Estadistica descriptiva y analitica. Ejercicios practicos de analisis de datos y tablas, Ejercicios de Estadística

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Paciente Edad Género Diagnóstico Duración (meses) 1 25 F Depresión mayor 20 2 43 M Trastorno de ansiedad 8 3 57 M Esquizofrenia 36 4 29 F Trastorno bipolar 9 5 64 M Trastorno obsesivo-compulsivo 6 6 38 F Trastorno de pánico 15 7 41 F Trastorno de estrés postraumático 3 8 54 M Trastorno de sueño 30 9 48 F Trastorno de personalidad 5 10 53 F Sin transtorno 0 11 49 F Trastorno de sueño 7 12 39 F Trastorno de estrés postraumático 26 13 59 M Sin transtorno 0 14 48 F Trastorno bipolar 15 15 29 F Trastorno de ansiedad 8 16 63 M Trastorno de personalidad 34 17 63 M Trastorno de estrés postraumático 12 18 41 M Trastorno de sueño 17 19 63 M Trastorno de estrés postraumático 30 20 52 F Trastorno de ansiedad 20 21 47 M Sin transtorno 0 22 48 M Trastorno de pánico 15 23 60 F Trastorno de sueño 1 24 56 F Sin transtorno 0 25 57 M Esquizofrenia 27 26 54 F Trastorno de sueño 25 27 44 F Trastorno de estrés postraumático 9 28 47 F Trastorno de pánico 35 29 46 M Sin transtorno 0 30 42 M Esquizofrenia 30 31 39 M Trastorno de sueño 6 32 31 M Trastorno de personalidad 15 33 67 F Trastorno obsesivo-compulsivo 11 34 62 F Depresión mayor 1 35 26 F Trastorno bipolar 19 36 59 M Sin transtorno 0 37 42 M Trastorno de ansiedad 27 38 20 F Sin transtorno 0 39 46 M Sin transtorno 0 40 52 F Trastorno obsesivo-compulsivo 7 41 27 F Sin transtorno 0 42 28 M Trastorno de sueño 27 43 30 F Sin transtorno 0 44 67 M Trastorno de ansiedad 17 45 22 F Depresión mayor 7 46 33 F Trastorno obsesivo-compulsivo 15 47 48 M Trastorno de sueño 3 48 47 M Trastorno de pánico 34 49 55 F Trastorno de ansiedad 19 50 56 M Sin transtorno 0 51 62 F Trastorno de pánico 13 52 68 F Sin transtorno 0 53 62 M Trastorno de ansiedad 35 54 57 F Trastorno de personalidad 32 55 47 M Trastorno de sueño 30 56 62 F Sin transtorno 0 57 58 F Trastorno bipolar 35 58 74 M Trastorno obsesivo-compulsivo 12 59 56 F Trastorno de sueño 2 60 60 F Trastorno de estrés postraumático 4 61 72 M Trastorno de personalidad 10 62 75 F Trastorno de sueño 23 63 18 M Trastorno obsesivo-compulsivo 24 64 40 F Depresión mayor 20 65 60 M Trastorno de pánico 5 66 60 M Sin transtorno 0 67 51 M Depresión mayor 2 68 45 M Trastorno de ansiedad 34 69 36 F Trastorno de estrés postraumático 12 70 70 F Trastorno de pánico 19 71 23 M Sin transtorno 0 72 19 F Trastorno de sueño 0 73 50 F Sin transtorno 0 74 30 M Trastorno de ansiedad 19 75 75 M Sin transtorno 0 76 29 M Trastorno de personalidad 33 77 47 F Trastorno de sueño 30 78 65 M Trastorno obsesivo-compulsivo 26 79 20 M Sin transtorno 0 80 36 M Esquizofrenia 16 81 31 M Sin transtorno 0 82 49 M Trastorno de sueño 2 83 68 M Sin transtorno 0 84 73 F Sin transtorno 0 85 23 M Trastorno bipolar 19 86 64 F Trastorno de sueño 31 87 43 M Sin transtorno 0 88 32 F Trastorno de estrés postraumático 23 89 24 F Trastorno de sueño 36 180 65 M Esquizofrenia 36 181 18 F Sin transtorno 0 182 60 M Sin transtorno 0 183 56 F Sin transtorno 0 184 23 F Trastorno de sueño 14 185 