Ejercicios Resueltos PAU Andalucía - MateMáticas II (2014-2015), Exámenes selectividad de Matemáticas

¡Descarga Ejercicios Resueltos PAU Andalucía - MateMáticas II (2014-2015) y más Exámenes selectividad en PDF de Matemáticas solo en Docsity! UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2014-2015 MATEMÁTICAS II Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. Opción A Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Se quiere construir un depósito abierto de base cuadrada y paredes verticales con capacidad para 13’5 metros cúbicos. Para ello se dispone de una chapa de acero de grosor uniforme. Calcula las dimensiones del depósito para que el gasto en chapa sea el ḿınimo posible. Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Calcula ∫ −x2 x2 + x− 2 dx. Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones    λx+ y − z = −1 λx + λz = λ x+ y − λz = 0 a) [1’5 puntos] Discute el sistema según los valores de λ. b) [1 punto] Resuelve el sistema para λ = 0. Ejercicio 4.- Sean los puntos A(0, 1, 1), B(2, 1, 3), C(−1, 2, 0) y D(2, 1,m). a) [0’75 puntos] Calcula m para que A,B,C y D estén en un mismo plano. b) [0’75 puntos] Determina la ecuación del plano respecto del cual los puntos A y B son simétricos. c) [1 punto] Calcula el área del triángulo de vértices A,B y C. UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2014-2015 MATEMÁTICAS II Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. Opción B Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Sabiendo que lim x→0 ax2 + bx+ 1− cos(x) sen (x2) es finito e igual a uno, calcula los valores de a y b. Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Determina la función f : (0,∞) → R sabiendo que f ′′(x) = ln (x) y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P (1, 2) ( ln denota la función logaritmo neperiano). Ejercicio 3.- Considera las matrices A = ( −1 2 2 m ) y B =   1 2 0 −2 m 0 3 2 m   a) [1’5 puntos] Encuentra el valor, o los valores, de m para los que A y B tienen el mismo rango. b) [1 punto] Determina, si existen, los valores de m para los que A y B tienen el mismo determinante. Ejercicio 4.- Sea el plano π ≡ 2x+ y − z + 8 = 0. a) [1’5 puntos] Calcula el punto P ′, simétrico del punto P (2,−1, 5) respecto del plano π. b) [1 punto] Calcula la recta r′, simétrica de la recta r ≡ x− 2−2 = y + 1 3 = z − 5 1 respecto del plano π.