Prueba de Acceso a la Universidad de Andalucía: Examen Matemáticas II (1994 y 2002), Exámenes selectividad de Matemáticas

¡Descarga Prueba de Acceso a la Universidad de Andalucía: Examen Matemáticas II (1994 y 2002) y más Exámenes selectividad en PDF de Matemáticas solo en Docsity! UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PLANES DE 1994 y DE 2002 MATEMÁTICAS II Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar sufi- cientemente justificados. Opción A Ejercicio 1. Sea f : R −→ R la función definida por f(x) = 2− x |x|. (a) [0’75 puntos] Esboza la gráfica de f . (b) [1 punto] Estudia la derivabilidad de f en x = 0. (c) [0’75 puntos] Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2. Ejercicio 2. [2’5 puntos] Considera las funciones f : (0,+∞) −→ R y g : R −→ R definidas, respectivamente, por f(x) = Lnx y g(x) = 1− 2x, siendo Lnx el logaritmo neperiano de x. Calcula el área del recinto limitado por las rectas x = 1 y x = 2 y las gráficas de f y g. Ejercicio 3. [2’5 puntos] Considera el sistema de ecuaciones x+ 3y + z = 0 2x− 13y + 2z = 0 (a+ 2)x− 12y + 12z = 0    . Determina el valor a para que tenga soluciones distintas de la solución trivial y resuélvelo para dicho valor de a. Ejercicio 4. Considera el plano π ≡ 2x+ y − z + 7 = 0 y la recta r ≡    x = 1 + λ y = 1 + λ z = 1 + 3λ. (a) [1 punto] Halla la ecuación de un plano perpendicular a π y que contenga a la recta r. (b) [1’5 puntos] ¿Hay algún plano paralelo a π que contenga a la recta r? En caso afirmativo determina sus ecuaciones.