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¡Descarga Exámenes corregidos y más Exámenes en PDF de Estadística solo en Docsity! EXAMEN DE BIOESTADÍSTICA. (Grupos A, B, C , D, E y F) 30.06.2006 DPT. MATEMÁTICA APLICADA (BIOMATEMÁTICA).Facultad de Biología. UCM APELLIDOS(MAY)_________________________________________________NOMBRE__________ GRUPO__ Tras una leyenda o enunciado (), se suceden uno o más módulos puntuables (), que contienen cuatro proposiciones ( ), de entre las que una y solamente una es cierta. Marque con una equis () el recuadro () de la que considere verdadera. Únicamente se puntuará el módulo en el que se haya marcado alguna respuesta, si ésta es correcta obtendrá 3 puntos y si no lo es o se marcan dos o más proposiciones se le penalizará con un –1. El examen contiene 20 módulos en 3 páginas, la suma de las puntuaciones obtenidas será la del examen y dividiéndola por 6 se obtendría la calificación en escala decimal. En los resultados finales de los cálculos realizados en las cuestiones que lo requieren, las cifras decimales se entienden redondeadas a la anterior más 1 si la si- guiente llega a 5. Tiempo disponible: 2 horas. Datos que se suministran para su posible uso en la resolución de algunas de las cuestiones que se plantean y que pueden ser o no ser necesarios 2 2 2 2 0.025 0.005 0.05 6 0.05 1 0.05 1 0.01 2 0.05 1.96; 2.57; 1.645; 12.59; 3.84; 6.6; 5.99z z z c c c c 0.05(2,57) 0.025(2,57) 0.05(57) 0.025(57) 0.05(38) 0.025(38)3,16; 3.94; 1.67; 2.002; 1.69; 2.02f f t t t t  En un hormiguero, el 70% de las hormigas son machos. El 20% de las hormigas machos son de color rojo, y el resto de color negro, mientras que en las hormigas hembras, la razón entre el color rojo y el negro es 1:3. Si se selecciona al azar una hormiga.  La probabilidad de que sea de color rojo es 0.20……..……..................................................................................  La probabilidad de que sea de color rojo es 0.25…………...................................................................................  La probabilidad de que sea de color rojo es 0.215..................................................................................................  La probabilidad de que sea de color rojo es 0.225..................................................................................................   La probabilidad de que sea un macho rojo es 0.20……….....................................................................................  La probabilidad de que sea un macho rojo es 0.70.................................................................................................  La probabilidad de que sea un macho rojo es 0.01.................................................................................................  La probabilidad de que sea un macho rojo es 0.14………….................................................................................   Si la hormiga seleccionada es roja, la probabilidad de que sea macho es 0.651 ...................................................  Si la hormiga seleccionada es roja, la probabilidad de que sea macho es 0.14……………………… ..................  Si la hormiga seleccionada es roja, la probabilidad de que sea macho es 0.20………………………...................  Si la hormiga seleccionada es roja, la probabilidad de que sea macho es 0.251 ...................................................   Si la hormiga seleccionada es negra, la probabilidad de que no sea macho es 0.20…………………....................  Si la hormiga seleccionada es negra, la probabilidad de que no sea macho es 0.287……………….. ...................  Si la hormiga seleccionada es negra, la probabilidad de que no sea macho es 0.750………............. ....................  Si la hormiga seleccionada es negra, la probabilidad de que no sea macho es 0.25………………… ...................   Sea (X,Y) variable aleatoria bivariante con covarianza 0.02 y densidades marginales x y f (x) x , 0 x 1 f (y) y , 0 y 1 2 5 3 6 (En las preguntas que siguen a continuación, se entenderá que Cov(X,Y)= covarianza entre X e Y; Var(X) = varianza de X; E(X)= valor medio o media de X)  Dado que la covarianza entre ambas es prácticamente cero, podemos asumir que son independientes y la función de densidad conjunta es el producto de las densidades marginales……………………………………………………...  Dado que la covarianza entre ambas es prácticamente cero, podemos asumir que son independientes y la función de densidad conjunta es la suma de las densidades marginales.........................................................................................  No disponemos de información suficiente para establecer la función de densidad conjunta de (X,Y)......................  La función de densidad conjunta de (X,Y) es la media arimética de las densidades marginales, es decir, x y f(x, y) , 0 x,y 1 2 53 6 2 …………………………………………………   El coeficiente de correlación entre X e Y es aproximadamente 0.835....................................................................  El coeficiente de correlación entre X e Y es aproximadamente 0 dado que la covarianza entre ambas es 0.02.......  El coeficiente de correlación entre X e Y no se puede calcular porque desconocemos la función de densidad conjunta ........................................................................................................................................................................  El coeficiente de correlación entre X e Y es un número próximo a 83.5, lo que señala una asociación lineal significativa entre X e Y …………………………………………………………………………………………….   Var(X+Y) = 0.0928 .............................................................................................................................................  Var(X+Y) = 0.0528..............................................................................................................................................  Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y) ................................................................................................ ..............................  Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y)…….......................................................................................................   Dado que el valor medio de X es menor que el de Y, la variabilidad de X es menor que la de Y……………...  La variabilidad de Y, medida con la varianza, es menor que la de X …………………………………………..  Dado que la varianza de Y es menor que la de X y, sin embargo, que el valor medio de X es menor que el valor medio de Y; no queda claro si la variabilidad de Y es menor que la de X …………………………………………..  El contenido en aleatoriedad de Y, medido con la varianza, es superior al de X ………………………………….   E(X4) = 3/7 ..................................................................................... ..........................................................................  E(X 4 ) no se puede calcular, por no conocer la densidad de X 4 ................................................................................  Var(X 4 ) = E(X 8 ) - (E(X 2 )) 2 .......................................................................................................................................  Var(X 4 ) = E(X 4 ) - (E(X 4 )) 2 ........................................................................................... ..............................................   En un estudio se seleccionaron aleatoriamente 100 personas (50 hombres y 50 mujeres) con síntomas de fobia a los perros y se les aplicó un determinado tratamiento. El estudio se propone establecer en primer lugar si el tratamiento es eficaz o no, y en segundo lugar si la posible eficacia es diferente según los sexos. Se conoce que el 25% de los casos de fobia remiten de modo espontáneo sin tratamiento alguno. De los individuos bajo estudio se han recuperado por completo 42 hombres y 38 mujeres. Utilícese en todos los casos un nivel de significación de 0.05.  Considerando la población globalmente (sin distinción de hombres y mujeres), con el fin de contrastar la posible eficacia del tratamiento: El contraste debe ser bilateral aunque eso reduzca la potencia ………………………………………………….  El contraste debe ser bilateral, lo que produce un aumento de la potencia………………………………………  El contraste debe ser unilateral superior (o con cola a la derecha), lo que produce un aumento de la potencia...  El contraste debe ser unilateral superior (o con cola a la derecha) aunque eso reduzca la potencia.....................   No hay evidencia estadística sobre que la recuperación con el tratamiento sea superior a la espontánea ………..  Hay evidencia estadística sobre que la recuperación sin el tratamiento es superior a la espontánea……... ……..  No se puede formular el correspondiente contraste al desconocer la desviación típica de la variable....................  Hay evidencia estadística sobre que la recuperación con el tratamiento es superior a la espontánea.....................   Teniendo en cuenta el sexo de los individuos y realizando el contraste de hipótesis adecuado: No hay evidencia estadística sobre que la recuperación con el tratamiento sea distinta en hombres que en muje- res.................................................................................................................................................................... ...........  Hay evidencia estadística sobre que la recuperación sin el tratamiento es distinta en hombres que en mujeres  No se puede formular el correspondiente contraste al desconocer la desviación típica de las variables implicadas  Hay evidencia estadística sobre que la recuperación con el tratamiento es distinta en hombres que en mujeres.....   En un estudio sobre la incidencia de los hábitos alimentarios en los niveles de colesterol en dos comunidades autónomas, se obtu- vieron dos muestras aleatorias de 50 individuos (una por cada comunidad) y se contrastó la igualdad de medias de los niveles de colesterol con un nivel de significación de 0.05.  Si se aumentara el número de individuos en el estudio se aumentaría la probabilidad de rechazar la igualdad de medias en caso de que éstas fueran diferentes ……………………………………………………………………..  Si se aumentara el número de individuos en el estudio se aumentaría la probabilidad de rechazar la igualdad de medias en caso de que estas fueran iguales ………………………………………………………………………….  Si se aumentara el número de individuos en el estudio se disminuiría la probabilidad de rechazar la igualdad de medias en caso de que estas fueran diferentes………………………………………………………………………  Si se aumentara el número de individuos en el estudio se disminuiría la probabilidad de rechazar la igualdad de medias en caso de que estas fueran iguales………………………………………………………………………   La potencia del contraste aumenta según aumenta el valor absoluto de la diferencia de las medias ……………..  La potencia del contraste disminuye según aumenta el valor absoluto de la diferencia de las medias ………….  