Valoración de Inversiones: Tipos y Criterios, Ejercicios de Dirección Financiera

¡Descarga Valoración de Inversiones: Tipos y Criterios y más Ejercicios en PDF de Dirección Financiera solo en Docsity! Introducción a las decisiones financieras: Análisis de Inversiones Vicente González Catalá y José Luis Crespo Espert INTRODUCCIÓN A LAS DECISIONES FINANCIERAS. ANALISIS DE INVERSIONES INTRODUCCIÓN En esta unidad se estudian los métodos más usuales para el análisis de las inversiones consideradas éstas como operaciones financieras. En primer lugar se concreta el concepto de inversión y sus distintos tipos, para proceder a lo largo del resto de la unidad a describir la metodología para su análisis. Metodología que esencialmente se basa en el cálculo del valor financiero y de la rentabilidad que, en caso de acometerse la inversión que se estudie, obtendría el inversor. En este tipo de análisis se podrá observar que tiene especial importancia reconocer cual debe ser el tipo de interés de valoración a utilizar en el cálculo del valor financiero e identificar cuales son las variables que en una inversión condicionan los capitales financieros sobre los que se sustentará su estudio. El objetivo de analizar inversiones es doble: Por un lado, se debe tratar de determinar si las inversiones que se analizan deben ser llevadas a cabo, o por el contrario deben ser rechazadas, en función del valor o la rentabilidad que generen para el inversor. Por otro lado, el análisis debe permitir decidir entre las inversiones que creen valor para el inversor cuáles son mejores que otras. Cuando se analizan financieramente las inversiones que se pueden realizar en el futuro se debe tener siempre presente que su análisis se fundamenta sobre previsiones del comportamiento de las distintas variables que condicionarán los capitales financieros que ésta vaya generando en el futuro. Como el comportamiento de estas variables nunca puede ser conocido a priori será necesario completar la metodología, que inicialmente se expone, con la consideración de la sensibilidad del valor financiero y de la rentabilidad de la inversión a las modificaciones que pueden sufrir los valores de estas variables frente a los inicialmente previstos. 1. CONCEPTO DE INVERSIÓN En un sentido amplio, la inversión supone la colocación de un flujo monetario a cambio de un bien económico. Una noción más estricta es la que considera como inversión a los desembolsos para adquirir bienes de capital. En ambos casos el resultado es una materialización del dinero en el bien y ello ocasiona una pérdida de liquidez. Entre las distintas concepciones, amplias o estrictas, hay un denominador común, y en base a él se puede dar una noción formal de la inversión como operación caracterizada por una corriente de desembolsos y una corriente de cobros. En un sentido estricto se exigirá que los desembolsos precedan a los cobros y en un aspecto más amplio, si hay algún desembolso posterior a algún cobro que el vencimiento medio de los desembolsos sea anterior al vencimiento medio de los cobros. Según esta definición o noción de inversión cabe hacer una serie de clasificaciones de las inversiones desde diferentes puntos de vista; aquellas que se consideran de mayor interés para el desarrollo del presente tema son las siguientes: Atendiendo al número de capitales que intervienen en las corrientes de desembolsos e ingresos puedan clasificarse las inversiones de cuatro grupos: Única entrada - única salida. Varias entradas - única salida. Única entrada - varias salidas. Varias entradas - varias salidas. Por su duración, las inversiones pueden ser: a corto plazo; a medio plazo y a largo plazo. La clasificación que para nuestros fines reviste quizá mayor relevancia es la debida a E. Schneider, que distingue entre inversiones reales e inversiones financieras. Por el carácter más o menos cierto de las corrientes de desembolsos e ingresos se puede distinguir entre inversiones ciertas e inversiones no ciertas. Esta distinción es relativa al no existir nunca la certeza absoluta, ya que toda inversión va acompañada de un cierto grado de incertidumbre, entendiendo por incertidumbre la posibilidad de que varíen las bases de los cálculos realizados al estimar las corrientes de desembolsos y cobros. Por su relevancia cabe hacer referencia a Co que representa el primer desembolso. Su cuantía suele ser muy superior a las restantes, y por ello se le conoce como tamaño de la inversión, cuantía de la inversión o desembolso inicial. Co C C C5 Cs Cra Ca | | | | | | | [ I [ I I I I 0 1 2 3 Ss n-1 n h b b L Ina In | | | | | | | [ I | I I I I 0 1 2 3 Ss n-1 n Los dos esquemas anteriores, suponiendo vencimientos anuales, pueden sintetizarse en la siguiente distribución de capitales financieros resultantes del cálculo de la diferencia de las dos anteriores, también denominados flujos netos de caja o de tesorería: Siendo Rs = Cobros — Desembolsos = ls - Cs. Una vez establecido que un proyecto de inversión queda concretado con el conocimiento de las distribuciones de sus desembolsos y cobros a lo largo de un periodo de tiempo considerado