INCREMENTOS Y TASAS PRIMER PARCIAL 2021, Ejercicios de Métodos Matemáticos

¡Descarga INCREMENTOS Y TASAS PRIMER PARCIAL 2021 y más Ejercicios en PDF de Métodos Matemáticos solo en Docsity! Incrementos y tasas Variación en la variable x (variable independiente): AxX=xX,-X Variación en la variable y (variable dependiente): Ay =Y2= Ya Como Y es la variable dependiente los valores de Y se obtienen evaluando los valores de x en la función es decir: y =f0) A Y. = f(x) vo Flo) fla) ! / x Tasa de cambio promedio | x Xx La tasa de cambio promedio de la función y = f(x) entre x = a y x= b es: cambio eny 10) tasa de cambio promedio = — cambio en x b=a La tasa de cambio promedio es la pendiente de la recta secante entre x = a y x= b en la gráfica de f, es decir, la recta que pasa por (a, f(a)) y (b, (f(b)). f0)-f() _ > =m -a TCP = 1 Costos, ingresos y utilidad) Un gerente de producción estima que el costo semanal para producir x toneladas de leche en polvo está dada por C(x) = 500x — e y el ingreso por la venta de x toneladas está dada por R(x) = 800x— 0.01x”. Se le ha encargado al gerente de producción ampliar la producción de 100 a 120 toneladas semanales. Calcule: a) El incremento en el costo. AC = C(120) - C(100)= [500(120) — (120) ] - [500(100) — (100)? ] = (60,000 - 14,400) — (50,000 — 10,000)= 45,600 — 40,000= L.5,600.00 b) El Incremento en el ingreso. (120) - R(100) = [800(120) - 0.01(120)?] - [800(100) - 0.01(100)?] 96,000 — 144) — (80,000 — 100) = 95,856— 79,900 = L.15,956.00 c) El Incremento en la Utilidad. AU =AR-AC=L.15,956.00— L.5,600.00= L.10,356.00 d) La tasa de cambio promedio del ingreso. _AR_L.15,956.00 _ L.15,956.00 _ CP =1L.797.80 Ax 120-100 20 2 (Costos, ingresos y utilidad) Un fabricante de alimento para perros, tiene un costo semanal para producir x toneladas de alimento dado por C(x) = 17,350 + 25x y un ingreso por la venta de x toneladas de R(x) = 75x — 0.0Lé. La compañía tiene como meta para el próximo mes hacer un incremento en la producción de 1,000 a 2,250 toneladas semanales. Calcule: a. El incremento en el costo. AC = C(2,250)- C(1,000) = LIL35Ú0 + 25(2,250)1 - L1Z350 + 25(1,000)] = 25(2,250 — 1,000) = 25(1,250) = £.31,250 b. El Incremento en el ingreso. AR = R(2,250) — R(1,000) = [75(2,250) — 0.01(2,250)?] - [75(1,000) - 0.01(1,000)?] = 118,125 — 65,000 = £.53,125 Cc. El Incremento en la Utilidad. U = AR - AC = 53,125 — 31,250 = L. 21,875 d. La tasa de cambio promedio en la utilidad. rep = AU. _ 21875 Ax 1,250 = L.17.50 dada por R(x) = 800x— 0.01x”. Se le ha encargado al gerente de producción ampliar la producción de 100 a 120 toneladas semanales. Calcule: a. El incremento en el costo. AC= C(120) - C(100)=[500(120) - (120)?]- [500(100) - (100)?] 60,000 — 14, 400) — (50,000 — 10,000) = 45,600 — 40,000= £. 5,600.00 b. El Incremento en el ingreso. AR= R(120) - R(100) = [800(120) - 0.01(120)?] - [800(100) - 0.01(100)?] = (96,000 — 144) — (80,000 — 100) = 95,856 — 79,900 = L.15,956.00 Cc. El Incremento en la Utilidad. AU=AR-AC=L.15,956.00— L.5,600.00= L.10,356.00 d. La tasa de cambio promedio del ingreso. p= AR_ £.15,956.00 _ L.15,956.00 Ax 120-100. 