Ejercicios para poder agilizar práctica, Ejercicios de Estadística

¡Descarga Ejercicios para poder agilizar práctica y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity! Bioestadística - Estadística 2023 Lic. en Biotecnología – Lic. Y Prof. en Química Práctico 5 Tema: Estimación e inferencia acerca de uno o dos parámetros (Pruebas de hipótesis estadísticas). Objetivos: - Aplicar los conceptos teóricos a la resolución de problemas. - Formular correctamente hipótesis estadísticas a partir de la interpretación de una situación problemática. - Seleccionar el estadístico de prueba adecuado para la inferencia acerca de uno o dos parámetros teniendo en cuenta las situaciones en que las varianzas poblacionales son conocidas o no y que los tamaños muestrales pueden ser pequeños o grandes. - Aplicar los procedimientos de prueba de hipótesis y la confección de intervalos de confianza en la resolución de problema relacionados con la carrera, usando las tablas estadísticas y el software Infostat. Ejercicios sobre una población: 1) De acuerdo con las normas establecidas para un examen de aptitud mecánica, las personas de 18 años deberían promediar 73,2 puntos con una desviación estándar de 8,6 puntos. 45 personas escogidas en forma aleatoria promediaron 76,7 puntos, pruebe la hipótesis de que la media de la población en realidad es mayor a un nivel de significación de 0,05. 2) Cierto producto lleva escrito en su envase: “contenido 16 onzas netas”. Un agente del Departamento de Protección del Consumidor del Ministerio de Economía, selecciona 70 unidades del producto y pesa su contenido, encontrando que el promedio aritmético es 14,5 onzas y una desviación estándar de 1,04 onzas. ¿Presentan los datos suficiente evidencia que indique que el peso neto promedio verdadero es menor que lo indicado en el envase? Use =0,02. 3) Para evaluar la exactitud de una nueva técnica para determinar el contenido de arsénico en el agua, un químico prepara una solución acuosa que contiene exactamente 50.10-3 mg de arsénico por litro. Luego, toma al azar 30 alícuotas de la solución y en cada una determina el contenido de arsénico con la técnica propuesta. Con los datos que obtiene calcula una media igual a 52,18.10-3 mg.l-1 y desvío estándar igual a 2,59.10-3 mg.l-1. ¿Puede concluirse, con un nivel de significación  = 0,05, que el valor esperado de las determinaciones es distinto que el contenido de arsénico de la solución? 4) El pH del agua que sale de una planta de filtración debe ser 7 por especificación. Se tomaron en forma independiente 30 mediciones de pH, las que dieron un promedio de 6,8. ¿Hay razón para dudar que se mantiene la especificación de la planta? Use 0,9 y 0,05. 5) Una solución que contiene 102,2 mg/l de plomo, es el estándar de referencia certificado. Si 17 observaciones dieron como resultado una media = 98,6 mg/l y s= 3,5 mg/l. ¿Es esa evidencia suficiente para concluir que hay un error sistemático en las mediciones? ¿Porque? Use = 0,01. 6) Se ha realizado un estudio para determinar si al hornear a una temperatura de 100º C se ve afectada la densidad de un cierto tipo de producto. Se sabe por estudios previos que la densidad de este producto sigue una distribución aproximadamente normal con media 20,9 y se cree que una temperatura de horneado de 100º C disminuirá la densidad por debajo de 20,9. Al realizar el experimento se obtuvieron los siguientes resultados: 21,8 - 21,9 - 21,7 - 21,6 - 21,4 - 21,7 - 21,5 - 21,4 - 21,9 - 21,8 - 21,6 - 21,8 - 21,9 - 21,7 - 21,8 - 21,4. ¿A qué conclusión se llega teniendo en cuenta los resultados? Utilice un nivel de significación de 0,05 7) Se analiza una marca particular de margarina dietética para determinar el nivel de ácido graso (en porcentaje), nivel que se distribuye en forma aproximadamente normal. Se toma una muestra de veinte paquetes y se obtienen los siguientes datos: 18,2; 17,2; 17,1; 16,8; 17,2; 17,1; 16,5; 18,4; 17,4; 17,6; 18,2; 17,4; 18,9; 18,7; 17,4; 16,7; 16,4; 17,4; 17,0; 18,6. 