Contrastes de hipótesis paramétricas: Pruebas estadísticas para comparar parámetros, Ejercicios de Estadística

¡Descarga Contrastes de hipótesis paramétricas: Pruebas estadísticas para comparar parámetros y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity! Contrastes de hipótesis paramétricas - 1 - EJERCICIO 1. Se quiere contrastar si la nota media de acceso al Grado en Economía es de 7,5 puntos (sobre un máximo de 14 puntos). Para ello, se lleva a cabo una prueba estadística consistente en tomar una muestra de 50 alumnos que se han matriculado en dicho Grado y preguntarles cuál ha sido su nota de acceso, decidiéndose rechazar la anterior hipótesis si la nota media de estos 50 alumnos resulta ser inferior a 7,1 puntos. Considerando que la nota de acceso al Grado en Economía sigue una distribución normal con desviación típica igual a 0,9 puntos, se pide lo siguiente: a) Calcular el tamaño del error de tipo I de esta prueba. b) Determinar el valor del tamaño del error de tipo II y la potencia de la prueba, si se considera como valor alternativo de la nota media de acceso al Grado en Economía el valor 7,3. EJERCICIO 2. Se sabe que la tasa de variación interanual del PIB de los países es una variable aleatoria que sigue una distribución normal, con un valor medio desconocido y con una desviación típica de un 1,2%. Según el Banco Mundial, el valor medio de esta variación interanual es de un 3,2%. Sin embargo, el Fondo Monetario Internacional no está de acuerdo con esta afirmación, puesto que considera que dicha tasa media es claramente inferior al valor que defiende el Banco Mundial. Para determinar cuál de estas dos instituciones económicas tiene razón, se ha procedido a tomar una muestra aleatoria de 20 países y se han anotado sus tasas brutas de variación interanual del PIB. Los resultados obtenidos han sido los siguientes: 2,7 3,2 1,8 2,2 3,8 0,4 1,3 2,1 3,6 1,5 0,9 1,7 2,8 3,0 3,1 2,4 2,9 3,1 0,5 2,7 Contrastes de hipótesis paramétricas - 2 - A la vista de los resultados anteriores, ¿cuál de estas dos instituciones económicas tendrá razón a un nivel de significación del 1%?. EJERCICIO 3. Las calificaciones obtenidas por los alumnos de Bachillerato que optan a ser seleccionados para participar en la Olimpiada de Economía siguen una distribución normal. El organizador de esta Olimpiada está convencido de que la calificación media de estos aspirantes es, como mucho, de 8,8 puntos. Para determinar si esta afirmación es o no correcta, se ha tomado una muestra aleatoria compuesta por 20 alumnos aspirantes a participar en esta Olimpiada, obteniéndose los siguientes resultados: 9,1 8,8 7,3 9,4 9,2 8,3 7,9 9,2 9,0 8,5 9,7 8,3 7,7 8,6 9,4 8,8 9,1 8,6 7,7 9,8 A la vista de estos datos, y considerando un nivel de significación del 10%, ¿estará en lo cierto el organizador de esta Olimpiada o, por el contrario, estará equivocado?. EJERCICIO 4. Se cree que la variabilidad del salario mínimo interprofesional, expresado en euros, de los países del mundo es bastante elevada, puesto que se sostiene que dicha variabilidad es, como mínimo, de 3.000 euros2. Para salir de dudas, y considerando que esta variable sigue una distribución normal, se ha tomado una muestra aleatoria de 30 países, obteniéndose los valores muestrales que se presentan seguidamente: 815 225 1.590 612 956 1.630 1.150 1.200 550 345 542 1.030 960 3.500 615 1.140 365 240 1.015 1.250 830 690 1.060 2.500 135 6.500 250 960 112 890 Contrastes de hipótesis paramétricas - 5 - superior en 1 punto a la valoración media alcanzada por la novela B. Para comprobar si esto es realmente así, se ha tomado una muestra aleatoria compuesta por 20 personas que han leído la novela A y otra muestra aleatoria formada por 24 personas que han leído la novela B. Todos los lectores seleccionados en cada muestra han dado su valoración de la novela respectiva, siendo los siguientes los resultados de dicha valoración: Novela A: 8 9 5 7 8 9 10 8 6 5 7 9 8 9 8 10 8 7 5 8 Novela B: 7 9 10 8 8 7 6 4 9 8 8 8 9 7 6 7 8 9 10 7 9 4 8 7 A la vista de las valoraciones anteriores, y a un nivel de significación del 5%, ¿estará este blog literario en lo cierto?. EJERCICIO 8. Se cree que la variabilidad en las emisiones mensuales de CO2 de las fábricas R y M es la misma en ambas fábricas. Para comprobar que esto es así, y asumiendo que dichas emisiones mensuales siguen una distribución normal y que son independientes entre una fábrica y otra, se ha tomado una muestra aleatoria de 15 meses de la fábrica R y de 12 meses de la fábrica M, midiéndose en ambos casos sus emisiones respectivas de CO2 (en toneladas). A continuación se muestran los resultados obtenidos en ambos muestreos: Fábrica R: 0,33 0,19 0,22 0,15 0,46 0,08 0,24 0,12 0,36 0,28 0,24 0,14 0,39 0,47 0,06 Contrastes de hipótesis paramétricas - 6 - Fábrica M: 0,16 0,33 0,49 0,07 0,25 0,63 0,37 0,15 0,21 0,12 0,05 0,55 A la vista de los datos muestrales anteriormente presentados, y a un nivel de significación del 5%, ¿podrá admitirse que las varianzas de las emisiones de CO2 de estas dos fábricas son iguales?. EJERCICIO 9. El Ministerio de Trabajo está convencido de que las regiones A y B presentan la misma tasa de desempleo. La Consejería de Trabajo de la región A disiente de esta afirmación, puesto que sostiene que su tasa de desempleo es menor que la que se registra en la región B. Para determinar quién está en lo cierto, se ha tomado una muestra aleatoria de 100 personas residentes en la región A y de 110 personas residentes en la región B, y se les ha preguntado si están o no en situación de desempleo. En el caso de que la persona consultada se encuentre desempleada, la respuesta ha sido codificada con un 1. Por el contrario, si la persona consultada no se encuentra en situación de desempleo, la respuesta se ha codificado con un 0. De esta forma, el resultado de este proceso de encuestación en ambas regiones ha sido el siguiente: Región A: 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Contrastes de hipótesis paramétricas - 7 - Región B: 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 Utilizando un nivel de significación del 5%, ¿deberemos dar la razón al Ministerio de Trabajo o a la Consejería de Trabajo de la región A?. EJERCICIO 10. Se cree que el porcentaje de hombres que navega más de una hora diaria en internet es un 10% menor que el porcentaje de mujeres. Para determinar si esta diferencia de porcentajes entre hombres y mujeres es correcta, se ha tomado una muestra de 80 hombres y de 90 mujeres, en la que se ha codificado con un 1 el hecho de navegar en internet más de una hora al día, y con un 0 en caso contrario. A continuación se muestran los resultados obtenidos: Hombres: 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0