gestión stocks, Apuntes de Ingeniería Mecánica

¡Descarga gestión stocks y más Apuntes en PDF de Ingeniería Mecánica solo en Docsity! 1.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks. 125 5.3 Problemas resueltos 5.3.1 Análisis A-B-C Nos han encomendado la gestión de un stock de diez artículos, de los que conocemos los datos siguientes: Artículo Consumo anual medio Valor unitario (unidades) (PTA/unidad) A 8.000 50 B 1.750 200 C 50.000 2 D 400 100 E 5.000 7 F 2.000 10 G 4.000 4 H 750 20 1 2.800 5 y 1.000 10 Fig. 5.3.1 ¿De cuáles de estos artículos deberíamos recomendar una gestión por punto de pedido, y de cuáles una gestión por aprovisionamiento periódico y cobertura? En ausencia de otras informaciones, lo mejor que se puede hacer es considerar su importancia económica relativa, para lo cual emplearemos la técnica del análisis ABC. Calculemos, por tanto, el valor económico del consumo medio de cada artículo, y el porcentaje que el mismo representa sobre el valor del consumo total: 126 Organización de la producción Artículo Consumo Valor unitario Valor consumo % sobre total medio medio A 8.000 50 400.000 40,0 B 1.750 200 350.000 35,0 C 50.000 2 100.000 10,0 D 400 100 40.000 4,0 E 5.000 7 35.000 3,5 F 2.000 10 20.000 2,0 G 4.000 4 16.000 1,6 H 750 20 15.000 1,5 1 2.800 5 14.000 1,4 J 1.800 10 10.000 1,0 TOTALES: 1,000.000 100,0% Fig. 5.3.2 En esta tabla se observa que los artículos ya vienen dados en el enunciado en el orden de mayor a menor valor medio; si no fuera así, deberíamos ordenarlos antes de seguir. Se observa también que la distribución del valor total del consumo entre los diversos artículos sigue muy aproximadamente la distribución de Pareto: tres artículos (el 30% del total) acumulan ellos solos el 85% del valor del consumo. Tal cosa significa que los artículos realmente importantes y que exigen un control minucioso están bien determinados: son en concreto los artículos A, B y C. Para ellos será conveniente una gestión por punto de pedido, y para el resto bastará con una gestión por aprovisionamiento periódico (cobertura), menos cara que la anterior. En este caso, queda la duda del artículo C que podría incluirse entre los de gestión por cobertura, por ser relativamente (respecto a A y B) poco importante; además, el hecho de que su precio unitario sea bajo y la cantidad consumida alta, puede inducir a abonar esta decisión, aunque debe considerarse que esta clase de razonamiento no es estrictamente correcto, puesto que un error (porcentualmente) pequeño puede significar muchas unidades y por tanto una cantidad de dinero apreciable. Con todo, no es incorrecto en éste caso considerar a C como "el primero de los pequeños". 1.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks. 129 b) La limitación existente en el problema, y que hace inviable la anterior solución, deriva del hecho de que los tres productos han de fabricarse en el mismo taller, y por consiguiente han de competir por el recurso "horas de taller". Consideremos entonces un ciclo de planificación en el que producimos un lote de cada artículo. Puesto que todos los artículos tienen ahora el mismo ciclo de stock (T), los lotes serán proporcionales a las demandas anuales: Q;- T-D, para todo ¡ El valor óptimo de Tes: Este valor puede, sin embargo, no ser posible; en efecto, el período T ha de ser suficiente para producir todo lo que haya que producir, y preparar las máquinas para hacer un lote de cada artículo. Debe cumplirse la condición para ello: D, *T<T n n TRY 4 al