FORMULARIO DE DERIVADAS E INTEGRALES, Diapositivas de Física

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() ÁLGEBRA DE SUCESOS Si A y B son dos sucesos : AU B= al menos ocurre uno icurre Á y ocurre B curre el suceso B A'= no ocurre el suceso A B'=no ocurre el suceso B AMB" + BA! = sólo uno de los sucesos ocurre A=ANB+AnNB' B=ANB + BNA' Leyes de DE MORGAN (ANB)=»'UB" (AUB)=A'MB' Si A y B son incompatibles > AN B=9 2 = ovento imposible 2 = evento seguro (E) PROBABILIDADES P(B)=0, P(Q)=1 P(AUB) = P(A) + P(B) - P(ANB) P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) — P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC) P(A') =1-P(A) noe P(ABC) = P(A) P(B/A) P(C/AB) PROBABILIDAD TOTAL Er Ez Ez Como: A=EJA+E2A + ESA A] entonces : P(E,)P(A/Ey) + P(E2)P(A/E2) + P(ES)P(A/Es) EIA | EzA | EA P(A)= PROBABILIDADES TEOREMA P(E,/A)= DEBavEs: EVA) VARIABLE ALEATORIA 1(x) es función de densidad si: 19) f(x) 20 29) $" fgax=1 30) P(a<x<b)= [logc=F(0)-F(0 P(ELNA) P(A) F(x) es FUNCION de DISTRIBUCION si : =f' ((gdt=PXsx] LA MEDIA Y LA VARIANZA EL VALOR ESPERADO Y LA VARIANZA Si X es variable aleatoria discreta : Elx) = Ex, P(x) Si X es variable aleatoria continua : | So =E(X)= ES f(x) dx Ñ DEFINICIÓN DE VARIANZA. 02 =V(x) = E(x- E(u))? = Ex) - (E09? PROPIEDADES : E(k)=k E(kx) = kE(x) E(X-+ k) = E(x) + k E(x + Y) = E(x) + E(v) V(k)=0 V(kx) =k2 V(x) V(x+k) =V(x) k= constante Si X,Yson independientes EDITORIAL MOSHERA S.R.L. Je Tocno 2975 -S MP. Telefax: 567-9299 FÓRMULAS MOISÉS LÁZARO C. ES PROHIBIDA LA ec) so1oSD9D8d2. IDE' TIDADES TRIGONOMÉTRICAS seníA + cos?A =1 1 +tg2A= secóA 1 + cig?A =0sc?A tg A=sen A/cos A ctg A = cos A/sen A secA=1/c0s A esc A= 1/sen A cgA=1/tgA SUMA Y DIFERENCIA DE DOS ÁNGULOS sen(A £ B) =senA » cosB + cosA » senB cos(A + B) = cosA - cosBF senA - senB gAtlgB BA aga V(x + Y) =V(x) +V(Y) ÁNGULO DOBLE sen 2A=2sen A cos A os?A — seníA - 2 senóA ÁNGULO MITAD send lEgua senx=L y (1 — cos 2x) 1+cos A cos%= pa cosóx= + (1 + cos 2x) TRANSFORMACIÓN EN PRODUCTO senA + senB = 2sen AFB cos A5É cosí2 senA — senB = 2c0s 4 +B A-8B 5 sentx Az+B cos A=B 7 cos cosA — cosB =-— 2sen AE sen A an TRANSFORMACIÓN DE PRODUCTO EN SUMA senA - cosB = 3[sen(a+8B) + sen(A-B)] senA - senB = 3 [cos(A-B) - cos(A+B)] cosA - cosB = + [cos(A+B) + cos(A-8)] LOGARITMO : LogN=x => N =b* b>0,bx1,N>0 PROPIEDADES : Log(A") = n LogA Log(AB) = LogA + LogB Logpb =1 Log(A/B) = LogA — LogB Log1=0 It h)- ME 6) 150 2 y ="(9)=lim O le)=0 o O )=1 O dle) ene O j.