La potencia del contraste disminuye si la diferencia de las medias es negativa y aumenta si es positiva ………..  La potencia del contraste no tiene relación con la diferencia de las medias………………………………………..   Un ensayo clínico pretende poner de manifiesto que la ingestión diaria de 250 mg de aspirina, combinada con 120 mg de dipiri- damol, reduce de manera significativa la presencia en sangre de malondialdehído (MDA). El ensayo alcanzó a 61 pacientes, diag- nosticados como enfermos hipercoagulantes, a los que se les midió la tasa de MDA (en mmol/10 9 plaquetas) antes (X) y después de un mes (Y) del tratamiento señalado. Se obtuvieron los siguientes resultados: X Y D D x . s . y . s . s . donde D X - Y r . (r coef. de correlacion muestral) intervalo de confianza al 95% acerca de : ( . , . ) 1 98984 0 2527 1 01885 0 2744 0 0933 0 94 0 995 1 043 donde el coeficiente de correlación muestral obtenido (r) es una estimación puntual del coeficiente de correlación entre las variables X e Y.  La estimación puntual del coeficiente de correlación revela que las variable X e Y puedan ser independientes  La estimación puntual del coeficiente de correlación revela que las variable X e Y puedan ser independientes con una certeza del 0.94.............................................................................................................................................  La estimación puntual del coeficiente de correlación revela que las variable X e Y puedan ser dependientes con una certeza o confianza del 94%.........................................................................................................................  La estimación puntual del coeficiente de correlación es coherente con la hipótesis de dependencia entre X e Y.   Una prueba sobre la hipótesis de normalidad de D, establece un P-valor de 0.43, lo cual asegura esta hipótesis con una confianza del 43%...........................................................................................................................  Una prueba sobre la hipótesis de normalidad de D, establece un P-valor de 0.43. Al ser la confianza sobre la veracidad de la normalidad 0.43, menor que 0.5, se rechaza la normalidad de la variable.......................................  Una prueba sobre la hipótesis de normalidad de D, establece un P-valor de 0.43. Tal dato es coherente con la veracidad de esta hipótesis ........................................................................................................................................  Una prueba sobre la hipótesis de normalidad de D, establece un P-valor de 0.43. Al ser menor que 0.5, hay una duda razonable acerca de la normalidad de D ……………………………………………………………………...   La estimación puntual del coeficiente de correlación revela que puede existir una asociación lineal casi perfecta entre X e Y, lo que permitiría, si fuese al caso, por ejemplo, establecer la tasa de MDA después del tratamiento a partir de este valor antes del tratamiento..........,………………………………….......................................................  La estimación puntual del coeficiente de correlación revela que puede existir una asociación lineal casi perfecta entre X e Y, aunque un valor superior a 1 lo confirmaría con mayor contundencia...................................................  La estimación puntual del coeficiente de correlación revela que puede existir una asociación lineal casi perfecta entre X e Y, lo que permitiría, por ejemplo, afirmar la normalidad de Y en base a la normalidad de X, sólo en el 94% de los casos................................................................................................ ..........................................................  La estimación puntual del coeficiente de correlación revela que puede existir una asociación lineal casi perfecta entre X e Y, aunque un valor de –0.94 (disminución) lo confirmaría con mayor contundencia……..........................   Los investigadores han adoptado para el contraste sobre la veracidad de su conjetura (reducción de MDA) un nivel de signi- ficación de 0.01, la quinta parte de lo habitual Pretenden con ello que la probababilidad de cometer un error de tipo II disminuya y de este modo la potencia aumente, lo que potencia la capacidad del procedimiento de no rechazar la conjetura cuando es cierta…………...  Pretenden con ello aumentar las posibilidades de rechazar la conjetura cuando sea falsa, aunque esta forma de actuar conlleve una disminución en la probabilidad de declarar la conjetura cierta cuando lo es realmente……..  Pretenden con ello aumentar las posibilidades de rechazar la conjetura cuando sea falsa, produciéndose con esta forma de actuar un aumento de la probabilidad de declarar la conjetura cierta cuando lo es realmente…………  Pretenden con ello que la probabilidad de cometer un error de tipo I disminuya y de este modo la potencia aumente, lo que potencia la capacidad del procedimiento de no rechazar la conjetura cuando es cierta ………….   Los investigadores han adoptado para el contraste sobre la veracidad de su conjetura (reducción de MDA) un nivel de significación de 0.01 y, en base a los resultados, el desarrollo del contraste conduce : Al rechazo de la conjetura de los investigadores.....................................................................................................  Al no rechazo de la conjetura de los investigadores................................................................................................  Al no rechazo de la hipótesis nula del contraste, dando que el P- Valor es superior a 0.01...................................  Al no rechazo de la conjetura de los investigadores , con una confianza acerca de su veracidad del 99%.............   El intervalo de confianza acerca de D determinado puede interpretarse como que: Con una confianza del 95% el tratamiento reduce la tasa de MDA entre 0.995 y 1.043 unidades..........................  Con una confianza del 95% el tratamiento reduce en media la tasa de MDA entre 0.995 y 1.043 unidades y el error máximo cometido en la estimación puntual es, con dicha confianza, 0.024.................................................................  Con una confianza del 95% el tratamiento reduce en media la tasa de MDA entre 0.995 y 1.043 unidades y el error máximo en la estimación puntual es, con dicha confianza, 0.048 (la amplitud del intervalo).......................................  Con una confianza del 95% el tratamiento aumenta en media la tasa de MDA entre 0.995 y 1.043 unidades y el error máximo en la estimación puntual es, con dicha confianza, 0.048 (la amplitud del intervalo)...................................   En el caso que el tratamiento reduzca en 0.25 unidades la tasa de MDA, se ha determinado el tamaño muestral para que se detecte en el 90% de los casos (considerando un nivel significación de 0.01 en el correspondiente contraste y asumiendo que D . 2 0 09 ). Este tamaño muestral es: 36....................................................................................................................................................... .......................  107............................................................................................................................................................................  19.................................................................................................................................... ..........................................  532......................................................................................................................................... ....................................   Una determinada enfermedad presenta 5 tipos excluyentes de síntomas: S1, S2, S3, S4 y S5. Un investigador postula que el tipo de síntoma está asociado al grupo sanguíneo (O, A , B y AB). Para contrastar con un nivel de significación 0.05 tal conjetura, se tomó una muestra de 2355 enfermos, que se clasificaron en función de los niveles que manifestaron respecto de los criterios sínto- mas-grupo sanguíneo, obteniéndose los siguientes resultados que se corresponden con un valor del estadístico del contraste de 24,7324 y un P-valor de 0,0161.  El contraste debe plantearse: El contraste debe ser bilateral aunque eso reduzca la potencia ………………………………………………….  El contraste debe ser bilateral, lo que produce un aumento de la potencia………………………………………  El contraste debe ser unilateral superior (o con cola a la derecha)……………………………………………....  El contraste debe ser unilateral inferior (o con cola a la izquierda)………………………………......................   Las hipótesis contrastadas son: H0: el síntoma y el grupo sanguíneo son independientes H1: el síntoma y el grupo sanguíneo no son independientes …………………………………………………….  H0: el síntoma y el grupo sanguíneo no son independientes H1: el síntoma y el grupo sanguíneo son independientes ……………………………………………………….  H0: los pacientes del tipo sanguíneo A no presentan preferentemente ningún síntoma H1: los pacientes del tipo sanguíneo A presentan preferentemente alguno de los síntomas……………………..  H0: las proporciones de las distintas clases de síntomas entre los pacientes del tipo A son diferentes al resto H1: las proporciones de las distintas clases de síntomas entre los pacientes del tipo A no son diferentes al resto   Valores pequeños del estadístico del contraste denotan: Que el contraste elegido no es adecuado................................................................................................................  Los valores obtenidos son menores que los esperados…………………………………………………………..  Las diferencias entre los valores obtenidos y esperados son pequeñas……………………………………….....  Las diferencias entre los valores obtenidos y esperados son grandes...................................................................   El P-valor habría sido más pequeño de aumentar el tamaño de la muestra..........................................................  El P-valor habría sido más grande de aumentar el tamaño de la muestra ………………………………………  El P-valor habría sido más grande de aumentar el nivel de significación ………………………………………  El P-valor no depende del nivel de significación..................................................................................................  O A B AB S1 531 450 293 226 S2 174 150 85 60 S3 42 37 24 40 S4 47 32 22 15 S5 50 41 21 15  No rechazamos la independencia por ser el P-valor superior a 0.01..................................................................  Rechazamos la independencia por ser el P-valor menor de 0.05 ……………………………………………….  Si el estadístico del contraste tiene un valor inferior a 0.0161 rechazamos la independencia ………………….  Faltan datos para decidir sobre la independencia de las variables........................................................................   