Guia numero uno de matematicaaaaaaaaaaaaaaaaaaas, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas

¡Descarga Guia numero uno de matematicaaaaaaaaaaaaaaaaaaas y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Matemáticas solo en Docsity! 1. Considere el programa lineal siguiente: Max 3A + 2B S.a. 1A +1B≤ 10 3A+ 1B ≤24 1A +2B≤ 16 A, B ≥0 A. Utilice el procedimiento de solución gráfica para encontrar la solución óptima. B. Suponga que el coeficiente de la función objetivo para A cambia de 3 a 5. ¿Cambia la solución óptima? Utilice el procedimiento de solución gráfica para encontrar la nueva solución óptima. C. Suponga que el coeficiente de la función objetivo para A permanece en 3, pero el coeficiente de la función objetivo para B cambia de 2 a 4. ¿La solución óptima cambia? Utilice el procedimiento de solución gráfica para encontrar la nueva solución óptima. D. La solución por computadora de The Management Scientist para el programa lineal del inciso a, proporciona la información siguiente sobre el rango del coeficiente objetivo: VARIABLE LÍMITE INFERIOR VALOR ACTUAL LÍMITE SUPERIOR A 2 3 6 B 1 2 3 Utilice esta información del rango del coeficiente objetivo para responder los incisos b y c. A) Utilice el procedimiento de solución gráfica para encontrar la solución óptima. La solución óptima sería producir 7 computadoras de A y 3 computadoras de B para obtener una utilidad de 27 dólares. B) Suponga que el coeficiente de la función objetivo para A cambia de 3 a 5. ¿Cambia la solución óptima? Utilice el procedimiento de solución gráfica para encontrar la nueva solución óptima. La solución óptima sería producir 7 computadoras de A y 3 computadoras de B para obtener una utilidad de 41 dólares. C) Suponga que el coeficiente de la función objetivo para A permanece en 3, pero el coeficiente de la función objetivo para B cambia de 2 a 4. ¿La solución óptima cambia? Utilice el procedimiento de solución gráfica para encontrar la nueva solución óptima. La solución óptima sería producir 4 computadoras de A y 6 computadoras de B para obtener una utilidad de 36 dólares. D) La solución por computadora de The Management Scientist para el programa lineal del inciso a, proporciona la información siguiente sobre el rango del coeficiente objetivo: A) ANALISIS: La solución óptima es 48 para X=3 y para Y= 2 B) MIN 8X+12Y 6X+12Y 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑁𝑈𝐸𝑉𝑂 − 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝐴𝐶𝑇𝑈𝐴𝐿 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝐴𝐶𝑇𝑈𝐴𝐿 6−8 8 = |−0.25|=0.25 ANALISIS: No existe ningún cambio, la solución optima es 42 para X=3 y para Y=2 C) MIN 8X+12Y 8X+6Y 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑁𝑈𝐸𝑉𝑂 − 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝐴𝐶𝑇𝑈𝐴𝐿 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝐴𝐶𝑇𝑈𝐴𝐿 6−12 12 = |−0.50|=0.50 ANALISIS: La nueva solución óptima es 30 para X=0 y para Y=5 D) Esta información ayudaría a predecir que los valores óptimos serán los mismos siempre y cuando no superen los límites inferiores y superiores. 4. Considere el programa lineal del problema 3. El valor de la solución óptima es 48. Suponga que el lado derecho de la restricción 1 se incrementa de 9 a 10. a. Utilice el procedimiento de la solución gráfica para encontrar la nueva solución óptima. b. Utilice la solución del inciso a, para determinar el precio dual para la restricción 1. c. La solución por computadora de The Management Scientist para el programa lineal del problema 3 proporciona la siguiente información sobre el rango del lado derecho: VARIABLE LÍMITE INFERIOR VALOR ACTUAL LÍMITE SUPERIOR 1 5 9 11 2 9 10 18 3 SIN LÍMITE INFERIOR 18 22 ¿Qué indica la información del rango del lado derecho para la restricción 1 acerca del precio dual para