Examen 2017 matemáticas I, Exámenes de Matemáticas

¡Descarga Examen 2017 matemáticas I y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity! AE1005, EC1005, FC1005. MATEMÁTICAS I. 20 de Junio de 2017. Segunda convocatoria ordinaria. 1. (1 punto) Estudiad la continuidad de la función siguiente en función de k: f(x) = { (x+k)(x−2) 2x−4 x 6= 2 6 x = 2. 2. (2 puntos) Supongamos que y es una función de x, derivable, tal que verifica la ecuación x3 + 2x2y3 − 3xy2 = 10. (a) Calculad y′ por derivación implícita. (b) Comprobad que que punto (2, 1) pertenece a la gráfica de la ecuación y calcula la recta tangente a dicha gráfica en ese punto. (c) Calculad de forma aproximada el valor de y cuando x = 2.1. 3. (2 puntos) Dada la función f (x) = (x− 2) ex, calculad: (a) El dominio y las asíntotas de la función. (b) Puntos críticos e intervalos de crecimiento y decreciento. (c) Puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad. Haz un dibujo aproximado de la función, teniendo en cuenta los resultados anteriores. 4. (1.5 puntos) Sean las matrices A = ( a 1 1 b ) , B = ( 2 1 −1 4 ) , C = ( 15 57 −3 21 ) . (a) Calculad los valores de a y de b de modo que AB2 = C. (b) Calculad los valores de a, b, x, y de modo que xA+ yB = C. 5. (1.5 puntos) El administrador del bloque de pisos en el que vivo está tratando de descubrir cuánto cobran por hora un electricista, un fontanero y un albañil. Sabe que: • En el 4o A el electricista estuvo una hora y el albañil dos, y tuvieron que pagar 78€ de mano de obra. • En el 3o D pagaron 85€ por las dos horas que estuvo el fontanero y la hora del albañil. • En mi casa estuvieron una hora el electricista, una hora el fontanero y tres horas el albañil y nos cobraon 133€. ¿Cuánto cobra por hora cada profesional? Explica y realiza detalladamente los pasos seguidos en la resolución de los problemas. 1