Formulario de Cálculo: Integrales y Derivadas, Exámenes de Cálculo diferencial y integral

¡Descarga Formulario de Cálculo: Integrales y Derivadas y más Exámenes en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity! FORMULARIO DE CÁLCULO FORMULAS DIRECTAS DE INTEGRALES Si u, v, w son tres funciones de x y a una constante cualquiera. 1) ∫ 𝑑𝑢 = 𝑢 𝑡 𝑐 2) ∫(𝑢 ± 𝑣 ± 𝑤) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑢𝑑𝑥 ± ∫ 𝑣𝑑𝑥 ± ∫ 𝑤𝑑𝑥 3) ∫ 𝑎𝑢𝑑𝑢 = 𝑎 ∫ 𝑢 𝑑𝑢 4) ∫ 𝑢𝑛 𝑑𝑢 = 𝑢𝑛+1 𝑛 + 1 + 𝑐 (𝑛 ≠ −1) 5) ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑢 𝑑𝑢 = − cos 𝑢 + 𝑐 6) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑢 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛𝑢 + 𝑐 7) ∫ 𝑡𝑎𝑛 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑐𝑢| + 𝑐 8) ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑢 𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑛𝑢| + 𝑐 9) ∫ 𝑠𝑒𝑐𝑢 𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑐𝑢 + 𝑡𝑎𝑛𝑢| + 𝑐 10) ∫ 𝑐𝑠𝑐𝑢 𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|𝑐𝑠𝑐𝑢 − 𝑐𝑜𝑡𝑢| + 𝑐 11) ∫ 𝑠𝑒𝑐2𝑢 𝑑𝑢 = 𝑡𝑎𝑛𝑢 + 𝑐 12) ∫ 𝑐𝑠𝑐2𝑢 𝑑𝑢 = −𝑐𝑜𝑡 𝑢 + 𝑐 13) ∫ 𝑠𝑒𝑐𝑢 𝑡𝑎𝑛𝑢 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑐 𝑢 + 𝑐 14) ∫ 𝑐𝑠𝑐𝑢 𝑐𝑜𝑡𝑢 𝑑𝑢 = −𝑐𝑠𝑐𝑢 + 𝑐 15) ∫ 𝑒𝑢 𝑑𝑢 = 𝑒𝑢 + 𝑐 16) ∫ 𝑑𝑢 𝑢 = 𝑙𝑛|𝑢| + 𝑐 17) ∫ 𝑎𝑢 𝑑𝑢 = 𝑎𝑢 𝑙𝑛𝑎 + 𝑐 18) ∫ 𝑑𝑢 √𝑎2 − 𝑢2 = 𝑠𝑒𝑛−1 𝑢 𝑎 + 𝑐 19) ∫ 𝑑𝑢 𝑎2 + 𝑢2 = 1 𝑎 𝑡𝑎𝑛−1 𝑢 𝑎 + 𝑐 20) ∫ 𝑑𝑢 𝑢 √𝑢2 − 𝑎2 = 1 𝑎 𝑠𝑒𝑐−1 𝑢 𝑎 + 𝑐 21) ∫ 𝑑𝑢 𝑢2 − 𝑎2 = 1 2𝑎 𝑙𝑛 | 𝑢 − 𝑎 𝑢 + 𝑎 | + 𝑐 22) ∫ 𝑑𝑢 𝑎2 − 𝑢2 = 1 2𝑎 𝑙𝑛 | 𝑎 + 𝑢 𝑎 − 𝑢 | + 𝑐 23) ∫ 𝑑𝑢 √𝑎2 + 𝑢2 = ln (𝑢 + √𝑢2 + 𝑎2 + 𝑐 24) ∫ 𝑑𝑢 √𝑢2 − 𝑎2 = ln |𝑢 + √𝑢2 − 𝑎2| + 𝑐 25) ∫ √𝑎2 − 𝑢2𝑑𝑢 = 1 2 u √𝑎2 − 𝑢2 + 1 2 𝑎2𝑠𝑒𝑛−1 𝑢 𝑎 + 𝑐 26) ∫ √𝑢2 + 𝑎2𝑑𝑢 = 1 2 u √𝑢2 + 𝑎2 + 1 2 𝑎2 ln(𝑢 + √𝑢2 + 𝑎2) + 𝑐 27) ∫ √𝑢2 − 𝑎2𝑑𝑢 = 1 2 u √𝑢2 − 𝑎2 + 1 2 𝑎2 ln |u √𝑢2 − 𝑎2| + 𝑐 FORMULAS DE DERIVADAS y = c y´= 0, c es una constante y = x y´= 1 y = c.f(x) y´= c,f´(x) y = x n y´= n x n – 1 y = u n y´= un n – 1 . u´ y = u + v y´= u´+ v´ y = u . v y´= u´.v + u.v´ y = 𝑢 𝑣 y´= 𝑢´.𝑣 − 𝑢.𝑣´ 𝑣2 y = √𝑥 y´= 1 2√𝑥 y = √𝑢 y´= 𝑢´ 2√𝑢 y = sen u y´= cosu. u´ y = cos u y´= - senu. u´ y = tan u y´= sec2u. u´ y = cot u y´= - csc2 u. u´ y = sec u y´= secu. tanu. u´ y = csc u y´= - cscu. cotu. u´ y = loga u y´= 𝑢´ 𝑢 𝑙𝑛𝑎 y = ln u y´= 𝑢´ 𝑢 y = au y´= au. lna. u´ y = eu y´= eu SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA INTEGRACIÓN POR PARTES