estadistica PRUEBA DE MANN WHITNEY, Ejercicios de Estadística Aplicada

¡Descarga estadistica PRUEBA DE MANN WHITNEY y más Ejercicios en PDF de Estadística Aplicada solo en Docsity! PRUEBA DE MANN-WHITNEY DEFINICION: La prueba de MANN-WHITNEY, también es llamada la prueba de MANN-WHITNEY-WILCOXON; es una prueba no paramétrica de comparación de dos muestras que son independientes, además se dice que es la versión no paramétrica de la habitual de la prueba de t de student, pero ojo; tiene que ser bimuestral. Esta de MANN-WHITNEY es una prueba de significación más conocida. Esta prueba se necesita cuando no se tiene información sobre la composición de los datos poblacionales, además esta prueba se utiliza cuando no se tiene el conocimiento sobre la distribución de probabilidad, cuando no se cumplen las condiciones exigidas para la aplicación de las distribuciones paramétricas y también cuando las muestras son pequeñas y falta de información respecto de la densidad y probabilidad como se dijo. Bueno esta prueba fue propuesto inicialmente en el año 1945 por el estadístico FRANK WILCOXON, para muestras de igual tamaño; luego posteriormente por los años 1947, a base de esto fue extendido a dos muestras arbitrarios como en otros sentidos, por ejemplo tenemos a los estadísticos: HENRY B. MANN Y D. R. WHITNEY. Que en este informe se le estudiara. Bueno en esta prueba se debe cumplir las siguientes características:  es libre de curva y no necesita una distribución especifica  nivel ordinal de la variable debe ser dependiente  se utiliza para comparar dos grupos de rangos (medianas) y determinar que la diferencia no se deba al azar es decir que la diferencia sea estadísticamente significativa.  Se usa cuando se quiere comparar dos poblaciones, pero usando muestras independientes. Gracias a ello es apropiado decir, cuando dos muestras independientes de observaciones se miden en nivel ordinal; es decir que se puede decir cuál de ellos es mayor, de estas dos observaciones. Determina si el grado de coincidencia entre dos distribuciones observadas es inferior a la hipótesis esperada por suerte en la hipótesis nula; que las dos muestras vienen de una misma población. También se puede decir que es una prueba alternativa a la de prueba t para comparar dos medias usando muestras independientes. La hipótesis nula es la que la mediana de dos poblaciones son iguales y la hipótesis alterna puede ser que la mediana de la población 1 sea mayor, menor o distinta de la mediana de la población 2. OJO: esta prueba de MANN-WHITNEY; si tiene una muestra mayor a 20 observaciones, se recomienda aproximar bien a la distribución normal. GENERALIDADES: Definiendo la prueba de manera específica, la hipótesis nula de contraste es que los dos muestras de tamaño n1 y n2; que cada uno salen o proceden de poblaciones continuas e idénticas. Como se puede figurar en la imagen siguiente: Bueno la hipótesis alternativa puede ser unilateral o bilateral, bueno se supone solamente que la tendencia central de una población difiere de la otra; pero no en una forma de dispersión. Por eso en conclusión se llega que esta prueba es una no paramétrica de la prueba t. para la diferencia de dos medias cuando las muestras son independientes pero no puede suponerse la normalidad de las poblaciones de origen. Para realizar el contraste se ordenan conjuntamente las observaciones de las dos muestras, de menor a mayor, y se les asignan rangos, que puede observar en la siguiente imagen: Si la tendencia central de ambas poblaciones es la misma los rangos deberían distribuirse aleatoriamente entre las dos muestras y el rango medio correspondiente a las observaciones de una muestra debería ser muy similar a los correspondientes a las observaciones de la otra. El estadístico de prueba MANN-WHITNEY se construye a partir de la suma de rangos de una de las muestras, Ri, elegida arbitrariamente: donde la formula general de MANN-WHITNEY está en la siguiente imagen. Ojo esta fórmula generalmente se utiliza cuando la muestra es pequeña: U1 y U2: valores