Formulario de integrales, Esquemas y mapas conceptuales de Matemáticas

¡Descarga Formulario de integrales y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Matemáticas solo en Docsity! FORMULARIO DE INTEGRALES BÁSICAS ∫𝑥𝑛 𝑑𝑥 = 𝑥𝑛+1 𝑛 + 1 + 𝐶 ∫ 1 𝑥 + 𝑎 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑥 + 𝑎| + 𝐶 ∫𝑒𝑎𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒𝑎𝑥 𝑎 + 𝐶 ∫𝑎𝑏𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎𝑏𝑥 𝑏𝑙𝑛𝑎 + 𝐶 ∫𝑠𝑒𝑛(𝑎𝑥) 𝑑𝑥 = −cos⁡(𝑎𝑥) 𝑎 + 𝐶 ∫cos⁡(𝑎𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(𝑎𝑥) 𝑎 + 𝐶 ∫sec2(𝑎𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑡𝑎𝑛(𝑎𝑥) 𝑎 + 𝐶 Integrales fraccionarias básicas de segundo grado sin radicales: ∫ 1 𝑥2 + 𝑎2 𝑑𝑥 = 1 𝑎 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( 𝑥 𝑎 ) + 𝐶⁡ C.V. Sea 𝑥 = 𝑎 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝑢⁡⁡ ⇒ ⁡⁡⁡⁡𝑑𝑥 = 𝑎𝑠𝑒𝑐2𝑢𝑑𝑢 𝐼 = ∫ 1 𝑥2 + 𝑎2 𝑑𝑥 = ∫ 𝑎𝑠𝑒𝑐2𝑢 𝑎2𝑡𝑎𝑛2𝑢 + 𝑎2 𝑑𝑢 = ∫ 𝑎𝑠𝑒𝑐2𝑢 𝑎2𝑠𝑒𝑐2𝑢 𝑑𝑢 = ∫ 1 𝑎 𝑑𝑢 = 𝑢 𝑎 + 𝐶 = 1 𝑎 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( 𝑥 𝑎 ) + 𝐶 ∫ 1 𝑥2 − 𝑎2 𝑑𝑥 = 1 2𝑎 𝑙𝑛 | 𝑥 − 𝑎 𝑥 + 𝑎 | + 𝐶 𝐼 = ∫ 1 𝑥2 − 𝑎2 𝑑𝑥 = ∫ 1 (𝑥 − 𝑎)(𝑥 + 𝑎) 𝑑𝑥 = 1 2𝑎 ∫ [ 1 𝑥 − 𝑎 − 1 𝑥 + 𝑎 ] 𝑑𝑥 = 1 2𝑎 𝑙𝑛 | 𝑥 − 𝑎 𝑥 + 𝑎 | + 𝐶 ∫ 1 𝑎2 − 𝑥2 𝑑𝑥 = 1 2𝑎 𝑙𝑛 | 𝑎 + 𝑥 𝑎 − 𝑥 | + 𝐶 𝐼 = ∫ 1 𝑎2 − 𝑥2 𝑑𝑥 = ∫ 1 (𝑎 − 𝑥)(𝑎 + 𝑥) 𝑑𝑥 = 1 2𝑎 ∫ [ 1 𝑎 + 𝑥 + 1 𝑎 − 𝑥 ]𝑑𝑥 = 1 2𝑎 𝑙𝑛 | 𝑎 + 𝑥 𝑎 − 𝑥 | + 𝐶 Integrales fraccionarias básicas de segundo grado con radicales: ∫ 1 √𝑥2 + 𝑎2 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛 |√𝑥2 + 𝑎2 + 𝑥| + 𝐶 C.V. Sea 𝑥 = 𝑎 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝑢⁡⁡ ⇒ ⁡⁡⁡⁡𝑑𝑥 = 𝑎𝑠𝑒𝑐2𝑢𝑑𝑢 𝐼 = ∫ 1 √𝑥2 + 𝑎2 𝑑𝑥 = ∫ 𝑎𝑠𝑒𝑐2𝑢 √𝑎2𝑡𝑎𝑛2𝑢 + 𝑎2 𝑑𝑢 = ∫ 𝑎𝑠𝑒𝑐2𝑢 𝑎𝑠𝑒𝑐𝑢 𝑑𝑢 = ∫𝑠𝑒𝑐𝑢 𝑑𝑢 = ∫ 1 𝑐𝑜𝑠𝑢 𝑑𝑢 = ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑢 𝑐𝑜𝑠2𝑢 𝑑𝑢 C.V. Sea 𝑡 = 𝑠𝑒𝑛𝑢⁡⁡ ⇒ ⁡⁡⁡⁡𝑑𝑡 = 𝑐𝑜𝑠𝑢⁡𝑑𝑢 𝐼 = ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑢 𝑐𝑜𝑠2𝑢 𝑑𝑢 = ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑢 1 − 𝑠𝑒𝑛2𝑢 𝑑𝑢 = ∫ 𝑑𝑡 1 − 𝑡2 = 1 2 𝑙𝑛 | 1 + 𝑡 1 − 𝑡 | + 𝐶 Ahora 𝑡𝑎𝑛𝑢 = 𝑥 𝑎 ⁡⁡⁡⇒ ⁡⁡⁡𝑠𝑒𝑐𝑢 = √1 + ( 𝑥 𝑎 ) 2 ⁡⇒ ⁡⁡⁡⁡𝑐𝑜𝑠𝑢 = 𝑎 √𝑥2 + 𝑎2 ⁡⇒ ⁡⁡⁡𝑠𝑒𝑛𝑢 = ⁡ 𝑥 √𝑥2 + 𝑎2 ⁡⁡ 1 + 𝑡 1 − 𝑡 = 1 + 𝑠𝑒𝑛𝑢 1 − 𝑠𝑒𝑛𝑢 = 1 + 𝑥 √𝑥2 + 𝑎2 1 − 𝑥 √𝑥2 + 𝑎2 = [ √𝑥2 + 𝑎2 + 𝑥 √𝑥2 + 𝑎2 − 𝑥 ] ∙ [ √𝑥2 + 𝑎2 + 𝑥 √𝑥2 + 𝑎2 + 𝑥 ] = (√𝑥2 + 𝑎2 + 𝑥) 2 𝑎2 𝐼 = 1 2 𝑙𝑛 | 1 + 𝑡 1 − 𝑡 | + 𝐶 = 1 2 𝑙𝑛 | (√𝑥2 + 𝑎2 + 𝑥) 2 𝑎2 | + 𝐶 = 𝑙𝑛 |√𝑥2 + 𝑎2 + 𝑥| + 𝐶 ∫ 1 √𝑥2 − 𝑎2 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛 |√𝑥2 − 𝑎2 + 𝑥| + 𝐶 C.V. Sea 𝑥 = 𝑎⁡𝑠𝑒𝑐𝑢⁡⁡ ⇒ ⁡⁡⁡⁡𝑑𝑥 = 𝑎⁡𝑠𝑒𝑐𝑢⁡𝑡𝑎𝑛𝑢⁡𝑑𝑢 𝐼 = ∫ 1 √𝑥2 − 𝑎2 𝑑𝑥 = ∫ 𝑎⁡𝑠𝑒𝑐𝑢⁡𝑡𝑎𝑛𝑢⁡𝑑𝑢 √(𝑎⁡𝑠𝑒𝑐𝑢)2 − 𝑎2 = ∫ 𝑎⁡𝑠𝑒𝑐𝑢⁡𝑡𝑎𝑛𝑢⁡𝑑𝑢 𝑎⁡𝑡𝑎𝑛𝑢 = ∫𝑠𝑒𝑐𝑢 𝑑𝑢 ∫𝑠𝑒𝑐𝑢 𝑑𝑢 = ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑢 1 − 𝑠𝑒𝑛2𝑢 𝑑𝑢 = 1 2 𝑙𝑛 | 1 + 𝑠𝑒𝑛𝑢 1 − 𝑠𝑒𝑛𝑢 | + 𝐶 = 𝑙𝑛 | 1 + 𝑠𝑒𝑛𝑢 𝑐𝑜𝑠𝑢 | + 𝐶 = 𝑙𝑛|𝑡𝑎𝑛𝑢 + 𝑠𝑒𝑐𝑢| + 𝐶 Por otro lado: 𝑠𝑒𝑐𝑢 = 𝑥 𝑎 ⁡⁡⁡⇒ ⁡⁡⁡⁡⁡𝑡𝑎𝑛𝑢 = √𝑠𝑒𝑐2𝑢 − 1 = √𝑥2 − 𝑎2 𝑎 𝐼 = 𝑙𝑛|𝑡𝑎𝑛𝑢 + 𝑠𝑒𝑐𝑢| + 𝐶 = 𝑙𝑛 | √𝑥2 − 𝑎2 𝑎 + 𝑥 𝑎 | + 𝐶 = 𝑙𝑛 |√𝑥2 − 𝑎2 + 𝑥| + 𝐶 ∫ 1 √𝑎2 − 𝑥2 𝑑𝑥 = 𝐴𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 ( 𝑥 𝑎 ) + 𝑐 C.V.: Sea 𝑥 = 𝑎𝑠𝑒𝑛𝑢⁡⁡⁡⁡⁡ ⇒ ⁡⁡𝑑𝑥 = 𝑎𝑐𝑜𝑠𝑢𝑑𝑢 𝐼 = ∫ 1 √𝑎2 − 𝑥2 𝑑𝑥 = ∫ 𝑎𝑐𝑜𝑠𝑢 √𝑎2 − (𝑎𝑠𝑒𝑛𝑢)2 𝑑𝑢 = ∫𝑑𝑢 = 𝑢 + 𝐶 = 𝐴𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 ( 𝑥 𝑎 ) + 𝐶