ml (en rigor, una condición análoga también deben cumplirla en el caso (a) los períodos de cada artículo individualmente). Si 7” no cumple la condición, habrá que tomar un ciclo de producción y de stocks que sí la cumpla y sea lo más próximo posible a 7”; en este caso, T' deberá ser: 2D 1 y ly Í- y tanto en un caso como en el otro, los tamaños de lote serán: 130 Resumiendo, el proceso de cálculo será el siguiente: 1) Calcular 2) Calcular 3) Tomar ES ? TO0- T*= MAX (T!, T0) 4) Establecer Q; = T'- L, Q-D,T: En nuestro caso, los datos numéricos son: Organización de la producción a b Cc 2 5 1 > TP 220 220 220 años D, 30.000 150.000 60.000 unidades/año P 1.320.000 330.000 132.000 unidades/año Cl; 5.000 5.000 5.000 PTA/lote CS) 100 8 800 PTA/unidad-año Fig. 5.3.6 1.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks. 131 Entonces: T/= 0,5333 años T? = 0,0240 años T' = T'- 0,5333 años Q,= 0,5333x 30.000 = 16.000 unidades 80.000 unidades Q, = 0,5333 x 150.000 Q, = 0,5333x 60.000 = 32.000 unidades Fig. 5.3.7 El número de ciclos /año será: =1,875 1 0,5333 5.3.3 Modelos aleatorios 1-período Bl baile-diversión de moda para el próximo verano será el Squeeze-Woo, para cuya práctica se requiere un adminículo llamado squeezer. Los Grandes Almacenes Servitius planifican su política de adquisición de los squeezer cara a la temporada, y prevén que la demanda durante la misma será la siguiente: Mes D. esperada o Marzo 200 40 Abril 1.300 200 Mayo 13.500 460 Junio 75.000 1.000 Julio 150.000 3.000 Agosto 115.000 3.000 Septiembre 5.000 1.000 Fig. 5.3.8 134 Organización de la producción Xy PY (0 SJ Na) dx = VoX, = Vo Y o (S;) S donde X,, es la demanda media total, e Y,, (S;) las ventas que se espera que no podrán realizarse (hemos puesto límite inferior de la primera integral O debido a que una demanda negativa no tiene significado físico, por lo que h(x)= 0 para x< 0; al aproximar h(x) por la ley normal podremos considerar que dicho límite es -w= al buscar los resultados numéricos). Se cumple, en el caso de muchas leyes entre las que está la ley normal, que: AS] Xp) Y, (S/) = 0 (t) con t O es una función determinable a partir de la ley, en el caso de la ley normal: (0 - + po _ 02) que está tabulada en el Anexo 1 (y un extracto en la tabla de la figura 5.1.5.3). En nuestro caso, X,, = 360.000 y t= 0,6745 => 0(t)= 0,1492; por lo tanto, los ingresos esperados son: 400-(360.000 - 4.500x 0,1492) = 143.731.000 PTA Veamos ahora la integral correspondiente al coste de posesión: Ss; . . f CSS - x):h(x)-dx = f CS Sj - x)"h(x) dx - f CS(S| - x)*h(x):dx o s 0 = 08 [| Si=hx):ak - OS | x-hx)-ox + CS fis - x)*h(x) dx = o S, = CSS) - Xp + Y. (S;)) = -200x [363.035 - 360.000 +4.500x 0,1492] = - 741.330 PTA valor que esperamos recuperar al saldar el sobrante. Por tanto, el beneficio esperado es: B,= 143.731.440 - 150.000 - 250x 363.035 + 741.330 = 53.564.020 PTA 1.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks. 135 Estudiemos ahora la fabricación propia: Estrictamente hablando, este caso no es 1-período, puesto que aún no se han recibido todas las unidades al empezar la campaña y, además, mientras no hayamos interrumpido la producción, existe la posibilidad de lanzar un nuevo lote aunque ya esté iniciada la campaña. Ahora bien, dado que el costo de fabricación es CA= 150, y el de posesión de los sobrantes, CS= -200; no existe límite a la cantidad que nos interesa fabricar, puesto que aun saldándolo se obtiene beneficio. Fabricaremos, por tanto, todo lo posible, es decir: S; = 