Guias de Algebra lineal semestre 1 UC, Guías, Proyectos, Investigaciones de Álgebra Lineal

¡Descarga Guias de Algebra lineal semestre 1 UC y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Primer Semestre 2022 MAT1203 - ÁLGEBRA LINEAL Clase 4: Ecuaciones de rectas y planos en el espacio 1. Encuentre una ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas para la recta. a) La recta que pasa por el punto (6,−5, 2) y es paralela al vector (1, 3,−2 3 ). b) La recta que pasa por el punto (0, 14,−10) y es paralela a la recta x = −1+2t, y = 6− 3t, z = 3 + 9t. 2. Encuentre las ecuaciones paramétricas y las ecuaciones simétricas para la recta a) La recta que pasa por los puntos (−8, 1, 4) y (3,−2, 4). b) La recta de intersección de los planos x+ 2y + 3z = 1 y x− y + z = 1. 3. a) Encuentre ecuaciones simétricas para la recta que pasa por el punto (1,−5, 6) y es paralela al vector (−1, 2,−3). b) Encuentre los puntos en los que la recta requerida en el inciso a) corta a los planos coordenados. 4. Determine si las rectas L1 y L2 son paralelas, oblicuas o se cortan. Si se intersectan, determine el punto de intersección a) L1 : x = 3 + 2t, y = 4− t, z = 1 + 3t L2 : x = 1 + 4s, y = 3− 2s, z = 4 + 5s b) L1 : x 1 = y − 1 −1 = z − 2 3 L2 : x− 2 2 = y − 3 −2 = z 7 5. Encuentre una ecuación del plano. a) El plano que pasa por el punto (5, 3, 5) y con vector normal 2i+ j− k. b) El plano que pasa por el putno (2, 4, 6) y es paralelo al plano z = x+ y. c) El plano que pasa por el origen y los puntos (2,−4, 6) y (5, 1, 3). d) El plano que pasa por el punto (6, 0,−2) y contiene a la recta x = 4 − 2t, y = 3 + 5t, z = 7 + 4t. e) El plano que pasa por el punto (1, 5, 1) y es perpendicular a los planos 2x + y − 2z = 2 y x+ 3z = 4. 1