1 Bioestadística - Estadística 2023 Lic. en Biotecnología – Lic. Y Prof. en Química Un laboratorio afirma que la media del nivel de ácido graso para esta margarina es de un porcentaje de 17. ¿Contradicen los datos muestrales la afirmación de este último laboratorio? Justificar la respuesta con un nivel de significación del 1%. Prueba t para una media Valor de la media bajo la hipótesis nula: 17 Variable n Media DE LI(99) LS(99) T p(Bilateral) Columna4 20 17,510 0,745 17,034 17,986 3,063 0,0064 8) Una fábrica dedicada a la producción de instrumental de laboratorio utiliza en el proceso de fabricación una máquina cuya varianza de los diámetros de las piezas producidas por esa máquina es 0,042 pero la fábrica quiere adquirir otra máquina que cree produce piezas con una variabilidad de diámetro más pequeña. Se realizó un muestreo de 16 piezas producidas por esta nueva máquina que dieron como resultado una varianza de 0,028. ¿Le conviene a la empresa adquirir esta máquina? 9) Se sabe que el contenido de nicotina de una marca de cigarros tiene distribución aproximadamente normal con una variancia de 1.3 miligramos2. Pruebe la hipótesis de que σ2 = 1.3 en contraposición a la alternativa de que σ2 ≠ 1.3 si una muestra aleatoria de 8 de estos cigarros tiene una desviación estándar s = 1.8. Utilice un nivel de significancia de 0.05. 10) Con el fin de cumplir con ciertas normas establecidas, es importante que la varianza en el porcentaje de impurezas de un envío de productos no supere el 4%. Una muestra aleatoria de 20 envíos arrojó una varianza muestral de 5,62 en el porcentaje de impurezas. ¿La varianza en el porcentaje de impurezas cumple con las normas establecidas? Use un nivel de significación del 10%. 11) Una de las maneras de verificar la calidad de un producto es controlando su variabilidad. Una máquina para empacar café soluble, se considera que está bien regulada para llenar los paquetes, si tiene una desviación estándar de 10 g y media de 500 g y donde el peso de cada paquete se distribuye normalmente. Colectada una muestra de n = 16, se observó una varianza de 169 g2. ¿Es posible afirmar con este resultado que la máquina no está regulada en función de la variabilidad, suponiendo un nivel de significancia del 5%? Ejercicios sobre dos poblaciones: 1) Se realiza un experimento para comparar la resistencia (en onzas) de dos tipos de papel. Se seleccionó una muestra aleatoria de tiras papel de cada tipo. El tipo 1, papel estándar, una muestra de tamaño 60 presentó una resistencia media aritmética de 1,364 y una desviación estándar de 0,112. El tipo 2, tratado con una sustancia química, el promedio aritmético y desviación estándar de una muestra de tamaño 50 resultaron, 1,442 y 0,123, respectivamente. Pruebe la hipótesis de que existen diferencias entre las resistencias promedios de los dos tipos de papel. Use 0,10 2) Se determinó el nivel de actividad de MAO (monoamino oxidasa) en plaquetas de sangre (en nm/mg proteína/h) para cada individuo de una muestra de 43 pacientes enfermos, y se obtuvo una media de 2.69 y un desvío estándar muestral de 2.30; para 45 personas sanas, la misma evaluación dio como promedio 6.35 y desvío estándar 4.03. ¿Esta información sugiere que el verdadero promedio de actividad de MAO para pacientes sanos es mayor que el nivel para pacientes enfermos a un nivel de significación de 1%? 3) Un laboratorio realiza determinaciones del contenido (en %) en fibras de un determinado alimento. La distribución de los valores obtenidos se puede considerar normal. Sin embargo, dicho laboratorio planifica un experimento para probar si el operario influye en el resultado de la determinación del contenido en fibras de un mismo alimento. Luego de llevar a cabo el experimento, se obtienen los siguientes resultados: - Operario A: toma 10 mediciones y encuentra que su media es igual a 12,35 y su desviación típica 1,3 - Operario B: toma 5 mediciones y encuentra una media igual a 12,5 y una desviación típica igual a 1,5 Formular las hipótesis necesarias para establecer si el operario influye en el resultado de la determinación del contenido en fibras de un mismo alimento. Concluir con un nivel de significación  = 0,05. 4) La aptitud de la harina de trigo para panificación depende principalmente de su contenido de un complejo proteico denominados gluten. Para evaluar la posible influencia del sistema de secado del grano sobre su contenido de gluten, dentro 2