como la duración del proyecto, es necesario considerar el coste de la privación y la esperanza de recompensa que se señalaba de la definición de Pierre Masse. La ley financiera, comúnmente utilizada, para la valoración de las inversiones y que permite la consideración este coste de la privación que se hace del capital es la ley capitalización compuesta. En esta ley el tipo de interés que se utiliza será justamente la medida del valor de la privación que se hace del capital, tal y como se analizará más adelante. La utilización de esta ley matemática permite conocer el valor financiero de una inversión en cualquier punto, «., dentro del horizonte económico de la inversión y así plantear el análisis operativo de la inversión como operación financiera mediante la siguiente expresión: » s Vy= DI AMAS C, (Ai) Cy iy s=1 s=1 Siendo “i” el tipo de interés de valoración de la operación. El segundo aspecto señalado de la definición de Pierre Masse indica que el sujeto inversor debe tener una esperanza de recompensa por la privación del disfrute presente del dinero invertido. Esto implica que en el momento de tomar la decisión de inversión, es decir cuando a = 0, el inversor la llevará a cabo únicamente si espera que su valor financiero sea positivo. En caso contrario la inversión en lugar de recompensar su esfuerzo le produciría una disminución del dinero inicialmente comprometido en su realización. Simplificando la expresión anterior cuando a. =0 : Vao = EL, Mi EC, A iy) = Rs (4 ió) 0 C, s=l s=l s=1 Si Va=0 es positivo se espera recibir una recompensa por realizar la inversión. Si Va=o es negativo no se esperará obtener dicha recompensa por lo que no se llevará a cabo la inversión. Cuando se calcula el valor financiero de la inversión en el momento cero se dice que se ha calculado su Valor Actual Neto, usualmente denominado por el acrónimo VAN, y éste es el principal criterio de análisis de inversiones que se utiliza para la evaluación y selección de inversiones en la práctica. Resumiendo lo dicho hasta ahora la valoración de un proyecto de inversión se efectúa a partir sus características financieras esenciales, es decir: el desembolso inicial de la inversión; los flujos netos esperados (cobros menos desembolsos); la duración económica del proyecto y la especificación del tipo de interés en la ley financiera de valoración. Decidiendo acometerla si su valor financiero se espera que sea positivo. 3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL VALOR FINANCIERO DE UNA INVERSIÓN Tal y como se ha definido el valor financiero de una inversión o VAN, se puede ver que es una función que depende del tipo de interés de valoración tomado, es por ello que resulta importante considerar: ¿Cómo influye el tipo de interés utilizado en el cálculo del Valor Actual Neto de la inversión? ¿Cómo determinar en la práctica el tipo de valoración “i” más adecuado? El primer aspecto puede analizarse a partir de la representación gráfica de VAN de una inversión en función del tipo de interés de valoración elegido del mismo. Para ello basta con estudiar cuales son las características esenciales de la función del valor financiero. s s » VAN =V, =D 1, (1+1) YC, (1+i)J*=C,= DR, (1+i)*=C) s=1 s=1 s=1 Función en la que para el caso habitual de Rs > O se puede comprobar que: Su primera derivada es negativa, por lo tanto es decreciente. Su segunda derivada es positiva, por lo tanto presenta curvatura abierta hacia arriba. Cuando el tipo de interés tiende a infinito la función tiene una asíntota horizontal en el valor del desembolso inicial Co. 2” La función corta al eje vertical cuando i=0en R,- Cp s=1 La función corta al eje horizontal para un valor ¡ que hace el Valor Actual Neto nulo VAN =V,(i,)=0 Características que implican que presentará la siguiente forma: 4. EL TIPO DE INTERÉS DE VALORACIÓN EN LAS INVERSIONES La respuesta que se ha dado a la pregunta planteada viene a señalar que el tipo de valoración debe ser igual al tipo de interés que le supone al sujeto decisor la remuneración de los recursos financieros que necesita inmovilizar para realizar la inversión. Estos recursos financieros pueden ser propios y/o ajenos, es decir aportados por el sujeto decisor y/o tomados prestados de terceros. Tanto los unos como los otros tienen un coste. Se empezará considerando el coste de los recursos ajenos al ser éste un coste más explícito que el coste de los recursos propios. Si por ejemplo para acometer la inversión se ha necesitado tomar prestado toda la cantidad Co del desembolso inicial y el tipo de interés al que hay que devolver la deuda es de un 10%, éste 10%, obviamente, sería el coste de la financiación. Si se ha necesitado tomar prestado de dos prestamistas que cobran distinto tipo de interés, el coste de la financiación de la inversión resultaría como la media ponderada de los tipos de interés. Siendo las ponderaciones para calcular esta media la proporción que representa lo prestado por cada prestamista sobre el total de recursos necesitados para acometer el pago del desembolso inicial. Por ejemplo, si uno financia la tercera parte de la inversión