Identidades trigonometricas, ejercicios resueltos , Resúmenes de Trigonometría

¡Descarga Identidades trigonometricas, ejercicios resueltos y más Resúmenes en PDF de Trigonometría solo en Docsity! 20 ( )02 01 ( 1) (1 1) 0xa dx a dx dx dx dx dx c⎡ ⎤− = − = − = − = =⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Respuesta: ( )02 1xa dx c⎡ ⎤− =⎢ ⎥⎣ ⎦∫ EJERCICIOS PROPUESTOS Mediante el uso del álgebra elemental, o algunas identidades trigonométricas, transformar en integrales de fácil solución, las integrales que se presentan a continuación. 1.32.- 53x dx∫ 1.33.- (1 )xe dx+∫ 1.34.- (1 )gx dxτ+∫ 1.35.- 2 2cos x dx∫ 1.36.- 3(1 )x dx+∫ 1.37.- 0(1 )x dx+∫ 1.38.- 2 3 1 1 x x dy+ +∫ 1.39.- 25 dx x−∫ 1.40.- 2 5 dx x −∫ 1.41.- 2 5 dx x +∫ 1.42.- 2 5 dx x +∫ 1.43.- 2 5 dx x −∫ 1.44.- 2 2(s n cos 1)e x x dx+ −∫ 1.45.- (1 )x x dx−∫ 1.46.- 2( 1)g x dxτ +∫ 1.47.- 2 12 dx x −∫ 1.48.- 2 12 dx x +∫ 1.49.- 2 12 dx x −∫ 1.50.- 2 12 dx x +∫ 1.51.- 212 dx x−∫ 1.52.- 2 12 dx x x −∫ 1.53.- 212 dx x x−∫ 1.54.- 212 dx x x+∫ 1.55.- 28 2 dx x−∫ 1.56.- 22 8 dx x −∫ 1.57.- 22 8 dx x +∫ 1.58.- 2 10x dx−∫ 1.59.- 2 10x dx+∫ 1.60.- 210 x dx−∫ 1.61.- 2 2 1 cos s n x dx e x − ∫ 1.62.- 21 s ne xdx−∫ 1.63.- 21 cos xdx−∫ 1.64.- 0(2 3 )x x dx−∫ 1.65.- 0 0(2 3 )n dx−∫ 1.66.- s n cos e xgx dx x τ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎝ ⎠∫ 1.67.- 3 x dx −∫ 1.68.- 234 x dx−∫ 1.69.- 2 34x dx−∫ 1.70.- 2 34x dx+∫ 1.71.- 23 dx x x−∫ 1.72.- 2 3 dx x x −∫ 1.73.- 2 3 dx x x +∫ 1.74.- 3s n xe dyθ∫ 1.75.- u dxη∫ 1.76.- exp( )x dxη∫ 1.77.- 2xe dxη∫ 1.78.- 2 2 x dx x − ∫ 1.79.- 211 x dx−∫ 1.80.- 2 11x dx−∫ 1.81.- 2 11x dx+∫ 1.82.- ( )xe dxη∫ 21 1.83.- 0 31 1 x x dx x ⎡ ⎤+ + ⎢ ⎥ −⎢ ⎥⎣ ⎦ ∫ 1.84.- 2 2( sec 1)g x x dxτ + −∫ 1.85.- 23 1 dx x −∫ 1.86.- (co s n )g e dxτ θ θ−∫ 1.87.- 21 3 dx x+∫ 1.88.- 21 3 dx x−∫ 1.89.- 21 3 dx x+∫ 1.90.- 23 4 dx x +∫ 1.91.- 23 1 dx x −∫ 1.92.- 23 1 dx x x −∫ 1.93.- 21 3 dx x x+∫ 1.94.- 21 3 dx x x−∫ 1.95.- 21 3x dx−∫ 1.96.- 21 3x dx+∫ 1.97.- 23 1x dx−∫ 1.98.- 2(3 1)x dx−∫ 1.99.- 02(3 1)x dx−∫ 1.100.- 2(3 1) n x du−∫ 1.101.- 3exp( )x dxη∫ 1.102.- 2 1 2( ) x e dxη − ∫ 1.103.- 2( 1)xe e dx+ +∫ 1.104.- 2 2 1 1 sec g x dx x τ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ 1.105.- exp( 1 )x dxη +∫ 1.106.