dicha restricción? d. El precio dual para la restricción 2 es 3. Utilizando este precio dual y la información sobre el rango del lado derecho del inciso c, ¿qué conclusión se puede obtener respecto al efecto de los cambios en el lado derecho de la restricción 2? SOLUCIÓN Min. 8X+12Y s.a. 1X+3Y≥9 2X+2Y≥10 6X+2Y≥18 X,Y≥0 Min. 8X+12Y s.a. 1X+3Y≥10 2X+2Y≥10 6X+2Y≥18 X,Y≥0 La restricciones confinantes son las siguinetes: Acabados: que se encuentra entre los límites de (132, 384.62) Empaque y envío: que se encuentra entre los límites de (78, 136.34) Quiere decir que el tipo de producción para ACABADOS y EMPAQUE Y ENVÍO están limitados a excepción de CORTE Y CONFECCIÓN que puede producir hasta el infito sin afectar a la solución óptima. c. ¿Cuáles on los precios duales para los recursos? Interprete cada uno de ellos. Al incrementar una unidad más de producción disminuirá el valor de la solución óptima de la segunda y tercera restricción debido a que su precio dual es positivo en 2.55 y 28.62 respectivamente, por lo tanto tiene un efecto negativo en la utilidad. d. Si se pueden programar horas extra en uno de los deparatamentos. ¿Dónde recomendaría hacerlo? Se recomienda programar horas extras en el deparatamento de empaque y envío, porque cada hoda adicional corresponde aun valor de 28 dólares por unidad. 6.- Remítase a la solución por computadora del problema de Kelson Sporting Equipment en la figura 8.15 (vea el problema 5). a) Determine los rangos del coeficiente objetivo. b) Interprete los rangos del inciso a. Al contribuir $4 y $12 a la utilidad la solución es óptima y si se produce cambios mínimos en dicha contribución éste no viene a cambiar la solución óptima de 501,49. (Modelo regular). Al invertir de $3 y $10 a la utilidad la solución es óptima y si se produce cambios mínimos en dicha contribución éste no viene a cambiar la solución óptima de 149,25. (Modelo cátcher). c) Interprete los rangos del lado derecho. El departamento de corte y confección, como límite mínimo debe utilizar 725 horas de corte y confección y no cuenta con un límite máximo. El departamento de acabados, como límite mínimo debe utilizar 132 horas de acabado y con un límite máximo de 400 horas. El departamento de empaque y envío, como límite mínimo debe utilizar 75 horas y con un límite máximo de 134 horas. Todos estos valores nos permiten tener una ganancia de $ 3701,41. d) ¿Cuánto mejorará el valor de la solución óptima si se dispone de 20 horas extra de tiempo de empacado y envío? Al aumentar 20 horas de tiempo de empacado y envío se reduce la solución óptima del modelo regular a 423u, y se aumenta la solución óptima del modelo cátcher a 269u, para obtener una ganancia de $4262,69. Q incremento = 20*28 = $560 al aumentar 20h en el departamento de empaque y envío genera una ganancia extra de $560. 7. Investment Advisors, Inc. es una firma de corretaje que administra portafolios de acciones para varios clientes. Un portafolio en particular consta de U acciones de U.S. Oil y H acciones de Huber Steel. El rendimiento anual para U.S. Oil es $3 por acción, y para Huber Steel es $5 por acción. Las acciones de U.S. Oil se venden a $25 por acción y las 8. Remítase a la fi gura 8.16, la cual muestra la solución por computadora del problema 7. . a. ¿Cuánto tendría que incrementarse el rendimiento de U.S. Oil antes de que sea benéfico aumentar la inversión en esta acción? Para que el beneficiario aumente la inversión en la acción de U .S Oil , el rendimiento de esta acción debe ser mayor a 9 porque a partir de un rendimiento de 10 las acciones de U.S Oil nos generan una mayor utilidad que las de Huber Steel. b. ¿Cuánto tendría que disminuir el rendimiento de Huber Steel antes de que sea benéfico reducir la inversión en esta acción? Para que el beneficiario disminuya la inversión en la acción de Huber Stee , el rendimiento de esta acción debe ser menor a 2 porque a partir de un rendimiento de 1.5 las acciones de Huber Stee nos generan una utilidad mínima. c. ¿Cuánto se reduciría el rendimiento total anual si el máximo de U.S. Oil se redujera a 900 acciones? Al disminuir el límite de acciones de 1000 a 900 de U.S Oil el rendimiento total anual no sufre variación en la cartera de inversión. 