cobrando un tipo de interés del 10% y el otro el resto cobrando un tipo del 11%, el coste resultante será: A 10% + 2, -11%=10,66% Si por el contrario, toda la financiación requerida es aportada por el propio sujeto decisor ¿cuál debe ser el coste que se asigne a esta financiación? En este caso el sujeto decisor no está obligado a devolver ni a remunerar a ningún tipo especificado en un contrato el dinero que inmoviliza para realizar la inversión, sin embargo esto no hay que confundirlo con que este dinero no tenga un coste. Si lo tiene, y viene determinado por la rentabilidad a la que se renuncia por no invertir en otra inversión alternativa en lugar de destinar el dinero a la inversión que se esté analizando. Este tipo de coste es lo que económicamente se denomina como coste de oportunidad. Cada sujeto decisor deberá plantearse la pregunta de cuáles son las inversiones alternativas a la que está analizando, y pensar que de no ser la inversión que está analizando la mejor, sería económicamente más racional elegir entre las alternativas la que mayor rentabilidad le produjese. Por lo tanto. sólo escogerá la que está 10 analizando si por lo menos le proporciona la misma rentabilidad que la mejor de las alternativas y además le proporciona un valor añadido, una mayor ganancia. Una vez que se haya determinado el coste de oportunidad como la rentabilidad a la que se renuncia, ésta será el tipo de interés que se tome para el calculo del VAN o valor financiero de la inversión en el caso de financiarse toda la inversión con recursos financieros propios. El caso más común a la hora de acometer una inversión es que parte del dinero que se necesite sea aportado por el sujeto decisor y parte obtenido mediante endeudamiento. En este caso el tipo de interés de valoración deberá calcularse como media ponderada del coste financiero de la financiación propia aportada (determinada de igual forma a como se ha descrito anteriormente) y de las distintas fuentes de financiación ajena utilizada. Considerándose como ponderaciones la proporción que cada una de ellas representan sobre la financiación total requerida para llevar a cabo la inversión. 11 5. APLICACIÓN PRÁCTICA DE LA METODOLOGÍA DESCRITA Una vez que se ha realizado el planteamiento metodológico inicial en los anteriores epígrafes es necesario hacer algunas precisiones sobre los conceptos implicados en el cálculo del valor financiero o VAN de una inversión con vistas a su aplicación en la práctica empresarial. Estas precisiones se refieren tanto a los conceptos a tener en cuenta para el cálculo de los flujos netos de caja como al cálculo del tipo de interés de valoración, o coste financiero de la inversión. En la determinación de los flujos netos de caja hay que tener en cuenta que: En el desembolso inicial se incluyen todos aquellos desembolsos que la empresa necesita efectuar para poner en funcionamiento la inversión. Para su determinación se considerarán todas las cantidades efectivamente pagadas hasta la puesta en marcha de la inversión, que incluirá: Las cantidades pagadas en concepto de adquisición de bienes de inmovilizado que precise inicialmente la inversión. Las cantidades pagadas por la adquisición de stocks existencias (materias primas, mercaderías, y similares) necesarias para comenzar la actividad. Es necesario advertir que en este concepto únicamente se deben recoger cantidades efectivamente pagadas y no el precio de los elementos de inmovilizado o las existencias adquiridos. Es decir el pago de cantidades aplazadas del precio de esos elementos se considerará en el periodo en que efectivamente se realice. Junto con los pagos aplazados de las inversiones iniciales también se deberán considerar a lo largo de la duración de la inversión y en los momentos en que se prevea que serán satisfechos los desembolsos como consecuencia de posteriores inversiones en inmovilizado, así como posibles desinversiones. Estas últimas como consecuencia de bienes de inmovilizado o stocks de existencias obsoletos que se enajenen. En la corriente de desembolsos incluirá los que se prevea que deba satisfacerse a lo largo del horizonte económico de duración de la inversión 12 factores productivos y los productos que se vendan (o servicios que se presten) en cada uno de los años del horizonte económico de la inversión. Tal y como se dijo al principio del epígrafe también es necesario hacer algunas consideraciones con respecto a la determinación del tipo de interés de valoración. Para la determinación del tipo de interés de valoración “¡” en el caso habitual de que la inversión sea llevada a cabo por una empresa hay que conocer algunas nociones básicas sobre los criterios de toma de decisiones sobre las distintas fuentes de financiación a la que ésta puede acudir para financiar sus inversiones. Esto permitirá establecer la metodología habitual para el cálculo del coste financiero, o tipo de interés de valoración “i”, más adecuado a aplicar en el modelo metodológico que se está desarrollando. Las decisiones de financiación que tome la empresa dependen básicamente de: El coste de las distintas