ebau 2021 matematicas ciencias sociales, Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

¡Descarga ebau 2021 matematicas ciencias sociales y más Exámenes en PDF de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II solo en Docsity! EBAU 2021 Julio Matemáticas Il en Extremadura LE.S, Vicente Medina (Archena) Prueba de Evaluación de Bachillerato para el acceso a la Universidad 3 E : Curso 2020-2021 3 al Materia: Matemáticas Il Tiempo máximo de la prueba: 1h 30 min INSTRUCCIONES PARA REALIZAR EL EXAMEN. El examen consta de 10 preguntas, cuyo valor es de 2 puntos cada una. El estudiante ha de elegir 5 preguntas. En ningún caso deberá responder a un número mayor del indicado porque en la corrección del examen solo se tendrán en cuenta las cinco primeras preguntas respondidas. Se seguirá el orden en el que las respuestas aparezcan desarrolladas por el estudiante. Si se desea que alguna de ellas no sea tenida en cuenta, el estudiante ha de tacharla y dejarlo claramente indicado. En ese caso, además de las cuatro primeras preguntas sin tachar, se corregiría la que ocupe el siguiente lugar. Justificar las respuestas y las soluciones. PREGUNTAS k 2k 2 1 1 1. Sea la igualdad matricial M-X =N,donde M=|-1 k 1|yN=|0 1 -1 1 1 11 a) ¿Cuántas filas y columnas debe tener la matriz X? (Justificar la respuesta). (0,5 puntos) b) ¿Para qué valores de k e TZ es la matriz M invertible? (1 punto) c) ¿Puede ser M - N invertible para algún valor de ke TR ? (0,5 puntos) 2. Discutir y resolver (en los casos que sea posible) el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro a elR : Q puntos) ax+ y= x+ay=4a ax+2y=1 x=1+4 x+y+2=2 3. Sean las rectas r y s dadas por r:4 y=2-3A, 5 . 4 x-y-2= 2=1 a) Obtener un plano Tt que contiene a la recta r y es paralelo a la recta s. (1 punto) b) Calcular la distancia entre las dos rectas. (1 punto) 4, Calcular un vector de módulo 3 que sea perpendicular a los vectores u=(1,1,—1) y v=(2,1,0). (2 puntos) 5. a) Estudiar la continuidad de la siguiente función f(x) para x %0 (con aeK ): (0,5 puntos) CU o a six=0 b) Calcular el valor de a para que la función f(x) sea continua en x = 0. (1,5 puntos) 1de 15 1.E.S, Vicente Medina (Archena) EBAU 2021 Julio Matemáticas II en Extremadura 6. Sea la función f(x)= 2 (1,5 puntos) (0,5 puntos) a) Estudiar las asíntotas, monotonía y puntos extremos de la función f(x). b) Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de f(x). (2 puntos) 7. Resolver la integral fin? (x) dx x?-2x, calcular el área de la región limitada por sus 3x-v y g(x)= 8. Dadas las funciones f (x) (2 puntos) gráficas. b) Calcular la probabilidad de que hable español, sabiendo que habla inglés. (1 punto) a) Calcular la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas. (1 punto) 9. En un estudio a 1000 estudiantes europeos, 500 saben hablar inglés, 300 saben hablar español, y 100 de ellos hablan los dos idiomas. Se elige un estudiante al azar del estudio: 10. La duración de un Smartphone se ajusta a una normal de media 3 años y desviación típica de 1 año. El fabricante da una garantía de 3,5 años a sus Smartphone. a) Calcular la probabilidad de que un Smartphone dure menos que la garantía. (1 punto) b) Calcular la probabilidad de que un Smartphone dure más de 5 años. (1 punto) 0000'! cO00' p000'! 