Examen de Matemáticas I, Segunda Convocatoria, Primer Grado, Curs 2010-11 - Prof. Vilella, Exámenes de Administración de Empresas

¡Descarga Examen de Matemáticas I, Segunda Convocatoria, Primer Grado, Curs 2010-11 - Prof. Vilella y más Exámenes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity! EXAMEN MATEMÀTIQUES I, SEGONA CONVOCATÒRIA, 1er GRAU, curs 2010-11 Problema 1: Donat el sistema d’equacions lineals 3x − y +2z = 1 2x − 5y +z = b x + 4y +az = 3  (a) Estudieu raonadament com seran les solucions del sistema en els casos: (i) a = 1 i b = −2, (ii) a = 1 i b 6= −2, (iii) a 6= 1 i b qualsevol. (b) Resoleu el sistema en el cas a = 2 i b = 0. Problema 2: Donada la funció f(x) = ln(x2 + 1), responeu raonadament els següents punts: (a) Calculeu f ′(x). (b) Doneu els intervals de creixement i decreixement. (c) Calculeu f ′′(x). (d) Calculeu els màxims i mı́nims de la funció. (e) Calculeu els punts d’inflexió. Problema 3: Per cada una de les qüestions següents, indiqueu l’opció correcta de les tres que se us proposen (només una és certa en cada qüestió). Heu de tenir en compte que les respostes correctes sumen 4 punts i les errònies resten 2 punts. Les respostes en blanc no es tindran en compte i en cap cas la puntuació final de l’exercici serà negativa. 3.1 Sigui A una matriu quadrada amb det(A) = 3. Aleshores (a) det(A−1) = 1/3. (b) No tenim prou informació per a calcular det(A−1) (c) det(A−1) = −3 3.2 Considerem quatre vectors de Rm tals que 2v1 − v3 + v2 + 5v4 = 0. Llavors, (a) {v1, v2, v3, v4} són una base de Rm. (b) {v1, v2, v3, v4} són linealment independents. (c) v2 és combinació lineal de {v1, v3, v4}. 3.3 Donada una funció f(x) real de variable real, llavors (a) Si f(x) és cont́ınua, aleshores és derivable. (b) Si f(x) no és cont́ınua, aleshores no és derivable. (c) Si f(x) no és derivable, aleshores no és continua. 3.4 La integral ∫ (ln x)2 x dx és: (a) x ln x + k (b) (ln x)3 3 + k (c) 1 x3 + k 1