EJERCICIOS DE ANALISIS MODAL, Diapositivas de Ingeniería Civil

¡Descarga EJERCICIOS DE ANALISIS MODAL y más Diapositivas en PDF de Ingeniería Civil solo en Docsity! Ejercicio 1 Para una estructura de concreto armado de ocho pisos se ha realizado un análisis dinámico modal espectral pseudo tridimensional y se han obtenido las siguientes primeras nueve formas de modos que se consignan a continuación. Se dan también las alturas, las masas y su ubicación correspondiente. Se ha usado el espectro de las Normas Peruanas, con Z-0.45, U=1, S= 1.05 (Tp=0.68), R = 8. Las unidades, donde corresponda, están expresadas en metros, segundos y toneladas. Determine el desplazamiento relativo real de acuerdo a la Norma del pórtico del eje 1 en el último piso cuando el sismo actúa en la dirección X DEBIDO SOLAMENTE A LA CONTRIBUCIÓN DE LOS MODOS: 1, 4y7. Y AB Cc D l 4m | 5m | 5m ] . 3 8m . 2 8m 60" . y PLANTA Nivel | Altura de entrepiso. Xo Yo Masa Ju 8 2.35 5.65 6.85 5.50E+00 1.22E+01 7 2.80 6.53 9.13 1.86E+01 4.91E+02 6 2.80 6.52 9.18 1.64E+01 4.49E+02 5 2.80 6.52 7.15 2.45E+01 8.70E+02 4 2.80 6.52 7.15 2.45E+01 8.70E+02 3 2.80 6.52 7.15 2.45E+01 8.70E+02 z 2.80 6.52 7.15 2.45E+01 8.70E+02 1 3.63 6.52 7.15 2.45E+01 8.70E+02 Las formas de modo están en orden descendente, la primera fila corresponde al piso ocho. Están normalizadas con respecto a la matriz de masas. — pura mios Modo 4 T= .1655 seg Vector Característico: u Y -176343 — .001584 -.098118 — .000160 -.006206 088076 — -. 091124 — -.000143 069969 — -.000136 036202 -. Modo 7 T=_0731 seg Vector Característico: e v -.000726 032097 — -.025739 -.015087 — .093755 Para calcular los desplazamientos del centro de masas en los pisos 7 y 8, en cada grado de libertad, se aplica la expresión Y, = SL, X; .002338 — .027187 .008607 — -.029877 002165 — -.062259 -.006249 -.072479 -.010680 — -.060669 -.008164 — -.034592 "Tomado en tusiduaye el order dexcersele 55 o o o o o o o x O 186E+01 o o o o o o SE o 0 1.64E+01 o o 0 0 0 M _ o o O 245E+01 o o o o pa | 1490000 Xx — 0 o o O 245E+01 o o o Penedo o o o o O 245E+01 o o Sa o o o o o O 245501 o o o o o o o O 245E+01 | s a ns Re aemplo , pura Q modo L Como el sismo actúa en la dirección X, se calcula el Tx UN - xr M Le 55 o o 0 0 o o IM Es= i Tx a O 1.86£+01 o o o o o oa 1% > XT MX 0.1128 o O 1645+01 o o 0 o olla i i — [0.08446| o o O 245E+01 o o o olla |= 10.364 i = = 10.364 _ lx 0.06235 o o o O 245E+01 o o ops 0.04145 o o o o O 245E+01 o oia h 0.02304| o o o o o O, 245Es01 op [3 Y x= o o o o o o o 2zasesor | | 1 0.00875| pELperrcrk Como las formas de modo, X¡ están normalizadas con respecto a la matriz de masas, M, entonces el denominador es igual a 1. Esto simplifica enormemente los cálculos. Exenplo oz. El edificio lanta y elevaciones se muestran en la Fig. 9.11 ha sido modelado considerando NORMA dos desplazamientos horizontales u, v, y un giro en planta O. Esto da origen a 12 grados de libertad dinámicos: 4 pisos x 3 GDL por piso. Usando el programa "A3s" !, versión 4 (1991) desarrollado por el Dr. Hugo Scaletti de la Universidad Nacional de Ingeniería se ha efectuado un análisis dinámico seudo-tridimensional, modelando el edificio a base de pórticos y muros o placas. La solución del problema de valores propios o característicos da como resultado las frecuencias (periodos ya ordenados de mayor a menor), formas de modo y factores de participación. A continuación se presentan los aaa ada, de un total de 12. Los modos son vectores con tres componentes por piso o nivel, cada una correspondiendo a los grados