alternativas de financiación. Se preferirán las alternativas más baratas frente a las más caras. Los plazos de devolución de las distintas fuentes, corto o largo. Es necesario que estos plazos, estén en relación con los plazos de tiempo en que las inversiones en que se ha materializado la financiación se conviertan en liquidez. Es preciso siempre combinar adecuadamente estos dos factores. Así, por ejemplo, la financiación a corto plazo frente a la financiación a largo plazo presenta la ventaja que en la mayoría de los casos tiene un menor coste, es más barata, a no ser que sea necesitada con urgencia, en cuyo caso su coste sube. Sin embargo, su inconveniente estriba en el mayor riesgo que supone para la empresa por los menores plazos de devolución del dinero que la puede hacer caer en falta de liquidez. La forma usualmente preferida para financiar las inversiones que tenga prevista la empresa es utilizar fuentes de financiación ajena a largo plazo. Sólo en segundo término se recurre a que los propios socios financien las nuevas inversiones a través de aumentar sus aportaciones a la empresa. Por otro lado, la financiación ajena a corto plazo se usa esporádicamente y por razones coyunturales principalmente, por ejemplo, cuando la empresa se queda momentáneamente sin liquidez para hacer frente al vencimiento de una deuda. 15 La razón principal para que el acudir a la financiación propia sea un modalidad menos deseada que la financiación ajena para financiar las inversiones es que suele ser más cara, por dos razones: Primera. La remuneración al capital propio de los socios se realiza a través de los dividendos, los cuales no tienen la consideración de ser un gasto fiscalmente deducible para la empresa. Sin embargo, la remuneración del capital ajeno a través del pago de los intereses sí tiene fiscalmente la consideración de gasto deducible. Esto implica que dos empresas iguales, en la que una de ellas se financie con mayor proporción de capital respecto a su financiación global pagará más impuestos que la otra empresa. Al tenerse que pagar más impuestos esto hace que la financiación propia sea una fuente de financiación más cara que la financiación ajena. Segunda. La financiación a través de fuentes de financiación propia es más cara porque los socios de la empresa corren más riesgo que los acreedores financieros. Los socios si la empresa no obtiene beneficios un año no cobran dividendos, sin embargo, los acreedores financieros sí cobran los, intereses que les corresponda y; en el caso de cierre y liquidación de la empresa por pérdidas continuadas los acreedores cobran lo que se les debe con preferencia a que los socios recuperen la aportación que hicieron. Este mayor riesgo hace que la remuneración que exijan los socios de una empresa sea mayor que la que exijan sus acreedores financieros. Esta situación hace que el coste financiero que le supone a la empresa la remuneración de recursos propios sea mayor que el coste de utilizar recursos ajenos. Las razones que hacen, sin embargo, que en ocasiones se acuda a los recursos propios para financiar las inversiones son dos: Primera. En ocasiones las empresas no consiguen negociar con éxito la obtención de financiación ajena para financiar sus inversiones. En estas circunstancias, la única forma que le queda a la empresa si quieren acometer esas inversiones es la financiación propia. Segunda. La financiación que obtiene la empresa en forma de capital por las aportaciones de los socios no tiene un plazo de devolución, su plazo es indefinido. Esto permite contar con esos fondos indefinidamente y, que en ningún momento haya que devolverlos perdiendo la capacidad financiera que proporcionan. 16 Teniendo presente todo lo anterior, lo común es que al hacer una inversión ésta se financie en parte por recursos ajenos y en parte por recursos propios. La necesidad de utilizar recursos propios también radica en que para obtener financiación ajena un requisito que imponen los potenciales prestamistas para concederla es la previa existencia de recursos propios. De esta forma disminuyen el riesgo que a ellos les supone ceder sus capitales a la empresa prestataria. Por tanto, el tipo de interés que debe utilizar la empresa para calcular el valor financiero de sus inversiones es generalmente un tipo de interés igual el coste medio ponderado de las distintas fuentes de financiación a las que recurre. Este coste financiero puede definirse como el tipo de interés en tanto por ciento que representa para la empresa el pago de la remuneración a los socios por los capitales aportados y a los acreedores financieros por la concesión de recursos. Se calcula como la media ponderada del coste de cada uno de los dos tipos de financiación. Siendo la ponderación la proporción en que cada fuente de financiación se utiliza para la financiación de la inversión de la empresa: i=r, [5)+ 0-05) Siendo: i coste financiero medio ponderado. re: rentabilidad anual exigida a los fondos propios aportados por los socios. TA! tipo promedio de interés anual que la empresa paga por las distintas modalidades de financiación ajena que utiliza. t tipo impositivo anual que grava los beneficios empresariales. ra (1-t): tipo promedio de interés anual corregido, por el ahorro que supone que los intereses tengan la consideración de gasto fiscalmente deducible, que la empresa paga por la financiación negociada ajena a largo plazo que utiliza. La empresa por cada unidad monetaria que paga en concepto de intereses se deduce fiscalmente t unidades monetarias. Por lo tanto, lo que la empresa realmente paga por cada unidad monetaria de intereses es solamente (1-t) (una unidad monetaria que paga a los acreedores financieros y t unidades monetarias que le disminuyen de los impuestos que la empresa deba pagar). P: cantidad de fondos propios aportados. 