Si el nivel de significación elegido hubiera sido de 0.01: Habría aumentado el valor del estadístico del contraste.......................................................................................  Hubiéramos obtenido un P-valor más elevado ………………………………………………………………….  No se habrían encontrado evidencias estadísticas contra la hipótesis de independencia al nivel requerido ........  Las variables no serían independientes....................................................................................... ..........................   Un grupo de investigación pretende establecer la relación entre la edad medida en años (x) y los valores de glucosa en sangre en una cierta especie animal (Y). Seleccionan 18 animales por su edad y miden en ellos el valor de glucosa en sangre. Por estimación se obtuvo la siguiente recta de regresión ŷ . x80 5 53  Para que se pueda realizar la regresión lineal las variables X e Y deben ser independientes..................................  Para que se pueda realizar la regresión lineal las variables X e Y deben ser homocedásticas ……………………  Para que se pueda realizar la regresión lineal las variables Y condicionadas a los valores de x deben ser normales y homocedásticas…………………………………………………………………………………………………….  Para que se pueda realizar la regresión lineal las variables X e Y deben ser normales ..........................................   Esta recta señala que: Cada unidad que aumenta la glucosa en sangre la edad disminuye en 5.53 años............................................. ......  Cada unidad que aumenta la edad el nivel medio de glucosa aumenta en 80 unidades ………………………….  El valor del nivel medio de glucosa depende en el 5.53% de la edad .......................................................... ..........  Por cada año que aumenta la edad, el nivel medio de glucosa se estima que aumenta en 5.53 unidades...............   El intervalo de confianza al 95% calculado para la media de glucosa en animales de 10 años de edad fue (126.3, 144,3): Si se elige al azar un individuo de 10 años con una probabilidad de 0.95 su valor de glucosa se encuentran dentro del intervalo...................................................................................................................... ...........................................  Si se elige al azar un individuo de 10 años con una confianza de 0.95 su valor de glucosa se encuentran dentro del intervalo ……………………………………………………………………………………………………………..  La media de glucosa de los individuos de 10 años se encuentra en el intervalo con una confianza 0.95 ..............  Los individuos cuya edad se encuentra entre 9.95 y 10.05 años tienen un valor de glucosa que se encuentra en el interior del intervalo con una confianza del 95%.........................................................................................................   Hay evidencia estadística en contra de la ley de Poisson, al nivel significación de 0.05, en tanto que el valor del estadísti- co del contraste , 1.42697, es una cantidad superior a 1.………………………………………….................  Hay evidencia estadística en contra de la ley de Poisson, al nivel significación de 0.05, en tanto que el P- valor obtenido es inferior, aunque por poco, a 0.5.…..............................................................................................................  Puede asumirse que la variable sigue el modelo de Poisson , al nivel significación de 0.05, en tanto que el valor del esta dístico del contraste es inferior a 5.99.………................................................................................................  La discrepancia global entre esperados (100pi) y observados (xi) es significativa, por lo que rechazamos el modelo de Poisson …………….........................................................................................................................................   Una estimación puntual de nº medio de células dañadas/ hora, sería: 40 34 16 10 1 100 ˆ ˆ .........................................................................................................  0 40 1 34 2 16 3 10 0 96 100 ˆ ,ˆ ....................................................................  40 34 16 10 25 4 ˆ ˆ ......................................................................................................  0 40 1 34 2 16 3 10 24 4 ˆ ˆ .........................................................................   Una estimación de p(Y=0), si se asume el modelo de Poisson, es: f(0) = 0,3829............................................................................................................................. ....................  f(0) = 0,3676……………...……………………………………………………………………………….  f(0) = 0,3829-0,3676………………………………………………………………………………………  f(0) = 0,1764………………….................................................................................... ................................   p(Y 2), si se asume el modelo de Poisson, es: 1-p(Y 1) = 0,1764…………………………………………………………………………………………  1-p(Y 2) = 0,0731…………………………………………………………………………………………  1-p(Y 1)= 0,2495…………………………………………………………………………………………  1-p(Y 1)= 0,3222…………………………………………………………………………………….........   En un laboratorio de fisiología se investiga el efecto de varios principios activos con supuesta actividad antihipertensiva sobre la presión arterial de ratas espontáneamente hipertensas (SHR). Veinte especimenes de este modelo animal fueron aleatoriamente asignados a recibir en su dieta habitual uno de los siguientes tratamientos: placebo (principio inactivo), inhibidor del receptor de angiotensina II, inhibidor ECA y vitamina E. Tras tres semanas de tratamiento se observa la presión arterial de los animales de expe- rimentación (en mm de Hg) y se analizan los resultados mediante un ANOVA, cuya tabla se muestra a continuación: Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrados medios F Tratamiento 157,30 3 52,43 5,73 Error 146,40 16 9,15 Total 303,70 19  En un análisis de la varianza o ANOVA: Se obtendrían los mismos resultados que mediante una comparación dos a dos de todos los grupos contemplados mediante sendas pruebas t de student .......................................................................................  Se trata de comparar las varianzas de las poblaciones estudiadas ........................................................... ...  La homocedasticidad no es una hipótesis imprescindible pero el hecho de que exista aumenta la potencia ........  Aparte de la homocedasticidad, en el ANOVA es imprescindible la normalidad .......................................   En este análisis de la varianza: La hipótesis nula que se plantea es que el efecto de los tres principios activos es diferente del placebo ..............  La hipótesis nula que se plantea es que todos los grupos se diferencian entre sí ............................................ .......  La hipótesis nula que se plantea es que no existen diferencian entre los 4 grupos ................................................  La hipótesis alternativa o de trabajo es que todos los grupos se diferencian entre sí ....................................... ......   En la prueba de Bartlet se ha obtenido un valor P= 0,375, por lo que: Se puede asumir que las muestras vienen de poblaciones homocedásticas ....................................................... ....  No se puede asumir que las muestras vengan de poblaciones homocedásticas .....................................................  Se puede asumir que las muestras vienen de poblaciones normales ............................................................. .........  No se puede asumir que las muestras vengan de poblaciones normales ...............................................................   A la vista del valor del estadístico en la tabla ANOVA: No se puede realizar el ANOVA puesto que los grados de libertad de los tratamientos son menores de 5 ..........  Se puede concluir que se han encontrado evidencias en contra de la hipótesis nula .............................................  No se puede rechazar la hipótesis nula, probablemente por falta de potencia estadística ......................................  Se puede afirmar que todos los tratamientos producen un efecto distinto sobre la presión arterial ......................   Dado que hemos rechazado la hipótesis nula: Es incorrecto, no hemos podido rechazar la hipótesis nula ............................................................................  Deben compararse dos a dos todos los grupos del estudio .............................................................................  La potencia del estudio ha sido insuficiente ..................................................................................................  Queda demostrado que las tres muestras vienen de poblaciones normales ....................................................  EXAMEN DE BIOESTADÍSTICA. 08.09.2007 DPT. MATEMÁTICA APLICADA (BIOMATEMÁTICA).Facultad de Biología. UCM APELLIDOS(MAY)_________________________________________________NOMBRE__________ GRUPO__ Tras una leyenda o enunciado (), se suceden uno o más módulos puntuables (), que contienen cuatro proposiciones ( ), de entre las que una y solamente una es cierta. Marque con una equis () el recuadro () de la que considere verdadera. Únicamente se puntuará el módulo en el que se haya marcado alguna respuesta, si ésta es correcta obtendrá 3 puntos y si no lo es o se marcan dos o más proposiciones se le penalizará con un –1. El examen contiene 23 módulos en 4 páginas, la suma de las puntuaciones obtenidas será la del examen y dividiéndola por 6,9 se obtendría la calificación en escala decimal. En los resultados finales de los cálculos realizados en las cuestiones que lo requieren, las cifras decimales se entienden redondeadas a la anterior más 1 si la si- guiente llega a 5. Tiempo disponible: 2 horas. Datos que se suministran para su posible uso en la resolución de algunas de las cuestiones que se plantean y que pueden ser o no ser necesarios 0,025 0,005 0,05 0.4207 0,3821 0,1469 0,1231,96; 2,57; 1,645; =0,2; 0,3; =1,05; =1,16;z z z z z z z 2 2 0,05(2,27) 0,025(2,27) 0,05(27) 0,025(27)4 0.05 4 0.025 9,487; 11,14; 3,35; 4,24; 1,7; 2,05; f f t tc c  Una facultad de biología tiene, en su Plan de Estudios para el segundo ciclo, las especialidades intracurriculares de Biología Sani- taria (BS), Biotecnología (BT) y Neurobiología (N). La mitad de los alumnos de segundo ciclo han elegido la especialidad BS, el 60% del resto BT y los demás N. El 66% de los alumnos del segundo ciclo, considerados globalmente, obtuvieron en las pruebas de acceso a la universidad una nota superior a 6, mientras que en las especialidades BS y N esa proporción es 60%. Se elige un alumno al azar.  Los sucesos elegir BS y tener la nota de acceso superior a 6 son: No independientes ……………………………………………………......................................................  