guia de algebra lineal, Apuntes de Álgebra

¡Descarga guia de algebra lineal y más Apuntes en PDF de Álgebra solo en Docsity! Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Guía de actividades y rúbrica de evaluación –Tarea 2- Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos. 1. Descripción general del curso Escuela o Unidad Académica Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería. Nivel de formación Profesional. Campo de Formación Formación disciplinar Básica Común. Nombre del curso Álgebra Lineal E – Learning. Código del curso 208046 Tipo de curso Teórico. Habilitabl e S i ☒ N o ☐ Número de créditos 3 2. Descripción de la actividad Tipo de actividad: Individual ☒ Colaborativ a ☒ Número de semana s 4 Momento de la evaluación: Inicial ☐ Intermedia, unidad 2: ☒ Final ☐ Peso evaluativo de la actividad: 100 puntos. Entorno de entrega de actividad: Entorno de Seguimiento y Evaluación. Fecha de inicio de la actividad: Domingo, 12 de mayo de 2019 Fecha de cierre de la actividad: Martes, 11 de junio de 2019 Competencia a desarrollar: El estudiante aplica conceptos matemáticos de sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos, expresando soluciones a problemas básicos que impliquen el uso de los mismos, justificando sus procedimientos y resultados. Temáticas a desarrollar: Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos. Pasos, fases o etapa de la estrategia de aprendizaje a desarrollar Se utilizará la estrategia basada en tareas (ABT). “Esta estrategia guía al estudiante a la elaboración de una tarea, facilitando la activación del proceso de aprendizaje a través de espacios en los que éste puede involucrar tanto sus conocimientos previos como los nuevos, renegociando significados e involucrándose en el uso natural de diferentes habilidades que lo lleven a la consecución de los objetivos propuestos. El docente se convierte en un monitor, no se encuentra en el centro del proceso del aprendizaje, sino que va de lado como observador y guía”, Richards y Nunan (2010). • Cada estudiante debe asumir un rol dentro del grupo y presentar en el foro el desarrollo de los ejercicios propuestos. • Presentar en el foro de trabajo colaborativo de la unidad 2 en el tema de Desarrollo tarea 2, mínimo tres (3) aportes para dar solución a todos los ejercicios propuestos. Tareas a desarrollar A continuación, en esta tarea 2, encontrará 5 ejercicios que se desarrollarán de forma individual y un ejercicio 6 que será colaborativo. Todos los desarrollos, parciales o completos, correctos o con fallas, deben ser presentados en el foro de trabajo de la unidad, de lo contrario, no se recibirán trabajos de estudiantes que no hayan plasmado allí sus participaciones. Ejercicio 1: Conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos. Para el desarrollo del ejercicio 1, debe revisar los siguientes contenidos encontrados en el entorno de Conocimiento de la Unidad 2. Contenidos a revisar: Barrera, M. F. (2014). Álgebra lineal. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD. Páginas 1 a la 30. Disponible en el Entorno de Conocimiento. Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 68 a 79. Disponible en el Entorno de Conocimiento Zúñiga, C (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Páginas 164 a 182 y 208 a 230. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7081 *Nota: En el entorno de aprendizaje práctico se encuentran los manuales, guías, tutoriales y el link del programa libre Geogebra. Anexar al desarrollo del punto, los pantallazos de las verificaciones. Ejercicio 3. Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Para el desarrollo del ejercicio 3, debe revisar los siguientes contenidos encontrados en el entorno de Conocimiento de la Unidad 2. Contenidos a revisar: Zúñiga, C (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Páginas 163 a 203. Disponible en Entorno de Conocimiento. Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones.Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 54 a 80. Disponible en Entorno de Conocimiento. Descripción del ejercicio 3 Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss–Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*. “Un virus ha destruido parte de la información de los datos de aprobación del curso de Álgebra Lineal (e-learning) del año 2018. Se ha logrado rescatar parte de la base de datos, sabiendo que el promedio de estudiantes del curso de Álgebra Lineal (e-learning) que entregaron y aprobaron las tareas 1, 2 y 3 del periodo 16-04 de ese año fue de 1.243 estudiantes. Se sabe que el número de estudiantes que aprobaron la Tarea 2 supera en 230 estudiantes al promedio de los que aprobaron la Tarea 1 y la Tarea 3. Así mismo, se sabe que el número de estudiantes que aprobaron la Tarea 3 es menor en 90 estudiantes al promedio de los estudiantes que aprobaron las Tareas 1 y 2. Con estos datos, se busca saber cuántos estudiantes aprobaron cada una de las tareas del curso y reconstruir así los datos estadísticos del informe a presentar.” Recuerde que dentro de las operaciones elementales entre filas es válido el intercambiar una fila por otra, lo que en ocasiones podría facilitar el procedimiento. *Nota: En el entorno de aprendizaje práctico se encuentran los manuales, guías, tutoriales y el link del programa libre Geogebra. Anexar al desarrollo del punto los pantallazos de las verificaciones. Ejercicio 4. Aplicación de conceptos de rectas en R3 en la solución de problemas básicos. Para el desarrollo del ejercicio 4, debe revisar los siguientes contenidos encontrados en el entorno de Conocimiento de la Unidad 2. Contenidos a revisar: Zúñiga, C (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Páginas 208 a 217. Disponible en Entorno de Conocimiento. Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 19 a 38. Disponible en Entorno de Conocimiento. Descripción ejercicio 4. Defina las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas, de las siguientes rectas, y grafíquelas con ayuda de GeoGebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab): a. De la recta que pasa por los puntos P=(-3,4,8) y Q=(2,5,7). b. De la recta que pasa por el punto R=(-5,4,-3) y que es paralela a la recta que pasa por los puntos A=(-2,4,6) y B=(1,-3,5). c. De la recta que pasa por el punto S=(-9,6,11) y cuyo vector director es V=(-2,7,-6). Ejercicio 5. Aplicación de la teoría de planos en la solución de problemas básicos. Para el desarrollo del ejercicio 5, debe revisar los siguientes contenidos encontrados en el entorno de Conocimiento de la Unidad 2. Contenidos a revisar: Rodriguez J., (N-D). Planos en el espacio. Intersecciones entre planos y rectas. Disponible en Entorno de Conocimiento. Zúñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Páginas 222 a 226. Disponible en Entorno de Conocimiento. Descripción ejercicio 5. Solucione las siguientes problemáticas de planos en torno a su teoría y grafíquelos con ayuda de Geogebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab): a) ¿Son pararelos los siguientes planos 1:3x+8y-3z=1 y 2:-15x- 40y+15z=-5? Justifique su respuesta con el método que corresponda. Grafique ambos planos. b) ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos A(-3,7,9), B(2,4,6) y C(2,2,-1)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario Presentar en el foro de trabajo colaborativo en el tema de Desarrollo tarea 2 (Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos), el cual se encuentra en el entorno de Aprendizaje colaborativo, mínimo tres (3) aportes para dar solución a los ejercicios propuestos. Retroalimentar las participaciones de los compañeros. Actividad grupal: Presentar los videos individuales con los cuales conformarán el video final de sustentación de la actividad. Consolidar el trabajo final con la solución de los ejercicios 1 al 5 y el enlace online del video final. Recomendaciones por el docente: Todas las intervenciones se harán directamente en el foro como se indica en cada tema creado. No deben realizarse en un mismo mensaje, pues debe aplicarse la rúbrica TIGRE con cada una de sus letras. Intervenir