GUIA ALGEBRA II UDA: SUBESPACIOS VECTORIALES / COMBINACION LINEAL / BASES, Ejercicios de Álgebra Lineal

¡Descarga GUIA ALGEBRA II UDA: SUBESPACIOS VECTORIALES / COMBINACION LINEAL / BASES y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! Universidad de Atacama Algebra II Departamento de Matemática Segundo Semestre 2018 Guia N◦1 Ejercicio 1 Determinar en cada caso, justificando, si es subespacio de V . a) U1 = {(x, y) ∈ R2/ y = 0} ; V = R2 b) U2 = {(x, y, z) ∈ R3/ x + 4y − 2 = 0} ;V = R3 c) U3 = {(x, y, z, w) ∈ R4/ x + y = 0, x− y + 2w = 0} ; V = R4 d) U4 = {(x, y) ∈ R2/ |x| = |y|} ; V = R2 e) U5 = {A ∈M2(R)/A = At}; V = M2(R) Ejercicio 2 Determinar c1, c2 y c3 ∈ R, si es que existen, tal que: a) c1(1, 2,−3) + c2(5, 7, 1) + c3(6, 9,−2) = (4, 5, 0) b) c1(2, 7, 8) + c2(1,−1, 3) + c3(3, 6, 11) = (0, 1, 0) Ejercicio 3 Determinar si existen a, b, c ∈ R tal que: 2(a+b, 3, 4)−5(2, c, 3)+(1, 2, a−b) = (1, 2, 3) Ejercicio 4 a) Determinar si (1, 0,−2) es combinación lineal de los vectores (3, 3, 3), (1, 2, 3), (4, 6, 8) b) Hallar, si existe, los x ∈ R si (1, x,−2) sea combinación lineal de los vectores (1, 1, 1), (1, 2, 3), (2, 3, 4) Ejercicio 5 Sea V = M2(R). Determinar si A = ( 3 3 3 3 ) es combinación lineal de ( 0 2 −2 8 ) y ( 1 −1 −1 0 ) Ejercicio 6 a) Determinar si v = (2, 1, 3) ∈< (1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1) > b) Hallar la(s) condiciones para x, y, z tal que el vector (x, y, z) ∈< {(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1)} >. Ejercicio 7 Determinar si los siguientes conjuntos de vectores son l.i. o l.d. en el espacio corres- pondiente. a) {(1, 2,−1), (1, 3, 4), (1, 0, 1)} b) { (1, 2), (2,−17), (7,−11 3 ) } c) {(1, 1, 0, 1), (1,−1, 1, 1), (2, 0, 1, 2)} d) {( 0 1 1 −1 ) ; ( 1 1 −2 0 ) ; ( 1 2 −1 −1 )} Ejercicio 8 Encontrar el valor de k de modo que los sgtes vectores (2, 4, k), (0, 2, 2k − 2), (6, 8, 6) sean l.i. en R3 1 Ejercicio 9 Determinar si: a) B = {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1)} es base de R3 b) C = {(1, 1, 0, 0), (1, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0), (0, 1, 0,−1)} es base de R4 Ejercicio 10 Sea V = R2 espacio vectorial real con las operaciones usuales. Determine cuales de los siguientes subconjuntos de V son subespacios de V. a) W = {a(1, 2)/a ∈ R} b) S = {(x, y) ∈ R2/y = x2} c) U = {(x, y) ∈ R2/xy = 0} d) Z = {(x, y) ∈ R2/2x− y = 0} e) U1 = {(x, y) ∈ R2/x = 0}; V = R2 f) U2 = {(x, y, z) ∈ R3/x + 4y − 2 = 0}; V = R3 g) U3 = {A ∈M2(R)/A = At}; V = M2(R) h) U4 = {p(x) ∈ P2(x)/p(0) = 0}; V = P2(x) i) U5 = {A ∈M2(R)/A es invertible}; V = M2(R) Ejercicio 11 Sea U = {(x, y, z) ∈ R3/x = 0} y W = {(x, y, z)/x = y}. Determinar una base para: a) U ; b) W ; Ejercicio 12 Sean W = {(x, y, z)/x = y = z} y U =< (1, 2, 1), (−2, 0, 4), (−1, 2, 5) > subespacios de R3. a) Hallar una base para W y una base para U . b) Determinar la dimensión de los subespacios U , W Ejercicio 13 Determinar una base para los sgtes. subespacio de R3: a) El plano 3x− 2y + 5z = 0 b) El plano z = 0 c) < {(1, 1, 1)} ∪ {(a, b, c)/a− 5c = 0} > d) U={(a− b, 0, a− c)/a, b, c ∈ R} Ejercicio 14 Sea W =< {(0, 1,−1), (1, 1, 0), (2, 1, 1)} > subespacio de R3. a) Determinar si el vector (1, 2, 3) pertenece al subespacio W . b) Determinar {(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1)} es l.i. o l.d. c) Determinar si (2, 1, 1) es comb. lineal de los vectores (0, 1,−1) y (1, 1, 0) 2