el nombre de la rosa, Transcripciones de Lengua y Literatura

¡Descarga el nombre de la rosa y más Transcripciones en PDF de Lengua y Literatura solo en Docsity! Tabla de valores de y= sen x 6 3 2 2T 5T 6 6 4T 3 3T 2 5T 3 117 6 2T 1 2 2 V3 V3 2 2 1 2 SCn x V3 2 V3 1 1 = 0,5 0,86 0,86 = 0,5 = -0,5 -1 -0,86 = -0,86 = -0,5 2,3 GRAHCA DE LA UNCIÓN y sen x Sipuiendo el proceso descrito en la sección anterior, se obtiene la grálica qu Ne muestra a contipuación. Cuando la gráfica de la función y = sen x, se construye tomando un interva. lo más grande para valores de x, se observa que su grálica es una repetición del tramo que se ha dibujado en el intervalo de 0 a 2T, en ambos sentidos Características de la función y= sen x 1. La función y = sen x está definida para todo valor real de x, por lo tanto, su dominio es el conjunto R. 2. Las imágenes de la función seno, se encuentran entre -l y l, es decir, -1<sen x<l, de modo que el rango de la función es el intervalo [-1, 1), V Sen x 3. La función seno es impar, pues sen (-x) = - sen x, entonces su grática es simétrica respecto al origen. 5. La función seno varía así: 4. y = sen x es una función periódica y su período es 2. " En el primer cuadrante x varía de 0 a " En el segundo cuadrante x varía de " . En el cuarto cuadrante x varía de 3T 78 2 2 . En el tercer cuadrante x varía de a y sen x decrece de 0 a -1. 2 y sen x crece de 0 a 1. a m y sen x decrece de 1 a 0. a ZT y sen x crece de -1a 0. vNVIMLNVS VNLNVS Tabla de valores 0 6 3 2 2 3 5 6 6 4 3 3T 2 de y = COS * 57 3 117 6 1 2 1 2 V3 2 V3 2 1 1 V3 2 = -0,86 = 0,5 -1 = -0,5 = -0,86 1 = -0,5 2 2 V3 6. y = sen x alcanza su valor máximo, que es 1, en los puntosx = 7. La función seno es continua en todo su dominio. 2.4 GRÁFICA DE A FUNCION y = COS X Con n EZy su valor mínimo, que es -1, en los puntos x = -+ n27, nEZ, Los ceros de la función seno se presentan en los múltiplos enteros de . Así. y = sen x =0 si x = n7, n E Z. Para valores de x entre 0 y 2 la gráfica de esta función es: 41 GRAFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS -37 Del mismo modo como se analizó la gráfica de la función seno, se puede rea lizar el estudío de la función y = cos x. -2m -1 Caracteristicas de la función y = cos x Cuando x toma valores en todo R, la gráfica de la funcióny = cos x, se repite con las mismas características que presenta para valores en el intervalo [0,2n]. 1, El dominio de la función coseno es R. 79 2 y= cos x 4. La función coseno es periódica y su período es 27. UNIDAD3 2 2 + 2n7, 3 2. Como -1< cos x l entonces el rango dey = cos es el intervalo [- 1, 1]. 3. y = cos x es una función par, pues cos(-) = cos x, por lo tanto, su gráfi ca es simétrica respecto al eje y. Tebla de veleres =ten 2 4 3 3n 2 3 11m 6 de tonx () ND. V3 0 3 V3 3 V3 N.D. V3 V3 3 en los valores de x para los cuales la funciÛn no está definida, es decir, en los En general, las asúntolas de la gráfica de la función tangente, están ubicadas valores de la loma = Caracteristicas de la función y = tan x 1. El dominio de la función y = tanx es el conjunto 2 tan i3T2T 5T 37 2. La tunción tangente crece indefinidamente en los dos sentidos, es decir. -00< tan x < 0, por lo anto, su rango es R. 4. La función tangente es periódica y su período es T. y= tan x = 0 + nm, n E 3. y=tan x es una función impar pues tan (-x)= -tan x, por lo tanto, su gráfica es simétrica con respecto al origen. 5, y = tan x es una función estrictamente creciente, en todo punto de su dominio. 