9. Recuerde el problema de Tom's, Inc, (capítulo 7, problema 28). Sea W = frascos de salsa Western Foods M = frascos de salsa Mexico City lo que conduce a la formulación: Max 1W + 1.25M S.A SW + 7M <= 4,4480 Tomates enteros 3W + 1M = 2,080 Salsa de tomate 2W + 2M = 1,600. Puré de tomate WM=0 28. Tons, Inc. elabora varios productos de comida mexicana y los vende a Western Foods, una cadena de tiendas de abarrotes localizadas en Texas y Nuevo México. Tom's produce dos tipos de salsa: la salsa Western Foods y la salsa Mexico City. Básicamente, las dos contienen una mezcla diferente de tomates enteros, salsa y puré de jitomate. La salsa Western Foods contiene una mezcla de 50% de tomates enteros, 30% de salsa de tomate y 20% de puré de tomate, mientras que la Mexico City, que tiene una consistencia más espesa y en trozos, incluye 70% de tomates enteros, 10% de salsa de tomate y 20% de puré de tomate. Cada frasco de salsa producido pesa 10 onzas. Para el periodo de produc- ción actual Tom's, Inc. puede comprar hasta 280 libras de tomates enteros, 130 libras de salsa de tomate y 100 libras de puré de tomate; el precio por libra de estos ingredientes es $0.96, $0.64 y $0.56, respectivamente. El costo de las especias y otros ingredientes es aproximadamente $0.10 por frasco. La empresa compra frascos de vidrio vacios por 50,02 cada uno y los costos de etiquetado y llenado se estiman en $0.03 por cada frasco de salsa producido. El contrato de Tom's con Western Foods produce ingresos por ventas de $1.64 por cada frasco de salsa Western Foods y $1.93 por cada frasco de salsa México City. a. Elabore un modelo de programación lineal que permita a Tom's determinar la mezcla de productos de salsa que maximizará la contribución total a las utilidades. b. Encuentre la solución óptima. DATOS Se produce frascos de 100nz (11b=160nz) W | M | Libras | Conversión lb a onz | Precio por libra | Precio total Entero | 5 |7 | 280 4480 0.96 268.8 Salsa |3 |1 |130 |2080 0.64 83.2 Puré 2 |2 |100 1600 0.56 56  La solución óptima es 860 utilidades con una cantidad de 560 frascos de salsa de Wester Food y 240 frascos de salsa de México City. b. La función objetivo debe tomar un valor mínimo de 0.89 frascos de salsa de Wester Food y 1.25 como máximo de frascos de salsa de Wester Food mientras que para los frascos de salsa de México City debe tomar valores mínimos de 1 y 1.4 máximo. c. Por cada libra de productos que compre tengo un rendimiento adicional de 0.125 por tomates enteros y 0.187 por puré de tomate, sin embargo, por cada libra de salsa de tomate tenemos un sobrante de 160 libras, pero si decidimos incrementar las compras en libras de tomates enteros y puré de tomate tenemos un rendimiento adicional mayor para cada uno respectivamente d. Para los tomates enteros debemos comprar como mínimo un valor de 4320 onza y un valor máximo de 5600 onza; para la salsa de tomate debemos comprar como mínimo un valor de 1920 frascos y un no tiene un límite máximo; mientras que para el puré de tomates debe tomar un valor mínimo de 1280 onzas y un valor máximo de 1640 onzas. 