Incompatibles ……………………..............................................................................................................  Equivalentes ………………………...........................................................................................................  Equiprobables ……………………….........................................................................................................   La probabilidad de que un alumno de BT haya tenido una nota superior a 6 es 0,60………………………………………………………...........................................................................  0,66………………………………………………………………………………………………………...  0,80………………………………………………………………………………………………………...  0,44..................................................................................................... ..........................................................   La probabilidad de que un alumno con nota inferior a 6 elija BS es: 0,59...............................................................................................................................................................  0,36...............................................................................................................................................................  0,40...............................................................................................................................................................  0,66..............................................................................................................................................................   La probabilidad de que un alumno con nota superior a 6 elija N es: 0,60...............................................................................................................................................................  0,66……………………………………………………………………………………………………….  0,18………………………………………………………………………………………………………  0,22…………………..................................................................................................................................   La probabilidad de que la nota de acceso de un alumno cualquiera haya sido inferior a 6 y no haya elegido BT es: 0,18……...………………………………………………………………………………………………….  0,28.……………………………………………………………………………………………...................  0,88.……………………………………………………………………………………………...................  0,24…………………………………………………………………………………………………………   Del problema anterior se eligen 5 alumnos al azar y se define la variable X: número de ellos que eligieron BT u obtuvieron una nota superior a 6 (Considérese que el número de alumnos de segundo ciclo es suficientemente grande).  La probabilidad de que ninguno haya elegido BT u obtuviera una nota superior a 6 es: 0,0017…………………………............................................................................................................. ........  0,0……………………......................................................................................................................... ..........  0,28………………………..................................................................................................... ........................  0,0028 ..................................................................................................................... ......................................   La probabilidad de que dos alumnos sean de N es: 0,04…………….……………………………………………........................................................................  0,20……….…………………………………………………………………………………………………  0,4…………………………………………………………………………………………………………...  0,28.................................................................................................................................................................   En una comarca del norte de la península se cultivan tres variedades vitivinícolas que se propone presentan diferente contenido de azúcares. Se escogen al azar 10 áreas de cultivo de cada una de las variedades y en cada área se muestrea al azar una cepa y de ella se recogen una cantidad suficiente de fruto para cuantificar su contenido en azúcares. El análisis de los datos obtenidos se realiza mediante ANOVA y se obtiene la siguiente tabla. Fuente Suma de cuadrados gl Cuadrados medios F (Variedades) Entre-grupos 97,554 2 48,777 5,135 (Error) Intra-grupos 256,483 27 9,499 Total 354,037 29 Para todos los contrastes necesarios en este problema se utilizara un nivel de significación de 0,05 y puede necesitar el siguiente estadístico: ( ) 1 1 i j i j i j X X MSE n n Las medias muestrales de contenido de azúcar fueron 61,5, 64,4 y 65,8 para las variedades de Mencía, Godello y Tempranillo res- pectivamente.  Dada esta tabla de ANOVA, se observa que: las tres variedades presentan diferente contenido de azúcares ..................................................................................  al menos una variedad de uva presenta diferencias significativas en el contenido de azúcares ................................  las diferencias en contenido de azúcares no son estadísticamente significativas ......................................................  las tres variedades tienen el mismo contenido en azúcares ......................................................................................   Una estimación puntual de la varianza común a todos las variedades es: 12,2 ...........................................................................................................................................................................  354 ............................................................................................................................................................................  9,499 .........................................................................................................................................................................  5,1 .............................................................................................................................................................................   La prueba de Bartlet arroja un valor P = 0,78: Con dicho resultado no podemos rechazar la hipótesis de que las varianzas sean iguales ........................................  Dicho resultado supone violar la asunción de homocedasticidad ............................................................................  Si las nuestras no vinieran de poblaciones normales, sería de esperar un resultado como este ................................  Ninguna de las anteriores afirmaciones es cierta ......................................................................................................   La variedad Tempranillo presenta un significativo mayor contenido de azúcar que las otras dos variedades ..........  La variedad Mencía presenta un significativo menor contenido de azúcar que las otras dos variedades..................  Las dos afirmaciones anteriores son ciertas .............................................................................................................  Sólo existen diferencias significativas entre las variedades Mencía y Tempranillo ..................................................  EXAMEN DE BIOESTADÍSTICA. (Grupos A, B, D, E y F) 30.06.2008 DPT. MATEMÁTICA APLICADA (BIOMATEMÁTICA).Facultad de Biología. UCM APELLIDOS(MAY)_________________________________________________NOMBRE__________ GRUPO__ Tras una leyenda o enunciado (), se suceden uno o más módulos puntuables (), que contienen cuatro proposiciones, de entre las que una y solamente una es cierta. Marque con una equis () el recuadro () de la que considere verdadera. Únicamente se puntuará el módulo en el que se haya marcado alguna respuesta, si ésta es correcta obtendrá 3 puntos y si no lo es o se marcan dos o más proposiciones se le penalizará con un –1. El examen contiene 27 módulos en 4 páginas, la suma de las puntuaciones obtenidas será la del examen y dividiéndola por 8,1 se obtendría la calificación en escala decimal. En los resultados finales de los cálculos realizados en las cuestiones que lo requieren, las cifras decimales se entienden redondeadas a la anterior más 1 si la si- guiente llega a 5. Tiempo disponible: 2 horas. Datos que se suministran para su posible uso en la resolución de algunas de las cuestiones que se plantean y que pueden ser o no ser necesarios 2 2 2 2 0.025 0.005 0.05 (12) 0.05 (11) 0.1 (11) 0.05 2 0.05 1.96; 2.57; 1.645; 21.03; 17.27; 19.67; 5.99z z z c c c c 0.05(2,87) 0.025(2,87) 0.05(2,29) 0.05(87) 0.025(87)3,10; 3,84; 3,33; 1.66; 1,99 f f f t t  La sensibilidad y la especificidad son unos índices que se usan para caracterizar la validez de una prueba diagnóstica. La sensibi- lidad se define como la probabilidad de que la pruebe resulte positiva al aplicarse a una persona enferma y la especificidad como la probabilidad de que la pruebe resulte negativa al aplicarse a una persona que no padece la enfermedad. En un estudio, para estimar ambos índices para una prueba diagnóstica para el asma se seleccionan al azar 50 personas con la enfermedad e independientemente 50 sin ella y a todos ellas se les aplica la prueba, obteniéndose los resultados de la tabla Prueba positiva Prueba negativa Total Enfermos 42 8 50 No enfermos 5 45 50 Total 47 53 100  La sensibilidad estimada es 0,483 ................................................................................................................................  La sensibilidad estimada es 0,84 ..................................................................................................................................  La sensibilidad estimada es 0,425 ................................................................................................................................  La sensibilidad estimada es 0,87 .................................................................................................................................   La especificidad estimada es 0,90 ................................................................................................................................  La especificidad estimada es 0,486 ..............................................................................................................................  La especificidad estimada es 0,7143 ............................................................................................................................  La especificidad estimada es 0,42 ................................................................................................................................   Con un nivel de confianza de 95% El intervalo de confianza para la sensibilidad es (0,7447 0,8953) ............................................................................  El intervalo de confianza para la sensibilidad es (0,7384 0,9416) .............................................................................  El intervalo de confianza para la sensibilidad es (0,7684 0,9118) .............................................................................  