8x 90.000 = 720.000 unidades contando 8 entregas mensuales de 90.000 unidades, cada día 1 desde marzo hasta octubre. El beneficio esperado será entonces: si B=j li V-x)-0s-( S; - x)]-n(x)- dx + [ V-Sj-n)-0x - CL - CA-S/ 0 Ss; y con razonamientos análogos a los anteriores, B, = VX,- VoY (87) - 08] 8] - Xy + Yn(S;) Ahora, sin embargo, ocurre que Yo (Si) = H(S7) = 0 ya que producimos tanta cantidad que es prácticamente imposible no servir toda la demanda. Por lo tanto, 400x 360.000 + 200x (720.000 - 360.000) - 25.000.000x 1,10 - 150x 720.01 144.000.000 + 72.000.000 - 27.500.000 - 108.000.000 = 80.500.000 PTA Puesto que B,= 80,5x 10% > B,= 53,6 x 10* interesa fabricar los squeezer. ¿Es interesante adquirir de ambos orígenes a la vez? Sea y la cantidad importada, y S la cantidad total adquirida. Entonces: 136 Organización de la producción s . B - f [400:x + 200-(S - x)]-h(x):0x + [ 400-S:h(x)=dx - 150.000 - 250-y - 0 Ss - 25.000.000:1,1 - 150-(S - y) Derivando B respecto de S resulta: 200-H(S) +50 > 0 y derivando respecto de y: -250 + 150 = -100< O Es decir, que S debe ser tan grande como sea posible (derivada positiva), y a la vez, y debe hacerse tan pequeño como se pueda (derivada negativa); por lo tanto: S = 720.000 y=0 No conviene importar b) B caso es exactamente igual, sólo que ahora el precio de adquisición es en ambos casos menor que el precio de saldo, y por lo tanto (caso fabricación) ya no interesa hacer tantas unidades como se pueda, sino una cantidad limitada. Los cálculos son los mismos, y los principales resultados numéricos son (una primera aproximación sólo en el caso de la fabricación, que en rigor no conduce a una decisión única de la cantidad a fabricar, sino adaptable en el tiempo de acuerdo a los resultados): FABRICACIÓN IMPORTACIÓN H(S') 0,16667 0,50000 t 0,96740 0,00000 Ss 364.353 360.000 o(t) 0,08862 0,39894 Y (S') 398,79 1.795,23 B 62.162.713 53.311.431 Fig. 5.3.10 Sigue siendo más interesante fabricar, pese a que el beneficio disminuye mucho más que en el caso de importación, en que casi no varía. 1.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks. 139 Para los artículos con TP= 2, la situación es ligeramente distinta: puesto que sólo se puede hacer un pedido por semana, se ha de prever, en cada momento en que se puede cursar un pedido, si el stock bajará de lo necesario para cubrir la demanda en el plazo de entrega, antes de que haya oportunidad de hacer un nuevo pedido. Por lo tanto, si el stock físico más los pedidos pendientes suman una cantidad inferior a la demanda semanal multiplicada por L+ 1, se deberá pasar pedido. ¿Por qué tamaño? Pues por el menor múltiplo entero de Q,, tal que el stock físico más los pedidos pendientes más el nuevo pedido sumen más que D-(L+ 1). Con estas políticas de gestión de stocks, el stock físico (supuesto Logo determinista) w oscilará entre 0 y Q,, y por lo tanto, el valor medio del stock será 2) Para determinar la importancia de cada artículo, cara al control de stocks, utilizaremos el análisis A-B-C. Para ello, ordenaremos los artículos según el valor de su stock medio, de mayor a menor: Orden Artículo Valor medio % Acumulado % Acumulado 1 y 172.219 37,11 172.219 37,11 2 E 104.260 22,47 276.479 59,58 3 C 66.889 14,41 343.368 74,00 4 F 34.763 7,49 378.131 81,49 5 1 23.838 5,14 401.969 86,63 6 A 20.660 4,45 422.629 91,08 7 H 13.722 2,96 436.351 94,04 8 D 11.740 2,53 448.091 96,57 9 G 9.892 2,13 457.983 98,70 10 B 6.047 1,30 464.030 100,00 Fig. 5.3.12 A la vista de la tabla, es claro que los artículos J y Eson los más importantes, pues ellos solos significan casi el 60% del valor total; en consecuencia, constituyen la categoría A del stock, y les corresponde la mayor atención. 