Fichas de matematicas primer grado de secundaria, Diapositivas de Matemáticas

¡Descarga Fichas de matematicas primer grado de secundaria y más Diapositivas en PDF de Matemáticas solo en Docsity! bi a Ciencias Ciencias Matemáticas 1 "QUETZALCÓATL"_403 Matemáticas 1 Primer Grado Secundaria Significado y uso de los números Números naturales Números decimales Números fraccionarios Fracciones decimales Fracciones equivalentes Suma y resta de fracciones Siguiente Análisis de la información Relaciones de proporcionalidad Diagramas y tablas Significado y uso de las literales Expresión aritmética Expresiones algebraicas Patrones y fórmulas Patrones Simetría Significado y uso de las operaciones Problemas aditivos Problemas multiplicativos Figuras planas (1) Figuras planas Justificación de fórmulas El círculo Direcciones de proporcionalidad Direcciones de proporcionalidad Porcentajes Propiedade s de los números naturales Cada número natural tiene un sucesor. Cada número natural tiene un antecesor excepto el cero. Los números naturales son Infinitos. Significado y uso de los números Antecesor Número natural Sucesor 4 5 6 9 999 10 000 10 001 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11,12,13,14,15,16,1 7,18………….9 999, 10 000, 10 001 ………………… Significado y uso de los números Números decimales Siguiente Los números decimales se utilizan para medir o calcular cosas u objetos de un tamaño menor de la unidad. Cada número decimal se puede representar por una parte entera y una decimal. El punto decimal es la parte más importante de un número decimal. Está exactamente a la derecha de la posición de las unidades. 1 0. 1 0.0 1 ud Cuando escribimos números, la posición (o "lugar") de cada número es importante Cuando vamos a la izquierda, cada posición vale 10 veces más. Cuando vamos a la derecha, cada posición es 10 veces más pequeña. Significado y uso de los números unidades decenas centenas décimos centésimo s milésimos 1 10 100 Siguiente 0. 1 0.0 1 0.00 1 Las fracciones se clasifican como: Significado y uso de los números Significado y uso de los números Fracciones decimales A las fracciones en las cuales el denominador es una potencia de 10 se les llaman fracciones decimales. La conversión de una fracción decimal a número decimal se realiza dividiendo el numerador entre el denominador y el resultado será un número decimal. Ejemplo: dividimos 35 ÷ 100= 0.35 10 9 100 35 1000 87 100 35 Significado y uso de los números Fracciones equivalentes Las fracciones equivalentes son aquellas que representan el mismo valor. es equivalente a porque Para encontrar fracciones equivalentes se multiplica el numerador y denominador por un mismo número diferente de cero 70 35 8750 4375 8750 4375 12570 12535 70 35     Significado y uso de los números Expresiones algebraicas Siguiente En álgebra se usan letras para representar números. En este caso, el valor de “a” es de 13, porque al buscar el “número perdido” o haciendo la operación inversa se tiene que 23 – 10 = 13. Se pueden realizar todas las operaciones, por ejemplo: a + b a – b (a)(b) ó ab a ÷ b Significado y uso de los números 3 a2coeficiente literal exponente El coeficiente es un número que multiplica a la literal. La literal es una letra que representa un valor que no se conoce. El exponente indica las veces que se multiplica la literal por sí misma. Patrones y fórmulas Patrones Los patrones sirven para seguir un camino, aumentar de tamaño una figura, entre otras. Realmente tiene muchas aplicaciones. Observa las figuras de abajo. Análisis de la información Relaciones de proporcionalidad Siguiente La proporcionalidad es una relación entre magnitudes; generalmente se utilizan tablas que ayudan a organizar los datos y la información. Por ejemplo: Si al preparar 2 litros de atole se agregan 4 tazas de azúcar, ¿cuántas tazas de azúcar se necesitarían, para hacer 10 litros de atole? Análisis de la información La proporcionalidad es directa cuando aumentan o disminuyen las dos cantidades al mismo tiempo. La proporcionalidad es inversa cuando una parte aumenta y la otra disminuye o viceversa. Por