10. Recuerde el problema de Innis Investments (capítulo 7, problema 39). Sea $ = unidades compradas en el fondo de acciones M = unidades compradas en el fondo de mercado de dinero, lo cual nos lleva a la formulación siguiente: Min 85 + 3M Sá. S0S + 100M <= 1,200,000 Fondos disponibles S5+ 4Mz= 60,000 Ingresos anuales M= 3,000 Unidades en el mercado de dinero $sM=0 Objective Function Value — 62000.000 Variable Reduced Costs s 4000.000 0.000 M 10000.000 0.000 Constraint Slack/Surplus Dual Pricos 1 0.000 0.057 2 0.000 -2.167 3 7000.000 0.000 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lover Limit Current Value Upper Limit s 3.750 8.000 No Upper Limit Mm No Lower Limit 3.000 6.400 RIGHT HAND SIDE RANGES Lower Limit Upper Limit 780000.000 1200000.001 1500000.000 48000.000 60000.000 102000.000 No Lower Limit 3000.000 10000.000 La solución por computadora se muestra en la figura 8.18. ¿Cuál es la solución óptima y cuál el riesgo total mínimo? Especifique los rangos del coeficiente objetivo. ¿Cuántos ingresos anuales se obtendrán con el portafolio? ¿Cuál es la tasa de rendimiento para el portafolio? ¿Cuál es el precio dual para la restricción de los fondos disponibles? ¿Cuál es la tasa de rendimiento marginal sobre los fondos extra añadidos al por- tafolio? Poeanpe A) S=4000 M=10000 RIESGO TOTAL= 62000  B) VARIABLE RANGO DEL COEFICIENTE OBJETIVO S 3.75 a ningún limite superior M Ningun limite inferior a 6.4 C) 5(4000) + 4(10000) = $60000 EN EL PORTAFOLIO SE OBTENDRAN $60000 INGRESOS ANUALES. D) 60000/1200000= 0.05 = 5% La tasa de rendimiento para el portafolio es de 5% E) S=4000 M=10000 Análisis de sensibilidad. Lo máximo que se puede reducir la variable “Acciones” es 3.75, a partir de ese valor si se sigue reduciendo el valor de la variable, la solución óptima se verá afectada en su totalidad. La variable “Acciones” se puede aumentar infinitamente, el resultado de la solución óptima no cambiara. Dualidad En la restricción “Fondos disponibles”, si se trata de ocupar un mayor valor en las columnas “acciones” y “mercado de dinero” se aumenta el costo en 0.11 por cada unidad. En la restricción “Utilidades”, no existe un impacto en el resultado final de la columna “mercado de dinero”, ya que el valor dual es 0. LITERAL B Análisis de sensibilidad. Con la variable “Mercado de dinero” no tiene un límite máximo de reducción, es decir, se le puede bajar el valor las veces que sean necesarias y aun así, la solución óptima no cambiará. De igual manera, el límite máximo de aumento al valor dela variable “Mercado de dinero” será hasta 6.4, es decir, luego de eso, la solución óptima cambiará. a. ¿Cuál es la solución óptima y cuál el valor de la función objetivo? La solución óptima es fabricar 80 económicos, 120 estandar y 0 de lujo. Para obtener una utilidad de $ 16.440. b. ¿Cuáles restricciones son confinantes? Los Motores de ventiladores y serpentines de enfriamiento porque tienen una función continua. c. ¿Cuál restricción muestra capacidad adicional? ¿Cuánta capacidad muestra? Quedan 320 horas disponibles porque no se utilizan en la fabricación de aires acondicionados de lujo. Si las utilidades para el modelo de lujo aumentaran a $150 por unidad, ¿cambiaría la solución óptima? Utilice la información de la fi gura 8.19 para responder a esta pregunta. BN-D + # libras CM-D)-0.52#libras BN-D – 0.68# libras CM-D VARIABLES DE DECISIÓN BNCR: # de libras de café Brazilian Natural para café Regular CMCR: # de libras de café Colombian Mild para café Regular BNCD: # de libras de café Brazilian Natural para café Decaf CMCD: # de libras de café Colombian Mild para café Decaf FUNCIÓN OBJETIVO EN FUNCIÓN DE LAS VARIABLES DE RESTRICCIÓN Max U= 3.6 (BNCR+BNCD) – 0.8 (BNCR+BNCD) – 0.25 (BNCR+BNCD) – 0.52BNCR – 0.68BNCD + 4.4 (CMCR+CMCD) – 1.05 (CMCR+CMCD) – 0.25 (CMCR+CMCD) -0.52CMCR – 0.68CMCD Max U= 2.03BNCR + 1.87BNCD + 2.58CMCR + 2.42CMCD RESTRICCIONES # De libras de café Brazilian Natural para café Regular debe ser del 75% 0.25BNCR – 0.75BNCD<= 0 # De libras de café Brazilian Natural para café Decaf de ser