FACTORIZACION DE DIFERENCIA DE CUADRADOS, Ejercicios de Matemáticas

¡Descarga FACTORIZACION DE DIFERENCIA DE CUADRADOS y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity! FACTORIZACIÓN DE DIFERENCIA DE CUADRADOS Factorización de diferencia ¡Logro de cuadrados + Identificar y factorizar diferencias de cuadrados perfectos. Se tiene un cuadrado de lado x del cual se seca un i Con la superficie que queda se forma un nuevo cuadrado de lado y, como se indica en la figura 4.11. : rectángulo. ¿Cuáles pueden ser las dimensiones del : nuevo rectángulo? Xx | Para determinar las dimensiones del rectángulo, recordamos el producto notable (x- a) (x+ a) =x?- a?. Por tanto, solo debemos aplicar esta igualdad en sentido contrario al inicial. ASA AA i Geométricamente podemos representar la situación - y? como: H—— Xx+y ———, Ex x A T x-y 1 Ex-y+yaA Figura 4.11 Figura 4.12 La factorización de una diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces cuadradas de cada término. Es decir, x2- a? = (x- ax + a). AO Factoricemos el binomio 4y?- 2524, Solución Para factorizar 4y? — 25x22, debemos calcular las raíces cuadradas de cada uno de los términos. 4y? — 252 y y 2 5x2 Por tanto, 4y?- 252% = (2y — 5x2%)(2y + 5x2). Dro io Factoricemos los siguientes binomios. a. Xxy-xy Solución a. Eneste caso, primero sacamos factor común. b. Primero, sacamos factor común. Xy Y =xy00 — y) xy =x00 - 4y') Ahora, aplicamos diferencia de cuadrados. Ahora, aplicamos diferencia de cuadrados. xy Le — y?) =xy(x— YX + y) x0? - 4y) =x(x- 2/2(x + 2y?) Por tanto, x?y — xy? = xy(x — Nx + y). Por tanto, x? — 4xY'= x(x — 2y2x + 2y?).  amos otra demostración gráfica de la diferencia de cuadrados. : 3,* Dividamos la región en dos partes congruentes así Tomamos dos cuadrados de lados x, Y, Y CONX>Y. ; ¿ xy Figura 4.13a 3 Figura 4.13c x 2.* Eliminemos el cuadrado de área y”. x=y : 4,” Reorganizamos las partes para formar un rectán- ¿ gulo de lados (+ y), (x— y) AY x Figura 4.13b j La expresión para el área de la región esx? — e, P E E Y 4 e Figura 4.13d |. Habilidades de pensamiento % Comunicación j 2. Completa la tabla 4.3. 1. Halla el cuadrado di i i pa e A le cada término. E - Término | Raízcua e Pl e 2 aó 16x% 100619 62548 4xty4712 Tabla 4.3 Tabla 4.2 : 3. ¿Cuáles el cuadrado de (x + y)?