28 F Sin transtorno 0 186 75 M Trastorno de ansiedad 24 187 23 F Trastorno de estrés postraumático 27 188 24 M Trastorno de sueño 14 189 68 F Sin transtorno 0 190 44 M Trastorno de ansiedad 14 191 33 M Esquizofrenia 14 192 38 M Sin transtorno 31 193 47 F Sin transtorno 0 194 45 F Trastorno de sueño 1 195 40 M Depresión mayor 13 196 49 F Sin transtorno 28 197 71 F Sin transtorno 0 198 57 M Trastorno de sueño 23 199 59 M Trastorno bipolar 30 200 58 F Trastorno de sueño 28 Gravedad (0-10) 9 3.2 5.7 1 2.6 5.7 0 7.3 6.3 0 3.1 5.2 0 2.4 9.2 Datos previos 2 N datos 138 0.8 Limite inferior 1 4.2 Limite superior 36 6.8 Rango 35 2.8 Amplitud 4 0 N de clase 9 7.9 4.3 Medidas de tendencia central para Variable discreta 0 Media 19.0289855072464 1.4 Mediana 18.75 2.1 Moda 15 3.9 Moda 2 35 1.3 0 3.7 8.3 9.7 5.3 2.3 5.6 0 3.7 0 0 9.9 0 7.7 0 9.5 Para la variable discreta , solo usaremos los datos de la cantidad de meses que dura una persona en tratamiento debido a alguna condicion Psicologica , por lo tanto no se tendran en cuenta las personas que no tienen ningun trastorno . Para este caso se usaron las formulas de la media, mediana y la moda para datos arupados, tambien es importante destacar que en este caso tenemos una moda bimodal 8.1 7.5 5.3 7 4.9 0 3.2 0 1 0.4 1.7 0 8.3 7.7 9 3.1 8 6.9 4.6 8.4 2.3 0 0.2 10 4.3 5 0 0.6 0 2.3 0 4.9 5.9 8.7 0 1.5 0 1.7 0 0 8.9 1.2 0 4.4 7.2 3.5 0 0 0 8.4 0 9.5 8.5 5.6 0 6.9 4.3 4.5 0 2.1 1.1 5.5 0 1.8 0.2 7 Tabla de frecuencia Variable cualitativa : Diagnostico Diagnóstico fi Fi hi Depresión mayor 13 13 0.065 Trastorno de ansiedad 18 31 0.09 Esquizofrenia 7 38 0.035 Trastorno bipolar 14 52 0.07 Trastorno obsesivo-compulsivo 10 62 0.05 Trastorno de pánico 12 74 0.06 Trastorno de estrés postraumático 14 88 0.07 Trastorno de sueño 35 123 0.175 Trastorno de personalidad 14 137 0.07 Sin transtorno 63 200 0.315 Total 200 1 Tabla de frecuencia Variable discreta Meses Li Li+1 xi fi xi*fi 1 5 3 17 51 5 9 7 15 105 9 13 11 12 132 13 17 15 18 270 17 21 19 16 304 21 25 23 13 299 25 29 27 16 432 29 33 31 13 403 33 37 35 18 630 Total 138 2626 Cuartiles Q2 decil D4 k 2 k 4 kn/4 69 kn/10 55.2 Fi-1 62 Fi-1 44 fi 16 fi 18 A 4 A 4 Li 17 Li 13 Valor 18.75 Valor 15.48888889 El 50% de los pacientes recibieron un tratamiento que duró alrededor de 19 meses El 40% de los pacientes recibieron tratamiento que duró más de 15 meses El 50% de los pacientes recibieron un tratamiento que duró alrededor de 19 meses El 40% de los pacientes recibieron tratamiento que duró más de 15 meses Tabla variables discreta: Cantidad de Meses Li Li+1 xi fi xi*fi (xi-X̅)^2*fi 1 5 3 17 51 256.9284 4367.782399 5 9 7 15 105 144.6965 2170.4474 9 13 11 12 132 64.4646 773.5753 13 17 15 18 270 16.2327 292.1890 17 21 19 16 304 0.0008402 0.0134426 21 25 23 13 299 15.7690 204.9964 25 29 27 16 432 63.5371 1016.5932 29 33 31 13 403 143.3052 1862.9674 33 37 35 18 630 255.0733 4591.3195 Total 138 2626 15279.88406 Calculos X̅ 19.0290 Varianza 110.7237975 Desviación estandar σ 10.5225376 Desviación media (xi-X̅)^2 Para calcular la x media usamos: VARIANZA En este caso tomamos la varianza para datos agrupados , tomandola como una poblacion. Para Calcular la varianza usamos : " σ2" DESVIACIÓN ESTANDAR La desviación es la raíz cuadrada de la varianza MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA LA VARIABLE DISCRETA: VARIANZA, DESVIACION ESTANDAR, DESVIACION MEDIA, COEFICIENTE DE VARIACION DESVIACION MEDIA La desviación media permite encontrar el promedio de las distancias que hay entre cada dato que toma la variable y la media. Para su cálculo se usa la siguiente expresión: 9.018273472 Coeficiente de variacion cv 55% DESVIACION MEDIA La desviación media permite encontrar el promedio de las distancias que hay entre cada dato que toma la variable y la media. Para su cálculo se usa la siguiente expresión: 𝐷_𝑎 COEFICIENTE DE VARIACIÓN permite comparar dos o más varianzas entre sí. Tabla variables discreta: Cantidad de Meses |xi-X̅| |xi-X̅|*fi 16.0290 272.492754 12.02898551 180.434783 8.028985507 96.3478261 4.028985507 72.5217391 0.028985507 0.46376812 3.971014493 51.6231884 7.971014493 127.536232 11.97101449 155.623188 15.97101449 287.478261 1244.52174 Oscilación R 35 V La oscilación, también conocida como rango MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA LA VARIABLE DISCRETA: VARIANZA, DESVIACION ESTANDAR, DESVIACION MEDIA, COEFICIENTE DE VARIACION La desviación estandar es de 10,5225 lo que me indica que los valores de mi conjunto de datos tienden a estar relativamente dispersos o alejados de la media La varianza es de 110,72 , esto quiere decir que los datos tienden a estar dispersos de la media Tabla variable continua : Nivel de gravedad del diagnostico del paciente de 0 a 10 Li L+1 xi fi xi*fi (xi-X̅)^2*fi 0 1.1 0.55 17 9.35 17.4458 296.577837 1.1 2.2 1.65 19 31.35 9.46676959 179.868622 2.2 3.3 2.75 15 41.25 3.90778408 58.6167612 3.3 4.4 3.85 16 61.6 0.76879857 12.3007771 4.4 5.5 4.95 13 64.35 0.04981306 0.64756984 5.5 6.6 6.05 14 84.7 1.75082756 24.5115858 6.6 7.7 7.15 16 114.4 5.87184205 93.9494728 7.7 8.8 8.25 17 140.25 12.4128565 211.018561 8.8 9.9 9.35 9 84.15 21.373871 192.364839 9.9 11 10.45 2 20.9 32.7548855 65.5097711 Total 138 652.3 1135.3658 promedio X̅ 4.7268 Varianza 8.22728838 Desviación Estandar σ 2.86832501 Desviación media 2.50936778 (xi-X̅)^2 MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA LA VARIABLE CONTINUA: VARIANZA, DESVIACION ESTANDAR, DESVIACION MEDIA, COEFICIENTE DE VARIACION VARIANZA En este caso tomamos la varianza para datos agrupados , tomandola como una poblacion. Para Calcular la varianza usamos : DESVIACIÓN ESTANDAR La desviación es la raíz cuadrada de la varianza DESVIACION MEDIA La desviación media permite encontrar el promedio de las distancias que hay entre cada dato que toma la variable y la media. Para su cálculo se usa la siguiente expresión: "σ2" 𝐷_𝑎 Los valores tienden a alejarse en promedio 2,86 unidades de la media. El conjunto de datos tiene una variabilidad moderada en relación con la media una varianza de 8,22 sugiere que dentro de cada grupo, los valores individuales tienden a estar relativamente dispersos. Los valores dentro de cada cateoria varian en promedio alrededor de 8,22 unidades