ENSAYO MATEMATICA 1 ENSAYO SOBRE FFUNCIONES ALGEBRAICAS., Apuntes de Matemáticas

¡Descarga ENSAYO MATEMATICA 1 ENSAYO SOBRE FFUNCIONES ALGEBRAICAS. y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity! FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADAS INGENIERIA INDUSTRIAL NO PRESENCIAL. MATEMATICA I ENSAYO UNIDAD 1 ¿Cuál es la Utilidad de estudiar funciones algebraicas, será que se pueden aplicar en la vida cotidiana? DOCENTE: ING. EDMEN RONOEL GANUZA AGUIRRE PRESENTA: JUAN MIGUEL RECINOS GUZMAN. SAN SALVADOR, 24 DE AGOSTO DE 2020 ¿Cuál es la Utilidad de estudiar funciones algebraicas, será que se pueden aplicar en la vida cotidiana? Antes de respondernos la pregunta plasmada en el tema es necesario profundizar en las especificaciones generales, al definir el significado de una función algebraica explícitamente es es común leer que es “aquella cuya variable “y” se adquiere combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces. Entonces en las funciones explicitas es posible obtener las imágenes de x por sustitución: A simple vista la definición dada no despeja las dudas más allá del comportamiento que tienen las mismas en los procesos algebraicos, por lo que es necesario realizar una inmersión en la historia de las mismas para poder obtener un significado más completo tomando en cuenta a la problemática que se ha querido resolver con este tipo de operaciones. Primero debemos conocer el origen de los procesos algebraicos, La palabra Álgebra proviene de uno de los más ilustres matemáticos árabes Al-Khowarizmi (800 d.c) que publicó una obra, titulada Al-gebr' we'l mukabala, dicha obra es de gran importancia en la historia de la Matemática, ya que se considera el primer tratado de Álgebra con intenciones didácticas para resolver problemas de la vida cotidiana, con procedimientos parecidos a los actuales, aunque todavía la notación debía perfeccionarse. En dicha obra se inspiraron los matemáticos árabes que le sucedieron, así como las primeras Álgebras medievales de occidente. La citada obra traducida al latín con el título árabe, fue perdiendo paulatinamente la segunda parte del nombre y quedando sólo la primera parte: Al-gebr´ de ahí es el uso en la actualidad de la palabra Álgebra. HISTORIA DEL ÁLGEBRA: El álgebra tuvo sus primeros avances en Babilonia, unos 1.000 años a.C.,usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos. El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y sobre todo Diofanto de Alejandría (ver boletín Sacit Ámetam nº 14, epitafios matemáticos, BLOG), nacido alrededor del 200-214, que fue considerado "el padre del álgebra". A finales del siglo XVII aparece por primera vez el término función. En palabras de Johann Bernoulli, una función es “una cantidad formada de alguna manera a partir de cantidades indeterminadas y constantes”. Pero no fue hasta 1748 cuando concepto de función saltó a la fama en matemáticas. Leonhard Euler, uno de los grandes genios de las matemáticas de todos los tiempos, publicó un libro, Introducción al análisis infinito, en el definió función como: “Una función de una cantidad variable es una expresión analítica compuesta de cualquier manera a partir de la cantidad variable y de números o cantidades constantes.” Muchos matemáticos abordaron el problema de dar una definición precisa y adecuada de función. Y así se pasaron casi dos siglos, puliendo poco a poco el concepto, hasta que, ya en el siglo XX, Edouard Goursat dio en 1923 la definición que aparece en la mayoría de los libros de textos hoy en día: Se dice que y es una función de x si a cada valor de x le corresponde un único valor de y. Esta correspondencia se indica mediante la ecuación y = ƒ(x¿9. Tipos de funciones Algebraicas y su aplicación a la vida cotidiana. 1-FUNCION LINEAL Es una función de primer grado (con exponente uno) que tiene un dominio que acepta a cualquier numero real al igual que su rango. La ley más simple es una relación del tipo P=mx+b, donde P es el precio por unidad y m y b son constantes, muchas son las aplicaciones de la función lineal en la medicina. Ciertas situaciones requieren del uso de las ecuaciones lineales para el entendimiento de ciertos fenómenos. Las funciones lineales aplicar en diferentes áreas, así como en la economía, la física, la química. Se aplican en todo problema donde se relacionan dos variables proporcionalmente. En la economía se aplica al calculo de valores y oferta y demanda, Por ejemplo, sí un consumidor desea adquirir cualquier producto, este depende del precio en que el artículo esté disponible. En la física se aplica en la velocidad de un objeto se pude presentar con una función lineal donde la pendiente es igual de la velocidad de dicho objeto. En el comercio se pude aplicar al calculo de costos y precios de productos. Además, se pude calcular el consumo de un servicio, por ejemplo, luz, agua, gas, teléfono, etc. Las funciones lineales tienen muchísimas aplicaciones en aspectos muy comunes de nuestra vida. Una de las realidades de la vida es la forma en que gran parte del mundo funciona mediante reglas matemáticas. Los sistemas lineales son una de las herramientas de las matemáticas que tienen múltiples usos en el mundo real. La vida está llena de situaciones en las que la salida de un sistema se duplica si la entrada se duplica y en donde la salida se corta a la mitad si la entrada hace lo mismo. 