de libertad dinámicos. Su dimensión real es (12x1) en este caso ó (3nx1). La primera columna (w) corresponde a sus componentes en la dirección X', la segunda columna (v) a las componentes en la dirección Y y la tercera a las componentes de giro (0). Las filas corresponden a cada pis. as fomas dudo sn pomalzada, ese XIM X=. Fig 9.11 Edificio de 4 pisos. Ejemplo de aplicación. Sm Sm  3m Y, Y, 3m 3m / 35m AY > > > — = TS > En Sm sn 675 350 6.78 TIPO 1 EJE A TIPO 2 EJE 8 3m 3m 3m 3.5m Y) Sm 4m Sm TIPO 5 EJE 2-3 TIPO 6 EJE 4 Fig. 9.11 Edificio de 4 pisos. Ejemplo de aplicación TIPO 3 EJE C TIPO 4 EJE 1 (b) Elevaciones MODO 1 T=.95seg — f=1:4441 Herz, 0 = 9.074 radíseg Nivel a v 0 4 203504 000071 — 000023 3 163405 -.000070 — -000028 2 107715 -.000059 — -000023 1 DASIAG -00004O — 000015 Factores de Participación: 6959185 — -003430 — -043786 MODO3 T=0954 seg 1=10.4788 Hertz 10 65.840 rad/seg Nivel a v 0 4 -.101434 — .140142 .007967 3 054347 130545 007733 -O86816 — .058343 —.003793 -.679863 — 6.050405 12.184690 MODOS T=.0670 seg f= 14.9365 Hertz 0= 93.849 rad/seg Nivel " v 0 4 109810 — .017752 -.004659 3 110824 15356 — -.004346 2 -142864 011724 -003359 1 138948 — 004663 — -002505 Factores de Participación: TGALIS 680903 -6.989503 MODO2 T= 1901 seg — f-5.2606 Hertz (0 = 33.053 radiseg “ v 0 238364 — 000998 — 000319 021132 000981 000294 -.146275 — 000940 — 000297 -.125810 — 000697 — 000230 2639089 — 052041 546903 MODO 4 T=0945 seg — f-10.5837 Hertz w= 66.500 rad/seg “ v 0 187837 — 079009 — 004222 107718 — .073480 004060 -.009803 056968 002995 168186 — 031241 — 001410 1232911 3.368265 5948236 MODO 6 T=.058l seg f-17.1984 Hertz w»= 108.061 radíseg “ v 0 -019704 027787 018992 025470 -025454 019961 029646 011124 193751 -2.210295 39458440 MODO7 MODO 8 T=.0319 seg f=31.3972 Hertz T= 0216 seg f-46.3189 Hertz 9 = 197,274 rad/seg w=291.030 rad/seg Niel v 0 " » 0 4 -000582 187761 — 007484 000295 236363 — -.016025 3 .000247 — .074525 005383 000050 — -.062996 — -.006327 2 000776 -.118627 -005540 1114 080886 — .007818 1 002348 — -.149932 — -.007965 002601 — 101583 018901 Factores de Participación -.019667 -1.82819 -2.461876 020819 — 368742 6904037 Las masas y l momento plo de merca e as más son as sige: 14m) Nivel Xx, y», Masakróy) JJ, 4 850 410 6408-00 2.16E+02 3 8,50 487 184E+01 6.14E+02 2 8,50 487 184E+01 6.14E+02 1 850 650 148E+01 S.00E+02 donde, y comesponten ls sand del env demas (ny Con estos valores se ha formado la que es una matriz diagonal de 12x12. Los cuatro primeros términos corresponden a la masa de cada piso en la dirección X, o sea M., los siguientes 4 son las mismas masas que corresponden a la dirección Y , o sea M, y los últimos 4 son los momentos polares de inercia de la masa, Jo . mM, lo] [ m=|lo] m, (o lo] bl ,, 4) Fuerzas Se pueden determinar las piso, para visto i te en la momentos, cortes, fuerzas axiales en cada viga y columna. En cada caso, como se h: es necesario efectuar la que se presentan a continuación. Es teóricamente incorrect obtener efectos modales de cortantes, calculándolos a partir de las fuerzas aplicadas y: combinadas. Los resultados son muy distintos, como puede apreciarse de los valore Efectos Globales - Sismo actuando según la Dirección X Fuerzas Concentradas (en toneladas) Nivel a y r 4 1264E+01 1.561E+00 4.443E+00 3 2096E+01 4.085E+00 1.187E+01 2 1.936E+01 3.211E+00 9.324E+00 11 1 1458E+00 4.627E+00 5.93 1 F-P*Ajxm>0, Cortantes en Cada Nivel (en toneladas) Nivel x 4 1.264E+01 3 2.953E+01 2 3.849E+01 1 4.597E+01 y 1.561E+00 5.613E+00 8.757E+00 1.017E+01 