140 Organización de la producción Menos clara aparece la definición de la categoría B. El artículo C está sin duda en ella, de la misma forma que del / al final se deben catalogar como C; el Focupa una posición intermedia: su importancia es relativamente pequeña (prácticamente la mitad que el C), pero es necesario su concurso para superar tanto la barrera del 75% como la del 80% del valor total, de manera que tanto puede clasificarse Bcomo C. Es una cuestión de criterio. 3) Vamos a establecer una política de stocks para los dos artículos de clase A, es decir, para JyE Artículo y: El artículo J tiene un proveedor de tipo 2, y por lo tanto no se puede hacer un pedido en cualquier momento, sino sólo cuando se recibe la visita del vendedor. Ello exige una política de aprovisionamiento periódico. De acuerdo con las condiciones del enunciado, el índice de calidad de servicio (proporción de ciclos con ruptura o, lo que es igual, probabilidad de que en un ciclo cualquiera no se pueda servir por ruptura de stock a los clientes), no debe ser mayor que 0,05. Puesto que la demanda es normal, examinamos las tablas de la ley normal, y hallamos que el valor de += 1,645. Este valor corresponde a una probabilidad de que la variable normal sea mayor que él precisamente del 5%. H(9=0,05=a t=1,645 t Fig. 5.3.13 La periodicidad con la que podemos aprovisionar es T= 1 semana, y el plazo de entrega, L= 0,5 semanas. Por tanto, la demanda a cubrir en cada pedido (demanda media) es: D-(T+L) = 97.500x (1 +0,5) = 146.250 unidades 1.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks 141 y el nivel de cobertura será: S =D*(T+L) + tFyT+L= 146.250 + (1,645 -2.000 :/1,5) = 150.279 unid Es decir, que la política de cobertura óptima será pedir siempre la diferencia entre el stock disponible y 150.279 unidades (recuérdese que el stock disponible es la suma del stock físico más los pedidos pendientes de recibir). Artículo E: Para este artículo podemos establecer una política de punto de pedido, puesto que el proveedor permite hacer un pedido telefónico en cualquier momento. La demanda media durante el plazo de entrega es: L = D:L = 128.640x 0,50 = 64.320 unidades esta demanda es normal, puesto que la demanda de cada día lo es también, y su desviación tipo vale: oL = o*/L = 3.000:/0,5 = 2.121,32 unidades También en este caso se desea que la proporción de ciclos con ruptura (a) no supere el 5%, y ya se ha visto anteriormente que el valor correspondiente en las tablas de la ley normal es t= 1,645. Por tanto, el punto de pedido será: s = mL + t:oL = 64.320 + 1,645:2.121,32 = 67.809,57 = 67.810 unidades Luego la política de punto de pedido óptima será pedir 16.040 unidades cada vez que el stock disponible descienda de 67.810 unidades. Bl tamaño de lote es el de Wilson porque, al no haberse especificado coste de ruptura, no hay ningún factor de coste aparte de los definidos al calcular dicha fórmula; el nivel de servicio sólo influye en el nivel de reaprovisionamiento (punto de pedido). 