El intervalo de confianza para la sensibilidad es (0,7447 0,9832) ............................................................................   El intervalo anterior lo podemos interpretar como: Hay una probabilidad de 0,05 de que la verdadera sensibilidad sea mayor que el límite superior del intervalo. ........  Hay una probabilidad de 0,95 de que la sensibilidad estimada este dentro del intervalo. ............................................  La verdadera sensibilidad está en el intervalo con una confianza de 0.95 ...................................................................  La sensibilidad estimada está dentro del intervalo con una confianza de 0.05. ...........................................................   Se selecciona al azar un individuo de una población en la que el 12% tiene asma, si se aceptan como verdaderos los índices esti- mados  La probabilidad de que dé positivo en la prueba es 0,1008 ..........................................................................................  La probabilidad de que dé positivo en la prueba es 0,1888 ..........................................................................................  La probabilidad de que dé positivo en la prueba es 0,8700 ..........................................................................................  La probabilidad de que dé positivo en la prueba es 0,2088 ..........................................................................................   La probabilidad de que esté enfermo y dé negativo en la prueba es 0,0192 ................................................................  La probabilidad de que esté enfermo y dé negativo en la prueba es 0 .........................................................................  La probabilidad de que esté enfermo y dé negativo en la prueba es 0,1600 ................................................................  La probabilidad de que esté enfermo y dé negativo en la prueba es 0,1000 ................................................................   La probabilidad de que esté enfermo si ha dado positivo en la prueba es 0,5339 ........................................................  La probabilidad de que esté enfermo si ha dado positivo en la prueba es 0,4828 ........................................................  La probabilidad de que esté enfermo si ha dado positivo en la prueba es 0,8400 ........................................................  La probabilidad de que esté enfermo si ha dado positivo en la prueba es prácticamente 1 .........................................   Se seleccionan al azar 2 individuos de esa misma población, considerada suficientemente extensa y se define la variable X=”nº de ellos con resultado positivo en la prueba”.  La variable X es binomial con parámetro p desconocido. ............................................................................................  La variable X no es binomial. ......................................................................................................................................  La variable X es binomial con parámetro p=0,1888 ....................................................................................................  La variable X es binomial con parámetro p=0,1008 ....................................................................................................   La media de la variable X es 0,3776 ............................................................................................................................  La media de la variable X es 2,008 ..............................................................................................................................  La media de la variable X no se puede calcular con los datos suministrados ..............................................................  La media de la variable X es 8,4 ..................................................................................................................................   La probabilidad de X=0 es 0,9644 ...............................................................................................................................  La probabilidad de X=0 es 0,658 .................................................................................................................................  La probabilidad de X=0 es 0,0356 ...............................................................................................................................  La probabilidad de X=0 es 0,342 .................................................................................................................................   Los datos de la tabla corresponden a la distribución mensual y por sexo de los nacidos en Suecia durante el año 1935, que corres- ponde a un total de 88273 nacimientos, (H=hombre; M=mujer): MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 H 3743 3550 4017 4173 4117 3944 3964 3797 3712 3512 3392 3761 M 3537 3407 3866 3711 3775 3665 3621 3596 3491 3391 3160 3371 Un estudio previo del contraste sobre si la proporción de machos es igual a ½ o diferente, señala el cálculo siguiente, en relación al nivel de riesgo (probabilidad de error de tipo II), para p=0.51 y un nivel de significación dado: 0 5 0 51 1 96 1 96 0 51 7 9 3 984 0 51 0 000034 0 25 88273 0 51 0 49 88273 ˆ ˆP . P . p( . . p . ) p( . - . p . ) . . / . . /  El nivel de significación que se va adoptar para este contraste bilateral es 0.51…………………………………… .  El nivel de significación que se va adoptar para este contraste unilateral es 0.49…………………………………. ..  El nivel de significación que se va adoptar para este contraste es 0.025…………………………………………... ..  El nivel de significación que se va adoptar para este contraste bilateral es 0.05…………………………………... ..   En el caso que de que el parámetro p sea 0.51, el procedimiento lo detectará en el 99.9966% de los casos ..............  En el caso que de que el parámetro p sea 0.5, el procedimiento lo detectará en el 99.9966% de los casos ................  En el caso que de que el parámetro p sea 0.51, el procedimiento no lo detectará en el 99.9966% de los casos.…. .  Si el parámetro p fuese 0.51, el procedimiento no rechazará la hipótesis nula en el 99.9966% de los casos….….… .   En el caso que de que el parámetro p sea 0.55, la potencia del contraste disminuye en 0.04 unidades………….….  En el caso que de que el parámetro p sea 0.55, la potencia del contraste es mayor que 0,999966..............................  En el caso que de que el parámetro p sea 0.55, la potencia del contraste no puede calcularse……….……………....  En el caso que de que el parámetro p sea 0.55, la potencia del contraste disminuye en 0.05 unidades………….…. .   El valor del estadístico 0 5 0 25 88273 P̂ . Z . / en la muestra obtenida, es 8.71, donde P designa la proporción muestral, al año, de nacimientos de hombres  Se concluye que el P_valor del contraste bilateral es prácticamente 1……………………………………………… .  Se concluye que el P_valor del contraste bilateral es menor de 0.01………………………………………… ...........  Se concluye que el P_valor del contraste bilateral es prácticamente 0.05……………………………………………  Se concluye que el P_valor del contraste bilateral es 8 71p(Z . ) ……………………………………………… .  EXAMEN DE BIOESTADÍSTICA. (Grupos A, B, D, E y F) 08.09.2008 DPT. MATEMÁTICA APLICADA (BIOMATEMÁTICA).Facultad de Biología. UCM APELLIDOS(MAY)_________________________________________________NOMBRE__________ GRUPO__ Tras una leyenda o enunciado (), se suceden uno o más módulos puntuables (), que contienen cuatro proposiciones, de entre las que una y solamente una es cierta. Marque con una equis () el recuadro () de la que considere verdadera. Únicamente se puntuará el módulo en el que se haya marcado alguna respuesta, si ésta es correcta obtendrá 3 puntos y si no lo es o se marcan dos o más proposiciones se le penalizará con un –1. El examen contiene 21 módulos en 4 páginas, la suma de las puntuaciones obtenidas será la del examen y dividiéndola por 6,3 se obtendría la calificación en escala decimal. En los resultados finales de los cálculos realizados en las cuestiones que lo requieren, las cifras decimales se entienden redondeadas a la anterior más 1 si la si- guiente llega a 5. Tiempo disponible: 2 horas. Datos que se suministran para su posible uso en la resolución de algunas de las cuestiones que se plantean y que pueden ser o no ser necesarios 2 2 2 2 0.025 0.005 0.05 (2) 0.05 (2) 0.025 (3) 0.05 3 0.025 1.96; 2.57; 1.645; 5.99; 7.38; 7.81; 9.35z z z c c c c 0.05(105) 0.025(105) 0.05(70) 0.025(70)1.66; 1,98; 1.67; 1,99 t t t t  Un filtro “anti-spam” clasifica como “spam” el 99% de los correos de ese tipo y el 2% de correos que no lo son. Un usuario que recibe diariamente un 80% de correos “spam” se instala ese filtro y elimina automáticamente todos los mensajes que el filtro clasifi- ca como “spam”.  La probabilidad de que un mensaje elegido al azar sea clasificado como “spam” es 0,505 ............................................................................................................................................................................  0,990 ............................................................................................................................................................................  0,796 ............................................................................................................................................................................  0,792 ...........................................................................................................................................................................   La probabilidad de que con esa estrategia no sea “spam” un mensaje borrado es 0,005 ............................................................................................................................................................................  0,002 ............................................................................................................................................................................  0,001 ............................................................................................................................................................................  0,010 ............................................................................................................................................................................   En su bandeja de entrada quedarán mensajes “spam” en una proporción de 0,218. ...........................................................................................................................................................................  0,039 ............................................................................................................................................................................  