del 40% 0.6CMCR – 0.4CMCD<= 0 MODELO ESTRUCTURADO Max U= 2.03BNCR + 1.87BNCD + 2.58CMCR + 2.42CMCD S a: 0.25BNCR + 0.75BNCD≤ 1000 0.6CMCR + 0.4CMCD≤ 500 BNCR, BNCD, CMCR, CMCD ≥ 0 Al contribuir $0.62 y no hay límite de contribución a la utilidad la solución es óptima y si se produce cambios mínimos en dicha contribución éste no viene a cambiar la solución óptima de 4000. (BNCR). Al invertir hasta un límite de $6.09 a la utilidad la solución es óptima y si se produce cambios mínimos en dicha contribución éste no viene a cambiar la solución óptima de 0. (BNCD). Al invertir hasta un límite de $3.63 a la utilidad la solución es óptima y si se produce cambios mínimos en dicha contribución éste no viene a cambiar la solución óptima de 1250. (CMCR). Al contribuir $1.72 y no hay límite de contribución a la utilidad la solución es óptima y si se produce cambios mínimos en dicha contribución éste no viene a cambiar la solución óptima de 0. (CMCD). Todos estos valores nos permite tener una ganancia de $11.145 14. Digital Controls, Inc. (DCI) fabrica dos modelos de una pistola radar utilizada por la policía para monitorear la velocidad de los automóviles. El modelo A tiene una precisión de más menos 1 milla por hora, mientras que el modelo B más pequeño tiene una precisión de más menos 3 millas por hora. La empresa tiene pedido para 100 unidades del modelo A y 150 unidades del modelo B para la semana siguiente. Aunque DCI compra todos los componentes que utiliza en ambos modelos, los estuches de plástico usados para ambos modelos se fabrican en una planta de DCI en Newark, New Jersey. Cada estuche para el modelo A requiere 4 minutos de tiempo de moldeo por inyección y 6 minutos de tiempo de ensamblaje. Cada estuche para el modelo B requiere 3 minutos de moldeo por inyección y 8 minutos de ensamblaje. Para la semana siguiente la planta de Newark dispone de 600 minutos de tiempo de moldeo por inyección y 1080 minutos de tiempo de ensamblaje. El costo de manufactura es $10 por estuche para el modelo A y $6 por estuche para el modelo B. Dependiendo de la demanda y el tiempo disponible en la planta de Newark, DCI ocasionalmente compra estuches para uno o ambos modelos a un proveedor externo con el fi n de abastecer los pedidos de los clientes que de lo contrario no se podrían entregar. El costo de compra es $14 por estuche para el modelo A y $9 por estuche para el modelo B. La gerencia quiere desarrollar un plan de costo mínimo que determine cuántos estuches de cada modelo deben fabricarse en la planta de Newark y cuántos estuches de cada modelo deben comprarse. La solución por computadora desarrollada usando The Management Scientist se muestra en la figura 8.20. a. ¿Cuál es la solución óptima y cuál el valor óptimo de la función objetivo? La solución óptima al aumentar el costo de manufactura a $ 11.20 es fabricar 100 del producto A, 60 del Producto B, No comprar ningún artículo A y Comprar 90 artículos de B para obtener una utilidad de $ 2290. c. Imagine que el costo de manufactura se incrementa a $11.20 por estuche para el modelo A y el costo de manufactura para el modelo B disminuye a $5 por unidad. ¿Cambiaría la solución óptima? Utilice la regla del 100 por ciento y explique su respuesta. La solución óptima si cambia porque al disminuir el precio de manufactura del producto B aumenta las compras para el producto A y se obtendría una menos utilidad que es $ 2210. Al momento de utilizar la regla del 100% podemos observar que al cambiar el lado extremo derecho por un valor superior al establecido no existe un desfase representativo en la ganancia que se va a obtener. –––– Objective Function Value = 40900.000 Variable Value Reduced Costs s 100.000 0.000 sc 150.000 0.000 D1 40.000 0.000 D2 0.000 10.000 Slack/Surplus 1 0.000 15.000 2 20.000 