Análisis de Datos Transversales: Estadística Descriptiva - Prof. Alonso Recarte, Resúmenes de Derecho Constitucional

¡Descarga Análisis de Datos Transversales: Estadística Descriptiva - Prof. Alonso Recarte y más Resúmenes en PDF de Derecho Constitucional solo en Docsity! www.zonauniversitaria.es - email: info@zonauniversitaria.es - whatsapp: 634 27 14 41 TEMA 1: ANÁLISIS DE DATOS TRANSVERSALES INTRODUCCIÓN La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población. Diferenciamos entre: Estadística Descriptiva: Realiza el estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población.(mayor fiabilidad, mayor coste). Estadística Inferencial: Realiza el estudio sobre un subconjunto de la población llamado muestra para, posteriormente, extender los resultados obtenidos a toda la población. En cualquier estudio estadístico aparecerán los conceptos: - Individuo: Cada uno de los elementos, personas u objetos que se van a estudiar. - Población: Conjunto formado por todos los elementos a los que les vamos a hacer el estudio. - Muestra: Subconjunto de la población que elegimos para hacer un estudio más reducido. VARIABLE ESTADÍSTICA Cada una de las características o propiedad que observamos en los elementos o individuos de una determinada población (Lugar de residencia, número de hermanos, la estatura, color de los ojos etc.) Dependiendo de la característica podemos distinguir: VARIABLES ESTADÍSTICAS CUALITATIVAS: No se pueden expresar numéricamente, porque representan una cualidad no medible. VARIABLES ESTADÍSTICAS CUANTITATIVAS: Se expresan numéricamente, porque representan una cantidad medible. Pueden ser: VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETAS: Pueden tomar únicamente un número finito de valores. Entre dos valores consecutivos de la variable no existe valor, y entre dos valores no consecutivos existe un número finito de valores. VARIABLES CUANTITATIVAS CONTÍNUAS: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo real, es decir toman un número infinito de valores. Entre dos valores de la variable existe un número infinito de valores. Para trabajar con estos datos resulta mucho más fácil agruparlos en intervalos que hacerlo de forma aislada. Para hacer cálculos con una variable continua, utilizaremos el punto medio de cada intervalo, al que llamaremos marca de clase. www.zonauniversitaria.es - email: info@zonauniversitaria.es - whatsapp: 634 27 14 41 FRECUENCIAS Para hacer un estudio estadístico de una característica de una población, necesitamos: 1. Elegir la característica a estudiar 2. Hacer un recuento 3. Organizar los datos y expresarlos de forma simplificada. Esto se hace disponiendo los datos por columnas o filas formando lo que llamamos una tabla estadística Valores de la variable Xi Frecuencia absoluta ni X1 n1 X2 n2 ... ... Xn nn Población N Frecuencia absoluta: Es el número de veces que aparece cualquier valor de la variable. Se representa por ni. Nn n i i = =1 Frecuencia absoluta acumulada: Es la suma de la frecuencia absoluta de un valor de la variable con todos los anteriores. Se representa por Ni. Frecuencia relativa: Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de datos (N). Se representa por fi. Al multiplicarla por 100 obtenemos el porcentaje de individuos que presentan esta característica. N n f i i = 1 1 = = n i if Frecuencia relativa acumulada. Es la suma de la frecuencia relativa de un valor de la variable con todos los anteriores. Se representa por Fi. También se puede definir como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Conjunto formado por los valores de la variable, con sus respectivas frecuencias absolutas. Valores de la variable Xi Frecuencia absoluta ni X1 n1 X2 n2 ... ... Xn nn Población N www.zonauniversitaria.es - email: info@zonauniversitaria.es - whatsapp: 634 27 14 41         ⋅ − += − i i i i c n NN lMe 12 La Mediana, a diferencia de la media aritmética, no se ve afectada por los valores extremos de la variable. 3. Moda (Mo): Es el valor de la variable que más se repite, es el decir, aquél que tiene mayor frecuencia absoluta. En el caso de distribuciones agrupadas, la mayor frecuencia absoluta corresponde a un intervalo (intervalo modal). Para calcular la Moda: ( ) ( ) i iiii ii i c nnnn nn lMo ⋅ −+− − += +− − 11 1 RELACIÓN entre las tres medidas (PEARSON): ( ) ( )MexMoX −≅− 3 A.2 MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRALES: 1. Cuartiles: Son valores que dividen a la población en cuatro partes iguales (en cuanto a número de datos). Los vamos a representar por Q1, Q2 , Q3 y Q4. Entre cada dos de ellos estará el 25 % de los datos. Lógicamente el segundo cuartil coincidirá con la mediana. Fórmula: La misma que la Mediana, sustituyendo N/2 por: - Q1→ N/4 - Q2→ 2N/4 - Q3→ 3N/4 - Q4→ 4N/4=N En general Qj será el valor de la variable (xi) cuya frecuencia acumulada es j.N/4 A.3 OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: 1. Media armónica: Se emplea para promediar velocidades, tiempos...  ⋅ = i i H n x N M 1 www.zonauniversitaria.es - email: info@zonauniversitaria.es - whatsapp: 634 27 14 41 2. Media geométrica: Se emplea para promediar tasas, calcular números índices y porcentajes. N n n nn G nxxxM ....21 21= Se cumple que: GH MxM << B. MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Informan de la concentración o dispersión de los datos respecto de los parámetros de centralización. Son la varianza y la desviación típica. 1. Varianza: Es media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. Nos informa de la concentración de los valores respecto a la media. Se representa por S2 ( ) N xx S n i i = − = 1 2 2 En distribuciones de frecuencias: ( ) N nxx S n i ii = ⋅− = 1 2 2 o bien 21 2 2 x N nx S n i ii − ⋅ =  = PROPIEDADES DE LA VARIANZA: - La varianza es estrictamente positiva. - Si a todos los valores de la variable se les suma un número, la varianza no varía. - Si todos los valores de la variable se multiplican por un número, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de ese número. - Si realizamos una transformación lineal sobre la variable xi de la forma: 222 xyij SbSxbay ⋅=→⋅+= OBSERVACIONES RESPECTO A LA VARIANZA: - Al igual que la media, es muy sensible a los valores extremos. - No viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado. 2. Desviación típica: Corrige el problema de la varianza, al venir expresada en las mismas unidades que los datos. 2SS = www.zonauniversitaria.es - email: info@zonauniversitaria.es - whatsapp: 634 27 14 41 3. Coeficiente de variación de Pearson: Se utiliza cuando se quiere comparar el grado de dispersión de dos distribuciones que no vienen dadas en las mismas unidades o que las medias no son iguales. Representa el número de veces que la desviación típica contiene a la media aritmética. x S g =0 A mayor g0→Mayor dispersión relativa→Menor representatividad de la media C. MEDIDAS DE FORMA O PERFIL: 1. Coeficiente de asimetría: En una distribución simétrica, los valores se sitúan en torno a la media aritmética de forma simétrica. En este caso MoMex == ( ) 3 3 1 S N nxx g ii ⋅− = Casos: • g1>0 → Distribución asimétrica positiva o a la derecha • g1=0 → Distribución simétrica • g1<0 → Distribución asimétrica negativa o a la izquierda