Guía de trabajo académico: Ángulos y figuras geométricas, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

¡Descarga Guía de trabajo académico: Ángulos y figuras geométricas y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II solo en Docsity! LICEO HOMBRENADA (MAN AAA NAS GRADO 7” PERIODO 4 - 2017 LICENCIADO: EDWIN MÉNDEZ GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO - MATEMÁTICAS 19 DIVERSAS CLASES DE ÁNGULOS I I I Si trazamos una recta horizontal que se intersecte con una recta vertical se forman 4 ángulos de la misma medida, que es 90º. Las regiones que I I I I V separan estas rectas se llaman CUADRANTES: I, II, III. IV.- A cada uno de los ángulos que se forman de esta manera, se les llama Ángulos Rectos. Def.- ANGULO RECTO es el que mide 900. 90º Def.- ANGULO AGUDO Es todo ángulo menor que 900.  Def.- ANGULO OBTUSO.- Es todo ángulo mayor que 900 y menor que 1800.  GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO - MATEMÁTICAS 22 7) Encuentra el complemento y el suplemento de cada ángulo según medida. m Complemento Suplemento 350 600 280 320 CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS Def.- TRIANGULO RECTÁNGULO es el que tiene 1 ángulo recto y dos agudos TEOREMA PARTICULAR DE PITÁGORAS. GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO - MATEMÁTICAS 23 Ejercicios: 1) Sea ABC triángulo rectángulo en C: AC = 6 cm. y BC = 8 cm.. Calcula AB 2) Sea ABC triángulo rectángulo en C: c = 20 cm.; a = 12 cm.. Calcula b. 3) Sea ABC triángulo rectángulo en C. a = 5 cm.; c = 13 cm.. Calcula b 4) Sea ABC triángulo rectángulo en C. a = 7cm.; b = 9 cm. . Calcula c. GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO - MATEMÁTICAS 24 5) En un triángulo rectángulo en C, calcula la m del lado que falta a = 8 cm.; c = 13 cm. Calcula b b = 5 cm.; c = 12 cm. Calcula a a = 4 cm.; b = 4 cm. Calcula c a = 16 cm.; c = 20 cm. Calcula b 6) ¿Cuál es el P de un triángulo rectángulo dados a = 8 cm. y b = 5 cm.? 7) Calcula la diagonal de un cuadrado de lado 5 cm. 8) Sea ABC triángulo rectángulo en C. c = 10 cm.; a = 4 cm. ¿Cuánto mide b? ACTIVIDAD 2 1.- Los lados de un triángulo miden 4 cm, 5 cm y 6 cm respectivamente. Averigua si ese triángulo es rectángulo. GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO - MATEMÁTICAS 27 4Calcu lar los lados de un tr iángulo rectángulo sab iendo que la proyección de uno de los catetos sobre la h ipotenusa es 6 cm y la a l tura re lat iva de la mi sma cm. 5Una esca lera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. E l p ie de la esca lera d ista 6 m de la pared. ¿Qué a l tura a lcanza la esca lera sobre la pared? 6Determinar e l lado de un tr iángulo equi látero cuyo per ímetro es igual a l de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas? 7Calcu lar e l área de un triángulo equi lá tero inscr i to en una c i rcunferencia de rad io 6 cm. 8 Determinar e l área del cuadrado inscr i to en una c i rcunferencia de longitud 18.84 m. 9 En un cuadrado de 2 m de lado se inscr ibe un c í rcu lo y en este c írcu lo un cuadrado y en este otro c í rculo . Hal lar el área comprendida entre el ú l t imo cuadrado y e l ú l t imo cí rcu lo . 10 El per ímetro de un trapecio i sósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respect ivamente. Ca lcu lar los lados no para le los y e l área. 11 S i los lados no para le los de un trapecio i sósceles se pro longan, quedaría formado un tr iángulo equi látero de 6 cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la a l tura del tr iángulo , ca lcular e l área del trapecio . 12 El área de un cuadrado es 2304 cm². Ca lcu lar e l área del hexágono regular que t ie ne su mismo per ímetro. 13En una c i rcunferencia de rad io igual a 4 m se inscr ibe un cuadrado y sobre los lados de este y hacia e l exter ior se construyen tr iángulos equi láteros. Hal lar e l área de la estre l la así formada. 14 A un hexágono regular 4 cm de lad o se le inscr ibe una c i rcunferencia y se le c i rcunscr ibe otra .Hal lar e l área de la corona c i rcu lar así formada. GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO - MATEMÁTICAS 28 15 En una c i rcunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Ca lcu lar e l área del c í rculo . 16 Los catetos de un tr iángulo inscr i to en una c i rcunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respect ivamente. Ca lcu lar la longitud de la c i rcunferencia y e l área del c í rcu lo . 