5.3.5 Plazo de entrega aleatorio. Método heurístico QUASIMODO SPORTS estudia la gestión de algunos productos de consumo constante durante los días laborables (250 días al año) pero con aprovisionamiento incierto debido a la fluctuación del plazo de entrega. En todos los casos puede considerarse que el plazo de entrega L resulta de la suma de dos valores L1 y L2, donde L1 es una constante y L2 144 Organización de la producción suponiendo que Q debe coincidir razonablemente con el consumo durante un número entero de días tomaremos 410 Hs) < 410x625 003939 = s-80 2.500x 250 + 410% 62,5 ya hemos alcanzado la convergencia. Q= 410 s= 80 n* medio anual de unidades extra 250, 0,224 = 1,3651 410 + 0,224 n* medio anual de rupturas = 2500, 0,0166 = 0,1037 410 + 0,224 sm= 80 - 50 + 0,224 + e - 235,224 BETA: D= 250 x 8= 2.000; CL= 2.000; CA= 300; CR= 300; CS= 75; mL= (3 + 2)-8= 40 En este caso la ley es más simple de establecer: Ss = 24 32 40 48 56 1 = 0 1 2 3 4 H(s) = 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 y(s) = 16,0 9,6 4,8 1,6 0,0 iteración O Q = = 326,60 = 328 H(s) s 55 28:75 -0,03939 = s-=56 2.000x 300 +328x 75 y(56)=0 ya hemos alcanzado la convergencia 1.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks 145 Q = 328 s= 56 n* medio anual de unidades extra = 2.000, 0=0 328 +0 n* medio anual de rupturas = 2.000 x0=0 328 +0 328 _ 180 sm=56 -40+0+ GAMMA: D= 250 x 6= 1.500; CL= 2.000; CA= 350; CR= 350; CS= 87,5; mL= (3+ 2)-6= 30 s = 18 24 30 36 42 Lo= 0 1 2 3 4 H(s) = 0,85 065 0,4 0,1 0,0 y(s) = 12 6,9 3,0 0,6 0,0 iteración O Qe. -= 261,86 - 264 87, His) s 24875 00421 = s-42 1.500x 350 + 264x 87,5 y(42)=0 ya hemos alcanzado la convergencia Q= 264 s= 42 n* medio anual de unidades extra = 0 n* medio anual de rupturas = 0 264 2 = 144 sm=42 -30+0+ DELTA: D= 1.250; CL= 2.000; CA= 400; CR= 400; CS= 100; mL= (3 + 2)-5= 25 146 Organización de la producción La ley es sencilla de calcular a partir de la expresión binomial x/s = 15 20 25 30 35 40 45 Lo= 0 1 2 3 4 5 6 h(x) = 0,10737 0,26844 0,30199 0,20133 0,08808 0,02642 0,00551 H(s) = 0,89263 6,2419 0,32220 0,12087 0,03279 0,00637 0,00087 y(s) = 10,00 5,54 2,42 0,80 0,20 0,037 0,005 iteración O o =. 2% 1250% 2.000 _oo361 > 206 100 His) < 228x100 004306 => s=35 1.250x 400 + 225x 100 y(35) = 0,20 iteración 1 O - [2 1250% [2000 + 240: 0,20] - 228.03 — 200 ya hemos alcanzado la convergencia Q= 230 s= 35 . . 1.250 _ n* medio anual de unidades extra = 222 x 0,20 = 1,086 230 +0,20 : 1.250 2 medi ld t = nn * 0,0328 = 0,178 n* medio anual de rupturas = 57 +0,20* sm= 35 - 25 + 0,20 ¿2 = 125,2 5.3.6 Método heurístico de cálculo La demanda semanal de un artículo se distribuye aproximadamente siguiendo una ley normal de media 200 unidades y variancia 800 unidades”. HB artículo se adquiere a 400 PTA/unidad y se vende a 550 PTA/unidad; la demanda llegada en ruptura de stock se pierde. Bl coste fijo de aprovisionamiento se estima en 750 PTA/pedido y el plazo de 1.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks 149 b) Supondremos que el punto de pedido que conduce al coste mínimo es inferior a 500 (tendremos ocasión de comprobarlo en (d)), por lo que la restricción indicada es activa y por tanto: Ss = mL + t:oL = 500 de donde t= 2,5. En las tablas de la ley normal y de la función O hallamos: H(500) = 0,006 ; (2,5) = 0,002 y por consiguiente: y(500) = 40x 0,002 = 0,08 Por tanto, para minimizar en lo posible el coste: - 445,1 a - /[2-D:(0L + CRy(s))] . y 2» 10.400% (750 +150x 0,08)] CS 80 ss = 500 - 400 + 0,08 = 100,08 sm = 322,63 - N* medio de pedidos anuales = 10400 _ 23,4 445,1 +0,08 - Demanda anual perdida media = 23,4 x 0,08 = 1,872 unidades - N” medio anual de rupturas = 23,4 x 0,002 = 0,1404 - Coste anual medio óptimo: 23,4x 750 +322,63x 80 +1,872x 150 = 17.550 +25.810,4 +280,5 = 43.641,2 c) Supondremos que el stock de seguridad que conduce al coste mínimo es inferior a 100 (tendremos ocasión de comprobarlo en (d)), por lo que la restricción indicada es activa y por tanto: ss = s - mL + y(s) = t:oL + oL:0(t) = 100 150 Organización de la producción de donde: tr o(1) - Lo - 25 Deberíamos buscar en las tablas de Y un valor de t que cumpliera la ecuación anterior, pero dado el nivel de aproximación obtenible, la solución hallada coincidirá con la del caso anterior (en el que el stock de seguridad calculado era prácticamente 100). 