0000' 000% 00004 0000' 00004 00004 0001 | se 6666'0 66660 66660 66660 6660 66660 68680 66660 666650 E6660 | WE 66660 66660 66660 66660 66660 66680 6660 66660 66660 66660 | Le 66660 66660 66660 66660 66660 686680 56660 66660 B6660 26660 | Ye 8568'0 96660 NE66D 86660 B6E80 BOGUD 6660 26660 25650 26660 | SE 96680 ¿46680 26660 26660 ¿6680 ¿68680 ¿6660 ¿6660 ¿6680 ¿6660 | ve 1666'0 96660 96660 06660 96660 96660 096660 56660 S6660 <6680 | LE $066'0 S6660 56680 6680 8680 »8650 E6S0D be660 £66e0 £6660 | TE 26660 6660 28660 26660 26660 266560 6660 16660 ¡6660 06660 | Ve 0666'0 05660 69660 68660 68660 89660 BRB6s0 ¿e660 ¿8680 ¿0660 | VE 9R66'0 9650 SE6660 SI6ÉD 19660 vg6sgD ce660D 26660 28660 18660.| 62 18660 08660 6L660 6660 BL660 LL650 ¿1660 9660 SL660 ve060 | et vL68'0 ELB60 Z¿060 1L66D 0L650 69660 8960 ¿0660 96860 5960 | ¿e v966'0 E9660 290660 19660 09660 65660 ¿6660 99660 556680 ES600 | 92 Z966'0 15680 6r680 Sr860 9rES'D SPESO EP66D 1r66'0 Ov6ei0O ee6o | se 9E56'0 pES60 28660 12660 62650 ¿2660 S2680 22660 0260 81660 | vz 91660 El660 11660 6068'0 90660 0660 1068'0 86800 9660 eseeo | ez 06860 ¿8860 va8Éo 18e6'o BL80 SZeg0O 1880 8060 »oe6o 19860 | 22 ¿860 +S86D 0580 9WBEO zr860 eceso resso 06860 peee0o ize6o | vz L196'0 ZIB60 80960 £0B60 B660 E6L80 8860 E860 BLeO zu860 | 0% L9L6O 1980 96D 0860 vr80 BELO zEL60 9D 660 ciL60 | 6% S0L6'0 66950 £6960 BB96'0 84960 1960 r9960 95960 6rge0 1rogo | e £L96'0 S298'0 99D 0060 66560 16560 Z8s60 slo voseo rese'o | £h SH96'0 SESGO SZS6D SIS60 SOS60 SGt0O vemo bureo Eeo zsreo | 0 1vh6'0 SZr6D LIvE'O 9Oy8O0 PEE60 2880 OLEBO ¿6050 Ssveg0 2ee60 | se BID6'D DEED Z626'0 64280 S9B60 15260 9zZE0 22860 ¿0Z80 26l60 | Y LLN6O Z9BO L£ri6'O 1ELGO0 SILO 66060 ZB06'0 099060 6h060 ZE060 | Eb SIOS'0 ¿6680 0OB68'0 Z96YD vrego sesgo ¿0680 eBeeo sesgo svego | TL OEBa'o OLBgO 0680 0LL8D 6H¿g0 6248'0 80L8gO 9890 seo creo | EL 12980 66S0'0 ¿LSO tSS8D 1ESHO SOSéD S8WgO 19w8'0 BEreO Elv8o | 0% BBEO S9E8'O OPEBO SiEgoO 6ezgoO rezo sezgo ziego ergo 6sigo | 60 EcL'O SOLO BLOWO ¡508'O0 E20g'O S66L0 ¿960 BEBO Ol6LO 1eezo | eo ESBLO EZB£O v6LgO v9LLO bELgO pOLLéO SL960 avoo too 0eso | 40 GrSLO LISLO 9BLO vSPLO ZEpLO BELO ¿SELO vELO I62%0 ¿s2bo | Y vEZLO O6ILO ¿SIZO €ZIZ¿O BROZO rsolo sioZoO seego os6go siéego | So GLBVO vPRYD BOBYO ZLLWO 9ELW0 00490 vosg0o 8zego eso reso | vo LISO OBYYO EPYO 900 B9gY0 lEEgY0 ESeY0O ssego ¿izuo 6Lgo0 | eo APIYO EDIYO v90g0 9ZO0W0 ¿8650 BrESO OLEO 1L8OD ZEBNO L6LFO | TO ESLSO viLSO SLIO 990 960 ¿S9gO ¿iso eLo eso ebso | vo BSO SIESO 6LE$D 05290 6810 09NSO OZISO 08050 0r0gO 000g0 | 00 su e 200 2 suo vo eo zoo 100 000 z , 2 0 - —— (25 Z)d =(2)4 (a (MOJN yeuou U9PAQuIsIp ap eIqUL 2 de 15 EBAU 2021 Julio Matemáticas Il en Extremadura LE.S, Vicente Medina (Archena) Lo resolvemos. x+ y=1 x+y=1 x=1- y my Y SY 1 y+2y=1> |y=0]=>:=10=1] +2y=1 x+2y=1 x+2y=1 x+2y= La solución es x= 1; y =0. CASO 3. a=-1 El determinante de A/B es nulo y su rango no es 3. 1.1 1 La matriz A/B queda A/B=| 1 -1 —1| si consideramos el menor de orden 2 que resulta 112 1 de quitar la fila y columna 1* el menor de orden 2 que queda tiene determinante no nulo, por lo que el rango de A/B es 2. a =-142=1%0 -=1 1 La matriz A queda A=| 1 —1 y tiene rango 2, pues el menor de orden 2 que resulta de -1 2 quitar la 1* fila tiene determinante no nulo: =I =2-1=1%0. 2 Los rangos de A y de A/B son iguales a 2, igual que el número de incógnitas (2), el sistema es compatible determinado (una única solución). Lo resolvemos. =x+y=1 x-y=-1 x=-1+ y x=y=-1)> > al- y+2y=1> =x+2y=1 =x+2y=1 > =0=1 =x+2y=1 La solución es x =-—1; y =0. 5 de 15 EBAU 2021 Julio Matemáticas Il en Extremadura LE.S, Vicente Medina (Archena) x=1+4 x+y+2=2 3. Sean las rectas r y s dadas por r:+ y=2-3A, s 4 x-y-2=4 2=1 a) Obtener un plano Tt que contiene a la recta r y es paralelo a la recta s. (1 punto) b) Calcular la distancia entre las dos rectas. (1 punto) a) Para definir un plano necesito un punto por el que pase y dos vectores directores. Como contiene a la recta r, nos sirve un punto de r > P.