(w)= 0 L(a1)= al-u'-Lna o (09) a O Lu) = vu buc+utv Lou O Fue v= uv df) _ muy 0 O ¿loga)= "Loge O glino)= mn a L(sen u) =u-cos u nu! yl Ql (cos u) =-u'sen u O ale u)=u' + sectu Ol (eg u) = —u! + 050% y O $ LL (secu) =u'+secu- tgu (0) Lose u) =-u' esc u- ctgu DERIVADAS h=Ax=x-x0) y sen) = E -ul Poe a O ¿E(arc cos =- 5 O 7 £ (arc gu) = E (o de qx (ero ctg u) ==5 Lío = a e L (aro seo u) ae u a Faro csc u) NT O anto u) =k+u' , k= constante el p(u=v-w) O Lw0)= REGLA DE LA CADENA ="8g()-8(9 a A u=g(x) dy_dy du dde we +ul O (f:g) 9 Si y= y—u Nr (9 Derivada ro Si e Ali li 2-5 rijo > > EN] O Derveda temple Si Flxy)=0 0 y=0(x dy entonces: =- dx o (E) Área de una Superficie de Revolución : b A(S)=2: | (2) TEy Td Osi 6: pe te [af] Pp + A)=2% MONROF AY Ora AS A5)=2xf 1609 eV dx CENTRO DE )/ GRAVEDAD DE UNA REGIÓN PLANA. a ab Momento ¡Respecto al ejex. My lo (0) Momento Respecto al eje Y. m.=3 [1607 =taorjos b ana = | o) glo) ex +=lámina (REGIÓN PLANA) CENTRO DE GRAVEDAD My _ Mx x=: y=54X ARCA TEOREMA DE PAPPUS PARA VOLUMENES V=(A)(2nr) As área de la RECION PLANA | 1) Hallar (Xy) 2%) Hallar r=d((xy),L) 39) Calcular el área de la región F. TEORÍA COMBINATORIA (O El número de permutaciones distintas de K objetos tomados de un conjunto de N objetos es: Pol 0 donde N!=1-2-3-4 ... N O P(N.N)= O SIN=N+N2+... habrán +Nk, entonces MIN ordenes. (O El número de combinaciones de K objetos seleccionados de un conjunto-de N objetos es : NE N! Qs K! (N—K)! O (A+ By =D [partes K=0 (O) Combinación con repetición de n elementos : n? ag. — OS | [60 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES QUE CONTIENEN (O Serie Aritmética: a+(a+r)+(a+2r)+...... + (a+ (n-1)) === sen?x , cosóx , tg?x. O Serie Ceométrica: a+ar+ar?+...... +armi= al As t=tgx ¿ , CONTINUIDAD : La función f(x) es continua en xy e Dom(f) sí y solo sí: > b dx= A A A =L, z y 1 1) Existe f(xo) Definición de límite 1 Je ((so)=L 2) liz (9) =i 1) A ¿FUNCIONES HIPERBÓLICAS 3) fíxo) = lim fo) [Oshoxl<ónreof= IMaLi<e coshx= 52 tghx= 5 xo z o DERIVADAS INTEGRALES GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA senh u) = u'-cosh u Ísenh u:du = cosh u + c Al LA RECTA ” cosh u-du = senh u + c 0-<0< 180: d = O Ángulo de Inclinación: 0 á ax(cosh u) = u'-senh u fsech? u-du= tgh u+c (O Pendiente: m= tg0 Xx ES Ale u) =u"sech?u jesch? u-du = -ctgh u+c (9) Dados dos puntos (xy y1) , (Xa2) > m= e at X A (ctgh u) =- u-esch?u [sech ustgh u-du ==sech u +c () Dado un as ua y su pendiente m, la ecuación de la recta es : ¿isech u) =-u'-sech u:tgh u fesch u:ctgh u:du ==csch u + e Y =Yo= MX y) Y Si una recta es tengente en el a. 5 Elcsch u) =-u':esch u-ctghu —— ftghurdu= Ln|cosh u| +c punto (xpyo) a la curva F(xy) =0, : VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS entonces la ecuación de la recta 03607 30% | as" | 60” | 90” | 120 | 150* | 180* | 270* Yo tangentes es y — yo=y"(x—xo) 02% | 1/6 | 7/4 | 5/3 | 7/2 | 2/3 | 55/6] = | 37/2 donde: y'=- e ; donde: y'= 2 E Xx sal o || w21|1|821v| 0 | lx (O FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA: cos] 1 | 3/2 | v2/2 | 1/2 | o |-12|-4y2] 3 | o a) Ax+Bx+C=0,m=-A/B Distancia del punto (Xy.yo) a la te] o [v33| 1 