Guía de Problemas Resueltos #7 de Cálculo de Ingeniería UTFSM, Ejercicios de Cálculo

¡Descarga Guía de Problemas Resueltos #7 de Cálculo de Ingeniería UTFSM y más Ejercicios en PDF de Cálculo solo en Docsity! UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y a MATO030 - MATEMÁTICA DE INGENIERÍA aa 2d Guía DE PROBLEMAS RESUELTOS 447 354) 2020-1 GEA y Guía 777: Aplicaciones de las derivadas de funciones de variable real 2. Profesor: Erwin Hernández. Problema 1. Dada la curva definida implícitamente por la ye = 24 Verifique que satisface la igualdad: yy = 1 per 20) (Q+y) ) (1 +y)ev (1+y)?0v Solución: Derivando implícitamente la ecuación yeY = e**! obtenemos ¿a+ ev(1+y) Derivando implícitamente esta última ecuación, obtenemos n EL (DAY), AY) A Reemplazando y” tenemos » pol 224 y) y” =- LOA Y ay) yy Luegom es ANA) , pol a est (4 y) ev(l+y) ev(1+y)? ev(l+y) “ev(l+y) PYL+y) y” +y = Factorizando tenemos finalmente | (1+y)er yy = 2 _ 2091) (+9) ) : (1+y)?ev 2 Problema 2. Determine el valor de K e R de modo que y = Ka?e?” sea solución de la ecuación dy Py da + dy = —4e?% de Solución: Primero obtenemos las derivadas de y = Ka?e?”: d O oK (ara)? de UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATO030 - MATEMÁTICA DB INGENIERÍA DE PROBLEMAS RESUELTOS ¿47 2020-1 y segunda derivada Py 2 20 5 = 2K (24% + da + 1)0% de? Reemplazamos en la ecuación y obtenemos 2K (207 + da +1)0% -8K (a+ a?) +4K4%0% = 4%? 2Ké” = de? Por lo tanto, la función es solución de la ecuación si y solo si K = 2. Problema 3. Encontrar las rectas tangentes y normal a la función f en w =In(4), con f dada por PA Fin) ¿3 (4) 241 Solución: Se tiene que f(In(4)) = ÉLOP3100 24 Evaluando la derivada en 4 = In(4) se obtiene: F(n(4)) = e oi) - Z(2- 5) 2? 4 Por lo tanto, la. -In(4)) Recta tangente -In(4)) Recta normal y- y- Problema 4. Esbozar el gráfico de f! =L . Es decir: a Determine dom(f). b) Encuentre los puntos de intersección de f con los Determine si f posee asíntotas. d Encuentre los puntos críticos de f. e Estudie el crecimiento de f. Determine si f posee máximos y/o mínimos relativos. g) Estudie la convexidad y puntos de inflexión de f. h Grafique con la información anterior. Solución: — a) dom(f)=R(1). b) INTERCEPTOS: le 2 e EjeX:y=0 = 0= => 0=d+0-1.= e EjeY:x=0 = y Por tanto, (0,1), (24,0) Mel 0) e Graf(f).