¡Descarga Resolución de Problemas Físicos y Químicos - Prof. Mozo y más Exámenes en PDF de Fisicoquímica solo en Docsity! Resolución: Lo primero que hemos de hacer es una figura que nos ayude a visualizar el problema: +q -2qD r r 1 2 1 2 ! Escogemos como origen de coordenadas el punto de la carga 1. Sean r1 y r2 respectivamente las distancias desde cada una de las cargas al punto en cuestión. El potencial en cualquier punto será la suma de las contribuciones de cada carga: V1 + V2 = 0 ⇒ k q1 /r1 - k 2q1 /r2 = 0 ⇒ k q1(1/r1- 2 /r2) = 0 ⇒ 1/r1= 2 /r2 ⇒ r2 = 2 r1 en definitiva, los lugares buscados son puntos que han de cumplir que r2 = 2 r1 Por otro lado, según el teorema del coseno: r22 = r12 + D2 - 2r1D.cosα, donde α es el ángulo que forman r1 y D r1 = D [-2/3 cosα ± 1/3 √(cos2α +3)]. Obsérvese que la relación entre campo r E y potencial V, es: r E = !gradV = ! dV dr ; dV = - E dr IV.2. Resolución: a) I = (8 x 105 iones).(1,6 x 10-19 C.ión-1)/10 seg = 1,28 x 10-14 A; b) j = I/S = (1,28 x 10-14 A)/(10).(10-6)2 m2 = 1,28 mA m-2 IV.3. Solución: a) Una simple aplicación de la ecuación del enunciado proporciona los siguientes valores: E(Na+) = 2,93 eV; E(K+) = 2,14 eV ; b) De igual forma, se tiene : E(Na+) = 0,66 eV; E(K+) = 0,48 eV. Los menores valores obtenidos en b) respecto a los de a) pone de manifiesto la ventaja energética que supone la presencia de proteinas estructurales especializadas en la membrana de la célula a efectos del transporte de iones a través de ella. IV.4. Resolución: La d.d.p. se dividirá a lo largo de las resistencias del circuito proporcionalmente al valor de éstas. Esta constante de proporcionalidad es la intensidad: I = 5/(7+3) = 0,5 A. V7 = 0,5A x 7 Ω = 3,5V; V3 = 0,5A x 3Ω = 1,5V. En cuanto a la energía: W7 = 0,5A x 3,5V = 1,75W; W3 = 0,5A x 1,5V = 0,75W. Energía total exterior disipada = 0,25W. IV.5. Resolución: Se asignan unas direcciones arbitrarias a las corrientes de cada rama y se aplican las leyes de Kirchhoff a cada una de las mallas: Malla formada por las resistencias R1 y R2 y sus pilas, seguimos imaginariamente el recorrido de los electrones: i1R1 – 3V – 3V + i2R2 = 0 Malla formada por las resistencias R1 y R3 y sus pilas: i1R1 – 3V + 3V – i3R3 = 0 Nudo en el punto X: i1 + i3 + i2 = 0 éste es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, i1,i2, i3. Su resolución da: i1 = +4,28A; i2 = –6,85A; i3 = +2,57A. IV.6. Sol.: a) Asociando las resistencias de 10 y 15 Ω (paralelo), encontramos su equivalente: 1/R = 1/10 + 1/15; R = 6 Ω. Asociando ésta con la de 4 Ω se obtiene Rt = 10 Ω; b) En la segunda figura las tres resistencias de la derecha se pueden sustituir por otra de 10 Ω y el problema es el mismo que en la sección anterior. El resultado es el mismo, es decir la resistencia equivalente es de 10 Ω. Las intensidades que pasan por las resistencias que están bajo C serán 6V/10 Ω = 0,6 A y 6V/15 Ω = 0,4 A respectivamente y la intensidad que va de B a C será de 1 A. La tensión en B, vB será la de C, vC, más la caída de tensión a través de la resistencia equivalente bajo C: vB = 6V + 4 W . 1 A = 10 V. vA = vB2/vC = 100/6 = 16,7 V. IV.9. Sol.: El "período de carga" es el tiempo que necesita el condensador C en cargarse a través de la resistencia R. t = τ/3. T = 1/70 min-1 = 60/70 s-1 = 0,85 s-1. RC = t = 0,286 s-1 = R x 10x10--6 F; R = 0,286 s-1/10 x 10-6 F = 2,86 kΩ. IV.10. Sol.: Para que el potencial de cada neurona se sumara hasta llegar a formar un potencial del orden de los voltios, sería necesario que el axoplasma de una neurona estuviera en contacto eléctrico con el líquido extracelular de la siguiente y el axoplasma de ésta con el extracelular de la siguiente y así sucesivamente. Pero en la pierna (como en cualquier otro lugar del cuerpo), el líquido extracelular es común a todos las neuronas. Por otro lado los axoplasmas están aislados entre sí. La asociación que produciría un aumento de potencial vendría dado por la figura a), mientras que la asociación real es la dada por la figura b): a) b) Medio extacelular Los axoplasmas no están conectados entre sí Neurona Medio extracelular Axoplasma } 70 mV IV.11. Resolución: a) El campo eléctrico es el gradiente del potencial: E = - dV/dx; si el potencial es constante a lo largo de la separación, el campo es simplemente: E = -V/x = (90x10-3 V)/(5x10-7 m) = 1,8x105 V.m-1. b) σ = E . εo = (1,8x105 V.m-1).(8,84x10-12 C2.m-2.N-1) = 1,59x10-6 C.m-2. c) La presión que se ejercen será la fuerza eléctrica de atracción dividida por el área: P = F/S = E.q/S = E.σ.S/S = E.σ = 1,8x105 V.m-1).(1,59x10-6 C.m-2) = 0,286 Pascal IV.12. Sol.: En el interior de la célula (parte izquierda), la concentración de P- (proteinas y macromoléculas) será de 68 mM para que se dé la condición de electroneutralidad. La osmolaridad total en el interior es de 204 mM. En el exterior [Na+] + [K+] + [Cl-] = 204 mM (equiosmolaridad); [Na+] + [K+] = [Cl-] (electroneutralidad); Equilibrio de Gibbs-Donnan:[K+] x [Cl-] = (34 mM).(24 mM) = 816. De estas tres ecuaciones se obtiene: [Na+] = 94 mM; [K+] = 8 mM; [Cl-] = 102 mM. IV.13. Solución: La energía que es necesario proporcionar a una carga +2e para que venza una d.d.p. de 60 mV vendrá dada por 2e x 0,06V = 0,12 eV/(par Na+) = 4,6 x10–21 cal/par iónico. Dado que 1 mol = 6,023 x1023 moleculas, la energía de 1 mol de par iónico será: (4,6 x10–21).(6,023 x1023) ≈ 2,8 kcal. Rendimiento = 2,8/7,3 = 0,38% IV.14. Sol. a) Si la membrana es un condensador cargado se verificará: C = q/V donde V es el potencial de membrana; q = C x V = (6 x 10-9 F).(-90 x 10-3 V) = -5,4 x 10-10 C; si la carga de un electrón es de -1,6x10-19 C, se tendrá entonces un exceso de 3,4 x109 iones. Esta carga equivale a 3,4 x109 iones negativos en el interior respecto al exterior.
