formulario de Integrales, Exámenes de Matemáticas

¡Descarga formulario de Integrales y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity! Integrales iteradas y áreas en el plano 1. Función de dos variables: z=f (x , y )=x+xy 2. Función de tres variables: w=f (x , y , z )=x+2 y−3 z 3. Hallar el área: A=∬ R 1dA 4. Hallar el volumen V=∬ R f ( x , y )dA Integrales dobles y volúmenes de regiones generales I=∬ D f ( x , y ) dA 1. Tipo I D= {(x , y )|a≤x ≤b , g1 ( x )≤ y≤ g2(x) } .∬ D f (x , y )dA=∫ a b ∫ g1( X ) g2 (x) f ( x , y )dydx 2. Tipo II D= {( x , y )∨c≤ y≤d ,h1( y)≤ x≤h2( y )} .∬ D f (x , y )dA=∫ c d ∫ h1 (X ) h2(x) f ( x , y )dxdy Cambio de variable: Coordenadas polares Sexagesimal ↔ radial S 180° = r π {r 2=x2+ y2 x=r cosθ y=r sinθ 1. Cambio a coordenadas polares en una integral doble: 2. Cálculo de áreas de regiones polares D= {(r ,θ )∨α ≤θ≤ β ,0≤ r≤h(θ)} A(D)∬ D dA=∫ α β ∫ 0 h (θ ) rdrdθ Centro masa, centroide, momentos de inercia y área de superficie. 1. Masa m=∬ R ρ (x , y )dA 2. Momentos X y Y 3. Coordenadas x= M y m y=M X m 4. Centro de masa (x , y ) 5. Momentos de inercia de la lámina respecto a los ejes X e Y están dados por: IX=∬ S Y 2 ρ(X ,Y )dA I Y=∬ S X2 ρ(X ,Y )dA 6. Momento de inercia polar alrededor del origen O esta dado por: I 0=IX+ I Y=∬ S (X2+Y ¿¿2)ρ(X ,Y )dA¿ 7. Área de una superficie, donde f X(X ,Y ) y f Y=(X ,Y ) son derivadas parciales A (S )=∬ R √1+ [ f X (X ,Y ) ]2 +[ f Y (X ,Y )]2dA 8. Hallar la pendiente: Y 2−Y 1 X2−X1 =m 9. Hallar la ecuación: Y−Y 0=m(X−X0) Aplicaciones de las integrales triples 1. Evaluación mediante integrales iteradas: ∭ Q f (x , y , z )dV=∫ a b ∫ h1 (x) h2 (x) ∫ g1(x , y) g2(x , y) f ( x , y , z )dzdydx 2. Integrales triples en coordenadas polares cilíndricas: I=∭ D f ( x , y , z ) dV ¿∭ D f ¿¿ r=Jacobiano 3. Integrales triples en coordenadas polares esféricas: ම 𝑓ሺ𝑥,𝑦,𝑧ሻ𝑑𝑉 𝐷= ම 𝑓(𝑟cos𝜃sin𝜑,𝑟sin𝜃sin𝜑,𝑟cos𝜑)𝑟2 sin𝜑𝑑𝑟𝑑𝜑𝑑𝜃 𝐷