Ejercicios resueltos de Identidades Trigonométricas, Resúmenes de Trigonometría

¡Descarga Ejercicios resueltos de Identidades Trigonométricas y más Resúmenes en PDF de Trigonometría solo en Docsity! Proyecto Guao 1 Identidades trigonométricas fundamentales Se llaman identidades trigonométricas aquellas igualdades que contienen funciones de un ángulo o de varios y se verifican cualquiera sea el valor que se le da al ángulo o a los ángulos. Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones. Existen dos formas para demostrar una identidad: 1. Transformando uno de los miembros mediante relaciones trigonométricas hasta hacerlo exactamente igual al otro. Ejemplo: Paso 1: Tomaremos el primer miembro Proyecto Guao 2 Paso 2: Por la relación Paso 3:Sacando común denominador = Paso 4: Sacando factor común en el numerador = Paso 5: Por la relación = Paso 6: Por ultimo multiplicando en el numerador 2. La segunda forma para demostrar una identidad es desarrollar separadamente cada miembro de la igualdad hasta alcanzar una tercera expresión igual en ambos caso. Ejemplo 2. Demostrar la siguiente identidad sen2 = Paso 1: Desarrollamos el primer miembro sen2 = Paso 2: Por la relación sen2 = Paso 3: Sacando común denominador Proyecto Guao 5 = = Sacando factor común = = tg a Desarrollamos el segundo miembro = = = = = tg a 7. Demostrar que: sec x= 1 csc x cot x Demostración: Pasando a senos y/o cosenos todas las funciones, sabiendo que: sec x= 1 ; csc x= 1 y cot x =cos x cos x sen x sen x sustituyendo en la igualdad original se obtiene que: 1 Cos x = 1 1 cos x Sen x senx Aplicando la ley de la herradura: Sen x= Sen x Cos x Cos x La igualdad que es cierta sin lugar a dudas, ya que cualquier cosa es igual a sí mismo. Por lo tanto, ha quedado demostrada. 8. Demostrar que sen 2 x sec x = Sen x Cot x Demostración: Pasando a senos y/o cosenos todas las funciones, sabiendo que sec x= 1 y cot x =cos x cos x sen x Sustituyendo en la ecuacion original se obtiene: sen 2 x. 1 = sen x cos x cos x Proyecto Guao 6 sen x Aplicando la ley de la herradura y haciendo multiplicaciones: Sen 2 x= Sen 2 x Cos x Cos x La igualdad es cierta sin lugar a dudas, ya que cualquier cosa es igual a sí mismo. Por lo tanto, ha quedado demostrada. 9. Cotg(a+b)=cotga .cotgb-1 Cotga +cotg b Cotg(a+b)=1 = 1 = 1- tga +tgb Tg(a+b) tga+tgb tga+tgb 1- tga.tgb 1 - tga.tgb = tga.tgb tga.tgb = cotga .cotgb-1 tga + tgb Cotga +cotg b tga.tgb tga.tgb 10. Demostrar que: Sen2x +cos2x=tanx.cotgx Sen2x +cos2x =1 . cotgx Cotgx Simplificando el lado derecho Sen2x +cos2x =1 Por ser tanx.cotgx =1 Queda demostrado: Sen2x +cos2x = tanx.cotgx Profesor : MILITZA INDABURO Fe y Alegría Versión :2015-10-22