formulario de integrales en docs, Exámenes de Matemáticas

¡Descarga formulario de integrales en docs y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity! Integrales iteradas y áreas en el plano 1. Función de dos variables: z=f (x , y )=x+xy 2. Función de tres variables: w=f (x , y , z )=x+2 y−3 z 3. Hallar el área: A=∬ R ❑ 1dA 4. Hallar el volumen V=∬ R ❑ f ( x , y )dA Integrales dobles y volúmenes de regiones generales I=∬ D ❑ f ( x , y )dA 1. Tipo I D= {(x , y )|a≤x ≤b , g1 ( x )≤ y≤ g2(x) } .∬ D ❑ f (x , y )dA=∫ a b ∫ g1( X ) g2 (x) f ( x , y )dydx 2. Tipo II D= {( x , y )∨c≤ y≤d ,h1( y)≤ x≤h2( y )} .∬ D ❑ f (x , y )dA=∫ c d ∫ h1 (X ) h2(x) f ( x , y )dxdy Cambio de variable: Coordenadas polares Sexagesimal ↔ radial S 180° = r π {r 2=x2+ y2 x=r cosθ y=r sinθ 1. Cambio a coordenadas polares en una integral doble: 2. Cálculo de áreas de regiones polares D= {(r ,θ )∨α ≤θ≤ β ,0≤ r≤h(θ)} A (D )=∬ D ❑ dA=∫ α β ∫ 0 h (θ) rdrdθ Centro masa, centroide, momentos de inercia y área de superficie. 1. Masa m=∬ R ❑ ρ (x , y )dA 2. Momentos X y Y 3. Coordenadas x= M y m y=M X m 4. Centro de masa (x , y ) 5. Momentos de inercia de la lámina respecto a los ejes X e Y están dados por: IX=∬ S ❑ Y 2 ρ(X ,Y )dA