0.000 3 0.000 34.500 4 60.000 0.000 5 0.000 -35.000 6 75.000 0.000 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Current Value Upper Limit s No Lower Limit 190.000 225.000 sc 126.667 150.000 No Upper Limit D1 -187.500 -15.000 0.000 D2 No Lower Limit -10.000 0.000 RIGHT HAND SIDE RANGES ConsLraint Lower Limit Current Value Upper Limit 1 140.000 200.000 240.000 2 160.000 180.000 No Upper Limit 3 1000.000 1200.000 1333.333 4 40.000 100.000 No Upper Limit 5 0.000 100.000 150.000 6 No Lower Timit 75.000 150.000 (untitled) Solution. RHS Maximize. Corte Costura Tela Horas E. Requerimiento Traj Requerimiento S. Solution->  c. Deegan considera usar horas extra para incrementar el tiempo de ensamblaje disponible. ¿Qué le aconsejaría a Deegan hacer respecto a esta opción? Explique sus razones. 4000 4500 No es aconsejable aumentar las horas de ensamblaje ya que existe minutos de holgura para los dos casos, que no se ha utilizado en el ensamblaje del producto. d. Debido a la mayor competencia, Deegan considera reducir el precio del modelo DRB, de tal manera que la nueva contribución a las utilidades sea de $175 por unidad. ¿Cómo afectaría este cambio en el precio a la solución óptima? Explique por qué. Max 175 DRB + 280 DRW s.a. 20 DRB + 25 DRW ≤ 40,000 Acero disponible 40 DRB + 100 DRW ≤ 120,000 Minutos de manufactura 60 DRB + 40 DRW ≤ 96,000 Minutos de ensamble DRB, DRW ≥ 0 Max 175 DRB + 280 DRW s.a. 20 DRB + 25 DRW ≤ 40,500 Acero disponible 40 DRB + 100 DRW ≤ 120,000 Minutos de manufactura 60 DRB + 40 DRW ≤ 96,000 Minutos de ensamble DRB, DRW ≥ 0 CONCLUSIÓN: Afectaría en la solución óptima ya que las unidades necesarias de DRB son aproximadamente 429 y en DRW aproximadamente 1029 unidades generando una contribución total a las utilidades de $363.000, en los dos casos con la nueva contribución a las utilidades de $175 por unidad; en comparación de la contribución a las utilidades de $200 por unidad. La utilidad si se ve afectada por que disminuye en una cierta proporción, además generando menos producción en DRW, porque en la producción de DRW aumenta considerablemete. 18. Davison Electronics fabrica dos monitores LCD para televisión, identificados como el modelo A y el B. Cuando los monitores se producen en la nueva línea de producción de Davison, se logra el menor costo de producción para cada modelo. Sin embargo, la nueva línea de producción no cuenta con la capacidad para manejar la producción total para ambos modelos. Como resultado, por lo menos parte de la producción debe redirigirse a una línea vieja de alto costo. La tabla siguiente muestra los requerimientos de producción mínimos para el mes siguiente, la capacidad de las líneas de producción en unidades por mes y el costo de producción por unidad para cada línea de producción: Sea: AN Unidades del modelo A producidas en la nueva línea de producción AO Unidades del modelo A producidas en la vieja línea de producción Se requieren dos operadores para la máquina 1; por tanto, deben programarse 2 horas de trabajo para cada hora de tiempo de la máquina 1. Para la máquina 2 sólo se necesita un operador. Se dispone de un máximo de 100 horas-hombre para asignarlas a las máquinas durante la semana próxima. Otros requerimientos de producción son que el producto 1 no puede corresponder a más de 50% de las unidades producidas y que el producto 3 debe corresponder como mínimo a 20% de las unidades producidas. LIMITES a. ¿Cuántas unidades de cada producto deben producirse para maximizar la contribución total a las utilidades? ¿Cuáles son las utilidades semanales proyectadas asociadas con su solución? Deben producirse 60 unidades del producto 1 en la máquina 1, 20 unidades del producto 2 en la máquina 2 y 40 unidades del producto 3 en la máquina 2. Con esto, obtenemos una utilidad