en el foro como se ha indicado aplicando la rúbrica TIGRE para generar discusiones encadenadas, que conduzcan a fortalecer la actividad individual, es decir, la actividad colaborativa se centrará básicamente en la discusión encadenada sobre los temas que allí se proponen. Consultar Preguntas Frecuentes las veces que sea necesario para aclarar dudas o inquietudes del proceso. Si no encuentra la respuesta para resolver su inquietud, exprésela en el foro de trabajo colaborativo a la formadora acompañante y en el tema que corresponda. Otras acciones básicas: Una vez la plataforma lo permita, como conducta básica de entrada, cada integrante revisará la actualización de su perfil en el aula, asegurándose que cumpla entre otros con lo siguiente: imagen o foto suya actual, descripción de su formación disciplinar y logros profesionales obtenidos, correo electrónico institucional y ciudad de ubicación. Aun cuando la actividad es de tipo colaborativo, es importante recalcar que la participación individual, los aportes en el foro y la mutua retroalimentación de los aportes de los compañeros son el insumo para realizar la recopilación y construcción de la entrega del trabajo final. En el trabajo final no deben ir todos los aportes de los compañeros, debe incluirse únicamente una solución por cada ejercicio, la cual ha de ser seleccionada por el grupo, buscando que sea la mejor solución compartida en el foro. Se ha de tener en cuenta que la participación tardía de algún integrante retrasa la actividad de todo el grupo. Los aportes individuales darán cuenta del dominio que cada estudiante tiene de los temas a evaluar, se deben hacer aportes en cada una de las semanas, es de aclarar que todos deben aportar y retroalimentar con el fin de escoger el mejor ejercicio desarrollado por el grupo colaborativo. Si no hay entrega de trabajo grupal sino por el contrario es individual, debe informarlo desde la primera semana posterior a ello la nota grupal y la individual se afecta en vista de la falta de comunicación y acuerdos en el grupo. Roles a desarrollar por el estudiante dentro del grupo colaborativo Es indispensable para el adecuado desarrollo de la actividad que cada estudiante seleccione y ejecute uno de los roles que se describen en la siguiente celda. Son 5 roles, uno por cada integrante del grupo de trabajo colaborativo. Si dado el caso, el grupo de trabajo colaborativo es de menos de 5 integrantes o uno o más miembros del grupo, por la razón que fuere, no participan en la actividad, los roles sobrantes deberán ser asumidos por alguno de los integrantes que si participan en la actividad.  Compilador  Revisor  Evaluador  Entregas  Alertas Roles y responsabili dades para la producción de entregables por los estudiantes Compilador: Consolidar el documento que se constituye como el producto final del debate, teniendo en cuenta que se hayan incluido los aportes de todos los participantes y que solo se incluya a los participantes que intervinieron en el proceso. Debe informar a la persona encargada de las alertas para que avise a quienes no hicieron sus participaciones, que no se les incluirá en el producto a entregar. Revisor: Asegurar que el escrito cumpla con las normas de presentación de trabajos exigidas por el docente. Evaluador: Asegurar que el documento contenga los criterios presentes en la rúbrica. Debe comunicar a la persona encargada de las alertas para que informe a los demás integrantes del equipo en caso que haya que realizar algún ajuste sobre el tema. Entregas: Alertar sobre los tiempos de entrega de los productos y enviar el documento en los tiempos estipulados, utilizando los recursos destinados para el envío, e indicar a los demás (Hasta 10 puntos) (Hasta 5 puntos) (Hasta 0 puntos) El estudiante aplica la teoría de solución de sistemas de ecuaciones lineales al resolver por reducción de Gauss- Jordan correctamente el ejercicio 3, empleando correctamente el editor de ecuaciones y comprobando su resultado por medio de Geogebra (o alguna otra herramienta similar). El estudiante aplica el concepto de solución de sistemas de ecuaciones lineales en el ejercicio 3, pero presenta falencias en la reducción de Gauss-Jordan, emplea un método diferente, no usa el editor de ecuaciones o no comprueba su resultado. El estudiante no aplica la teoría de solución de sistemas de ecuaciones lineales para resolver el ejercicio 3. 