¡Descarga funciones por trozos y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity! Prof. Enrique Mateus Nieves Doctorando en Educación Matemática. Funciones a trozos. Imágenes de funciones definidas a trozos. En matemáticas, una función definida a trozos (también conocida como función por partes) es una función cuya definición (la regla que define la dependencia), cambia dependiendo del valor de la variable independiente. Matemáticamente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios). La palabra "A trozos" se usa para describir cualquier propiedad de una función definida a trozos que se cumple para cada pedacito o “trozo” aunque podría no cumplirse para todo el dominio de f. Una función es diferenciable a trozos o continuamente diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo del dominio. En Análisis Convexo, la noción de la derivada puede ser reemplazada por la de subderivada para funciones definidas a trozos. Una función f definida a Prof. Enrique Mateus Nieves Doctorando en Educación Matemática. trozos puede estar representada por varias expresiones matemáticas (algebraicas y/o trascendentales) de cualquier tipo. Notación e interpretación Las funciones definidas a trozos se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a un subdominio (intervalo). Por ejemplo, sea la función f definida a trozos de la función valor absoluto: 0x six, 0x six,- f(x)x Para todos los valores de x menores que cero, la primera expresión matemática (la función -x) es utilizada, lo que altera el signo del valor que asignamos a la variable independiente haciendo el resultado siempre positivo. Para todos los valores de x mayores o iguales que cero, la segunda expresión matemática (la función x) es utilizada. Sea la función definida a trozos f (x), se evalúan varias expresiones del dominio de f: x f(x) Función utilizada −3 3 −x −0.1 0.1 −x 0 0 x 1/2 1/2 x 5 5 x Por lo tanto, para evaluar una función definida a trozos en un determinado valor del dominio, seleccionamos la expresión matemática cuyo subdominio contiene el valor a evaluar para que el valor del rango sea el correcto. Prof. Enrique Mateus Nieves Doctorando en Educación Matemática. 3. Función Signo Es una función a trozos que hace corresponder a un intervalo un número específico. Se nota: (x)sgn)x(f . Ejemplo. 0x si1, 0x si0, 0x si1,- )x(f Nota : las func iones en va lor absoluto se t rasforman en funciones a t rozos, mediante los s iguientes pasos: 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto y se calculan sus raíces. 2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo. Prof. Enrique Mateus Nieves Doctorando en Educación Matemática. 3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos done la x es negativa se cambia el signo de la función. Ejemplo 1: representemos la función resultante para: 3 x)x(f tomamos 03 x despejamos x para obtener: 3x 3xi s3,-x 3x six )x(f 3 Cuyo Dm =IR Ejemplo 2: sea xx)x(f 652 tomamos 652 xx)x(f cuyas raíces son 3xx 2 De ahí que: 3xsi6,5x-x 3x2 sixx- 2xsixx )x(f 2 2 65 652 Cuyo Dm= IR