- 227 x dx−∫ 1.107.- 2 27x dx−∫ 1.108.- 2 27x dx+∫ 1.109.- 23 1 dx x x −∫ 1.110.- 22 1 dx x x−∫ 1.111.- 25 1 dx x x +∫ 1.112.- 23 9 dx x x−∫ 1.113.- 24 16 dx x x +∫ 1.114.- 25 25 dx x x −∫ 1.115.- 2 2 (1 )x dx x − ∫ 1.116.- 2(1 )x x dx+ +∫ 1.117.- 2(1 )x x dx− +∫ 1.118.- 4(1 )x dx+∫ 1.119.- 1 cos 2 x e dx η − ∫ 1.120.- 2 2 1exp x dx x η ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ 1.121.- 1 s n 3 e x e dxη − ∫ 1.122.- 0(1 3 )x x dx+ −∫ 1.123.- 2(1 ) 2 x e dxη + ∫ RESPUESTAS 1.32.- 5 1 6 6 5 5 33 3 3 5 1 6 2 x x xx dx x dx c c c + = = + = + = + +∫ ∫ 1.33.- (1 )xe dx+∫ Sea: 1 ,a e= + Luego: (1 )(1 ) (1 ) x x x x a ee dx a dx c c a eη η + + = = + = + +∫ ∫ 1.34.- (1 ) secgx dx dx gxdx x x cτ τ η+ = + = + +∫ ∫ ∫ 1.35.- 2 2 1 cos 1 1 1 1cos cos s n 2 2 2 2 2 x xdx dx dx xdx x e x c+= = + = + +∫ ∫ ∫ ∫ 24 2 210 5 10 2 x x x x cη= − − + − + 1.59.- 2 2 210 10 5 10 2 xx dx x x x cη+ = + + + + +∫ 1.60.- 2 2 2 2 1010 ( 10) 10 arcs n 2 2 10 x xx dx x dx x e c− = − = − + +∫ ∫ 2 1010 5arcs n 2 10 x xx e c= − + + 1.61.- 2 2 2 2 1 cos s n s n s n x e xdx dx dx x c e x e x − = = = +∫ ∫ ∫ 1.62.- 2 21 s n cos cos s ne xdx xdx xdx e x c− = = = +∫ ∫ ∫ 1.63.- 2 21 cos s n s n cosxdx e xdx e xdx x c− = = = − +∫ ∫ ∫ 1.64.- 0(2 3 )x x dx dx x c− = = +∫ ∫ 1.65.- 0 0(2 3 ) (0) 0n ndx dx dx c− = = =∫ ∫ ∫ 1.66.- ( )s n 0 cos e xgx dx gx gx dx dx c x τ τ τ⎛ ⎞− = − = =⎜ ⎟ ⎝ ⎠∫ ∫ ∫ 1.67.- 33 3 3 x x x dx dx c η− = = +∫ ∫ 1.68.- 3 2 2 2 2 433 3 4 2 4 3 2 ( ) arcs n 2 2 x xx dx x dx x e c− = − = − + +∫ ∫ 23 4 3 2arcs n 2 8 3 x xx e c= − + + 1.69.- 3 2 2 2 2 2433 3 3 4 2 4 4( ) 2 2 xx dx x dx x x x cη− = − = − − + − +∫ ∫ 2 23 3 4 4 3 2 8 x x x x cη= − − + − + 1.70.- 2 2 2 2 233 3 34 2 4 4 3( ) 2 8 xx dx x dx x x x cη+ = + = + + + + +∫ ∫ 1.71.- 2 22 2 1 33 3 3( 3) dx dx x c x x xx x η= = + − + −− ∫ ∫ 2 3 3 3 3 x c x η= + + − 1.72.- 2 1 3 3arcsec arcsec 3 33 33 dx x xc c x x = + = + − ∫ 1.73.- 2 2 3 33 3 3 dx x c x x x η= + + + + ∫ 25 1.74.- 3 3 3(s n ) s n (s n )x x xe dy e dy e y cθ θ θ= = +∫ ∫ 1.75.- u dx u dx u x cη η η= = +∫ ∫ 1.76.- 2 exp( ) 2 xx dx xdx cη = = +∫ ∫ 1.77.- 2 3 2 3 x xe dx x dx cη = = +∫ ∫ 1.78.- 2 2 2 2 2 x x xdx dx dx x x x − = − =∫ ∫ ∫ 2 x 2dx −∫ 2 1 1 2 dx dx dx x x = −∫ ∫ ∫ = 1 2 1 2 dx x dx−= −∫ ∫ 1 2 1 2 1 2 1 2 2 22 xx c x x c= − + = − + 1.79.