Apuntes de Algebra: Teoria y Ejercicios - Prof. 4867, Exámenes de Álgebra

¡Descarga Apuntes de Algebra: Teoria y Ejercicios - Prof. 4867 y más Exámenes en PDF de Álgebra solo en Docsity! Àlgebra Grau en Enginyeria Informàtica 9 de novembre de 2012 Teoria. (2=1+1 punts) (a) Definiu matriu invertible i demostreu que si A i B són dues matrius inver- tibles, llavors AB també ho és. (b) Demostreu que un polinomi de grau 2 amb coeficients reals té, o bé dues arrels reals, o bé no en té cap. Exercici 1. (3=1+2 punts) 1. Doneu la forma polar de z i de z2013 per z = 4− 4i. 2. Factoritzeu a C[X] el polinomi següent: X2 − (3 + i)X + 6i+ 2 Exercici 2. (5=1+1+1+1+1 punts) Considerem la matriu A = 0 4 1 −1 31 4 4 −3 5 4 −4 11 −7 5  ∈ M3×5(R). (a) Aplicant transformacions elementals a la matriu A, convertiu-la en una ma- triu esglaonada A′. (b) Trobeu una matriu invertible P tal, que PA = A′. (c) Expresseu la segona fila de A′ com a combinació lineal de les files de A. (d) Trobeu una submatriu invertible maximal de la matriu A, i calculeu la seva inversa. (e) Resoleu a R4 el sistema d’equacions lineals següent: 4y + z − t = 3 x+ 4y + 4z − 3t = 5 4x− 4y + 11z − 7t = 5