estática II. segunda condición de equilibrio, Apuntes de Física

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Alrededor de “A”: Momento negativo ➢ Si el cuerpo o sistema gira o intenta girar en sentido antihorario, debido a una fuerza “F”, se dice que el momento producido por dicha fuerza es: positivo Alrededor de “A”: Momento positivo CASO PARTICULAR: Cuando una fuerza actúa directamente en el centro de momentos o su línea de acción pasa por dicho punto, el momento producido por la fuerza es cero. TEOREMA DE VARIGNON: “En un sistema de fuerzas, la suma de momentos producidos por cada una de ellas, es igual al momento producido por la fuerza resultante del sistema” APLICACIÓN: En el siguiente sistema de fuerzas paralelas, determinar a qué distancia del extremo “A” actúa la fuerza resultante. • Cálculo del módulo de la fuerza resultante (R): R= +100−80−20+100 ➞ R= +100 N • Cálculo del momento resultante o suma de momentos: ∑𝑀𝐴 𝐹 ∑𝑀𝐴 𝐹 = −(80)(1) − (20)(2) + (100)(3) ∑𝑀𝐴 𝐹 = +180 𝑁𝑚 𝑴𝒐 𝑭 = 𝟎 𝑴𝒐 𝑭𝑹 = ∑𝑴𝒐 𝑭𝒊 𝒏 𝒊=𝟏 Es te m at er ia l e st á el ab o ra d o e xc lu si va m en te p o r D o ce n te s d el C EP U N S 2 CENTRO PREUNIVERSITARIO DE LA UNS - CEPUNS • Aplicando el Teorema de Varignon: 𝑴𝑨 𝑹 = ∑𝑴𝑨 𝑭𝒊 𝒏 𝒊=𝟏 → 𝑹 ∙ 𝒙 = +𝟏𝟖𝟎 +100 ∙ 𝑥 = +180 → 𝑥 = 1,8𝑚 R = Fuerza resultante P = Punto de aplicación de la fuerza resultante (R) SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO “Si un cuerpo se encuentra en equilibrio, se cumple, que la suma de momentos de las fuerzas que actúan sobre él, con respecto a un mismo punto es igual a cero” NOTA: Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio es necesario que cumpla con las 2 condiciones de equilibrio. APLICACIÓN: Determinar el peso que debe tener la persona sentada en el extremo derecho, para que el sistema pueda estar en equilibrio. Además, la persona sentada en el extremo izquierdo pesa 540 N. (No considere el peso de la barra AB) AO = 1,2 m; OB = 1,8 m Resolución: • Grafiquemos el diagrama de cuerpo libre de AB. • Aplicando la segunda condición de equilibrio con respecto al punto “O” ∑MO F = (540)(1,2) − (W)(1,8) = 0 W=360 N CUPLA O PAR DE FUERZAS: Es un sistema de 2 fuerzas paralelas; iguales en módulo y dirigidas en sentido contrario, cuando una cupla actúa sobre un cuerpo trata de proporcionarle cierto movimiento giratorio. 𝐌𝐂𝐔𝐏𝐋𝐀 = 𝐅. 𝐝 01. Calcular el momento resultante (en N.m) respecto del punto O en la barra homogénea y horizontal de 3m de longitud y masa m=5 kg, (g=10 m/s2) a) +155 b) +75 c) −25 d) −155 e) −75 02. El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Determine la magnitud de la fuerza de reacción en el apoyo O sobre la varilla. El peso de las poleas y varilla se desprecia. ∑𝑴𝒐 𝑭𝒊 𝒏 𝒊=𝟏 = 𝟎 Es te m at er ia l e st á el ab o ra d o e xc lu si va m en te p o r D o ce n te s d el C EP U N S 5 CENTRO PREUNIVERSITARIO DE LA UNS - CEPUNS 12. Determinar la deformación del resorte, si la barra es homogénea cuya masa es de 4kg. (𝐾 = 480𝑁 𝑚⁄ ). Considere (g=10m/s2) a) 2 m b) 0.5 m c) 1 m d) 0.8 m e) 0.6 m 13. En el sistema mostrado en la figura, el brazo