20 =1L.797.80 8 (Función de Costo) Un gerente de producción estima que el costo semanal para producir x toneladas de un artículo está dada por C(x) = 50x + f(x 100) + 1600 y se le ha encargado al gerente de producción ampliar la producción de 100 toneladas a 130 toneladas semanales. a. Calcule el incremento en el costo. 100) = 50100) + ./ (100 100)? +1600 =5,000-+ 40=5,040 C(130)=50(130) + af (130-100)? +1600 =6,500+50=6,550 > AC=6,550- 5,040=L.1,510.00 b. Encuentre e interprete la tasa de cambio promedio. 7ep= AC. 1510 Ax 30 9 — (Función de Demanda) La ecuación de demanda de un artículo es: p=5+ 100€ * =1.50.33 > Producir cada unidad incrementa el costo en L.50.33. a. Calcule el incremento en la demanda cuando x cambia de 1 a 3 unidades. p¡=5+100€e7 l= 54 100(0.3678794411) = 5 + 36.78794411=41.78794411 P,=5-+100e” ?= 5 +100(0.04978706836) = 5 + 4978706836 = 9.978706836 Ap = 9.978706836 — 41.78794411 =- 31.80923727 = — 31.81 Lempiras. b. Encuentre la tasa de cambio promedio cuando x cambia de 1 a 3 unidades. - — 31.809 Cp = AP - 231:80923727 _ — 3180923727 Ar 3-1 2 TCP =- 15.90461863= — 15.90 Lempiras | unidad 10 (Televidentes) Después que la televisión se introdujo en cierto país en desarrollo, la proporción de jefes de familia que poseían televisor t años después se encontró que estaba dada por la fórmula: p =1-e 0 a. Determine el incremento en pentre t=3 yt=6. ap=P06- p6=[ e 00 Je vo ] AS = e 709_¿706 - 0,7408182206 — 0.5488116360 = 0.192006584 b. Determine la tasa de cambio promedio de p por año durante este período. 2 TCP= z 91920065845 A = 0.06400219483 1 11 (Función de ingreso) Cuando el precio de cierto artículo es igual a p, el número de artículos x que pueden venderse por semana (esto es la demanda) está dado por la fórmula: 1,000 mp a. Determine el incremento en el ingreso bruto cuando el precio se incrementa de $1.00 a $2.25. R()=x 1,000 1,000 p 1,000 1,000 = x= =500, x, = = Le fp ? rfp 0 fr 214 /225 AR=RQ25)- RU) = 1,000(225) _ 1O00() _ 2,250 _ 1000 _ 2,250 _ 1,000 1225 1 O 115 1D 2 2 «. [_AR=$ 400.00 b. Determine la tasa de cambio promedio en el ingreso bruto cuando el precio se incrementa de $1.00 a $2.25. TCP= AR_ 400.00 - 400.00 AX 400-500 -100 AR = 900- 500= 400 «. [ TCP=S- 4.00/unidad 12 (Función de ingreso) El ingreso semanal total R (en lempiras) obtenido por la producción y venta de cierto artículo está dado por :: R= f(x)= 500x - 2x? a. Determine el incremento en el ingreso semanal cuando el número de unidades producidas y vendidas por semana se incrementa de 100 a 120 unidades. R, = f (100) = 500(100) - 2(100)? = 50,000 — 20,000 = 30,000 > > AR=R, -R =L.1,200.00 R,= f(120) = 500(120) — 2(120)” = 60,000 28,800 = 31, 200 z b. Determine la tasa promedio de ingresos por unidad extra cuando el número de unidades producidas y vendidas se incrementa de 100 a 120 unidades. Tasa de cambio promedio =2£- 2 1200. Ax 20 = 60 Lempiras / unidad.