EXPLORACION DE YACIMIENTOS MINERALES, Resúmenes de Geología

¡Descarga EXPLORACION DE YACIMIENTOS MINERALES y más Resúmenes en PDF de Geología solo en Docsity! Señores estudiantes: Aquí les envío todo el instructivo para la construcción de soluciones gráficas de problemas en Exploración geoquímica. No he podido incorporar algunos gráficos que se citan en el texto, estos fueron explicados en las clases presenciales al inicio del semestre. Deben resolver los problemas que son simples y deben realizar sus comentarios como geólogos. Deben leer cuidadosamente y cumplir con lo indicado. Tienen cuatro semanas para este propósito que servirá como una prueba de evaluación. GEOQUIMICA EN EXPLORACION DE YACIMIENTOS MINERALES GLG 3229 Elaborado por Willy Camargo Gallegos MSc. Ing. EJERCICIOS DE ESTADISTICA En los procedimientos de estudios geoquímicos se tiene inevitablemente una gran cantidad de datos. Estos datos resultan de los análisis químicos de muestras de material de cubierta, ya sean estos sedimentos de drenaje o de corriente, sedimentos de lagos, suelos, rocas y otros materiales naturales susceptibles de ser investigados mediante la recolección de muestras, como ser las aguas naturales, tanto superficiales como subterráneas y a veces vegetación y fauna. Actualmente se ha incorporado al conocimiento humano el campo de la geomedicina, en este caso las muestras se toman en humanos. Uno de los objetivos primarios de una evaluación geoquímica es reconocer concentraciones inusuales o anómalas con relación a la variación normal o de fondo (background) del elemento, ya que estas pueden ser indicadores de la presencia de una concentración anómala, originada por una contaminación natural o antropogénica Usted ha notado que no existen referencias de las concentraciones normales o de fondo, por eso es necesario establecer ¡inicialmente estas concentraciones para los elementos más importantes y susceptibles de ser evaluados con la tecnología instrumental de análisis, disponible en Bolivia, especialmente en Oruro. Las concentraciones de fondo varían de un ambiente geológico a otro y si bien existe una amplia información para todos los elementos de la tabla periódica a nivel mundial, esas concentraciones sólo nos pueden servir de guías muy generales. Algunos ejercicios simples, tanto gráficos como estadísticos, pueden ayudarle a determinar las muestras o el grupo de muestras que se diferencian de otras y pueden, por lo tanto, reflejar la presencia de una concentración mineral y, en el mejor de los casos, de un yacimiento. El ejercicio está dividido en tres partes: 1. Histogramas 2. Cálculos estadísticos simples 3. Diagramas de frecuencias acumulativas. Cada parte tiene una breve descripción seguida de preguntas y problemas. Se requiere en lo posible que el estudiante tenga papel adecuado para gráficos. 1. HISTOGRAMAS El histograma es un diagrama de frecuencia o un cuadro de columnas que nos proporciona una impresión gráfica de la varianza, rango, los valores más comunes y la distribución total de una población de valores. En muchos casos un histograma es todo lo que se necesita para determinar si las muestras son anómalas. En la figura 1 se muestra un número de diferentes tipos de distribución. Si el alumno está interesado puede buscar sumarios de histogramas en libros comunes de estadística. La construcción de un histograma es una tarea relativamente simple, pero se debe tener cuidado para que las características importantes no pasen desapercibidas. Los pasos que se deben seguir al construir un histograma son los siguientes: a) Se determina el rango restando el valor mínimo del máximo. Xmax - Xmin = rango Para el zinc en los datos procedentes de sedimentos lacustres y que llamamos población A, el rango es: 288- 2 = 286 b) Se determina el ancho de cada intervalo de clase al dividir el rango por el número de intervalos que usted desearía tener en el histograma. Si se utilizan demasiados intervalos se tienen variaciones aleatorias no deseables que pueden confundir