máxima de $3.600 semanales. b. ¿Cuántas horas de tiempo de producción se programarán en cada máquina? Se programarán 30 horas en la máquina 1 y 40 horas en la máquina 2. c. ¿Cuál es el valor de una hora-hombre adicional? Si se aumenta 1 hora hombre adicional, el costo sería de $20. d. Suponga que la capacidad de mano de obra puede incrementarse a 120 horas. ¿Le interesaría emplear las 20 horas adicionales disponibles para este recurso? Determine la mezcla de productos óptima, suponiendo que dispone de horas extra. Sí, porque las 120 horas hombre, al estar dentro del rango de variaciones permisibles, nos proporcionarán una utilidad máxima de $4.000 semanales, produciendo 80 unidades del producto 1 en la máquina 1 y 80 unidades del producto 3 en la máquina 2, dejando de producir el producto 2 y consiguiendo con ello aprovechar en su totalidad el tiempo disponible de ambas máquinas. Ejercicio 20 del Capítulo 8 Adirondack Savings Bank (ASB) tiene $1 millón en fondos nuevos que deben asignarse a préstamos para vivienda, préstamos personales y préstamos para automóvil. Las tasas de rendimiento anuales para los tres tipos de préstamos son 7% en préstamos para vivienda, 12% en préstamos personales y 9% en préstamos para automóvil. El comité de planeación del banco ha decidido que por lo menos 40% de los fondos nuevos deben asignarse a los préstamos para vivienda. Además, el comité de planeación ha especificado que el monto asignado a préstamos personales no puede exceder 60% del asignado a préstamos para automóvil. a) Formule un modelo de programación lineal que se utilice para determinar el monto de los fondos que ASB debe asignar a cada tipo de préstamo con el fi n de maximizar el rendimiento anual total para los nuevos fondos. DATOS ASB = 1000000 Préstamos para vivienda=V Préstamos personales= P Préstamos para automóviles=A Tasa de rendimiento V=0.07 P=0.12 21. Round Tree Manor es un hotel que ofrece dos tipos de habitaciones y tres clases de paquetes: económico, de lujo y ejecutivo. Las utilidades por noche para cada tipo de habitación y clase de paquete son las siguientes Las habitaciones tipo I no cuentan con acceso a Internet y no están disponibles para el paquete ejecutivo. La gerencia de Round Tree hace un pronóstico de la demanda por clase de paquete para cada noche en el futuro. Un modelo de programación lineal elaborado para maximizar las utilidades se utiliza para determinar cuántas reservaciones aceptar para cada clase de paquete. El pronóstico de la demanda para una noche es de 130 reservaciones para el paquete económico, 60 para el de lujo y 50 para el ejecutivo. Round Tree tiene 100 habitaciones tipo I y 120 habitaciones tipo II. 1. Utilice la programación lineal para determinar cuántas reservaciones aceptar en cada clase de paquete y cómo deben asignarse las reservaciones a los tipos de habitación. ¿La demanda de alguna clase de paquete no se satisface? Explique por qué. Función Objetivo Max. 30 Et1 + 20 Et2 + 35 Lt1 + 30 Lt2 + 40 EjT2 Et1+Et2 ≤ 130 Lt1 + Lt2 ≤ 60 EjT2 ≤ 50 Et1 + Lt1 ≤ 100 Et2 + Lt2 + Ejt2 ≤ 120 Et1, Et2, Lt1, Lt2, Ejt2 ≥ 0  Se debe asignar para las habitaciones Tipo 1 Clase Económico 100 Reservaciones y para la Clase De Lujo no debe asignarse reservación alguna.  Para las habitaciones Tipo 2 Clase Económico 10 reservaciones, Clase De Lujo 60 reservaciones y para Clase Ejecutivo 50 reservaciones.  La demanda no satisface para las habitaciones de clase tipo 1 debido a que sobran 20 habitaciones de clase económico asignadas por el hotel. 2. ¿Cuántas reservaciones pueden asignarse en cada clase de paquete?  Para los paquetes clase económica se asignan 110 reservaciones, para la clase de lujo 60 reservaciones y para la clase ejecutiva se asigna 50 reservaciones. 