17 interés efectivo que genera la inversión, esto es, el rendimiento al que se remunera el desembolso inicial, o en otras palabras la ganancia en tanto por ciento que anualmente se obtiene por cada unidad monetaria destinada a la inversión que se analice. Dado este significado económico del tanto interno de rentabilidad, se puede ver que para que realizar una inversión resulte beneficioso para el sujeto decisor esta ganancia porcentual que anualmente se obtiene por cada unidad monetaria destinada a la inversión debe ser superior al coste financiero de acometerla. Esto es, que la inversión produzca un rendimiento efectivo superior al tipo de interés de valoración que se deba utilizar para el calculo de su valor financiero o VAN. Recuerde que se había dicho que desde un punto de vista económico, el VAN mide el valor añadido que proporciona el proyecto de inversión por encima del tipo de interés que se toma para la evaluación. Es decir, que un valor actual neto positivo indica que los desembolsos previstos podrán realizarse sin dificultad y que el inversor alcanzará una rentabilidad mínima “il” y obtendrá además una ganancia medida por la cuantía del VAN calculado. Por tanto, si el tanto interno de rentabilidad calculado “ie” es superior al tipo de valoración “i” significa que la inversión obtiene una rentabilidad por encima de “¡” que le permite acometer el pago de los desembolsos previstos y una ganancia por encima de esa rentabilidad mínima exigida “”. Lo cual puede observarse en la representación gráfica que se ha efectuado del VAN de una inversión en función del tipo de interés de valoración elegido. Vo(i) - Co Gráficamente se comprueba que: 20 Cuando el tipo de interés de evaluación es inferior al tanto interno de rentabilidad, abreviadamente si i < ie, entonces se debe realizar la inversión, ya que al ser la rentabilidad efectiva de la inversión superior al tipo de interés mínimo exigido la inversión tendrá un valor financiero o VAN positivo. Cuando el tipo de interés de evaluación es superior al tanto interno de rentabilidad, abreviadamente si ¡ > ie, entonces no se debe realizar la inversión ya que al ser la rentabilidad efectiva de la inversión inferior al tipo de interés exigido la inversión tendrá un valor financiero o VAN negativo. Lo que significará que los flujos netos de caja que se esperan obtener de la inversión no serán suficientes para cubrir el coste financiero de acometerla. Como se ve en el gráfico la toma de la decisión conducen a la misma decisión mediante ambos procedimientos, siendo la zona señalada en amarillo la zona de aceptación de la inversión tanto para el criterio del VAN como para el criterio del TIR, mientras que la zona señalada en verde es la zona de rechazo tanto para el VAN como para el TIR. 21 7. REINVERSIÓN DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA Cuando se realiza una inversión el inversor dispondrá de los flujos de caja a medida que estos se vayan generando. Esos excedentes de tesorería serán reinvertidos o bien dentro de la empresa o bien en el mercado obteniendo de ellos la rentabilidad que en cada momento sea posible. Respecto a esto existe un inconveniente en el cálculo del VAN y del TIR de una inversión: En el cálculo del VAN se supone implícitamente que durante la duración de la inversión, y hasta el momento en que se termine, se realizará la reinversión de los flujos de caja en idénticas condiciones a las de valoración. Es decir, cuando se calcula el VAN la hipótesis implícita es que los flujos se reinvierten al tipo de interés de valoración “i” empleado en el cálculo del valor financiero. De forma similar ocurre en el cálculo del TIR, aunque con una diferencia y es que cuando se calcula el TIR la hipótesis implícita es que los flujos se reinvierten al propio tanto interno de rentabilidad. El problema es que esto puede ocurrir o no, ya que la reinversión de los flujos de caja se realizará en cada momento de acuerdo a las oportunidades que se tengan, esto es, el tipo de interés de reinversión puede coincidir o no con los implícitamente considerados en el análisis. Por tanto, esta hipótesis implícita no es realista, ya que la empresa invertirá los flujos netos de tesorería que vaya obteniendo en los proyectos en que pueda invertir en cada momento, y estos proporcionarán un rendimiento hasta el final de la duración del proyecto, que no tiene porqué ser igual a los supuestos implícitamente en las expresiones analítica que se han estudiado del VAN y del TIR de una inversión. En términos de la reinversión la operación de inversión se puede ver como una operación en la que como consecuencia del desembolso inicial la inversión no sólo genera un conjunto de flujos netos de caja en cada periodo sino que estos flujos se convierten en un montante de dinero, Mn, al final del horizonte temporal. Siendo este n montante M, = IR, (1+k)"". s=1 En función de cómo sea el tipo de interés al que se reinvierta “k”, los resultados finales de VAN y TIR variarán respecto a los inicialmente calculados. 