17Calcu lar e l área de la corona ci rcu lar determinada por las c i rcunferencias inscr i ta y c i rcunscr i ta a un cuadrado de 8 m de d iagonal . 18Sobre un c í rcu lo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hal lar e l área del segmento c i rcu lar comprendido ent re la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente. 19 Dado un triángulo equi látero de 6 m de lado, ha l lar e l área de uno de los sectores determinado por la c i rcunferencia c i rcunscr i ta y por los rad ios que pasan por los vért ices. 20Calcu lar e l área de la corona c ircu lar determinada por las c i rcunferencias inscr i ta y c i rcunscr i ta a un cuadrado de 8 m de d iagonal PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES Antes de entrar al análisis de fórmulas referente al perímetro, área y volumen de figuras geométricas, repasemos estos temas y efectuemos ejercicios pertinentes Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono. El perímetro corresponde a la suma de los lados del polígono. Figura Geométrica Perímetro y Área Triángulo Cualquiera P = a + b + c 2 · 2 · hcalturabase á  GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO - MATEMÁTICAS 29 Triángulo Rectángulo P = a + b + c 2 · 2 · bacatetocateto á  Triángulo Equilátero P = 3a 4 32a á  Cuadrado P = 4a á = a2 2 2d á  Rectángulo P = 2a + 2b á = lado · lado = a·b Rombo P = 4a á = base · altura = b · h 2 · 2 · fediagonaldiagonal á  GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO - MATEMÁTICAS 32 Pirámide V = · 3 area basal altura Cono: Se forma por la rotación de un triángulo rectángulo como lo indica la figura V = 2 3 r  Cilindro Se forma por la rotación de un rectángulo como lo indica la figura V = r2 · h Esfera Se forma por la rotación de una semicircunferencia como lo indica la figura V = 3 3 4 rr ACTIVIDAD 1. Si el lado de un cuadrado aumenta al doble. ¿Qué ocurre con el área y su perímetro? 2. ¿En cuánto aumenta el área de un rectángulo de lados 12 m. y 4 m. si se aumentan ambos lados en un 25%? 3. Si la arista de un cubo mide 2 cm. y se aumenta en 1 cm. más, ¿en cuánto aumenta su área?, y ¿en cuánto aumenta su volumen? 4. Determina el perímetro y el área de las siguientes figuras: a) ABCD cuadrado GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO - MATEMÁTICAS 33 b) ABCD cuadrado, AC = 4 cm. c) ABCD rectángulo d) ABCD rectángulo, AC = 13 cm. e) ABCD rectángulo, E punto medio de AB, AD = 6 m., DE = 10 m. e) ABCD rombo, DE = 9 cm., EC = 12 cm. g) ABCD rombo, DC = 10 cm., DE = 9 cm. h) ABCD romboide, AB = 20 cm., BC = 12 cm., altura DE = 8 cm. i) ABCD romboide, DC = 12 cm., AD = 5 cm., AE = 3 cm. j) ABC triángulo cualquiera, AC = 12 cm., BC = 14 cm., AB = 24 cm, CD = 4 cm. k) ABC triángulo cualquiera, AD = 2cm., BD = 6 cm., CD = 5 cm. GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO - MATEMÁTICAS 34 l) ACBC, AC = 1 m., BC = 3 m. m) ABC triángulo equilátero, AB = 6 m. n) ABC triángulo equilátero, CE altura, EB = 1 cm. o) Radio OA = 9 cm. ñ) AC = BC, CE altura, AC = 13 cm., CE = 12 cm. p) Diámetro AB = 26 cm. q) AB diámetro de la circunferencia AC = 8 cm., BC = 6 cm. r) ABCD trapecio con altura de 4 cm., AD = 12 cm., AB = 14 cm., BC = 6 cm., CD = 10 cm. s) ABCD trapecio con altura de 12 cm. y mediana 8 cm., AD = 4 cm., BC = 6 cm. GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO - MATEMÁTICAS 37 Ejercicios1 Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto. 2 Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 € el metro cuadrado. 1 Cuánto costará pintarla. 2 Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla. GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO - MATEMÁTICAS 38 3 En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar? 4 Determina el área total de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro de 5 cm de arista. 5 Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad. 6 Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO - MATEMÁTICAS 39 7 Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular: 1 El área total. 2 El volumen 8 En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan? 9 La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio 50 m. Si restaurarla tiene un coste de 300 € el m2, ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración? 10 ¿Cuántas losetas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de 3 m de profundidad?