3. La gerencia considera ofrecer un desayuno gratuito a cualquiera que actualice su reservación de un paquete económico a uno de lujo. Si el costo del desayuno para Round Tree es de $5, ¿debe ofrecerse este incentivo? Este incenteivo no debe ofrecerse debido a que el desayuno representa $5,00 para cada habitación tanto de tipo 1 y tipo 2 para las clases de lujo, lo que, al momento de aplicar el modelo matemático la maximización alcanza a un valor de $6700,00 representando $300,00 menos, ante el posible incentivo de la empresa. 4. Con un poco de trabajo, un área de oficina sin utilizar podría convertirse en una habitación de alquiler. Si el costo de conversión es el mismo para ambos tipos de habitaciones, ¿recomendaría usted convertir la oficina en una habitación tipo I o tipo II? ¿Por qué?  Es recomendable transformar la oficina en habitación de Tipo 1 Clase Económica debido a que mediante la aplicación del modelo, añadiendo 1 habitación tanto para las habitaciones tipo 1 y tipo 2, se puede apreciar que la maximización de tipo 1 presenta un valor de $7030,00, pero si se añade una habitación al tipo 2 el valor es de $7020,00, lo que genera menos utilidad que el criterio anterior 5. ¿Podría modificarse el modelo de programación lineal para planear la asignación de la demanda de ocupación para la noche siguiente? ¿Qué información se necesitaría y cómo cambiaría el modelo? Si se podría cambiar la asignación de la demanda para la siguiente noche, se necesitaría información de las reservaciones que se va a realizar en cada tipo de habitación y para clase respectivamente, con la finalidad de establecer y organizar el número necesario de habitaciones, para evitar entrar en costos adicionales y que no representarían algún beneficio futuro, debido a que como se puede apreciar que existe número de habitaciones que no son ocupadas, y esto representa gastos para la empresa, lo que da a paso en la disminución de la utilidad. 22. Industrial Designs ha ganado un contrato para diseñar una etiqueta para un vino nuevo producido por Lake View Winery. La empresa estima que se requerirán 150 horas para completar el proyecto. Los tres diseñadores gráfi cos de la empresa que están disponibles para este proyecto son Lisa, diseñadora ejecutiva y líder del equipo; David, diseñador ejecutivo, y Sarah, diseñadora adjunta. Como Lisa ha trabajado en varios proyectos para Lake View Winery, la gerencia especifi có que a Lisa se le deben asignar por lo menos 40% del número total de horas asignadas a los dos diseñadores ejecutivos. Para que Sarah adquiera experiencia en el diseño de etiquetas, se le debe asignar por lo menos 15% del tiempo total del proyecto. Sin embargo, el número de horas asignadas a Sarah no debe exceder 25% del número total de horas estipuladas a los dos diseñadores ejecutivos. Debido a sus compromisos con otros proyectos, Lisa tiene un máximo de 50 horas disponibles para trabajar en este proyecto. Los honorarios por hora de trabajo son $30 para Lisa, $25 a David y $18 para Sarah. a. Formule un programa lineal que se utilice para determinar el número de horas que cada diseñador gráfico debe asignar al proyecto con el fin de minimizar el costo total. Fo min 30L+25D+18S Restricciones L+D+S=100 0.6L-0.4D≥0 -0.15L-0.15D+0.85S≥0 -025L-0.25D+1S≤0 1L ≤50 L,D,S≤0 b. ¿Cuántas horas se deben dar a cada diseñador para el proyecto? ¿Cuál es el costo total? CADA DISEÑADOR TIENE QUE ELABORAR ELPROYECTO CON NUMERO DE HORAS DE 32, 48, 20 PARA TENER UN COSTO MINIMO DE $2520 c. Imagine que a Lisa se le podrían asignar más de 50 horas. ¿Qué efecto tendría esto en la solución óptima? Explique por qué. NO TIENE NINGUN CAMBIO PORQUE ESTA ELABORANDO BAJO LAS HORAS DE 50 d. Si no se requiriera que Sarah trabajara un mínimo de horas en este proyecto, ¿cambia-ría la solución óptima? Explique por qué.