2.6 GRÁFICA DE LA FUNCION y = cot x 6. Dado que el rango de la función tangente es el conjunto R, se deduce que esta función no tiene valor máximo, ni valor mínimo. X Los ceros de la función tangente se ubican en los múltiplos de . Así, 2 si x = nm, n E Z. 7. La función y = tan x es continua en todo su dominio, pero en R no lo es. cot 2m, en la circunferencia unitaria. 82 Para construir la gráfica de la función cotangente, además del método des crilo en la sección 2.2, resulta útil considerar la relación cotx = sos multiplicativos de los valores de la función tangente. JRs decir, por delinición, la lunción cotangente, toma valores que son inver" 1 tan x Así la función y = cot x no está delinida en los puntos para los cuales tan x = 0; es decir, para los múltiplos de . En efecto, no es posible trazar los segmentos correspondientes a cot 0, cot i, Tabla de valores de y = cot x 6 3 6 2T 3 5 6 6 47 3T 2 cot x -V3 N.D. V3 V3 3 V3 3 -V3 N.D. V3 V3 3 Mediante un análisis similar al realizado para y tan x, se oncduye que las rectas x=0, x= T,= 2T son asíntotas para la luncióny - o x en el nter La gráfica de y = cot x en el intervalo (0, 2m]es: -2TT -3T Si los valores de x se toman en todo el conjunto R, entonces la gráfica de la función cotangente aparece como Sigue: 2 1 -TT 2 GPAFKAS Df LAS FUNKONES THIONOME "HrAS Caracteristicas de la función y = cot x 3T 2 2T 5m 2 1. El dominio de la función cotangente es el conjunto xER/x # n, nE Z} En general, las asíntotas de la función y = cot x son las rectas de la forma X= nT, nE Z. 83 4. y = cot x es una función periódica, y su período es m. 2. Como -o < cot x <o, entonces y = cot x tiene por rango el conjunto R. 3. La función cotangente es impar, pues cot (-x) = -cot X, entonces, su grá fica es simétrica respecto al origen. 6. y = cot x no tiene valor máximo ni valor mínimo. 3 5. La función cotangente es estrictamente decreciente en el conjunto xER/x # na, n E Z}. 2 Los ceros de la función cotangente están en los múltiplos impares de y = cot x = 0 si x = (2n - 1),nEZ. 2 7. La función y = cot x es continua en todo su dominio. JNiDA9 2 valo |0, 2n]. Práctica 3 1. Completar la tabla Tendencia 2 b 3 C. Six ’7 d. Six ’7 Función 1. Sx’ tan x 2. Completar cada afirmación a partir de la gráfica. a. Si 0 entonces tan x ’ 2 cot 2 tan Si0 entonces cot x’ tan a cot a entonces tan x’ entonces cot x ’ entonces tan x’ Crece o decrece entonces cot x’ nida para x = 2 X = COS x 3. Utilizar la gráfica de la función trigonomtrica Corres- pondiente para encontrar los valores de x que verifican la ccuación en el intervalo indicado. a. tanx 2 b. cot x V3 siguiente gráfica. C. tanx d. cot x= 0 V3 e. tanX=0 f. cot x = 1 2.7 GR¢FICA DE LA FUNCION y = sec x 84 3 para para 0 Sx< 4T 2 INTERPREIAIIVA para 0Sx<2r para -2TT xS 2 para para 0 Sxs3T 4. Escribir V si la afirmación es verdadera o F Si es falca Luego, justificar las respuestas. de la grálica de la tunción y = secx. a. Las asintotas verticales de la función y = tan x tie nen la forma x = kn, donde kE Z. lo 0 <X< 2TT Son x = PROPOSITINA b. Las asintotas verticales de la función y = cot x tie nen la forma y = k, donde kE Z. -2TSX< 2 c. Las asintotas de la función y = tan x en el interva En la construcción de la gráfica de la función y = sec x, es importante tene! 1 en cuenta que sec x = La expresión anterior determina que la función secante no está definida patd aquellos valores de x para los cuales cos x = 0. Por ejemplo, sec x no está deti- d. La función cot x no tiene asintotas verticales en Por lo lanto, en el intervalo 0, 2m), las rectas x = yx= ARGUMENIATNA razar las líneas que correspondena la secante de estos ángulos. TT Usando la gráfica de y = cos x y la relación Sec x Ty en | la circunferencia unitaria resulta imposible 3m 2 3m 2 COS X Son asíntotas Se obtiene la