0,005 ............................................................................................................................................................................  0,001. ...........................................................................................................................................................................   Si un día recibe 500 mensajes, el número esperado de mensajes borrados por el filtro es 398. ..............................................................................................................................................................................  498 ...............................................................................................................................................................................  323 ...............................................................................................................................................................................  405. ..............................................................................................................................................................................   Se seleccionan al azar 3 mensajes “spam” recibidos un cierto día. Se define la variable X = ”nº de ellos borrados”.  La variable X es binomial con parámetro p desconocido. ............................................................................................  La variable X es Poisson con media 2,97. ....................................................................................................................  La variable X es binomial con parámetro p = 0,99 ......................................................................................................  La variable X es binomial con parámetro p = 0,02 ......................................................................................................   La media de la variable X es: 0,297 ............................................................................................................................................................................  2,97 ..............................................................................................................................................................................  3,03 ..............................................................................................................................................................................  0,99 ..............................................................................................................................................................................   La probabilidad de X=3 es 0,99 ..............................................................................................................................................................................  1,01 ..............................................................................................................................................................................  0,97 ..............................................................................................................................................................................  0,90 ..............................................................................................................................................................................   Se desea contrastar que una población, respecto de un gen dialélico, determinante de los genotipos AA, Aa y aa, está equilibrada, es decir, que las proporciones de éstos son ¼, ½ y ¼ , respectivamente. Se extrae para ello una muestra de tamaño 200, que arroja los siguientes datos: genotipos AA Aa aa frecuencia 60 110 30  El estadístico utilizado para el contraste toma el valor 11.…………………………………… ...................................  El estadístico utilizado para el contraste toma el valor 48,98…………………………………. ..................................  El estadístico utilizado para el contraste toma el valor 0,4898…………………………………………... ..................  El estadístico utilizado para el contraste toma el valor 0,0489…………………………………... ..............................   Se rechaza la hipótesis nula de equilibrio poblacional al nivel de significación de 0,05 y también del 0,025 .............  Se rechaza la hipótesis nula de equilibrio poblacional al nivel de significación de 0,05 pero no del 0,025 ................  No se rechaza la hipótesis nula de equilibrio poblacional al nivel de significación de 0,05 y tampoco del 0,025 ......  Se rechaza la hipótesis nula de desequilibrio poblacional al nivel de significación de 0,05 pero no del 0,025 ...........   El estadístico del contraste sigue de manera aproximada la ley de probabilidad del modelo Chi-cuadrado con 3 grados de libertad ………….…. ....................................................................................................................................................  El estadístico del contraste sigue de manera aproximada la ley de probabilidad del modelo Chi-cuadrado con 2 grados de libertad ............................................................................................................................................................................  El estadístico del contraste sigue de manera aproximada la ley de probabilidad del modelo Chi-cuadrado con 1 grados de libertad ……….…………… ..........................................................................................................................................  El estadístico del contraste sigue de manera aproximada la ley de probabilidad del modelo t de Student con 2 grados de libertad ………….…. .....................................................................................................................................................   Se trata de un contraste de hipótesis bilateral ……………………………………………… ......................................  Se trata de un contraste de hipótesis unilateral inferior o por la izquierda ………………………………………… ..  Se trata de un contraste de hipótesis unilateral superior o por la derecha……………………………………………  Se trata de un contraste de hipótesis unilateral superior o por la derecha y se rechaza la hipótesis nula dado que el valor del estadístico es 0,04898……………………………………………… ........................................................................   Con la intención de contrastar si la proporción conjunta de homocigóticos difiere o no significativamente de la proporción de heterocigóticos se utiliza el estadístico 0 5 0 25 200 P̂ . Z . / , donde P̂ designa la proporción muestral de homocigóticos  Dado que el valor de este estadístico es 1,4142 no se aprecian diferencias significativas el nivel de significación del 0,05 .................................................................................................................................................................................  Dado que el valor de este estadístico es -1,4142 no se aprecian diferencias significativas el nivel de significación del 0,05 .................................................................................................................................................................................  Dado que el valor de este estadístico es 1,4142 sí se aprecian diferencias significativas el nivel de significación del 0,05 .................................................................................................................................................................................  Dado que el valor de este estadístico es -1,4142, sí se aprecian diferencias significativas dado que este valor es infe- rior al nivel de significación del 0,05 ..............................................................................................................................   El P- valor del contraste bilateral es aproximadamente 0,1573  y aumentaría si se hubiese obtenido la misma proporción muestral de homocigóticos con un tamaño muestral de 100.......................................................................................................................................  y disminuiría si se hubiese obtenido la misma proporción muestral de homocigóticos con un tamaño muestral de 100.......................................................................................................................................  y aumentaría si se hubiese obtenido la misma proporción muestral de homocigóticos con un tamaño muestral de 300.......................................................................................................................................  y aumentaría si se hubiese obtenido la misma proporción muestral de homocigóticos con un tamaño muestral de 1000 .....................................................................................................................................   Si se hubiese obtenido la misma proporción muestral de homocigóticos con un tamaño muestral de 1000 se hubiese re- chazado la hipótesis nula al nivel de significación de 0,05 .............................................................................................  Si se hubiese obtenido la misma proporción muestral de homocigóticos con un tamaño muestral de 1000 no se hubiese rechazado la hipótesis nula al nivel de significación de 0,05 ..........................................................................................  Si se hubiese obtenido la misma proporción muestral de homocigóticos con un tamaño muestral de 10000 no se hubie- se rechazado la hipótesis nula al nivel de significación de 0,05 .....................................................................................  Si se hubiese obtenido la misma proporción muestral de homocigóticos con un tamaño muestral de 20000 no se hubie- se rechazado la hipótesis nula al nivel de significación de 0,05 .....................................................................................   La estimación por intervalos, al 0,95, para la proporción exacta de heterocigóticos en la población es (0,481;0,619)  La estimación por intervalos, al 0,95, para la proporción exacta de heterocigóticos en la población es (0,53;0,58) ...  La estimación por intervalos, al 0,95, para la proporción exacta de heterocigóticos en la población es (0,54;0,56) ...  La estimación por intervalos, al 0,95, para la proporción exacta de heterocigóticos en la población es (0,3;0,7) .......   A fin de estudiar el efecto de dos tratamientos farmacológicos en los niveles de cierta enzima se formaron tres grupos de trata- miento de idéntico tamaño. Durante 30 días se suministró un placebo al grupo I, el tratamiento A al grupo II y el tratamiento B al grupo III. Se midieron a continuación los niveles de la enzima y, tras contrastar la normalidad de las variables implicadas, se anali- zaron los resultados mediante un ANOVA cuya tabla se muestra a continuación: Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrados medios F P-valor Tratamiento 1682,62 2 841,308 9,00 0,0002 Error 9817,19 105 93,497 Total 11499,8 107 Para todos los contrastes necesarios en este problema se utilizara un nivel de significación de 0,05 y puede necesitar el siguiente estadístico: ( ) 1 1 i j i j i j X X MSE n n Las medias muestrales de los niveles de enzima fueron 199,911, 204,728 y 209,58 para los grupos I, II y III respectivamente.  