Ecuaciones Empíricas Practica Laboratorio, Apuntes de Física

¡Descarga Ecuaciones Empíricas Practica Laboratorio y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity! 1 UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN Facultad de ingeniería Escuela profesional de ingeniería mecánica PRACTICA N°2 “ECUACIONES EMPÍRICAS” INFORME Docente : Lic. Yuditza Choque T. Alumno : Jose Eduardo Pacco Ticona Semestre : II – SEMESTRE Materia : Física I Tacna – Perú 2019 2 INDICE 1. OBJETIVOS: .................................................................................................................................................. 3 2. FUNDAMENTO TEORICO: ............................................................................................................................. 3 1.1 Variable. ............................................................................................................................................... 3 1.2 Constante. ............................................................................................................................................ 3 1.3 Función. ............................................................................................................................................... 3 1.4 Determinación de las Constantes. ......................................................................................................... 6 3. MATERIALES, EQUIPOS E INSTRUMENTOS: ................................................................................................. 8 4. PROCEDIMIENTO: ........................................................................................................................................ 8 5. ANALISIS: ..................................................................................................................................................... 9 6. CONCLUSIONES: ......................................................................................................................................... 11 7. BIBLIOGRAFIA: ........................................................................................................................................... 12 5 De las gráficas anteriores la relación lineal es la más importante porque es la más usada para deducir la ecuación empírica de un fenómeno en estudio. Por lo tanto, en la ecuación de la recta y = A + B x (1) Debemos reconocer las siguientes constantes importantes: Pendiente: B, es la tangente del ángulo de inclinación de la recta. Es decir que: B = tan . Intercepto: A, es la distancia del origen al punto donde la recta corta al eje vertical (y). Cuando la recta pasa por el origen, A = 0 y su ecuación es la relación proporcional: y = B x (2) Linealización de una Curva. La mayor información de un fenómeno se puede obtener, cuando los valores de sus variables pueden representarse mediante una línea recta. Por esta razón es conveniente convertir en una relación lineal la relación de variables de cualquier otra curva que obtengamos experimentalmente. Para ello se hace una transformación de variables en ambos miembros de la ecuación empírica obtenida. Este proceso se denomina Linealización de la Curva. Ejemplo: Si el gráfico de los datos experimentales es una de las curvas de potencias que se muestran en la Figura 2, su ecuación empírica tendrá la forma y = k x^n (3) Donde k y n son constantes a determinar. a) Esta ecuación puede ser linealizada tomando logaritmos a ambos miembros: ln y = ln k + n ln x (4) Y haciendo el siguiente cambio de codificación: Y = ln y; X = ln x; A= ln k; B = n 6 La ecuación (3) se transforma en: Y = A + B X (5) Que es la ecuación de una recta y consecuentemente el gráfico de las nuevas variables Y vs X debe ser una línea recta. b) En el caso que se conociera el valor de la constante n de la ecuación (3) la forma de linealizar esta curva es haciendo el siguiente cambio de variables: Y = y, X = x^n, B = k Con lo cual la nueva ecuación es el de una recta del tipo: Y = BX (6) 1.4 Determinación de las Constantes. Método Gráfico. Este método consiste en determinar directamente la pendiente y el intercepto a partir de la gráfica. Para hallar la pendiente de la recta se eligen dos (2) puntos de ésta que no sean los puntos experimentales. Por ejemplo: P1(x1, y1) y P2(x2, y2) y entonces el valor de la pendiente se obtiene usando la fórmula: (7) El valor del intercepto se lee en el punto de corte de la recta graficada o su prolongación con el eje de ordenadas. Método Analítico o Estadístico. Este método consiste en aplicar el método de los cuadrados mínimos