¡Descarga Examen practico Estadistica y más Exámenes en PDF de Estadística solo en Docsity! Universidad de Sevilla Departamento de Economía Aplicada I Grado en ADE Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales ESTADÍSTICA I (Grupo 7) 16-noviembre-2012 Se dispone de la siguiente tabla con los salarios mensuales de los trabajadores de una cierta compañía. Salario mensual (102 euros) Número de empleados Volumen salarial (102 euros) De 6 a 12 60 600 De 12 a 16 120 1680 De 16 a 20 80 1440 De 20 a 40 20 648 TOTAL 280 4368 Con esta información se pide: 1) Calcule el salario medio y mida su representatividad. Justifique cómo se obtienen las respuestas (1 pto) 2) ¿A partir de qué salario se puede considerar que un trabajador está dentro del grupo del 30% de los trabajadores que más ganan? (1.5 ptos) 3) El porcentaje de trabajadores que tienen un salario superior al medio (1.5 ptos) 4) Una medida numérica de la concentración salarial (2 ptos) 5) El valor del salario para el que se cumple que el volumen de salarial percibido por los que ganan menos que ese salario es igual al volumen percibido por los que ganan más. ¿Qué nombre recibe ese salario calculado? (1 pto) 6) Si la empresa aplica una subida general del 5% a todos los trabajadores, ¿cuál será ahora el salario medio? ¿Es esta media más o menos representativa que la calculada en 1)? Justifique la respuesta (0.75 ptos) 7) Si la empresa aplica una subida lineal de 60 euros a todos los trabajadores, ¿cuál será ahora el salario medio? ¿Es esta media más o menos representativa que la calculada en 1)? Justifique la respuesta. (0.75 ptos) 8) Represente el histograma correspondiente a esta distribución. Utilizando el histograma, pero sin hacer ningún cálculo, indique gráficamente la posición de la moda (1.5 ptos) SOLUCIÓN 1) Sea la variable X: salarios mensuales en cientos de euros. Puesto que la segunda columna proporciona las frecuencias absolutas de los intervalos, el total de observaciones es 280N = . Además, la tercera columna proporciona el volumen salarial por intervalo, de manera que el volumen salarial total de la empresa es igual a 4368V = centenas de euros. Por tanto, la media salarial será el cociente entre el volumen salarial total y el total de individuos: 15.6 centenas de euros V x N = = Para medir su representatividad calculamos el coeficiente de variación, por lo que necesitamos calcular la desviación típica. Para ello tomamos como valor representativo de los intervalos el cociente entre el volumen salarial i i iv n x= de la tercera columna y el número de empleados in en cada intervalo salarial. Luego la tabla queda: X in i i iv n x= i i ix v n= De 6 a 12 60 600 10 De 12 a 16 120 1680 14 De 16 a 20 80 1440 18 De 20 a 40 20 648 32.4 TOTAL N=280 V=4368 La calculadora proporciona 5.442 centenas de euros 5.442 0.3489 (34.89%) 15.6 X X X S S CV x = = = = El CV es más bien pequeño, por lo que la media puede considerarse representativa. 2) El salario a partir del cual se puede considerar que un trabajador está dentro del grupo del 30% de los que más gana es el percentil 70 ó (0.7)q . Para su determinación calculamos antes las frecuencias acumuladas iN X in i i iv n x= i i ix v n= iN De 6 a 12 60 600 10 60 De 12 a 16 120 1680 14 180 De 16 a 20 80 1440 18 260 De 20 a 40 20 648 32.4 280 TOTAL N=280 V=4368 Como 0.7 196N = entonces (0.7) [16, 20)q ∈ , y aplicando la fórmula de los cuantiles: 1 1 196 180 ( ) 16 4 16.8 centenas de euros 80 i i i i uN N q u L a n − − − −= + = + ⋅ = 3) Dado que 15.6x = , para contestar la pregunta escribimos 15.6 ( )q u= y despejamos u. Entonces, puesto que 15.6 (12,16]∈ : 280 60 120 15.6 12 4 3.6 280 60 108 280 60 168 280 0.6 120 4 u u u u u −= + ⋅ ⇒ × = − ⇒ = − ⇒ = ⇒ = Entonces el 60% de los trabajadores tienen un salario inferior al medio, luego el 40% tiene un salario superior a dicho valor medio.