- 2 2 211 11 1111 11 arcs n 11 arcs n 2 2 2 2 1111 x x x xx dx x e c x e c− = − + + = − + +∫ 1.80.- 2 2 21111 11 11 2 2 xx dx x x x cη− = − − + − +∫ 1.81.- 2 2 21111 11 11 2 2 xx dx x x x cη+ = + + + + +∫ 1.82.- 3 2 1 2 3 2 2( ) 3 x xe dx xdx x dx c x x cη = = = + = +∫ ∫ ∫ 1.83.- 0 31 1 x x dx dx x c x ⎡ ⎤+ + = = +⎢ ⎥ −⎢ ⎥⎣ ⎦ ∫ ∫ 1.84.- 2 2( sec 1) 0g x x dx dx cτ + − = =∫ ∫ 1.85.- 2 132 2 21 1 3 3 1 1 ( ) 3 33 1 3 ( ) ( ) dx dx dx x x c x x x η= = = + − + − − − ∫ ∫ ∫ = 2 13 3 ( ) 3 x x cη + − + 1.86.- (co s n ) (co s n ) (co s n )g e dx g e dx g e x cτ θ θ τ θ θ τ θ θ− = − = − +∫ ∫ 1.87.- 2132 21 3 3 31 3 3 dx dx x x c x x η= = + + + + + ∫ ∫ 1.88.- 12 2 21 1 33 3 1 1 arcs n 3 31 3 3 dx dx dx xe c x x x = = = + − − − ∫ ∫ ∫ 3 arcs n 3 3 e x c= + 1.89.- 2 2 21 1 1 1 3 3 3 3 1 1 1 3arc arc 3 1 3 3( ) 3 3 3 dx dx dx xg c g x c x x x τ τ= = = + = + + + +∫ ∫ ∫ 26 1.90.- 2 2 4 2 2 3 3 3 1 1 1 3 3arc arc 3 4 3 3 6 2 dx dx x xg c g c x x τ τ= = + = + + +∫ ∫ 1.91.- 1 3 2 2 1 1 1 3 3 3 1 1 1 3 3 1 3 1 3 3 2 6 3 1 xdx dx xc c x x x x η η − − = = + = + − − + +∫ ∫ 1.92.- 2 2 2 1 1 1 3 13 1 33 3 3 dx dx dx x x x x x x = = = − − − ∫ ∫ ∫ 1 1 3 arcsec 1 3 x c+ arcsec 3x c= + 1.93.- 2 21 3 1 1 31 3 3 dx dx x x x x = = + + ∫ ∫ 1 1 3 21 1 33 x c x η + + + 21 1 33 x c x η= + + + 1.94.- 2 2 21 1 1 3 33 1 31 3 dx dx x c x x x x x η= = + − − + − ∫ ∫ 1.95.- 1 2 2 2 31 1 3 3 1 3 1 3 3 3 arcs n 2 2 x xx dx x dx x e c ⎡ ⎤ − = − = − + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ∫ ∫ 21 3 13 arcs n 3 2 6 x x e x c⎡ ⎤= − + +⎢ ⎥⎣ ⎦ 1.96.- 1 2 2 2 231 1 1 3 3 31 3 3 3 2 2 xx dx x dx x x x cη⎡ ⎤+ = + = + + + + +⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ 2 21 1 3 3 13 2 6 x x x x cη⎡ ⎤= + + + + +⎢ ⎥⎣ ⎦ 1.97.- 2 2 2 21 1 13 3 3 13 1 3 3 2 6 xx dx x dx x x x cη⎡ ⎤− = − = − − + − +⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ 1.98.- 2 2 3(3 1) 3x dx x dx dx x x c− = − = − +∫ ∫ ∫ 1.99.- 02(3 1)x dx dx x c− = = +∫ ∫ 1.100.- 2 2 2(3 1) (3 1) (3 1) n n nx du x du x u c− = − = − +∫ ∫ 1.101.- 3 2 31 2 2 3 3 2 1 1 2exp( ) 3 3 3 9 x x xdx dx x dx c x cη = = = + = +∫ ∫ ∫ 1.102.- 2 1 2 22 1 1 1( ) 2 2 2 2 x x xe dx dx xdx dx x cη − − = = − = − +∫ ∫ ∫ ∫ 1.103.- 2( 1)xe e dx+ +∫