22 Asimismo se observa que ambos proyectos se cruzan y más concretamente, para el tipo de interés, que se llamará io, el valor actual neto de ambos proyectos coincide (señalado en verde). Observe lo siguiente: según el criterio del TIR la inversión “b” es preferible a la inversión “a”, ya que su tanto interno de rentabilidad es superior, es decir proporciona mayor rentabilidad efectiva por unidad monetaria invertida. Sin embargo según el criterio del VAN aparecen discordancias: Si el tipo de interés de valoración es inferior a io, entonces es preferible la inversión “a”, lo que produce una inconsistencia con el TIR. Si el tipo de interés de valoración coincide con io, entonces tanto la inversión “a como la “b” generan el mismo valor financiero, que tampoco es la misma decisión que según el TIR. Si el tipo de interés de valoración es superior a io, la inversión “b” es preferible y ahora sí, VAN y TIR llevan a la misma decisión. Por tanto, existe una frontera de discrepancias denominada comúnmente como tasa de Fisher, el llamado tipo de interés io en el gráfico, que aparece cuando la representación de ambas inversiones se cruzan y generan inconsistencia en la decisión. Siendo esta situación causada por las distintas hipótesis implícitas de reinversión de los flujos netos de caja en el VAN y en el TIR. En esta situación la pregunta que surge es cual de las dos ordenaciones debe emplearse, si la proporcionada por el VAN o la que da el TIR. La respuesta no es sencilla puesto que como se ha visto cada uno mide cosas distintas. Mientras que el TIR es una medida de la rentabilidad anual por unidad monetaria invertida, el VAN no. El VAN, al contrario, está referido tanto a los “n” años que dure el proyecto como 25 al volumen total del desembolso inicial de la inversión. Es decir, no da una medida relativa sino absoluta. En todo caso, la respuesta dependerá del tipo de interés al que se estima que serán reinvertidos los flujos netos de caja que se vayan obteniendo con cada inversión. 26 9. COMPARACIÓN DE INVERSIONES NO HOMOGÉNEAS En el epígrafe anterior se ha tratado el caso de elección entre inversiones cuando tienen la característica de ser homogéneas, cuando las inversiones no son homogéneos de forma previa a la ordenación del conjunto es necesario establecer criterios para poder hacer la comparación. Recuerde que se dice que dos o más inversiones alternativas son homogéneas o comparables si exigen el mismo desembolso inicial y tienen la misma duración. Circunstancia que no suele ser lo habitual cuando se estudian posibilidades de inversión. Por tanto, para poder realizar estas comparaciones se debe introducir en el análisis criterios de homogeneización en las distintas situaciones que se pueden producir cuando se desea tomar la decisión según el valor financiero o VAN que proporcionen. Pueden darse tres situaciones en que es necesaria la homogeneización: a) Inversiones de igual cuantía Co y diferente duración. En este caso, por ejemplo, si dos inversiones A y B tienen como duraciones n: y n2 respectivamente, se supone que ambas inversiones se renuevan en las mismas condiciones para el intervalo de tiempo mínimo común múltiplo de ambas duraciones, es decir, para una duración n, tal que n = m.c.m. (na; ns). Considerando esta nueva duración se calculará el VAN de ambas inversiones y se comparan estos valores. b) Inversiones de diferente cuantía y misma duración. En este caso, por ejemplo, si dos inversiones A y B tienen como desembolsos iniciales CoA y Co? respectivamente, se supone que cada inversión se realizarán en el momento a=0 tantas veces como sea necesario para que la inversión inicial en cada proyecto alternativo igual a la cuantía mínimo común múltiplo de ambos desembolsos iniciales, es decir, para un desembolso inicial Co, tal que Co = m.c.m. (Co%; CoB). Considerando este nuevo desembolso inicial se calculará el VAN de ambos proyectos y se comparan estos valores. c) Caso general: Inversiones de distinta cuantía y distintas duraciones. Se procede a homogeneizar tomando como inversión de referencia una tal que la cuantía sea Co = m.c.m. (Co*; CoB) y la duración n = m.c.m. (na; ns). 