ejercicios tipo deber para repaso de algebra lineal, Ejercicios de Álgebra Lineal

¡Descarga ejercicios tipo deber para repaso de algebra lineal y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ES ÁLGEBRA LINEAL + DEBER NO. 11 E DE FORMACIÓN BÁSICA EPN Semestre 2020-B Departamento de Formación Básica p . Sean (E, +,-,K) un espacio vectorial, W, y W2 subespacios vectoriales de E de dimensión finita. De- muestre que W, + W, = Wa + Wi. 2. Sean (E, +, -, KK) un espacio vectorial, W¡, Wa y W3 subespacios vectoriales de E de dimensión finita tales que: . W EW e W +W3=W + W3 *. WOW =WnW Pruebe que W; = Wa. 3. En los siguientes literales se da un espacio vectorial E y dos subespacios W, y W2. En cada caso, calcule Wi + Wa y determine si E es la suma directa de estos subespacios vectoriales. a) E=R*W¡=(x€ E: x2+x3+x4=0)yW=4(x € E: x31+x2=0, 13 — 3x4 =0). b) E ¿) en:o+o=0) yw= 4 (2 :) Eb0sc=0944=0) c) E=R2[H),W, = [a+bt4+c? E E:a+b=c=0)yW,= ([a+bt4+c? E E:20-b=0,c=0) 3 d) Em (er: Poio] y Wi= tr :x1=x2=x3). ¡=l 4. Sea W = [p(x) € Ra[x] : p"(-1) =0) a) Calcule una base para W b) Completar la base del literal anterior a una base para R4 [x] c) Calcule un subespacio U de ¡Ry¿[x] tal que R¿(x] = US W 5. Determine si las siguientes funciones son un producto interno: a) (7) :R2x IR? R (xy) — 2x1y1 + 3%2Y2 con x= (11,X2) y y = (Y1Ya)- ») (y) ¿RU MR CA (oy) > dy Sl i=l con x= (X1,...,Xn) y y = (Y1,---,Yn)- o (+) Ra[t] x Ra[t] — R 1 pa > [ora