de la manivela del torno es 4 veces el radio del tambor. La fuerza necesaria para equilibrar una carga de 100N, es: a) 25 N b) 50 N c) 100 N d) 12.5 N e) 20 N 14. La barra AB de la figura, es homogénea y pesa 100 N. Hallar la tensión (en N) de la cuerda. Los ángulos 𝛼 y 𝛽 son complementarios. a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) F.D. 15. En la figura se muestra una barra uniforme y homogénea en equilibrio. Calcular la tensión en la cuerda, si la barra cuyo peso es 63 N se logra colocar en forma perpendicular al plano inclinado. a) 5 N b) 8 N c) 10 N d) 12 N e) 15 N 16. La barra uniforme homogénea AB tiene una masa de 15 kg. Está apoyada en A y B en superficies lisas y conectado a un clave en C a la superficie vertical. Si C es punto medio de AB, determine la tensión en el cable. (g = 10 m/s2) Es te m at er ia l e st á el ab o ra d o e xc lu si va m en te p o r D o ce n te s d el C EP U N S 6 CENTRO PREUNIVERSITARIO DE LA UNS - CEPUNS a) 200 N b) 150 N c) 120 N d) 100 N e) 80 N 17. Una grúa sostiene un poste homogéneo de 400 kg. Determine el valor de la fuerza que ejerce el piso sobre el poste. (g = 10 m/s2; 𝜇𝑠 = 0,75) a) 800√5 N b) 1000√5 N c) 1500√5 N d) 2000√5 N e) 2500√5 N 18. La barra homogénea en forma de escuadra, ver figura, está sujeta a una cuerda de masa despreciable (en las barras homogéneas el peso es directamente proporcional a la longitud). El ángulo, , que determina la posición de equilibrio, es: a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º 19. El sistema se encuentra en reposo tal como se muestra. Indique las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F). I. T1 > T2 II. T1 = mg/2 III. 𝑇1 + 𝑇2 = 𝑚𝑔 a) VFV b) FVV c) FFV d) FFF e) VVV 20. La barra homogénea de 20 kg es sostenida por el cable mostrado, calcule el módulo de la tensión en la cuerda, si α+θ=90°. (g =10 m/s2). a) 100 N b) 200 N c) 120 N d) 80 N e) 160 N Es te m at er ia l e st á el ab o ra d o e xc lu si va m en te p o r D o ce n te s d el C EP U N S 7 CENTRO PREUNIVERSITARIO DE LA UNS - CEPUNS 21. Si el semiaro homogéneo de 80N se encuentra en equilibrio, hallar la deformación que experimenta el resorte (K=50 N/cm). a) 100cm b) 10 cm c) 1 cm d) 0,1 cm e) 0,01 cm 22. Una persona de 50 kg se encuentra en la posición mostrada a 1m del borde de la escalera de 6 m de longitud y de masa 10 kg. Determinar el coeficiente de fricción del piso para encontrase en la posición mostrada. La pared vertical es completamente lisa. (g = 10 m/s2) a) 0,32 b) 0,45 c) 0,48 d) 0,58 e) 0,70 23. Un hombre de 80 kg de masa que está pintando un techo, se encuentra caminando sobre una tabla homogénea de 5 m de longitud y 40 kg de masa, que se apoya sobre dos soportes A y B como se muestra en la figura. Cuando llega a una distancia x del extremo, la tabla empieza (peligrosamente) a levantarse. Calcule x (en cm). (g = 9,81 m/s2) a) 25 b) 40 c) 55 d) 75 e) 85 24. Una placa circular homogénea de 9 kg se mantiene en equilibrio tal como se muestra. Determine la lectura del dinamómetro. (g=10m/s2) a) 90 N b) 60 N c) 30 N d) 25 N e) 10 N 37° 1m 53°