y deformar la forma general del histograma, mientras que si se utilizan muy pocos intervalos algunos detalles pueden ser eliminados en la representación. Por esto Para la población A referida previamente x = 11739/91 = 129 El término "promedio" es demasiado vago para tener uso en estadística. Una población de valores que oscila entre O y 100 ppm puede tener la misma media (50ppm) que aquella que oscila entre 45 y 55 ppm, pero es claro que las poblaciones no son las mismas. La media no nos proporciona todo lo que requerimos por eso se recurre a otras medidas. La desviación standard es la medida del grado de variabilidad en una población y se calcula de la siguiente manera: s = [Xx - xi)?/(N-1)] Para la población A s= [364367/(91-1)] = 63.6 Para una distribución normal (vea la figura la.) la media representa el punto medio de la población y la desviación standard tiene una relación especial con respecto a la distribución. En una distribución normal 68% de las muestras caen entre la media -1 desviación standard (65 ppm en la población A) y la media + 1 desviación estándar (193 ppm en la población A). Esta relación y algunas otras se muestran gráficamente en la figura 5. Un calificador importante de estas relaciones es que la distribución de valores es normal (en términos estadísticos). Si la distribución no es normal el porcentaje de muestras en cada rango de desviación estándar es impredecible. TABLA 1. TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA CONTENIDOS DE ZINC EN SEDIMENTOS LACUSTRES Número de | % del total % acumulativo muestras en cada intervalo de clase 0-29 6 30-59 5 60 - 89 16 90 - 119 14 120 - 149 22 150 - 179 9 180 - 209 7 210 - 239 5 240 - 259 5 260 - 290 2 En realidad los valores de la desviación standard y de la media que son calculados a partir de distribuciones no normales, frecuentemente no tienen sentido. Un hecho que desafortudamente no toman en cuenta una gran parte de geólogos dedicados a la exploración. Esto no significa que estos valores estadísticos pueden solamente calcularse cuando los datos tienen una distribución normal perfecta, sino que más bien significa, que las distribuciones no normales tienen que ser ajustadas o transformadas para aproximarse a distribuciones normales, antes de realizar los cálculos que puedan tener algún valor. Este procedimiento será discutido con mayor detalle más adelante. La distribución no normal que se encuentra con mayor frecuencia en los datos geoquímicos es la distribución sesgada a la derecha (vea la figura 1b). Ahrens (1954) se refiere a este tipo de distribución como a una distribución log normal ya que los logaritmos de los valores reales tienen una distribución normal. Esto se demuestra en la figura 6 donde se muestran dos histogramas del mismo conjunto de valores de zinc obtenidos de sedimentos de corriente. El primer histograma fue preparado y descrito en la primera sección de este ejercicio pero el segundo fue preparado utilizando los valores logarítmicos en lugar de los valores originales. La preparación de histogramas y diagramas de frecuencias acumulativas para distribuciones log normales se hace de la misma manera que para distribuciones normales, excepto que se utilizan valores logarítmicos. Similarmente los problemas de no normalidad pueden ser solucionados al calcular las medias y desviaciones standard utilizando los logaritmos de los valores en lugar de los valores originales. Las fórmulas para distribuciones log normales son las siguientes: xlog AN Slog [X(Xlog - logxi)?