La potencia de los contrastes basados en el ANOVA: Disminuye cuando disminuye el nivel de significación ...............................................................................................  Disminuye cuando aumenta el tamaño de las muestras ...............................................................................................  No depende del nivel de significación .........................................................................................................................  Ninguna de las anteriores es cierta ...............................................................................................................................   En este análisis de la varianza: La hipótesis nula que se plantea es que al menos dos de las varianzas de los tres grupos son diferentes ....................  La hipótesis nula que se plantea es que al menos dos medias son diferentes ...............................................................  La hipótesis nula que se plantea es que al menos dos medias son iguales ...................................................................  La hipótesis nula que se plantea es que todas las medias son iguales ..........................................................................   En la prueba de Bartlett se ha obtenido un valor P mayor de 0,05. Como consecuencia de ello: Se rechaza la igualdad de varianzas ……............................................................ .........................................................  Se puede asumir que las medias de las poblaciones son iguales..................................................................... ..............  Se puede asumir que las muestras vienen de poblaciones normales ............................................................................  Se puede asumir que las varianzas de las poblaciones son iguales ..............................................................................   A la vista del P valor en la tabla ANOVA: Si las medias de los tres grupos fueran iguales, la probabilidad de obtener un valor del estadístico del contraste mayor o igual que el obtenido es 0.0004 ....................................................................................................................................  Si las varianzas de los tres grupos fueran iguales, la probabilidad de obtener un valor del estadístico menor o igual que el obtenido es 0,0002 ......................................................................................................................................................  No se puede rechazar la hipótesis nula, probablemente por falta de potencia estadística ............................................  Ninguna de las anteriores es correcta ...........................................................................................................................   Un grupo de investigadores formula la hipótesis de que la práctica incrementa la agudeza visual de los individuos (medida en las unidades apropiadas). Para contrastar tal hipótesis se extrae una muestra aleatoria de 50 individuos y se realiza una prueba a cada individuo antes y después de un periodo de práctica. La media muestral obtenida antes del periodo de práctica fue de 6 y después de dicho periodo de 8, siendo la varianza muestral de las diferencias igual a 4. Denominando X e Y a la agudeza visual antes y después del periodo de práctica respectivamente y asumiendo que D = Y-X es una variable normal.  El planteamiento del contraste es: 0 1 : 0 : 0 D D H H …………………………………… ..............................................  El planteamiento del contraste es: 0 1 : 0 : 0 D D H H …………………………………. .................................................  El planteamiento del contraste es: 0 1 : 0 : 0 D D H H …………………………………………... ...................................  El planteamiento del contraste es: 0 1 : 0 : 0 D D H H …………………………………... ...............................................   Los investigadores eligen un nivel de significación = 0.01. En base a la muestra elegida, el resultado del contraste condu- ce: Al no rechazo de la hipótesis nula, dado que el valor del estadístico del contraste en la muestra se sitúa fuera de la región de aceptación...................................................................................................................................................................  Al rechazo de la hipótesis de los investigadores ..........................................................................................................  Al no rechazo de la hipótesis de los investigadores dado que el valor del estadístico del contraste en la muestra se sitúa fuera de la región de aceptación de la hipótesis nula.…. ...............................................................................................  A la aceptación de la hipótesis de los investigadores dado que el valor del estadístico del contraste en la muestra se sitúa en la región de aceptación de la hipótesis nula….….… ................................................................................................   El estadístico del contraste sigue aproximadamente un modelo de probabilidad 2 con 49 grados de libertad .…. ...  El estadístico del contraste sigue aproximadamente un modelo de probabilidad normal estándar.......................... ...  El estadístico del contraste sigue un modelo de probabilidad t de Student con 49 grados de libertad ….……………  El estadístico del contraste sigue aproximadamente un modelo de probabilidad 2 con 50 grados de libertad .…. ....   El intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 99% para D es (0.01, 0.99) .…….. ....................................  El intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 99% para D es (1.242, 2.758).......................... ..............  El intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 99% para D es (-1.242, 2.758)…….…………… ..............  El intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 99% para D es (1.234, 2.766) .…. .....................................   El intervalo de confianza para D obtenido puede interpretarse de la forma siguiente: Es seguro que el verdadero valor del parámetro poblacional D se encuentra entre los límites del intervalo de confianza .…….. .............................................................................................................................................................................  Con una confianza del 90%, el parámetro poblacional D se encuentra fuera del intervalo de confianza calculado .  Con una confianza del 99%, los extremos del intervalo de confianza calculado contienen al parámetro poblacional D …….…………… ...........................................................................................................................................................  Con una confianza del 99%, la práctica disminuye en media la percepción visual .…................................................   Para cualquier valor de la hipótesis alternativa, la potencia del contraste no depende del tamaño muestral …….. ....  Para cualquier valor de la hipótesis alternativa, la potencia del contraste aumentaría si se hubiese seleccionado una mues- tra de menor tamaño .......................................................................................................................................................  Para cualquier valor de la hipótesis alternativa, la potencia del contraste disminuiría si se hubiese seleccionado una muestra de mayor tamaño …….…………… .................................................................................................................  Para cualquier valor de la hipótesis alternativa, la potencia del contraste aumentaría si se hubiese seleccionado una mues- tra de mayor tamaño .…. .................................................................................................................................................   Dado el intervalo de confianza para D obtenido, se tiene que: El error máximo cometido al estimar D a partir de la media muestral obtenida, con un nivel de confianza del 99%, es 0.99 .…….. .....................................................................................................................................................................  El error máximo cometido al estimar D a partir de la media muestral obtenida, con un nivel de confianza del 99%, es 1.516 ..............................................................................................................................................................................  El error máximo cometido al estimar D a partir de la media muestral obtenida, con un nivel de confianza del 99%, es 0.758 …….……………..................................................................................................................................................  No tiene sentido preguntarse por el error máximo cometido en la estimación del parámetro poblacional porque, con un nivel de confianza del 99%, es seguro que D está en el intervalo de confianza .…. ......................................................   A fin de estudiar las posibles diferencias en los valores de cierta enzima entre la población de tres regiones españolas (I, II y III) se extrajo una muestra aleatoria de 50 individuos de cada una de ellas. Medidos los valores resultantes de dicha enzima en las mues- tras de las tres regiones se contrastó, aceptándose, la normalidad de las variables implicadas y se realizó un Análisis de la Varianza. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrados medios F P valor Tratamiento 1923.59 2 961.797 10.25 0.0001 Error 13799.40 147 93.8732 Total 15723.00 149 Para todos los contrastes necesarios en este problema se utilizara un nivel de significación de 0.05 y puede necesitar el siguiente estadístico: ( ) 1 1 i j i j i j X X MSE n n Las medias muestrales de los niveles de enzima fueron 102.7960, 98.2931 y 94.0256 en las regiones I, II y III respectivamente.  En un contraste basado en el ANOVA: La potencia disminuye cuando aumenta el nivel de significación ...............................................................................  La probabilidad de error de tipo I disminuye cuando aumenta el tamaño de la muestra .............................................  La potencia aumenta cuando aumenta el tamaño de la muestra ...................................................................................  