2-FUNCION CUADRATICA 4-FUNCION EXPONENCIAL Se llaman ecuaciones exponenciales a las ecuaciones en las que en algún miembro aparece una expresión exponencial (potencia de base constante (número) y exponente variable (x, y, etc.). Las ecuaciones exponenciales se definen como: f(x)=ax donde la base a es un número real cualquiera positivo y distinto de 1. Los usos pueden ser: - En un punto de vista de la matemática un hecho o fenómeno del mundo real, las ecuaciones exponenciales se usan desde el tamaño de una población hasta fenómenos físicos como aceleración, velocidad y densidad. - Se usan igual para dar crecimiento de cosas como el crecimiento de una población determinada, también del crecimiento de personas infectadas con el VIH(Sida). - También se utiliza para obtener el área, el volumen, de cuerpos geométricos y resuelven problemas de desarrollo y descomposición. APLICACIONES EN BIOLOGÍA: Es para ver la expansión de criaturas y también como se reproducen las bacterias en segundos minutos horas etc. La progresión de enfermedades en el cuerpo y el aumento o disminución de glóbulos e la sangre. Ejemplo de aplicación: Una población de bacterias que se duplica cada 20 minutos; la población mundial que crece al1.14% (unas 75 millones de personas por año); el valor de un coche que se deprecia 10% anual; un virus muy infeccioso como el SARS o la viruela (cada enfermo infecta a varios); un depósito en el banco que aumenta al 5% anual; una substancia radiactiva que se descompone (en este caso la cantidad presente disminuye exponencialmente) : todos ellos y muchos más son ejemplos de funciones exponenciales o procesos que pueden interpretarse como funciones exponenciales. También se aplica en el interés compuesto que se produce por un capital, CO se van acumulando a este, de tiempo en tiempo, para producir nuevos intereses. Los intervalos de tiempo, al cabo de los cuales los intereses se acumulan al capital, se llaman periodos de capitalización o de acumulación. Y la desintegración radiactiva se desintegran con el paso del tiempo. La cantidad de una cierta sustancia que va quedando a lo largo del tiempo viene dada por: M=MO-at MO masa inicial 0<a<1 es una constante que depende de la sustancia y de la unidad de tiempo que tomemos. La desintegración de las sustancias radiactivas se mide por el periodo de desintegración que es el tiempo en que es el tiempo que tarda en reducirse a la mitad. 5- FUNCION LOGARITMICA Cuando en una ecuación la variable o incógnita aparece como argumento o como base de un logaritmo, se llama logarítmica. La ecuación logarítmica se basa en los mismos procedimientos utilizados en la resolución de las ecuaciones habituales. Aunque no existen métodos fijos, habitualmente se procura convertir la ecuación logarítmica en otra equivalente donde no aparezca ningún logaritmo. Por ejemplo: loga f (x) = loga g (x) En la geología requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto). Otro beneficio de los logaritmos es en el campo de la química, ya que nos permite ahorrarnos el engorro de usar comas en números pequeños y a la vez nos podemos evitar poner numerosos ceros en los números grandes. Otro logaritmo que se ocupa la química es el logaritmo de pH, que se utiliza para calcular el nivel de acidez a de determinados productos. Y estos son unos ejemplos de los logaritmos en otro campo que no sea el de las matemáticas, de esta manera podemos ver la utilidad de los logaritmos y la capacidad de simplificación con algunos números. JUEGOS Cuando se construye un juego para consola o computadoras, todo lo que presenta geométricamente se hace utilizando trigonométria para procesos naturales y físicos. JUEGOS DE MESA El pool tiene una gran aplicación de la trigonometría; en general el choque de las partículas, las direcciones y ángulos de choque son importantes para determinar el movimiento posterior. CONSTRUCCION Sirve la función para hacer planos, cálculo de resistencias de materiales, modelos geométricos. GEOGRAFÍA La función nos ayuda al calculo de distancias de un mapa, los paralelos y meridianos que son líneas de circunferencia nos ayuda al cálculo de longitud.