ejemplo: dos jardineros tardan 4 días en cortar el pasto de un terreno, ¿cuánto tardarán 4 jardineros? Análisis de la información Número de personas Días de siembra 2 6 4 3 6 2 días Diagramas y tablas Problemas multiplicativos Significado y uso de las operaciones (1) Para multiplicar con números decimales, se toma en cuenta si cada número contiene punto decimal y en qué parte está colocado. Es más sencillo multiplicar porque es sumar varias veces las cantidades. Para realizar las multiplicaciones de fracciones se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador. Figuras planas (1) Figuras planas Todos los objetos tienen una forma o figura que los caracteriza. A las figuras que sólo tienen superficie se les llama figuras planas, a continuación presentamos las más representativas: Rectángulo Rombo Cuadrado Trapecio Romboide Círculo Figuras planas (1) Justificación de fórmulas Siguiente ¿Cómo se calcula la medida de un terreno, la superficie de una mesa, el tamaño de una pared o de un trozo de tela?, no es lo mismo medir alrededor de los objetos o espacios que medir la parte de adentro. Área Perímetr o El área de un objeto es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura El perímetro es la suma de todos los lados de una figura, es el contorno o lo exterior. Direcciones de proporcionalidad Direcciones de proporcionalidad Ya vimos que existen diferentes tipos de proporciones: inversa y directa. Existen diferentes maneras de presentar la misma información. La tabla siguiente muestra un ejemplo, en el que podemos observar como entre más atole se prepara, más azúcar se necesita. La tabla y gráfica son dos formas de presentar los resultados de la información. Litros de atole Azúcar 2 litros 4 tazas 4 litros 8 tazas 6 litros 12 tazas 8 litros 16 tazas Direcciones de proporcionalidad Porcentajes Siguiente El porcentaje es tomar una parte del todo, como ½ manzana o ¾ de pan o sólo el 10 por ciento de un precio. Así que el porcentaje se representa a través de este signo % y es más fácil expresarlo con una fracción que tenga denominador 100. Se dice que la tierra esta cubierta por agua en , es decir 75 partes de 100 están cubiertas por agua. Para calcular el 20% de $1 980 se sigue el siguiente procedimiento: Una televisión cuesta $1980, pero tiene el 20% de descuento, ¿cuánto tendría que pagar la persona que la va a comprar? 100 75 Direcciones de proporcionalidad Para saber el precio final, se multiplican 20 y 1980, el resultado se divide entre 100. 20 (1980) ÷ 100 = 39 600 ÷ 100 = 396, esta es la cantidad que se descontará. Para conocer cuánto se pagará se tiene que restar al precio total la cantidad anterior. 1980 – 396 = 1584 Entonces el 20 % de $1980 es 396 y se pagará $1584. El precio total es $ 1980 y representa el 100%, entonces: 1980 – 100 % y sólo descontarán el 20 %, 20 % se coloca en la parte de debajo de la columna que corresponde al porcentaje, quedará así: 1 980 – 100 % 20 % Figuras planas (2) Figuras planas Para calcular el perímetro de las figuras es necesario sumar sus lados, en el caso del área es diferente, pues cada figura tiene una fórmula específica. 2r Representación de la información Representación de la información Siguiente Todos los datos que se nos den los podemos concentrar por medio de tablas, para hacer más fácil la visualización de la información. Por ejemplo, don Joel en su tienda vende frutas y verduras, para mostrarles a sus clientes lo que vende hizo la siguiente tabla: Fruta Verdura Fresas Papa Tejocotes Nopal Peras Coliflor Guayabas Zanahoria Chiles La manera en la que se representa la información se llama tabla de frecuencias porque en ella quedan registrados los datos de la fruta y la verdura. Representación de la información Otra manera de representar la información es por medio de gráficas, a continuación mostraremos algunos ejemplos: 22 53 55 30 70 0 10 20 30 40 50 60 70 80 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 1 2 3 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 2 3 4 Serie1 Serie2 Significado y uso de las operaciones (2) Caso II Los sumandos son