Ninguna de las anteriores es cierta ...............................................................................................................................   En este análisis de la varianza: La hipótesis nula que se plantea es que los valores enzimáticos medios en las tres poblaciones son diferentes sí ......  La hipótesis nula que se plantea es algunas de las tres medias contrastadas son diferentes .........................................  La hipótesis nula que se plantea es que no hay diferencias en las medias de las tres poblaciones...............................  La hipótesis alternativa o de trabajo es que todas las medias son diferentes entre sí ...................................................   En la prueba de Bartlett se ha obtenido un valor P mayor de 0.05 por lo que: Se puede asumir que las varianzas de las poblaciones son iguales……........................................................... . ...........  Se puede asumir que las medias de las poblaciones son iguales..................................................................... ..............  No se puede realizar el ANOVA ..................................................................................................................................  Se rechaza la igualdad de varianzas .............................................................................................................................   A la vista del P valor en la tabla ANOVA: Si las medias de los tres grupos fueran diferentes, la probabilidad de obtener un valor del estadístico del contraste mayor o igual que el obtenido sería 0.0001 ....................................................................................................................  Si las varianzas de los tres grupos fueran iguales, la probabilidad de obtener un valor del estadístico menor o igual que el obtenido es 0.0001 ......................................................................................................................................................  Con total seguridad las tres medias son diferentes entre sí ..........................................................................................  Si las medias de los tres grupos fueran iguales, la probabilidad de obtener un valor del estadístico del contraste mayor o igual que el obtenido sería 0.0001 ....................................................................................................................   Una estimación de la varianza común de todos los grupos es: 147 ...............................................................................................................................................................................  93.8732.........................................................................................................................................................................  13799.40.......................................................................................................................................................................  Ninguna de las anteriores es cierta ...............................................................................................................................   Como consecuencia del análisis: Los niveles enzimáticos medios de la región I son diferentes a los de la III, pero iguales a los de la II ......................  Los niveles enzimáticos medios de cualquiera de las tres regiones son diferentes a los de las otras dos regiones ......  Los niveles enzimáticos medios son iguales en las tres regiones .................................................................................  Ninguna de las anteriores es cierta ...............................................................................................................................  EXAMEN DE BIOESTADÍSTICA. (Grupos A, B, D, E y F) 05.09.2009 DPT. MATEMÁTICA APLICADA (BIOMATEMÁTICA).Facultad de Biología. UCM APELLIDOS(MAY)_________________________________________________NOMBRE__________ GRUPO__ Tras una leyenda o enunciado (), se suceden uno o más módulos puntuables (), que contienen cuatro proposiciones, de entre las que una y solamente una es cierta. Marque con una equis () el recuadro () de la que considere verdadera. Únicamente se puntuará el módulo en el que se haya marcado alguna respuesta, si ésta es correcta obtendrá 3 puntos y si no lo es o se marcan dos o más proposiciones se le penalizará con un –1. El examen contiene 20 módulos en 4 páginas, la suma de las puntuaciones obtenidas será la del examen y dividiéndola por 6 se obtendría la calificación en escala decimal. En los resultados finales de los cálculos realizados en las cuestiones que lo requieren, las cifras decimales se entienden redondeadas a la anterior más 1 si la si- guiente llega a 5. Tiempo disponible: 2 horas. Datos que se suministran para su posible uso en la resolución de algunas de las cuestiones que se plantean y que pueden ser o no ser necesarios 2 2 0.025 0.005 0.05 0.00045 0.0009 (3) 0.05 3 0.025 1.96; 2.57; 1.645; 3.32; 3.12; 7.81; 9.35z z z z z c c 0.05(2,147) 0.05(147) 0.025(147) 0.05(70) 0.025(70)3.06; 1.66; 1,98; 1.67; 1,99 f t t t t  Considérense dos poblaciones L y S de peces de una misma especie, aislada una de la otra, y el experimento consiste en extraer al azar un espécimen de cada una de ellas y observar la presencia o ausencia de una mancha en la aleta caudal (M, M c ) y la categoría de su peso, en gramos, (P1 : peso<100 ; P2 : 100 peso<200 ; P3 : peso 200). En la población L, la proporción de individuos man- chados es 1/4. Las proporciones correspondientes al peso son 1/2, 1/4, 1/4 para P1, P2 y P3, en la población L; y p(P1 M)= 1/4, p(P1 M c )=1/2 , p(P2 M)= 1/8 y p(P3 M)= 1/8, en la población S. Se conoce además que en la población L, los pesos son independientes de la presencia de la mancha.  En la población S, p(M)=1/4 ......................................................................................................................................  En la población S, p(M)=1/2 ......................................................................................................................................  En la población S, no hay datos suficientes para calcular p(M) .................................................................................  En la población S, p(M)=1/8 ......................................................................................................................................   En la población L, P(M c P2) =3/16 ...........................................................................................................................  En la población L, P(M c P2) =1/16 ...........................................................................................................................  En la población L, P(M c P2) =1/8 .............................................................................................................................  En la población L, P(M c P2) =1/4 .............................................................................................................................   En la población L, p(P3 | M)=1/4 , y en la población S, p(P3 | M)=1/8 ......................................................................  En la población L, p(P3 | M)=1/4 , y en la población S, p(P3 | M)=1/16 .....................................................................  En la población L, p(P3 | M)=1/8 , y en la población S, p(P3 | M)=1/8 .......................................................................  En la población L, p(P3 | M)=1/4 , y en la población S, p(P3 | M)=1/4 .......................................................................   En la población S, p(P1)=3/4 .......................................................................................................................................  En la población S, p(P1)=1/4. ......................................................................................................................................  En la población S, p(P1)=1/8 .......................................................................................................................................  En la población S, p(P1)=3/8. ......................................................................................................................................   La probabilidad de que el espécimen extraído de S tenga peso P1 o no esté manchado es 1/4 ...................................  La probabilidad de que el espécimen extraído de S tenga peso P1 o no esté manchado es 1/8 ...................................  La probabilidad de que el espécimen extraído de S tenga peso P1 o no esté manchado es 3/4 ...................................  La probabilidad de que el espécimen extraído de S tenga peso P1 o no esté manchado es 1/2. .................................   La probabilidad de que ambos peces estén manchados es 3/4… .................................................................................  La probabilidad de que ambos peces estén manchados es 1/4. ....................................................................................  La probabilidad de que ambos peces estén manchados es 1/8 .....................................................................................  La probabilidad de que ambos peces estén manchados es 3/16. ..................................................................................   Ahora, se van a extraer 4 peces de L : La probabilidad de que al menos uno sea del tipo M c P1 es 0.3442… .....................................................................  La probabilidad de que al menos uno sea del tipo M c P1 es 0.8474. ........................................................................  La probabilidad de que al menos uno sea del tipo M c P1 es 0.1526 .........................................................................  La probabilidad de que al menos uno sea del tipo M c P1 es 0.3052. ........................................................................   A continuación, se van a extraer 4 peces de L y 2 de S; la probabilidad de que todos estén manchados es: 0.00098… .....................................................................................................................................................................  0.99902.........................................................................................................................................................................  0.33301.........................................................................................................................................................................  1/4. ............................................................................................................................................................................... 