¡Descarga Guía de repaso álgebra lineal y más Apuntes en PDF de Álgebra solo en Docsity! Licenciatura en Relaciones Comerciales Internacionales y Licenciatura en Administración de Empresas Álgebra / Álgebra Lineal SEGUNDO TRABAJO PRÁCTICO OBLIGATORIO GUÍA DE REPASO 1 El 8 de marzo de 2018, la argentina Pilar Geijo, cruzó a nado el Río de la Plata, en 9 horas y 33 minutos, estableciendo un nuevo récord para esa travesía. Hace algunos años, cruzó el río Paraná, en un lugar donde el ancho es de 4 km, nadando a una velocidad de 4 km/h. Justo frente al punto de partida, en la orilla de enfrente, se halla una antigua palmera, pero debido a la corriente del río, que a esa altura es de 3 km/h, finalizó su cruce en un punto, situado al sur de dicha palmera. a. Realizar un esquema de la situación relatada, y represente en un sistema de referencia, los vectores asociados a las velocidades de: i. Pilar sobre el agua ii. El agua sobre el suelo iii. Pilar sobre el suelo b. Determinar a qué distancia de la palmera llega Pilar y el vector que une el punto de partida con el de llegada. Represente en un sistema de ejes cartesianos. 2 Dados los vectores ?⃗? = (5, −1,2) ; 𝑣 = (1,0,−3) ; ?⃗⃗? = (𝑘, 17,1) , determinar si existe algún valor 𝑘 ∈ ℝ , de modo tal que ?⃗⃗? resulte simultáneamente perpendicular a ?⃗? y a 𝑣 . 3 Dado 𝑣 = (𝑘; 0; 8): a. Hallar los posibles valores de 𝑘 para que ‖𝑣‖ = 10. b. Para 𝑘 = 1, hallar un vector 𝑤 de norma 1 que tenga la misma dirección que 𝑣. c. ¿Es posible que 𝑣 sea paralelo al vector que tiene punto inicial 𝐴 = (1; 2; 3) y punto terminal 𝐵 = (2; 5; 1)? 4 Dos fuerzas 𝐹1 y 𝐹2 con magnitudes 44.5 N y 53.4 N, respectivamente, actúan sobre un objeto en un punto P, como se ilustra en la figura 1. Hallar el vector fuerza resultante 𝑅, que se obtiene sumando 𝐹1 con 𝐹2, que actúa en P así como su magnitud y dirección. Figura 1 Licenciatura en Relaciones Comerciales Internacionales y Licenciatura en Administración de Empresas Álgebra / Álgebra Lineal 5 Se tira de un vagón una distancia de 100 m a lo largo de un camino horizontal, con una fuerza de 50N. La manija del vagón está a un ángulo de 30° respecto a la horizontal. ¿Cuál es el trabajo que realizo la fuerza? Recordar que el trabajo se obtiene como el producto escalar entre el vector fuerza y el vector desplazamiento. 6 Una persona camina hacia el oeste sobre la cubierta de un barco a 4 km/h. El barco se desplaza hacia el norte a una velocidad de 40 km/h. Determinar la velocidad y la dirección de la mujer con relación a la superficie del agua. 7 ¿La recta que pasa por (4, 1, −1) y (2, 5, 3) es perpendicular a la recta de ecuación 𝑥 + 3 8 = 𝑦 − 2 −1 = 𝑧 4 ? 8 Analizar si las siguientes rectas se cortan, en caso afirmativo dar las coordenadas del punto. 𝑟1: (𝑥, 𝑦, 𝑥) = (1, 1, 0) + 𝑡(1,−1, 2) 𝑟2: (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (2, 0, 2) + 𝑠(−1, 1, 0) 9 Sea 𝑟 la recta que pasa por (2; 4) y (4; 12): a. Analizar si 𝑟 es perpendicular a la recta de ecuación 2𝑥 + 8𝑦 − 13 = 0. b. Hallar la ecuación paramétrica vectorial de una recta paralela a 𝑟 que pase por el punto donde la recta 𝑦 = 5𝑥 − 10 corta al eje 𝑥. 10 Hallar en el plano la solución de: a. 𝑥 − 2𝑦 < −1 b. 𝑥 2 + 𝑦 ≥ 2 c. Condiciones a y b simultáneamente. 11 Graficar las soluciones de los siguientes sistemas: a. { 𝑥 − 𝑦 ≤ 2 2𝑥 ≥ 6 b. { 2(𝑥 − 1) − 𝑦 ≤ 2 𝑦 ≥ 0 12 A compañía planea hacer dos tipos de sillas. El tiempo de producción industrial y el artesanal se muestran a continuación: Silla A Silla B Tiempo de producción industrial (en horas) 2 3 Tiempo de producción artesanal (en horas) 4 2 Esta compañía dispone de hasta 30 horas de trabajo industrial y de 32 horas de trabajo artesanal y necesita al menos 2 sillas del tipo A y al menos 6 del tipo B. a. ¿Cuál es la mayor cantidad de sillas del tipo A que se pueden realizar? b. ¿Y del tipo B? c. Enunciar, si es posible, cantidades posibles para las sillas de ambos tipos que sean impares y mayores a 12.