Y r 4,443E+00 1.631E+01 2.541E+01 2.990E+01 Y Poe emp lo Pa bh al 4 F-P Ayma d, como cortes y fuerzas aplicadas en cade modo w Sa mM Pi Xi Fi o también los efectos locales, o se: rad/s m/s2 m 1 9.074 8.06E-01 6.400E:00 6.959185 0.203504 7.305439 233.053 133E*00 6.400E*00 -2.639089 0.238364 -5.354591 3 65.84 133E*00 6.400E*00 -0.679863 -0.101434 0.586998 4 66.5 1.33E*00 6.400€EH00 1232911 0.187837 1.971263 5 93849 1.33E*00 6.400€M0 0.764115 -0.10981 -0.714220 6 108.061 1.33E*00 6.400H0 0.193751 -0.019704 -0.032496 7 197.274 133E*D0 6.400E*00 -0.019667 -0.000582 0.000097 8291.03 1.33E*00 6.4000 0.020819 0.000295 0.000052 E(abs) 15.965157 srss 9.315723 Aplicando normativa peruana Fa 10.9780819 tonf ejercicio Fa 12.6404403 tonf Nótese primeramente que la distribución de las fuerzas en altura no es triangular. Asimismo se puede observar que el cortante en la base calculado superponiendo directamente los cortantes que se obtienen en cada modo (como debe ser), som menores que si se calcularan sumando las fuerzas resultantes en cada piso, como se haría en el análisis estático. La fuerza cortante en la base es de 45.97 toneladas, A AE Las fuerzas pueden obtenerse de dos maneras: a) Determinando las aceleraciones modales para cada modo y multiplicando por las masas o, b) Determinando los En cada caso se usará la que corresponda, la de todo el edificio si se desean valores globales, o la de cada pórtico -con los desplazamientos de cada pórtico- si se desean los efectos por pórtico. Para determinar los cortantes habrá que calcularlos para cada modo, con cualquiera de los procedimientos mencionados. Recuérdese que la solución del pórtico o del edificio de manera que aplicando al pórtico los desplazamientos de un modo se pueden determinar todos los efectos, tanto globales como locales y luego combinar la contribución de cada modo para cada efecto por separado. A continuación se ilustra el primer procedimiento; es decir, determinando las fuerzas en función de las aceleraciones para cada modo. Las aceleraciones modales se obtienen aplicando la siguiente expresión: F=SuT Xi (9.98) y luego combinando estas contribuciones usando el procedimiento estipulado en el RNC (8). Por ejemplo, para determinar se aplicará la expresión (9.98) para determinar la contribución de la aceleración en cada modo y luego la fuerza correspondiente. Los valores espectrales de la aceleración Sa se leen directamente del espectro de aceleraciones Sa. Los valores para cada modo son: Modo o Sa sd ri 2 + rad/s ms m Cta) 19074 806 69S9IBS 203504 1141475 7305439 233053 1330 -2639089 238364 836655 -535451 3 65840 1330 -679863 -101434 .Q9ITIS 586998 4 66500 1330 1232911 187837 308010 1971263 5 93849 1330 641IS -109810 -111597 -714220 6 108.061 1330. 193751 -019704 -005078 -032496 7 197274 1330. -019667 -000582 000015 00097 8 291.030 1330 020819 .000295 000008 .0000s2 Zas = 159650 ROSC = 93167 "Aplicando la combinación dela Norma Penna (5), sea el promedio de ambos valores se tiene 1/2 (E ABS + RCSC)=12.64 toneladas (9.99) Obsérvese que esta fuerza está constituida por . Por lo tanto se aprecia que para la determinación de fuerzas que actúan sobre la estructura el análisis dinámico es una herramienta más adecuada considerando acciones que un análisis estático no puede representar. En el caso de la determinación de desplazamientos sin embargo la contribución de los modos superiores es rácticamente despreciable. . Por lo tanto bastaría considerar los desplazamientos debidos únicamente al primero y ahorrarse la combinación modal.