9) Partiremos para iterar del valor de Q obtenido en (b): Q 445,1 Hs) = M1 80 002227 (10.400 x 150) + (445,1x 80) y de las tablas t= 2,001 ; d(2,001) = 0,00847 ; de donde: y(s) = 40x 0,00847 = 0,3388 En la 2* iteración: Q- 00 x [750 + 150% 3388] _ 456.4 456,4 x 80 O (10.400 x 150) + (456,4x 80) = 0,0229 y de las tablas += 1,9973 ; 0(1,9973) = 0,00855 ; de donde: y(s) = 40x 0,00855 = 0,342 y consideramos la aproximación suficiente. s =400 + (40x 1,9973) = 479,9 ss = (40x 1,9973) +0,342 = 80,234 sm = 308,434 1.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks. 151 10.400 Sn aaa 722,76 456,4 +0,342 - N” medio de pedidos anuales = - Demanda anual perdida media = 22,76x 0,342 = 7,78 unidades - N* medio anual de rupturas = 22,76x 0,0229 = 0,5212 - Coste anual medio óptimo: 22,76x 750 +308,434x 80 +7,78x 150 = 17.070 +24.674,72 +1.165 = 4291,72 Vistos los valores óptimos, de acuerdo al coste de Q, s y ss, comprobamos que las hipótesis adoptadas en (a), (b) y (c) respecto a la actividad de las restricciones eran correctas. e) La restricción es activa, puesto que respecto a los costes el valor óptimo del número medio de unidades perdidas es 7,78> 5. 2:D:CL 2-P”- (1 -A(s)) H(s) = 450,9 CS: 1 - y(s) = PQ = 0,2169 ; 0(1) = = 0,00542 0,2169 0 de las tablas t= 2,163 ; H(s)= 0,0153. Con este valor de H(s) iteramos de nuevo: 2:D:CL 2-P”- (1 -A(s)) H(s) = 455,9 CS: 1 - = 0,00548 y(s) = PQ = 0,2193 ; 0(t) = A 154 Organización de la producción Bloque 2: a) A artículo M tiene fijado el punto de pedido en 18 unidades y no se desea que la proporción anual media de ventas perdidas por ruptura de stock supere el 2% de la demanda. b,) Bl artículo N tiene fijado un lote de pedido de 100 kg y se desea que en promedio no se pierdan ventas anuales superiores a 15 kg. C,) En el artículo O se desea que el número máximo de rupturas (en promedio) sea de 1 al año. d,) No existen condicionantes adicionales para el artículo P. €») En el artículo Q se desea que el stock de seguridad no sea inferior al 50% del consumo medio semanal. Consideraciones preliminares: Del enunciado deducimos, L= 2 semanas, CL = 2.000 PTA, ¡= 0,26 (por año) y puesto que la demanda llegada en ruptura se pierde CR= V- CA. Necesitamos las leyes de la demanda durante el plazo de entrega, que debemos determinar componiendo las leyes de la demanda semanal, cosa extraordinariamente fácil. a) La demanda semanal del artículo M es uniforme y discreta: 4 5 6 7 8 9 10 11 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 Fig.5.3.18 Ley de la demanda semanal de M y por tanto: Demanda media semanal= 7,5 ml =2x 7/5 =15 y D=52x 7,5 = 390 unidades CA =400; V=650; CR =250; CS =104 Durante el plazo de entrega (2 semanas) la ley de la demanda será triangular entre 8 y 22 unidades; podemos determinarla componiendo efectivamente dos leyes discretas idénticas: 1.