27 más corta durante el periodo de tiempo que reste hasta que termine la de mayor horizonte económico. Si el valor financiero de la inversión de menor duración más el valor financiero de la inversión complementaria fuese mayor que el VAN de la inversión larga se realizará la corta más la complementaria. En caso contrario se llevaría a cabo la de duración mayor. Hasta ahora todo lo comentado en este epígrafe ha estado referido a cuando las decisiones se toman con base en su valor financiero, cuando se desee tomar la decisión de elegir entre distintas inversiones no homogéneas mediante el cálculo del tipo interno de rendimiento hay que tener en cuenta que la rentabilidad de una inversión no variará aunque la inversión se repita varias veces en el momento cero o a lo largo del tiempo. Esto es, una inversión ejecutada una vez tiene la misma rentabilidad que repetida varias veces. Recuerde que la rentabilidad es una mediada relativa por unidad monetaria invertida y periodo de tiempo. Por tanto, en este caso no es necesaria la homogeneización de los desembolsos iniciales o de las duraciones de las inversiones mediante el cálculo de los mínimos común múltiplos de duraciones y desembolsos iniciales. No obstante, sí es recomendable, en los casos que fuera necesario?, realizar el mismo planteamiento descrito de la “inversión complementaria” y calcular el tipo interno de rendimiento conjunto de la inversión de menor cuantía o duración con la que se prevea que la podría complementar. 3 Se considera como casos necesarios los que: - Conuna misma duración la inversión de desembolso menor tienen menor TIR. - Con un mismo desembolso inicial la de menor duración tienen menor TIR, 30 10. OTRO INDICADOR A TENER EN CUENTA: EL PLAZO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN El plazo de recuperación de la inversión indica la capacidad del proyecto para generar flujos de caja y recuperar el capital invertido inicialmente, es decir, es un criterio que proporciona una medida sobre la liquidez del proyecto. Existen ocasiones donde lo que interesa conocer es la rapidez para recuperar el desembolso por ejemplo en inversiones donde existe una coyuntura económica o política inestable. Formalmente este criterio se define como el periodo de tiempo que transcurre hasta que los flujos de caja permiten recuperar el coste de la inversión y cubrir en su caso, los flujos negativos que se puedan producir durante la vida del proyecto. Pp NR (141) 20, > Ri ll+iY Rol) +... + R, (144)? > Co s=1 p: periodo en el que se estima conseguir recuperar la inversión inicial. Este criterio es de cálculo sencillo y a la vez proporciona una valiosa información sobre el grado de recuperación de la inversión inicial, pero presenta dos inconvenientes: El primero es que ante la decisión de aceptación o rechazo de una inversión es necesario determinar cual es el plazo de recuperación adecuado con el que comparar el plazo de recuperación de cada inversión. Decisión que es subjetiva. El segundo es que desprecia la información de los flujos de caja posteriores al momento p en que se recupera el desembolso inicial. Es decir, con este criterio se ignora lo que ocurre con la inversión una vez recuperado el desembolso inicial. Además, cuando se comparan varias posibles inversiones para elegir la más interesante según este criterio se elegirán aquellos proyectos con menor plazo de recuperación, es decir, se prefieren los más rápidos en recuperar el capital invertido. Tomar así la decisión puede ocasionar que la opción elegida no sea la más beneficiosa económicamente y que se prime excesivamente la rapidez en recuperar la inversión inicial frente a la riqueza o rentabilidad que proporcionen los proyectos al sujeto decisor. 31 Dados los inconvenientes expuesto, lo habitual es que este criterio no se utilice de forma independiente para tomar decisiones de inversión, sino que se utilice como un dato más a tener en cuenta junto con los resultados que se obtengan de analizar las inversiones mediante el cálculo de su valor financiero y el tipo interno de rendimiento. 32 Invers | Desembolso Escenarios Inicial = Ez 2. Er Qe Ex VAN11 | VAN12 2. VANtr 2. VAN1k h Co! 111 ¡12 me ¡P4r me 191 VAN21 | VAN22 2. VAN2r 2. VAN2k l Co? ¡21 ¡Poo me ¡Por me 192k VANs1 | VANs2 2. VAN:sr 2. VANsk ls Co? lPs1 ¡Po me ¡Por me ¡Psk VANmi | VANm2 2. VANmr 2. VANmk Im Com ¡emi ¡8m2 me ¡Smr me ¡Emk Cuadro que refleja las “m" posibles inversiones con sus correspondientes desembolsos iniciales y el conjunto de resultados estimados para cada inversión condicionado a cada escenario. Donde, por ejemplo, VAN:sr indica el valor financiero de la inversión “s” si se produjera el escenario “r”; y donde ¡“sr indica el tipo de rendimiento interno de la inversión “s” si se produjera el escenario “r En función de este esquema y si se desconoce las probabilidades de ocurrencia de los escenarios se pueden considerar una serie de criterios que sirvan de apoyo a la elección de la inversión más adecuada. Algunos de estos criterios son los de Laplace, Maximin, Máximax y Hurtwitcz. 