de prueba MANN-WHITNEY n1: tamaño de muestra en el grupo 1. n2: tamaño de muestra en el grupo 2. R1: sumatoria de los rangos en el grupo 1. R2: sumatoria de los rangos en el grupo 2. EJEMPLO PARA MUESTRAS PEQUEÑAS: Para determinar si la asistencia a un curso de ofimática modifica el estilo cognitivo, se seleccionan dos grupos de 10 alumnos, uno de los cuales siguió el curso (grupo experimental) mientras que al otro no se le aplicó ningún tratamiento (grupo control). Tras la realización del curso, mediante una escala adecuada se medió el estilo cognitivo de-ambos grupos,-variable que-no se distribuye normalmente en la población. ¿Podemos afirmar que los dos grupos son diferentes en cuanto a estilo cognitivo después de haber finalizado el curso? Grupo experimental 75 46 52 45 75 62 48 85 63 84 Grupo control 39 49 28 47 35 25 69 34 67 32 Solución: Ya en el enunciado del problema, se nos dice que los datos son siguen una distribución normal por lo que utilizaremos un contraste no paramétrico. Al tratarse de dos muestras independientes, la prueba más adecuada es la prueba de MANN-WHITNEY. Bueno tenemos que ahora plantear las hipótesis, las hipótesis que vamos a tener en cuenta son: H0: No existen diferencias entre el grupo experimental y el grupo control. H1: Existen diferencias significativas entre el grupo experimental y el grupo control. Fijamos un nivel de significación (0.05) y calculamos los estadísticos T y U: ojo primero se tiene que poner en orden de mayor a menor: La suma de rangos de la primera muestra o estadístico T es 120.5; bueno en la formula anterior o general se representa como ∑ R. Y por tanto, U vale: REEMPLAZANDO: X rang o 75 17 75 18 Como 75 se repiten dos veces el rango de los dos datos se tomara como sus promedios de sus rangos naturales: R= 17+18 2 = 17.5 La suma de toda esta columna será lo que se hace llamar la suma total de rango ( ∑ R 0 T). X Rango 25 1 28 2 32 3 34 4 35 5 39 6 45 7* 46 8* 47 9 48 10* 49 11 52 12* 62 13* 63 14* 67 15 69 16 75 17.5* 84 19* 85 20* U = 10.10 + 10(10+1) 2 – 120.5 = 34.5 Buscamos en la tabla para la prueba MANN-WHITNEY, y encontramos que" para tamaños de 10 sujetos en ambas muestras y T=120.5, la probabilidad asociada es 0.124. Debemos tener en cuenta que nuestro contraste es bilateral, por lo que la probabilidad buscada será el doble de la que se recoge en la tabla, esto es, 0.248. Como p>0.05 no podemos rechazar la hipótesis nula con una confianza del 95%, es decir Rpst.; los grupos no son diferentes en estilo cognitivo. EJEMPLO PARA MUESTRAS GRANDES ES DECIR MAYORES A 20. El experimentador del ejemplo previo, entusiasmado por las observaciones preliminares, decide aumentar el tamaño de las muestras. En este estudio tiene 10 niños con el método de tradicional y 25 mediante el procedimiento ideado por él. Los datos del nuevo estudio se muestran en la tabla más adelante. La siguiente tabla nos da la muestra: n 1 6 0 8 0 2 5 30 4 0 6 0 9 0 10 0 6 0 5 5 - - - - - - - - - - - - - - - n 2 5 5 7 0 9 0 11 0 4 5 6 0 6 0 75 8 0 9 5 10 0 11 0 9 5 6 0 7 0 8 0 4 0 6 5 5 0 7 5 9 0 9 0 10 0 8 0 10 0 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 12 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 23 2 4 25 SOLUCION: El diseño experimental tiene dos muestras independientes. Las mediciones en esta condición quizá no impidan utilizar una prueba paramétrica, sin embargo, para fines de aprendizaje, se decide utilizar la prueba de MANN-WHITNEY. Bueno ahora hacemos el Planteamiento de la hipótesis.  Hipótesis alterna (Ha). Las calificaciones aportadas por el método reciente, ideado por el experimentador, son diferentes y con valores más altos.  Hipótesis nula (Ho). Las diferencias entre las calificaciones dadas por ambos métodos se deben al azar. Nivel de significación. Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho. Zona de rechazo. Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha. Población de niños de 6 años a los cuales se les aplicó dos métodos de enseñanza. Bueno ahora ordenamos los datos, para poder hallar los rangos: X RANGO # de datos 25 1 1 30 2 2 40 3.5 3 40 3.5 4 45 5 5 50 6 6 55 7.5 7 55 7.5 8 60 11.5 9 60 11.5 10 60 11.5 11 60 11.5 12 60 11.5 13 60 11.5 14 65 15 15 70 16.5 16 70 16.5 17 75 18.5 18 75 18.5 19 80 21.5 20 80 21.5 21 80 21.5 22 80 21.5 23 90 25.5 24 90 25.5 25 90 25.5 26 90 25.5 27 95 28.5 28 95 28.95 29 100 31.5 30 100 31.5 31 100 31.5 32 100 31.5 33 110 34.5 34 110 34.5 35 ∑ i - Ahora calculamos la media: lo hallaremos con las dos formas diferentes: Primera forma: U1= n1.n2 + n1(n1+1) 2 - ∑ R1 = 10.25 + 10(10+1) 2 – 127 = 178 más altos.  Hipótesis nula (Ho). Las diferencias entre las calificaciones dadas por ambos métodos se deben al azar. 11. 22.  Nivel de significación. Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.  Zona de rechazo. Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha. 12. 23.  Población de niños de 6 años a los cuales se les aplicó dos métodos de enseñanza 13. 24.  Aplicación de la prueba estadística. Primero ordenamos los rangos de todas las observaciones.  Dirección de las ligas o empates y el tamaño de estas. 14. 25. Calculamos la U. 15. 26.  Tomando en cuenta los pasos, nos menciona que cuando la muestra es mayor que 25, se distribuye normalmente, por lo cual se determina el valor Z para conocer la probabilidad. Esto se calcula como sigue: 16. 27. Donde: Z = valor estadístico de la curva normal. U = cualquier valor de U calculado (ya sea U1 o U2). = valor promedio de U. sU = desviación estándar de U. Calculamos el valor promedio de U ( ): 17. 28.  La desviación estándar de U se determina de la forma siguiente:  Donde: sU = desviación estándar de U. n1 y n2 = tamaño de la muestra de los grupos 1 y 2. N = tamaño total de la muestra (la suma de n1 y n2). Li = sumatoria de las ligas o empates. El cálculo de Li se realiza de la siguiente manera: 18. 29.  Una vez obtenida la sumatoria de Li, se determinar la desviación estándar de U (sU) mediante la expresión siguiente: 19. 30.  Una vez calculados los parámetros necesarios, se obtiene el valor Z conforme la siguiente fórmula: 20. 31.  Para obtener la probabilidad del valor Z de 1.95, se debe consultar la tabla de tamaño de la muestra en función de los valores d y buscar la hilera 1.9, en cuya columna 0.05 se localiza el número 0.0256, que corresponde a la probabilidad del valor de U con respecto al promedio. Esto quiere decir que es menor que el nivel de significancia. 21. 32. Decisión A la cifra de Z de 1.95 le corresponde una probabilidad menor que 0.05, por lo cual se acepta Ha y se rechaza Ho (tabla de probabilidades asociadas en valores extremos como los de 2 en la distribución normal). 22. 33. Interpretación  El experimentador, al aumentar su muestra, confirma la investigación preliminar con una muestra pequeña, con lo cual da a entender que los resultados logrados con el método ideado por él son diferentes de los obtenidos con el método de enseñanza de lectura tradicional; además, este último revela calificaciones más bajas y es menos efectivo que el otro. 23. 34.  Ho: La presión arterial sistólica es igual en hombres y mujeres  Ha: La presión arterial sistólica no es igual en hombres y mujeres  Con P< 0.05 se rechaza Ho  Con P> 0.05 se rechaza Ha  El rango promedio de mujeres esta en 7.85 y el de hombres en 13.15, es decir hay diferencia entre hombres y mujeres y como p< 0.05 se rechaza la Ho 24. 35. GRACIAS…. La función wilcox.test(), permite aplicar varias pruebas de significación: el test de rangos signados de Wilcoxon; el contraste de suma de rangos de Wilcoxon; y el test de la U de Mann-Whitney. Las diferencias entre ellos radican en los argumentos que se pasen a la función: si tenemos dos muestras y se incorpora la opción paired=T, tendremos muestras emparejadas y el test aplicado será el de suma de rangos de Wilcoxon. Si dejamos la opción por defecto, que es paired=F, el test aplicado será el de Mann-Whitney. Si sólo hay una muestra, podemos utilizar la función como contraste de localización incorporando como argumento el valor(mu) de la mediana que queremos contrastar.