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks. 155 x/S he) H(s) y(s) ys) | ht) | As) Y (S) 8 1/64 63/64 | 448/64 16 7/64 | 21/64 | 56/64 9 2/64 61/64 | 385/64 17 6/64 | 15/64 | 35/64 10 3/64 58/64 | 324/64 18 5/64 | 10/64 | 20/64 11 4/64 54/64 | 266/64 19 4/64 6/64 10/64 12 5/64 49/64 | 212/64 20 3/64 3/64 4/64 13 6/64 43/64 | 163/64 21 2/64 1/64 1/64 14 7/64 36/64 | 120/64 22 1/64 0 0 15 8/64 28/64 84/64 23 0 0 0 Fig. 5.3.19 Ley de la demanda semanal M Téngase presente que: H(s) = H(s-1) - h(s) = H(s+1) + h(s+1) y(s) = y (s-1) - H(s-1) = y(s+1) + H(s) Do) La demanda semanal del artículo N es uniforme y continua entre 5 y 15; por tanto, la media semanal es 10. En consecuencia: mL=2x 10=20; D=52x 10 =520; CA =300; PV=500; CR=200; CS=78. La demanda durante dos semanas seguirá una ley triangular entre 10 y 30, de la forma: Para 10 <x <20 Para 10 <s<20 _x-10 (s- 10) h(x) = =1- 0-50 H(s) = 1 200 3 - (20 - (s-10) y(s) = (208) + ¿> Para 20 <x <30 Para 20 < Ss <30 -380-x (30 - s)? h(x) = = A (o) 100 H(s) 200 ys) - LS 600 156 Organización de la producción Co) La demanda semanal de O sigue una ley discreta de Poisson de media 6; por tanto: D=52x 6 = 312; La demanda durante el plazo de entrega seguirá una ley de Poisson de media: mL =2x 6=12 CA = 600; V = 1.000; CR = 400; CS = 156. En las tablas la ley de Poisson de parámetro 12 nos conduce a: Ss “e 15 16 17 18 19 20 H(s) 0,1555 | 0,1012 | 0,0629 | 0,0374 | 0,0213 | 0,0116 y(s) 0,4023 | 0,2468 | 0,1451 | 0,0816 | 0,0441 0,0236 Fig. 5.3.20 Ley de la demanda durante el plazo de entrega de P do) La demanda semanal de Pes exponencial de media 6. Por tanto: mL=2x 6 =12; D=52x 6=312. CA=250; V=500; CR=250; CS=65. La demanda durante el plazo de entrega será una ley de Erlang o Gamma-1 (tal como ocurre con la suma de variables independientes que siguen la misma ley exponencial), con la siguiente expresión: h(x) = 24) para x > 0 ES H(s) - 5 ayi y(s) a(9r123. 01) (el desarrollo de las últimas expresiones, obtenidas aplicando la definición de H y de y, se obtiene a través de integraciones elementales) 1.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks. 159 No se satisface la condición adicional, que de esta forma se convierte en activa: 312 < = 2 Q + y(s) < 12 6 lo cual nos llevará a un valor de Q del orden de 26, en rigor, ya que y(s) es mayor que 0, pero muy pequeño, el valor de Q a probar es 25. 25x 156 H(s)s 2: B0_ (812x 400) +(25x 156) =0,0303< H(s-1)= s=19; y(19) = 0,0441 probablemente si tomáramos Q = 26, dada la pequeñez de y(s) (se mantiene s= 19) no se produciría ningún trauma: el número anual medio de pedidos sería de 11,980 en lugar de 12,458 (con Q= 25). d;) Primero calculamos Q y s, que minimizan costes: Q=, 2% 3121. 2:000 138,56x 65 (812x 250) +(138,56x 65) primera iteración H(s) = =0,1035; por tanto: 0,1035 = ( t+ ja s 5 hagamos z= 5 debemos resolver la ecuación: l+z ed- 05 (puede resolverse iterativamente a partir de z = 0) 160 Organización de la producción con lo que obtenemos: Z=3,84642; s=23,08; y(23,08)-=0,7492 segunda iteración p2 0 + 250x 65 9. Q=,/2x 312x 21. 144,91 144,91 x 65 As) A (812x 250) +(144,91x 65) =0,1077; ahora tenemos que resolver: 1+z Ad 1077 (puede hacerse iterativamente a partir de z = 3,84642) obtendremos: z= 3,79626; s=22,77; y(22,77)=0,7807 tercera iteración Q=145,17; H(s)=0,1079; z=3,79272; s=22,76; cuarta iteración Q=145,19 consideramos que hemos alcanzado la convergencia; calculemos el valor asociado a la condición adicional: 0,7833 Paso + 0,7833 = 0,0054 < 0,02 por tanto no es activa. e) Aplicamos el procedimiento tradicional: 1.