35 LAPLACE Este criterio asume que la ocurrencia de los escenarios es equiprobable, es decir, asigna a los escenarios la misma probabilidad de acaecimiento. En función de esas probabilidades se calcula la media de cada una de las inversiones: VAN , = VAN ,, VAN a ho EVA - ó 5 1 1 1 Se se se i=i q tl in El criterio de elección se basa en tomar aquella inversión cuyo valor medio esperado sea superior es decir: max [VAN ¡,VAN »,..., VAN ,,..., VAN mm) Ó ese cese MAX li ad) secos de senos Li MAXIMIN Es un criterio pesimista o si se prefiere prudente, ya que toma como elección aquella inversión que genere los mejores de entre los peores resultados, para ello se selecciona de cada una de las inversiones el peor resultado: VAN, =min (VAN,,,VAN, ,..... VAN, Jo ¡2 =min (i£,, ¿2 »... ¡2 si? Entre los peores resultados la elección será aquella inversión que genere el resultado menos malo ante las peores situaciones: max (VAN, ¿VAN ..... VAN, ».... VAN, ) ó max (if if»... 8 ...1%,) MÁXIMAX Este criterio es un criterio muy optimista, ya que toma como elección aquella inversión que genere el mejor de entre los mejores resultados. Primero se selecciona la mejor de cada una de las inversiones: VAN, = max (VAN,,,VAN ,,... VAN) ó ¡5 =max (i%,.i%,,....¡%,) si? Finalmente se elegirá aquella inversión que genere el mayor de los mejores valores: max (VAN, , VAN, ,.... VAN, ;.... VAN, ) 6 max (i£,55,... 52... 5% HURWITCZ Este criterio pretende establecer una ponderación entre el mayor y el menor resultado de cada inversión, asignando un coeficiente a. (que se encuentra entre 0 y 1), que indica la aversión o propensión al riesgo del decisor. Si el coeficiente se aplica al menor resultado (coeficiente de pesimismo), cuanto mayor sea ese coeficiente de ponderación, mayor será la aversión al riesgo del decisor: H, =VAN, -(1— a) + VAN, -a ó H,=i «(l-a)j+i-a En la decisión se tendrá en cuenta cuál es el mayor resultado de la ponderación de esos extremos: max (H,,H),....H, ,....H,,) 36 12. FUNDAMENTOS DEL ANÁLSIS PROBABILÍSTICO DE INVERSIONES En este último epígrafe se introduce un modelo de análisis probabilístico de inversiones, complementario al análisis de sensibilidad ante diversos escenarios, en que se considera que los flujos netos de caja son variables aleatorias. Es decir no se estima un único valor para el flujo de cada periodo sino que para cada periodo se considera que el flujo correspondiente puede tomar distintos valores con una probabilidad asociada a cada uno de esos valores según sean los escenarios que se presenten. El gráfico que representa esta situación es el siguiente: Donde cada flujo de caja al considerarse como una variable aleatoria puede tomar diversos valores, cada uno de ellos con una probabilidad asociada: Cuantías Probabilid Ra Drs , E =3Ra > Dos Y Pis =1 Gal Ry Drs En estos casos es necesario calcular el valor medio esperado de cada flujo de caja aleatorio mediante la expresión: R,= El£.]= Ry Pis Gl Estos valores medios son los que se utilizan para calcular el VAN y TIR esperados de la inversión: n Valor actual neto esperado, VANE: VAN *(i)=-C, +R, -(1+ 1)" s=1 Tanto interno de rentabilidad esperado, ieF: 37 RESUMEN En esta unidad se ha definido las inversiones como una operación financiera caracterizada por una corriente de flujos netos de caja que deben ser valorados en el momento actual utilizando un tipo de interés. Tipo de interés que generalmente se identifica con el coste medio ponderado de la financiación que utiliza el inversor. Este planteamiento permite conocer cual es el valor financiero de la inversión en el momento actual y su rentabilidad. El valor financiero de una inversión se conoce usualmente como su Valor Actual Neto, VAN, y la rentabilidad como el tanto interno de rentabilidad, TIR, de la inversión. Las inversiones que se analicen deberán ser aceptadas como buenas en el caso que su VAN sea positivo y que su TIR sea superior al tipo de interés utilizado para la valoración de la operación. Entre el conjunto de las inversiones que se acepten se deberán realizar prioritariamente aquellas que mayor valor y rentabilidad generen. Cuando hay que decidir entre varias inversiones se presenta el problema de que no sean homogéneas, es decir que no tengan un mismo desembolso inicial y/o una misma duración. En estos casos se debe proceder a su homogeneización o, si esto no fuera posible, al análisis de la denominada inversión complementaria a la de menor cuantía y/o duración. Dado que el análisis de las inversiones se realiza basado en estimaciones de capitales financieros futuros no conocidos con certeza, en la metodología de análisis debe considerarse la sensibilidad que presente el VAN y TIR calculado de la inversión a las modificaciones que pueden ocurrir en las variables que definen la inversión como operación financiera, es decir, en los flujos de caja y en el tipo de interés de valoración. Análisis de sensibilidad que puede ser completado con una metodología análisis probabilístico. 40 BIBLIOGRAFÍA GONZÁLEZ, V.T. (1992): Análisis de las Operaciones Financieras Bancarias y Bursátiles, Madrid, Ediciones Ciencias Sociales. GONZÁLEZ, V.T. ET AL. (1996): Gestión Financiera. Madrid. Editorial Santillana Profesional. GONZÁLEZ, V.T. (1993): Operaciones Financieras, Bancarias y Bursátiles. Curso Práctico, Madrid, Ediciones Ciencias Sociales. MASSE, P.: La Elección de Inversiones. Ed. Barcelona.Sagitario. SCHNEIDER, E. (1956): Teoría de la Inversión. Buenos Aires.El Ateneo. 41