(1,2,1) y como vectores directores del plano nos sirven el director de la recta r v = (1,-3,0) y el de la recta s. x=1+2 P(12,1) ri3y=2-34>3 . v, =(1,-3,0) z=1 +y+2=2 y=2=x= e y >): z o rlrrtii= do li=6>1=3> x=y-2=4 x=y-2= a y=2-3-23y=-l-2>35:3y=-l-0> 19 E (3,-1.0) z=0 Hallamos la ecuación del plano Tr. x=1 y-2 z-I 0 -1 1 [=0> y-2+2-1+3x-3=0>|1:3x+ y+2-6=0 1 3 0 b) Las dos rectas no son paralelas pues las coordenadas de sus vectores directores no son proporcionales. Comprobamos si las rectas se cortan o se cruzan. E(1,21) [ara =010)-020=(231) 0,(3.-1,0) PO, =(2,-3,-1) 2-3 -1 u=(0,-1,1) — p=>[PQj.u,v,]=[0 1 1|=-3-1+6=2%0 7 =(1.-3.0) 1-30 6de 15 EBAU 2021 Julio Matemáticas Il en Extremadura LE.S, Vicente Medina (Archena) Al ser el producto mixto no nulo las rectas r y s se cruzan. o d(r,s) La distancia entre las rectas es la distancia de un punto cualquiera de la recta s, por ejemplo O, (3,—1,0) al plano 1 hallado en el apartado anterior. 0, (3,-1,0) _ [9-1+0-6 ad(r,s)=d(0,,1)= === A (1.)=4(0,7) A +1? =|-==0.60 u 7de 15 EBAU 2021 Julio Matemáticas Il en Extremadura LE.S, Vicente Medina (Archena) o 2 6. Sea la función f(x)= ==. x-4 a) Estudiar las asíntotas, monotonía y puntos extremos de la función f(x). (1,5 puntos) b) Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de f(x). (0,5 puntos) 2 a) El dominio de la función F )= son todos los reales menos los que anulan el - denominador. Y*-4=0>=4>x=44=2 Dominio f(x) == 2,3 Asíntota vertical. x= a ¿x=-2? -e 2 (2) - lim f(x)= lim 2 y AAN 2 12 >2r-4 (2-4 0 La recta x = 2 es asíntota vertical. ¿x=2? . 2-4 2-2 -2 limo 40) = li 7 za 0” La recta x = 2 es asíntota vertical. Asíntota horizontal. y = b 2 y 2 e SA b= lim f(x)=limS== lim <= lim E | 190 ora e > A LA 1-0 Xx ox y o La recta y =-—1 es asíntota horizontal. Asíntota oblicua. y =mx+n No tiene, pues existe asíntota horizontal Para la monotonía y extremos utilizamos la derivada de la función. 22 pao HO) Ar Ax - (0 (aj Tea] 4x ——=0>x=0 4) Tenemos un punto crítico en x = 0 y los dos valores excluidos del dominio: x=-2 y x=2. Vemos como evoluciona el signo de la derivada antes, entre y después de estos valores. 2 <0 . La función (9-4) + En (-00,-2) tomamos x =-3 y la derivada vale f (-3)= decrece en (-0,-2). 10 de 15 EBAU 2021 Julio Matemáticas Il en Extremadura LE.S, Vicente Medina (Archena) + En (-2,0) tomamos x =—1 y la derivada vale f (-1)= y <0. La función decrece en (-2,0). + En (0,2) tomamos x = 1 y la derivada vale f (1)= a > 0. La función crece en (0,2). + En (2,+00) tomamos x = 3 y la derivada vale f (3)= ey > 0. La función crece en (2, +00) . La función sigue el esquema: XAZL La función decrece en (=o, 2) u(-2,0) y crece en (0,2) (2,+00) . ue La función presenta un mínimo relativo en x = 0. Como F(0) = = z = > las coordenadas del punto mínimo relativos son (0-3) b) Asintota vertical x =-2 x = 2 Asintota vertical > ] Í Minimo 1 y =-1 Asintdta horizontal | 11 de 15 EBAU 2021 Julio Matemáticas Il en Extremadura LE.S, Vicente Medina (Archena) 7. Resolver la integral fin? (x) dx (2 puntos) Integración por partes [In*(x)ar= u=I"(x) > du=2In(1)L dx! = xi ( x)-[42In(1)7dx= E dv=dx>v= [dx=x Integración por partes = xIn*(x)-2/ In(x) =lu=In(3)> du= ax) = xi" (x)- 2 xin(x) - fx Las > Xx dv= dx >v= | dx=x = xn? (1) 2 xIm(x)- f de | = tm? (2)-2[ 01m (1) = [ein?(2)-2x1m(20)+ 21 K 12 de 15