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks. 161 primera iteración 2.000 Q=,1|2x 312x = 109,54 109,54x 104 US AA (812x 300) +(109,54x 104) =0,1085; segunda iteración [2.000 + 300x 0,14776] Q=,12x 312x 110,75 104 Ñ 110,75x 104 (812x 300) +(110,75x 104) t,= 1,2287; H(s) =0,1096; (1,2287) = 0,05288; y(s) =0,05288 x 2,8284 =0,14957; tercera iteración Q=110,77 ; H(s)=0,1096; se ha estabilizado s =12 + 1,2287 x 2,8284 =15,4753 bloque 2 a) El punto de pedido está fijado, s= 18, y por tanto conocemos H(s) e y(s): H(18) - ¿7 -0,15625 : y(18) > Eq =0,8125 podemos calcular la Q que minimiza los costes: 2x 390x [2000 + (250x 0,3125)] Q(Q-1)< a < Q0:(Q+1) = Q=125 Analicemos la condición adicional: p - 03125 0.0025 < 0,02 125 +0,3125 164 Organización de la producción QS desea establecer para estos artículos una gestión por aprovisionamiento periódico con revisión semanal, en las mejores condiciones de coste, pero satisfaciendo algunas condiciones adicionales. Ha solicitado nuestra ayuda, y debemos determinar la cobertura en los siguientes casos: a) En el artículo R se desea que la proporción anual media de ventas perdidas por ruptura de stock no supere el 2% de la demanda. b) En el artículo S se desea que, a lo sumo, se produzca, en promedio, una ruptura de stock anual. c) En el artículo T se desea que las ventas perdidas no superen los 5 kg/año. d) En el artículo U se desea que el stock de seguridad sea como mínimo el 50% de la demanda media semanal. e) No existen condicionantes adicionales para el artículo V. Consideraciones preliminares: Los sistemas de gestión solicitados utilizan el procedimiento de revisión periódica con T= 1 semana; el plazo de entrega es de L= 1 semana; por tanto, T+ L= 2 semanas. Necesitamos conocer la ley de la demandas durante 2 semanas, a partir de la suministrada, ley de la demanda semanal. Por otra parte (CL+ C/)= 2.000; ¡= 0,26 anual y la demanda insatisfecha se pierde. 20) CA=400; V=650; CR=250; CS=104 mL= 4,7; D=52x 4,7 =244,4 (Ver figura 5.3.24) Do) CA =600; V=1.000; CR=400; CS=156; mL=6; D=52x 6 =312 Demanda durante L+T: Ley de Poisson de media 2x 6 =12 ... H(20) =0,01160 ; H(21) =0,00607 ; H(22) =0,00305 ; ... 1.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks. Co) CA =400; V=700; CR=300; CS=104; mL=6; D=52x 6 =312 Demanda durante L+T: Ley de normal de media 2x 6 =12 do) y desviación tipo y2x 4 =2,8284 CA =300; V=500; CR=200; CS=78; mL=6; D=52x 6 =312 (Ver figura 5.3.25) es) CA =250; V=500; CR=250; CS=65; mL=6; D=52x 6 =312 Ley de la demanda durante L + T: gamma-1 LEY DEMANDA SEMANAL LEY DEMANDA DURANTE T+ L 0,1 0,2 0,1 0,3 0,2 0,8 0,3 1,5 0,2 1,2 0,1 0,7 NoO0Aon x | f(x,1) | x-f(x,1) media = 4,7 x/S DAD aa 11 12 13 14 hb) 0,01 0,02 0,05 0,10 0,14 0,18 0,19 0,16 0,10 0,04 0,01 H(s) 0,99 0,97 0,92 0,82 0,68 0,50 0,31 0,15 0,05 0,01 0,00 y(S) 5,40 4,41 3,44 2,52 1,70 1,02 0,52 0,21 0,06 0,01 0,00 Fig.5.3.24 Ley de la demanda semanal y durante T+ L para R 166 Organización de la producción LEY DEMANDA LEY DEMANDA DURANTE T+ L SEMANAL x | f(x 1) | xf(x,1) x/S h(x) H(s) y(s) 3 0,1 0,3 6 0,01 0,99 6,00 4 0,1 0,4 7 0,02 0,97 5,01 5 0,2 1,0 8 0,05 0,92 4,04 6 0,2 1,2 9 0,08 0,84 3,12 7 0,2 1,4 10 0,12 0,72 2,28 8 0,1 0,8 11 0,14 0,58 1,56 9 0,1 0,9 12 0,16 0,42 0,98 13 0,14 0,28 0,56 14 0,12 0,16 0,28 15 0,08 0,08 0,12 16 0,05 0,03 0,04 17 0,02 0,01 0,01 18 0,01 0,00 0,00 media = 6,0 Fig.5.3.25 Ley de la demanda semanal y durante T+ L para V Determinación de la cobertura a) = 0,00794 > H(S) => S-=14 la condición adicional no es activa. b) 156 52 400 + H(S-1)> = 0,0074 > H(S) = S=21 156 52