¡Descarga guia de algebra lineal para estudiar y más Resúmenes en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS SERIE DE EJERCICIOS DE ÁLGEBRA LINEAL TEMA 1 NÚMEROS COMPLEJOS En los ejercicios 1-5 realizar las operaciones indicadas. 1. 2=4+21, w=9+31, 2+Ww, z2-w 4. 2=5-3i, w=W/5+3i, -22—5w, 32 +w 2. 2=3-Si, w=7+21, 32+2w, 42-S5w 5. 2=3-5i, w=-7+2i, 2-4w, 22+w 3. 2=-4+5i, w=-2-6i, 6z+3w, 22+7w En los ejercicios 6-13 utilice la forma rectangular de un complejo para realizar las siguientes operaciones zw, L l 2. W zw 6. 2=-3+6Í, w=9+3i 10. 2=3-Si, w=-7+2i 7. 2=3-Si, w=7+21 11. 2=21, w=-3-21 8. 2=-4+5i, w=-2-6i 12. 2=-14V3 5, w=4-WV2i 9. 2=/5-3i, w=W/5+3i 13. ¿=8-i, w=-3i En los ejercicios 14-27 considerar 2=-5+4i y w=2-3i para calcular los números complejos indicados. 14. 2-2w 22. | 15. 3z+w 16. 2w 23. |2]+|w) 7. w 24. lz + vo z 18. > 1 " 25. (2+w) 19. 2 > 26. 2 20. w-z 27. 21. | Página 1|7 En los problemas 28-35 convertir el número complejo a su forma polar y a su forma exponencial. 28. 4+2i 32. -2-4i 29. 3-Si 33. 5+3i 30. 7+2i 34. 8i 31. -3+5i 35. Ti En los problemas 36-46 calcular zw, Z y l . Expresar el resultado en forma rectangular, polar y w z exponencial. 36. 2=4 cosL + ¡sen! , w=8 cos 22 4 ¡sen E 6 6 5 5 37.2=5 cos” +isen. ,w=4 cos” + ¡sen 22. 7 7 3 3 38. 2=v3 cos +isenzo ,w=2 cos + isen o. 5 5 4 4 37 39. z¿=10e 5, w=20e ? 40. z=e?, w=30e 1 pen 2 41. 2=4Be 7,w=xBe * 3 2= 2h e* , 1-45 [cos FE 4tsen e) 42. 1 43. 2¿=4e*, w= 2 cos +isen e] Ar 44, z=4e? , w=x/3 cos + ¡sen 7 7 45. 4+3i 46. -8+3i En los ejercicios 47-51 realizar las operaciones indicadas. Utilizar la forma polar o la forma exponencial. 47. 2=4+2i, w=9+31, 22, w 48. 2=3-Si,w=7+2i, 2*,w Página 2 de 7 all w 86. Verificar la propiedad (5) ==, para 2% 0 z 87. Encontrar números reales x y y tales que 3x- 2iy—ix+5y=7+5i En los ejercicios 88-93 factorizar el polinomio dado, hallando todas sus raíces reales y complejas conjugadas que existan. Utilizar si es posible la regla de signos de Descartes y división sintética. 88. P(x)=x'-6x +13x? -24x+36 89. P(x)=3x*+23x*+62x” +62x+20 90. P(x)=x*+2x 74? -8x+12 91. P(x) =x'-21+4x-4 92. P(x)=x"+(4-20)x" +(4-81)x? +(3+8i) x—6í En los ejercicios 93-95 realizar la operación indicada. Escribir el resultado en la forma binomial, exponencial y polar. sen 509 , A senO 95. (Eee) Ñ 2e* 94. (1+i)" 1442 93. La 1 En los problemas 96-105 calcular 2”. Utilizar la fórmula de De Moivre 96. z=1-6í,n=5 E pr 102. ¿cos E isenzE, n=8 97. 2=3-3i, n=7 dz 98. z2=2-i,n=9 103. z=e”,n=11 99. ¿=-4+3, n=13 za 104. 2e *,n=15 e 100. 2=2 cos Ll + ¡sen ,n=4 4 4 105. ¿=3e*,n=12 101. z 2(cosT+isen”), n=6 4 4 Página 5 de7 En los ejercicios 106-110 utilizar la fórmula de De Moivre para calcular las raíces n-ésimas de la ecuación dada. Graficar y escribir en la forma binomial, polar y exponencial las respuestas. x= di 109. 144/25 107. x=%2+21 10. =1-4L4 x= (27 106. 108. 111. Verificar las propiedades del conjugado de un complejo. 112. Verificar que los complejos satisfacen las diez condiciones de la definición de espacio vectorial. En los problemas 113-116 calcular Jz . 113. 2=-2+21 115. ¿=V5+i 114, 2=1231 116. ¿=-4-2 En los ejercicios 117-121 determinar las raíces indicadas. 117. Raíces quintas de 32. 118. Raíces sextas de 243. 119. Raíces octavas de 3*. 120. Raíces cuartas de 2451. 121. Raíces décimas de -1+v/2i. En los ejercicios 122-131, resolver las ecuaciones dadas 122. +3x+2-¡=0 127. -2+2x-7=0 123. (3+2)7+10x+2=0 128. -x+1+i=0 129. v+2x-1=0 130. (2-25)x" -(11-91)x-(16+16i)=0 124. 1 +(4-21)x+3=0 125. (2+i)x"+(3-¿)x+1-3i=0 , 131. -6-8i=0 126. (6+3i)x" +(1-2i)x+1-¡=0 En los ejercicios 132-136, calcular la derivada de las funciones dadas 132. f(x)=sen(2+i)x 134. f(x)=sec(2-31)x 13. fo=x0d 135. f()=sen(-4+3i)x-cos(-2+1)x Página 6 de 7 x tan(4-21)x os 136. f(x)= En los ejercicios 137 a 138, calcular las integrales dadas 137. [cos(3+4i)xdx 140. 138. | ¿090 de 141. 139. | (4 +5i)xe 27" dx Bibliografía freon»: dx CS + Grossman, Stanley. Ibarra, Joel. Matemáticas IV Algebra lineal. 2015. McGraw Hill. ISBN 9781456246518. + Larson, Ron. Ibarra, Joel. Matemáticas IV Algebra lineal. 2017, CENGAGE LEARNING. ISBN 9786075265544. Página 7 de 7