cuadradas con respecto a la media Coeficiente de variación cv 61% DESVIACION MEDIA La desviación media permite encontrar el promedio de las distancias que hay entre cada dato que toma la variable y la media. Para su cálculo se usa la siguiente expresión: COEFICIENTE DE VARIACIÓN permite comparar dos o más varianzas entre sí. Un cv del 61% indica que la varibilidad de los datos agrupados es relativamente alta en comparación con la media agrupada Tabla variable continua : Nivel de gravedad del diagnostico del paciente de 0 a 10 Calculos previos |xi-X̅| |xi-X̅|*fi Limite inferior 0 4.176811594 71.0057971 Limite superior 10 3.076811594 58.4594203 # de intervalos 8.10867833 9 1.976811594 29.6521739 10 0.876811594 14.0289855 Amplitud 1.1 0.223188406 2.90144928 1.323188406 18.5246377 2.423188406 38.7710145 3.523188406 59.8942029 4.623188406 41.6086957 5.723188406 11.4463768 346.292754 Rango MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA LA VARIABLE CONTINUA: VARIANZA, DESVIACION ESTANDAR, DESVIACION MEDIA, COEFICIENTE DE VARIACION Los valores tienden a alejarse en promedio 2,86 unidades de la media. El conjunto de datos tiene una variabilidad moderada en relación con la media una varianza de 8,22 sugiere que dentro de cada grupo, los valores individuales tienden a estar relativamente dispersos. Los valores dentro de cada cateoria varian en promedio alrededor de 8,22 unidades cuadradas con respecto a la media CURTOSIS La curtosis es de 0,3080 indica una distribución de datos leptocurtica, esto significa que la distribución es más puntiaguda y concentrada alrededor de la media en comparación con una distribución normal Tabla de variable discreta : Cantidad de Meses que dura el paciente en tratamiento hi xi-X̅ (xi-X̅)^2 (xi-X̅)^4*fi (xi-X̅)^3*fi 0.123188405797101 -16.0290 256.9284 1122207.2401 -70011.1208 0.108695652173913 -12.0290 144.6965 314056.1234 -26108.2801 0.0869565217391304 -8.0290 64.4646 49868.228641 -6211.02487 0.130434782608696 -4.0290 16.2327 4743.0240394 -1177.22539 0.115942028985507 -0.0290 0.0008 1.129389E-05 -0.00038964 0.0942028985507246 3.9710 15.7690 3232.579695 814.043792 0.115942028985507 7.9710 63.5371 64591.352382 8103.27875 0.0942028985507246 11.9710 143.3052 266972.89975 22301.6103 0.130434782608696 15.9710 255.0733 1171123.0268 73328.0298 2996794.4748 1039.31107 0.0795397 0.00646412 Curtosis Percentiles P75 P90 P25 P10 0.308082892998679 k 75 90 25 10 kn/100 103.5 124.2 34.5 13.8 Fi-1 91 120 32 0 Fi 107 138 44 17 A 4 4 4 4 Li 25 33 9 1 Valor 28.125 33.9333333 9.83333333 4.24705882 Coeficiente de pearson variable discreta Coeficiente de asimetria de Fisher𝐴_𝑆 El coeficiente de pearson es 0,07953 lo que me indica que la distribución de datos es casi simetrica 3 7 11 15 19 23 27 31 35 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 histograma de frecuenciaPoligono de fr cu ncia Marca de clase Fr ec ue nc ia La curtosis es de 0,3080 indica una distribución de datos leptocurtica, esto significa que la distribución es más puntiaguda y concentrada alrededor de la media en comparación con una distribución