para calcular las constantes A y B. Este método tiene la ventaja de minimizar los errores experimentales en la determinación de A y B, para ello usamos las siguientes fórmulas: (8) (9) La dispersión de los puntos en torno a la recta de regresión está caracterizada por las diferencias en la forma dada por: (10) 7 La desviación estándar de estas diferencias es: (11) Y las incertidumbres en la pendiente y el intercepto son respectivamente: (12) Para el caso de la ecuación del periodo T del péndulo simple tenemos: (13) (14) Si en esta ecuación se reemplaza el coeficiente de L por la constante k y el exponente de L por la constante n, se tiene una expresión general, la cual se llama ecuación empírica del periodo del péndulo simple: (15) Para linealizarla aplicamos logaritmos a ambos miembros de la ecuación (9) y tenemos: ln T = ln k + n ln L (16) Y haciendo el cambio de variables: ln T = Y; ln L = X; ln k = A; n = B resulta la recta: Y = A + B X (17) La ecuación (15) (ecuación empírica del periodo del péndulo simple) quedará determinada cuando se obtengan los valores de k y n, estos parámetros se encuentran por cuadrados mínimos o graficando la recta (17) y hallando el intercepto y la pendiente. Nótese que k = anti ln A. 10 F) Con los datos de la Tabla 2, llene la Tabla 5 escribiendo resultados en las líneas de puntos. Tabla 5: Periodo del Péndulo N Ti (s) Ti (s) (Ti) 2 (s 2 ) 1 (LUIS) 1.421 s -0.0245 s 0,00060025 s 2 2 (JOB) 1.415 s -0.0305 s 0,00093025 s 2 3 (IVAN) 1.522 s 0.0796 s 0,00633616 s 2 4 (JOSE) 1.424 s -0.0215 s 0,00046225 s 2 PROMEDIO 1.4455 s 0.000775 s 0.0020822275 s2 Valor medio   n T T i m 1.4455 s Error absoluto     )1( )( 2 nn T T i 0.01607275126 s Error porcentual  100% xee R 1.11191637968 Resultado de la medición:  )( TTT m (1.4455 s  0.01607275126 s) Medición Indirecta G) Con los datos de la Tabla 3 complete lo que se pide en la Tabla 6 e indique y ejecute las operaciones que se pide a continuación de la tabla. Tabla 6: Diámetro D y altura h del cilindro N D i (cm) D i (cm) (D i ) 2 (cm 2 ) h i (cm) h i (cm) (h i ) 2 (cm 2 ) 1 (LUIS) 2.44 cm 0.0075 cm 0.00005625 3.75 cm -0.025 cm 0.000625 2 (JOB) 2.43 cm -0.0025 cm 0.00000625 3.8 cm 0.025 cm 0.000625 3 (IVAN) 2.44 cm 0.0075 cm 0.00005625 3.8 cm 0.025 cm 0.000625 4 (JOSE) 2.42 cm -0.0125 cm 0.0015625 3.75 cm -0.025 cm 0.000625 PROMEDIO 2.4325 cm 0 cm 0.0004203125 3.775 cm 0 cm 0.000625 Valor promedio y error absoluto del diámetro:   n D D i m 2.4325 cm     )1( )( 2 nn D D i 0 cm Valor promedio y error absoluto de la altura:   n h h i m 3.775 cm     )1( )( 2 nn h h i 0 cm 11 Haciendo uso de las fórmulas correspondientes (Ecuaciones 9, 10, 11, 12, 13) calcule: Vm = 14.41531014 cm3 V = 0 cm er = 0 cm Resultado de la medición: V = (14.41531014 cm3  0 cm) RESULTADOS: Medición Directa Magnitud medida Resultado de la medición Error porcentual Longitud (L) (48.25 cm  0.13540062776 cm) 0.28062306273 Periodo (T) (1.4455 s  0.01607275126 s) 1.11191637968 Medición Indirecta Magnitud medida Resultado de la medición Error porcentual Volumen del cilindro (14.41531014 cm3  0 cm) 0 6. CONCLUSIONES: ¿Se puede disminuir el error de una medición poniendo interés y predisposición? ¿Por qué? Si, al poner más interés y predisposición en una medición se toma más en cuenta la madera de medir, haciéndolo más de una vez. Aunque también depende de la herramienta utilizada. Por ejemplo: el vernier o pie de rey es mucho más preciso que una regla que se usa para hacer medidas rápidas de 1cm a 30 cm, mientras que el calibre es usado para objetos más pequeños. Al hacer esto ¿con cuál de los objetivos de la práctica se está cumpliendo? ¿Por qué? Nos propusimos 4 objetivos en esta práctica, siendo todas cumplidas, ya que en la práctica utilizamos las herramientas de medición mencionados y el uso de fórmulas para el cálculo de medidas. . ¿Por qué no es posible obtener el valor verdadero en la medición de una magnitud física? Todo proceso de medición está afectado por un error. Este error es el que limita la cantidad de cifras que deben colocarse en una medida. 12 ANEXO (Tabla de medidas del volumen del cilindro) 7. BIBLIOGRAFIA: Avanzada, R. N. (2018). Physi-Lab “Laboratorio Remoto y virtual para la enseñanza de la Física”. Colombia. Chinchilla, A. M. (s.f.). DETERMINACIÓN DE ERRORES Y TRATAMIENTO DE DATOS . Almeria- España. González, D. P.–D. (2012). FISICA I. N R i (cm) h i (cm) Volumen del cilindro 1 1.22 cm 3.75 cm 14.37282 cm3 2 1.215 cm 3.8 cm 14.46895296 cm3 3 1.22 cm 3.8 cm 14.5644576 cm3 4 1.21 cm 3.75 cm 14.25501cm3 PROMEDIO ___________________ ___________________ 14.41531014 cm3