10 puntos (Hasta 10 puntos) (Hasta 5 puntos) (Hasta 0 puntos) El estudiante aplica correctamente los conceptos de rectas en R3 en el ejercicio 4 para llegar a las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas, plasmando los pasos con el editor de ecuaciones y graficando las rectas encontradas en Geogebra (o alguna otra herramienta similar). El estudiante aplica conceptos de rectas en R3 en el ejercicio 4, pero tiene fallas en las ecuaciones definidas, las muestra en desorden o no grafica en Geogebra (o alguna herramienta similar) las rectas encontradas. El estudiante no aplica los conceptos de rectas en R3 en el ejercicio 4. 10 puntos (Hasta 10 puntos) (Hasta 5 puntos) (Hasta 0 puntos) El estudiante obtiene las El estudiante presenta fallas No llega a interpretar 10 puntos ecuaciones de los planos empleando los parámetros dados, acorde a la teoría de planos, usando el editor de ecuaciones en el paso a paso y graficando los planos generados con ayuda de Geogebra (o alguna otra herramienta similar) en el ejercicio 5. obteniendo las ecuaciones de los planos a partir de los parámetros dados, o no emplea el editor de ecuaciones o Geogebra (o alguna otra herramienta similar) para la elaboración del ejercicio 5. correctamente los conceptos de planos en el espacio para solucionar el ejercicio 5. (Hasta 10 puntos) (Hasta 5 puntos) (Hasta 0 puntos) El estudiante aporta su video no superior a 2 minutos (aspecto individual del ejercicio 6), en el cual sustenta el desarrollo y aspectos claves de alguno de los puntos 2 al 5, acorde a la temática conceptualizada en el ejercicio 1. El estudiante no sustenta con claridad el punto seleccionado, no aparece en el vídeo o no tiene en cuenta los aspectos conceptualizados en el ejercicio 1 para hacer su sustentación. No aporta su sustentación corta que será insumo del punto colaborativo 6. 10 puntos (Hasta 10 puntos) (Hasta 5 puntos) (Hasta 0 puntos) Participación a lo largo de la unidad 2 El estudiante tiene una participación constante en el foro de trabajo de la unidad, en donde sus aportes demuestran progreso en las temáticas tratadas y el desempeño de El estudiante es intermitente en el foro y sus participaciones no demuestran avance en el desarrollo de los ejercicios ni el desempeño de alguno de los roles preestablecidos. El estudiante no tiene participación dentro del foro de la actividad. 10 puntos alguno de los roles preestablecidos. (Hasta 10 puntos) (Hasta 3 puntos) (Hasta 0 puntos) Aspectos evaluados Niveles de desempeño de la actividad colaborativa PuntajeValoración alta Valoración media Valoración baja (Hasta 10 puntos) (Hasta 8 puntos) (Hasta 0 puntos) Actividad colaborativa: Video final de sustentación de la unidad 2 Los participantes activos del grupo unen sus sustentaciones cortas en un solo video final (aspecto colaborativo del ejercicio 6), en el cual sustentan los puntos 2 al 5, basados en las conceptualizaciones del ejercicio 1. Los participantes activos del grupo presentan un video de sustentación final poco claro en el cual no tienen en cuenta las conceptualizaciones del ejercicio 1, con una extensión superior a la solicitada o sin aparecer en éste. El grupo no elabora video de sustentación final. 20 puntos (Hasta 20 puntos) (Hasta 8 puntos) (Hasta 0 puntos) Estructura del informe El documento presenta una excelente estructura, compilando las tareas en un solo documento, de acuerdo a lo requerido en la guía. Aunque el documento presenta una estructura base, carece de algunos elementos del cuerpo solicitado. El grupo no tuvo en cuenta las normas propuestas para la construcción del trabajo. 10 puntos (Hasta 10 puntos) (Hasta 4 puntos) (Hasta 0 puntos) Calificación final 100 puntos