normal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Distribución normal Frecuencia absoluta Prob normal La curtosis es de 0,3080 indica una distribución de datos leptocurtica, esto significa que la distribución es más puntiaguda y concentrada alrededor de la media en comparación con una distribución normal Tabla variable continua : Nivel de gravedad del diagnostico del paciente de 0 a 10 Li L+1 xi fi xi*fi Fi hi 0 1.1 0.55 17 9.35 17 0.12318841 1.1 2.2 1.65 19 31.35 36 0.13768116 2.2 3.3 2.75 15 41.25 51 0.10869565 3.3 4.4 3.85 16 61.6 67 0.11594203 4.4 5.5 4.95 13 64.35 80 0.0942029 5.5 6.6 6.05 14 84.7 94 0.10144928 6.6 7.7 7.15 16 114.4 110 0.11594203 7.7 8.8 8.25 17 140.25 127 0.12318841 8.8 9.9 9.35 9 84.15 136 0.06521739 9.9 11 10.45 2 20.9 138 0.01449275 Total 138 652.3 Media Desviación X̅ 4.7268115942 2.86 Mediana 4.56923076923 Moda 1.65 Coeficiente de Pearson Me Coeficiente de Pearson 2 Mo 0.16529457165 1.07580824972129 Curtosis Percentilica Percentiles P75 P90 K 0.33264596006 k 75 90 kn/100 103.5 124.2 Fi-1 94 110 Fi 110 127 A 1.1 1.1 Li 6.6 7.7 Valor 7.253125 8.61882353 𝐴_𝑆 𝐴_𝑆 Es leptocurtica ya que se aproxima a 0,5 Un valor de 0.165 sugiere que, en relación con la mediana, la distribución tiene una ligera asimetría positiva Tabla variable continua : Nivel de gravedad del diagnostico del paciente de 0 a 10 xi-X̅ (xi-X̅)^2 (xi-X̅)^2*fi (xi-X̅)^3*fi (xi-X̅)^4*fi -4.17681159 17.4457551 296.5778366 -1238.74975 5174.0243 -3.07681159 9.46676959 179.8686221 -553.421862 1702.7748 -1.97681159 3.90778408 58.61676118 -115.874293 229.061646 -0.87681159 0.76879857 12.30077715 -10.785464 9.4568199 0.22318841 0.04981306 0.647569838 0.14453008 0.03225744 1.32318841 1.75082756 24.5115858 32.4334461 42.9155599 2.42318841 5.87184205 93.9494728 227.657273 551.656465 3.52318841 12.4128565 211.0185612 743.458148 2619.34313 4.62318841 21.373871 192.3648393 889.338895 4111.58127 5.72318841 32.7548855 65.50977106 374.924762 2145.76505 1135.365797 349.125689 16586.6113 P25 P10 25 10 Curtosis 34.5 13.8 g2 1.79644716 17 0 g2-3 -1.20355284 36 17 1.1 1.1 1.1 0 2.11315789 0.89294118 Un valor de 0.165 sugiere que, en relación con la mediana, la distribución tiene una ligera asimetría positiva Un coeficiente de Pearson calculado utilizando la moda generalmente se relaciona con la simetría de la distribución en relación con la moda. Un valor de 1.075 sugiere que, en relación con la moda, la distribución tiene una asimetría positiva más pronunciada Platicurtica , la concentración en torno a la media es baja 0.55 1.65 2.75 3.85 4.95 6.05 7.15 8.25 9.35 10.45 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 histograma de frecuencia Poligono de frecuencia Marca de Clase Fr ec ue nc ia frecuencia Prob normal 17 0.0531855 19 0.08610467 15 0.1204472 16 0.14558183 13 0.15204084 14 0.13720076 16 0.10697806 17 0.07207289 9 0.041955 2 0.02110201 0.55 1.65 2.75 3.85 4.95 6.05 7.15 8.25 9.35 10.45 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 histograma de frecuencia Poligono de frecuencia Marca de Clase Fr ec ue nc ia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Distribución Normal frecuencia Prob normal