v3 | zo | -y3 |-v3/3| 0 | +o b) y=mx+b e ps cot| to | 3 | 1 [433] o |-13/3| 3 [| to | o q: L4 1 ec sec] 1 |2v3/3| Y2 2 to | -2 |-23/3| 1 | to d) P=Py+3t ,telR O División de un segmento en una ese] +90 2 y2 [12V8/3| 1 23/3 2 +0 rl (O Distancia del parto (x1y1) al o ) re % [ke z 01 = kn + (-1)*0 Para seno y cosecante a punto (xa, y2) es : Eb ió 5 A h 9 = Ángulo Principal 0=2kx+8 Para coseno y secante una Ecuación , ' á ; ; d=e-x + =y 02 | Py) GR y. Z Os ='Solución general. 0, =km+9 Paratangente y cotangente ) ""9erométrca —o B INECUACIONES O*<bo-MW<a<wb , si b>0.Si 2<-b>c,=9 OQ %>boa>Wdva<Úb, si b>0.Si a2>-b>c,=R (Q ab>09[a>0ab>0] v [a<0Ab<0] (OQ ab<09[a<0Ab>0] v [a>0Ab<0] Of>05[a>0Ab>0]v[a<0Ab<0], bx+0 O f<0S[a<0Ab>0]v[a>0Ab<0], bx*0 (O MÉTODO DE LOS PUNTOS CRÍTICOS Sea P(x)=(x —r1)(x—r2)(x—r3) ... (x— 14-1)(x— ru) MTS... <a <t o, rel ta DL = q. q VALOR ABSOLUTO > Otelo ECUACIONES Tabl =]a11b1 O la|=0>a=0 1/bl=191/1b1 (O lal =b<b2>0a (a=b v a=-b) O lal =Ib|>a=bva=-b INECUACIONES O lal<bo-b<a<b ,si b>0 O la >boa>bva<-—b O lal < [bl o a?<b? O la+b]< lal + [bl (E) Una función f(x) es ACOTADO. 23k>0, tal que |f(x)| <k mar y o - 0 a) Si P(x)>0 > Cg=x € (11, 12) U (ra, 19) U ... U (Fo +00) b) Si P(x)<0 > Cs=x€ (o, 1) U (12,13) O... Ulfroro 11) Si msf(x)Sn > 1f(x)1 <k=máx (Im/,In|) MÁXIMO ENTERO : Si k es entero. O [a] =k > ksa<k+1 O dz2k e x2k O Sn e x<n+1,neZ O kx<n=ox<n,neZ O kx+n]=[xJ+n,neZ Ecuación de 2do. Grado. al+bx+c=0 a>0;b,celRé y =D V17— ac A Discriminante : A=b2- 4ac xy +x2=-—b/a xx =0c/a FUNCIÓN f: A—IR .. ACIR , A=dominio de f x— y = f(x) Función Lineal : f(x) = ax + b, a = pendiente, b = intercepto en el eje y Sia=11b=0 > ((x)=x : Función Identidad Si a=0 > f(x)=b : Función Constante Sia=0A4b=0 > í(x)=0 : Función Nula Función Valor Absoluto : f(x) =|x] =(x: 339 Función Máximo Entero : f(x) =[x]=k => k<x<k+1. Función Parabólica : f(x) = ax? + bx + c= a(x+b/2a)? — Pp Función Exponencial : f(x)=a* , xe IR ,a>0,ax1 Función Exponencial Simple: f(x)=e* , xe IR, € =2.7182 Función Logaritmo : f(x)=Log,x , x> 0 Función Compuesta : y=(gof)(x) su dominio : =e(f(x)) *<Dom(f) a f(x) e Dom(g) Función Inyectiva : f(x) es Inyectiva + cuando f(a) = f(b) entonces:a=b ; Va,b € Dr Función Inversa : Si f:A—"B es biyectiva, A= dominio de f. x—y=1(0) entonces f7!: B—-A es la inversa de f. B=rango def y—x=P4) LÍMITES (O La forma indeterminada f se evita: factorizando, racionalizando o aplicando el teorema li 5002 = 1 ¡según la función f(x) = e sea Racional, Irracional o Trigonométrica, respectivamente. (2) La forma indeterminada 2 se evita dividiendo numerador y denominador de lim E entre x", n es el mayor exponente. xl (O) La forma indeterminada 1% se evita construyendo el número : e=tim(i+)=tim(1+x e=2.7182 (O) Factor Racionalizante : (VA VB) (Van + VA mE NB + ...... + VB) =A—B ER.