/(N-1)] La base de estos logaritmos no se especifica en estas fórmulas, ya que cualquier base puede ser utilizada. (El autor prefiere utilizar logaritmos decimales) Una vez que la media logarítmica ha sido calculada se la puede retransformar a su forma original. El resultado se conoce como la media geométrica. Xgeom = antilog (Xlog) En la forma logarítmica, la desviación standard logarítmica tiene todas las propiedades de la desviación standard descrita anteriormente, pero se invalida si la retransformamos a su forma aritmética y no tiene sentido esperar un resultado adecuado. Es importante comprender que no todas las poblaciones sesgadas a la derecha pueden hacerse normales mediante transformaciones logarítmicas. Este problema es discutido por Link y Koch (1975) y por Howarth y Earle (1979). Otro ejemplo de población que no es susceptible a una transformación logarítmica se encuentra frecuentemente en litogeoquímica, cuando se considera el contenido del elemento traza de una población aparentemente homogénea (por reconocimiento visual). Las muestras que contienen pequeñas cantidades de calcopirita o esfalerita, que son detectables por lo menos en la primera inspección, tienen contenidos de cobre y zinc mucho más altos que los contenidos en las muestras donde estos componentes están como elemento trazas de minerales tales como la biotita o hornblenda. Esto es un caso especial de una distribución multimodal y estos aspectos son fácilmente reconocibles al observar el histograma o inclusive los datos originales y pueden quitarse antes de calcular la media y la desviación standard. Otras distribuciones multimodales son más difíciles de tratar y su identificación se discutirá más adelante. El umbral (threshold en inglés) es un valor importante en la exploración geoquímica. Se define como el límite superior de las fluctuaciones del contenido de fondo (background en inglés); por eso los valores que caen por encima del umbral (threshold) son considerados anómalos y relacionados a un depósito mineral, mientras que aquellos que caen por debajo de este son probablemente de fondo (background). Si el valor del umbral (threshold) se ubica muy alto entonces las muestras que reflejan la presencia de un depósito mineral van a pasar desapercibidas. Si se ubica muy bajo, muchas muestras del contenido de fondo (background) serán erróneamente identificadas como anómalas. 10. 11. rigurosamente como para los histogramas ya que muchos diagramas de frecuencia acumulativa se benefician de la graficación de más puntos que N/12+2. A lo largo de la columna izquierda de la hoja de datos se colocan los rangos de cada uno de los intervalos de clase. En la tabla 2 se da un ejemplo para los datos de la población D. En la siguiente columna se registran los antilogaritmos para los límites superior e inferior de cada intervalo de clase (redondeado al ppm más cercano) Se registra cada muestra individualmente colocando una raya al lado del intervalo en el que el valor se incluye, el ejemplo para la población D se muestra en la columna 3 de la tabla 2 Cuando todas las muestras han sido registradas, se cuenta el número de ocurrencias en cada intervalo y se escribe el número en la columna 4 (ver tabla 2). Se determine el número total de muestras sumando la columna 4. Se determina el porcentaje del total para cada intervalo dividiendo el número de ocurrencias (columna 4) entre el total y multiplicando por 100 (ver columna 5 de la tabla 2) Se calculan los porcentajes acumulativos de las muestras para los varios intervalos sumando progresivamente los valores en la columna 5 y escribiendo el resultado en la columna 6. Por razones consideradas por Lepeltier (1969) es preferible sumar de abajo hacia arriba, de tal manera que el valor de 3.3 en la fila 9 de la tabla 2 significa que 3.3% de las muestras tienen valores de níquel mayores a 398, el valor de 81,4 en la fila 3 significa que 81.4% de las muestras tienen valores mayores a 12 y así sucesivamente. Coloque el papel log probabilístico (que se adjunta a estos apuntes) de tal manera que el eje X corra a lo largo del extremo largo del papel. Usted debe poner la escala del eje en ppm Utilizando el papel log acumulativo probabilístico grafique los puntos en el límite inferior de cada clase, menos 1 contra el porcentaje acumulativo de valores mayores a este valor. Note que no se puede graficar los puntos O ó 100%, ya que estos se encuentran en el infinito. Se ajusta la mejor recta o rectas a través de los puntos SIN TOMAR EN