negativos, se representa a los números como segmentos de recta con una dirección, los números negativos, van hacia la izquierda y los números positivos a la derecha. Cuando sumamos dos números negativos, los dos segmentos estarán hacía la izquierda, así que el resultado también será un número negativo. Siguiente Caso III Los sumandos son de diferente signo, en este caso los segmentos tienen diferentes direcciones. Al obtener los valores absolutos (distancia del número al origen 0), el valor es igual al valor absoluto mayor menos el valor absoluto menor. El signo del resultado es igual al del segmento más largo. Significado y uso de las operaciones (2) Relaciones funcionales Relaciones funcionales Se llama función a una relación en la cual a cada elemento del conjunto de partida le corresponde sólo un elemento del conjunto de llegada. Un ejemplo es: En un rancho va a haber una fiesta. Las señoras se pusieron de acuerdo para hacer una lista de las cosas que no deben faltar como: platos, vasos, cucharas, servilletas y dulces. No logran ponerse de acuerdo al elegir los tipos de comida que prepararán y una de ellas propuso preguntar a 30 personas qué preferían comer. La información la organizaron de la siguiente forma: Siguiente Figuras planas (3) Figuras planas Como ya vimos anteriormente, para obtener el área de las figuras es necesario utilizar fórmulas. Recordemos que la fórmula para calcular el área de un círculo es: área = pi x radio al cuadrado, en donde pi vale 3.1416 y el valor del radio es la mitad del diámetro. Si la tapa de un tinaco tiene un diámetro de 120 cm, ¿cuánto medirá su área? Para calcular el área es importante conocer el diámetro o el radio.. Figuras planas (3) Poliedros y volumen Un poliedro es un cuerpo geométrico tridimensional (sus dimensiones son: largo, ancho y alto), cuyas caras son planas (polígonos) y encierran un volumen finito. Así los poliedros se clasifican en: regulares, prismas y pirámides. El volumen de un poliedro se define como el espacio que ocupa dicho cuerpo, el resultado se cuantifica en unidades cúbicas. Para calcular el volumen, también son importantes las fórmulas. Significado y uso de las operaciones (3) Operaciones de números con signo Es necesario recordar los temas de partes anteriores sobre las reglas para sumar números con signos según sean, + y –. Si es necesario regrésate al tema de números con signo, para que recuerdes los casos. A continuación daremos un ejemplo. En algunas regiones del Estado de Guanajuato, en época de invierno o antes de que llegue, la temperatura cambia. Cuando se presentan temperaturas frías, el agua se congela y los campos se hielan. Presentando temperaturas que van por debajo de cero grados, las cuales se escriben así: – 0.5, – 1, – 5. Si en mayo la temperatura fue de 22 ° C, en julio de 24° C y diciembre de – 5 ° C, ¿cuál fue la suma del total de grados centígrados? 22º C + 24º C – 5º C = 41º C Medidas de tendencia central Medidas de tendencia central Siguiente Este tipo de medidas nos permiten identificar y ubicar el punto (valor) alrededor del cual se reúnen los datos (“Punto central”). Los principales recursos utilizados para ubicar el punto central son la media aritmética, la mediana y la moda. Rubén obtuvo las siguientes calificaciones en el bimestre: Al valor que más se repite se le llama moda porque es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. La moda en las calificaciones de Rubén fue 7. Si Rubén quiere obtener su promedio, es necesario que sume el total de sus calificaciones y lo divida entre el número de materias; así sabrá el dato. Medidas de tendencia central El promedio de las calificaciones de Rubén es: 9 + 7 + 8 + 7 + 7 + 9 + 10 = 57 / 7 = 8.1 Al promedio también se le conoce con el nombre de media aritmética. Si se ordenan las calificaciones que obtuvo Rubén, obtendremos el siguiente orden: El número que queda en medio se llama mediana, la mediana de las calificaciones de Rubén es 8. La media aritmética, mediana, moda son medidas de tendencia central sirven para hacer cálculo que se puede aplicar a la vida diaria.