¡Descarga Programación Lineal: Óptima Combinación de Productos y Mezclas y más Apuntes en PDF de Investigación de Operaciones solo en Docsity! EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Una compañia fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañia no puede vender más de 100 unidades de A por dia. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades de A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la combinación óptima de productos para la compañia. Rta/. Óptimo: (80,20). Utilidad máxima: $ 2600 Solución Construimos la matriz de programación lineal: Materia 2 4 240 prima UTILIDAD 20 50 Formulamos el modelo matemático de programación lineal: Las variables de decisión son: X,: unidades fabricadas del producto A por dia X, : unidades fabricadas del producto B por día La función objetivo es Maximizar U =20x, + 50x, Sujeta a las restricciones x1 > 0.80(%, + x2) 0.20x, —0.80x,>0 (1) x,<100 (2) 2x, + 4x, < 240 x1+2x,<120 (3) X1,X2 > 0 (Condición de no negatividad) 0.20x, —0.80x,>0 (1) x,<100 (2) x1+2x,<120 (3) Algoritmo Simplex Transformamos las desigualdades en igualdades agregando variables auxiliares: -0.20x, + 0.80x,+5,=0 (1) x+S,=100 (2) x1+2x+5,=120 (3) X1X2,51,S2,S¿ > O (Condición de no negatividad) Por lo tanto, n=m=5-3=2 grados de libertad Se asumen las variables de decisión iguales a cero (x, = x, =0) Cálculo del Algoritmo Simplex Se reescribe la función objetivo: u = 20x, + 50x, u— 20x, —- 50x,=0 Se construye la Tabla inicial Simplex: Primera iteración: El método inicia en el origen (x, = x, = 0) S, 0.80 o 0/0.80 (Mínimo) S, 0 100 100/0 S, 2 120 120/2 Solución con el software R > library (linprog) Loading required package: lpSolve > coef<-c(20,50) > A<-matrix(c(0.20,1,1,-0.80,0,2),ncol=2) > b<-c(0,100,120) S direc (mon, Me, MEM) > solucion <- solveLP(coef, b, A, maximum=TRUE, dir) > summary (solucion) Results of Linear Programming / Linear Optimization Objective function (Maximum): 2600 Solution opt 1 80 2 20 2. Una empresa produce un alimento especial el cual es una mezcla de maiz y soya con la siguiente composición: lb por Ib de forraje Forraje Proteína Fibra Costo ($/1b) Maiz 0.09 0.02 0.30 Soya 0.60 0.06 0.90 La empresa consume diariamente un minimo de 800 libras del alimento. Las necesidades dietéticas del alimento especial son un minimo del 30% de proteina y un máximo del 5% de fibra con respecto a la mezcla total de maiz y soya. Se desea determinar la mezcla diaria que debe usarse del forraje para que el costo sea minimo SOLUCIÓN Construimos la matriz de programación lineal, por lo tanto, debemos transponer la matriz original para que nuestras variables de decisión queden en las columnas: Contenido por libra Maiz Soya Necesidades dietéticas Proteina 0.09 0.60 Minimo 30% Fibra 0.02 0.06 Máximo 5% Costo ($/1b) 0.30 0.90 Formulamos el modelo matemático de programación lineal: Las variables de decisión son: x,:lb de maiz utilizadas en la mezcla Xx, : lb de soya utilizadas en la mezcla La función objetivo es Sujeta a las restricciones Solución con el software R coef<-c(0.30,0.90) b<-c(800,0,0) dir<-rep(">=", 3) VVVvvv summary (solucion) A<-matrix(c(1,-0.21,0.03,1,0.30,-0.01),ncol=2 Minimizar C = 0.30x, + 0.90x, x1+x2=800 (1) 0.09x, + 0.60x, > 0.30(x,+x2) (2) -0.21x, + 0.30x, > 0 (2) 0.02x, +0.06x, < 0.05(x1+x2) (8) —0.03x, +0.01x,<0 (3) X1,X2 > 0 (Condición de no negatividad) x1+x2=800 (1) -0.21x, + 0.30x, > 0 (2) 0.03x, —0.01x,>0 (3) solucion <- solveLP(coef, b, A, maximum=FALSE, dir Results of Linear Programming / Linear Optimization Objective function (Minimum): 437.6471 Solution opt 1 470.5882 2 329.4118 3. Una fábrica utiliza 3 operaciones para armar tres tipos de juguetes: trenes, camiones y carros. Se desea determinar la cantidad diaria que se debe fabricar de cada uno de los juguetes con el fin de maximizar el ingreso. La información disponible se resume en la siguiente tabla: 1 1 2 1 430 2 3 0 2 460 3 1 4 0 420 Ingreso por 3 2 5 unidad