CUENTA las desviaciones menores. El diagrama de frecuencia acumulativa para la población D se muestra en la figura 7 se recomienda revisar la información acerca de la preparación de los diagramas de frecuencia acumulativa en Lepeltier (1969) La escala en el eje Y del papel probabilístico se denomina escala probabilística. Esta escala está construida de tal manera que una distribución normal se acomoda a lo largo de una línea recta. De esta manera los diagramas de frecuencia acumulativa pueden ser utilizados para evaluar el grado de normalidad de una distribución. El eje X puede ser aritmético (lineal) o logarítmico. Una distribución normal se encuentra a lo largo de una línea recta si se utiliza un papel aritmético - probabilístico y una distribución log-normal se acomoda a lo largo de una línea recta si se utiliza un papel log-probabilístico. Al utilizar un papel log-probabilístico se realiza una log-transformación automática sin cálculos adicionales. A usted se le ha dado solamente un papel log-probabilístico ya que en este ejercicio usted tendrá distribuciones que son más lognormales que normales. Una vez que el diagrama de frecuencia acumulativa se haya completado, la media y el threshold pueden ser estimados de la siguiente manera. Si la distribución es normal y unimodal la media está en el percentil 50 (el punto por debajo del cual caen el 50% de los valores). Encuentre el punto 50% sobre la ordenada y trace hasta que intersecte la línea de la frecuencia acumulativa. Proyecte este punto sobre el eje X para obtener la media. El punto del umbral (threshold) se estima trazando la línea percentil 97.75 (la media +2 desviaciones standard) y encontrando su valor correspondiente en el eje X. Para la población D el threshold es 500 ppm. Los diagramas de frecuencia acumulativa son los diagramas más útiles al separar las poblaciones múltiples tales como anómalas y de contenido de fondo (background) en el mismo conjunto de datos. En la figura 8 se muestran 2 poblaciones separadas (E y F). E contiene 80 muestras y representa a la población del background y F contiene 20 muestras y representa la población anómala. La línea punteada entre E y F representa el gráfico de frecuencia acumulativa para las dos poblaciones si estas se grafican como una sola. Usted se dará cuenta que la línea que representa las poblaciones combinadas es casi paralela a la línea que representa a la población E en los valores bajos. Esto se debe a que la presencia de la población F no influye alcanzar valores mayores a 60 ppm. En el extremo alto la línea que representa la población combinada se acerca a la línea F pero no tan cercanamente ya que la población F es mucho más pequeña que E. Haga de cuenta ahora que a usted le han dado solo una población combinada y no tiene conocimiento de la existencia de estas 2 poblaciones. En general, no es posible estimar estas 2 distribuciones cuidadosamente dibujando solamente tangentes a los 2 extremos de la línea que representa las poblaciones combinadas. Un método más cuidadoso de dividir estas 2 poblaciones utilizando papel probabilístico que está descrito por Sinclair. El auxiliar de cátedra le otorgará copias de este artículo y le ayudará a utilizar este método. TAREAS 1. CONSTRUYA UNA TABLA LOGARITMICA NUEVA DE FRECUENCIAS Y UN DIAGRAMA DE FRECUENCIA ACUMULATIVA PARA EL Cu, EN SUELOS, POBLACION B. 2. ¿QUE TIPO DE DISTRIBUCION TIENE LA POBLACION B? ¿PORQUE? 3. CUAL ES EL PERCENTIL SUPERIOR 2.25 DE LA POBLACION DEL BACKGROUND? 4. ¿CUAL ES LA MEDIA DEL CONTENIDO DE Cu DE LAS DOS POBLACIONES DE LOS SUELOS? Población A Valores de concentración de zinc, en sedimentos lacustres (ppm) Ppm ppm ppm ppm ppm_ | ppm ppm Ppm Ppm 156 98 251 156 60 145 146 79 108 124 181 276 60 216 2 89 110 246 143 95 150 82 186 145 80 159 113 143 142 144 217 197 65 140 160 85 133 254 158 131 97 114 113 215 68 87 35 213 124 2 73 123 110 29 39 288 141 198 109 103 222 181 142 158 201 162 128 171 86 108 57 144 261 88 20 138 241 135 188 147 87 2 89 110 129 76 143 57 97 42