Análisis Gráfico en Física: Identificación de Variables y Obtención de Constantes Físicas, Guías, Proyectos, Investigaciones de Mecánica

¡Descarga Análisis Gráfico en Física: Identificación de Variables y Obtención de Constantes Físicas y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Mecánica solo en Docsity! 0.1 1. Luis Enrique Bautista Badillo Código: 1065864517 Grupo A 2. Rubén Darío Bautista Rubio Código: 1091802145 3. Ismael Fernando Ramirez Soler Código: 1121832715 4. Juan David Reyes Rodríguez Código: 1064106690 1. Aprender a identificar las variables que intervienen en un experimento de física. Así mismo relacionar las variables representadas mediante una función matemática. 2. Aprender a elaborar correctamente gráficas en papel milimetrado, a fin de facilitarla interpretación y cálculo de las constantes físicas de interés. 3. Linealizar el comportamiento de las gráficas para facilitar el estudio de las constantes físicas de interés, a partir de la obtención de la pendiente y término independiente producto de la linealización. Lo que se realizó en el laboratorio (Análisis Grafico), fue que a partir de unos datos que están registrados en tablas de la guía del laboratorio se graficaron en Excel funciones, se halló la pendiente de forma manual con la calculadora y al obtener estos valores se halló la ley física que describe el tipo de movimiento, además de esto también se realizaron comparaciones entre graficas para ver si tienen algún tipo de semejanza. Trabajando así con los siguientes materiales:  Excel  Calculadora Se aprendió a identificar las variables que intervienen en un experimento de física, como también se aprendió a elaborar correctamente gráficas en papel milimetrado, a fin de facilitar la interpretación y cálculo de las constantes físicas de interés, y por último linealizar el comportamiento de las gráficas para facilitar su estudio. Variable – Recta – Función – Grafico ANALISIS GRAFICO No 0.2 UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICASDEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA Nombre de los integrantes Objetivos Resumen Palabras Clave En la toma de datos es necesario tener un medio en la cual se pueda representar de forma resumida, ordenada y sencilla los valores obtenidos en el estudio, por ello tendemos a utilizar un gráfico (en esta práctica, en dos dimensiones) y/o una función matemática, que relaciona los datos. El grafico, aprovecha las propiedades de los fenómenos físicos que se pueden comprender como dependiente de algo e independiente de algo. Relacionando estos factores y obteniendo así una recta que demuestra su comportamiento, según lo que exprese la ecuación del estudio. La grafica es expresada en un plano cartesiano, cuyos ejes representan las dos variables, donde en el eje horizontal (abscisa) representando a la variable independiente y el eje vertical (ordenada), variable dependiente. Las funciones matemáticas que ayuda en la obtención o relaciona de los datos de la gráfica, es una representación de alguna ley física que explica un comportamiento, que en si misma está fundamentada en las matemáticas. Las principales funciones son:  Función lineal: (y= ax + b), esta función forma un línea recta, muestra un crecimiento o decrecimiento uniforme, o una estabilidad.  Función potencia: (y= cxn), donde c y n son constante, y para conocer las otras dos variables se aprovecha las propiedades de los logaritmos de una potencia.  Función exponencial: (y= kabx) donde k, b y a son contantes y para conocer las variables se usa las propiedades logarítmicas. El trazado de una recta no pasará directamente por todos los puntos, esta será un promedio, donde la dispersión entre los valores de arriba y abajo será semejantes. Teniendo esto en cuenta, se realizará un análisis en la práctica, que con ayuda del Excel y lo ya mencionado, en el que se hará una comparación en base a los datos calculados en la práctica (realizando regresiones lineales, propiedades logarítmicas o resolviendo la ecuación), en relación con las ecuaciones de las gráficas producidas por el programa Excel.  Materiales  Calculadora  Software para graficar (Excel)  Métodos A continuación se explicará el paso a paso de lo realizado para la toma y cálculo de datos correspondientes a los objetivos de la práctica. Introducción Materiales y Métodos Universidad de Pamplona Departamento de Física y Geología Laboratorio de Oscilaciones y ondas Prof. Jesús David Ramirez Niño  Construya una tabla con Ln(d) vs Ln(t) y Grafique Ln(d) vs Ln(t) en Excel. Ln(t) 0 0,41 0,69 0,92 Ln(d) 1,59 2,40 2,98 3,42 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Ln (d) vs Ln (t) Ln (t) Ln ( d)  Si la gráfica Ln(d) vs Ln(t) se asemeja a una línea recta, calcule la pendiente y el punto de corte con el eje y. ln ( y )=nLn ( x )+ ln (c )→ ln ( y )=1,997130712 ln ( x )+1,58894899 b=ln(c) c=eb→c=4,898597747 y=ax+b→ y=1,997130712 x+1,58894899 y=cxn n=a y=cxn→d=ctn→d=4,8986 t 1,9971 La pendiente de la recta es 1,9971, mientras que el corte con el eje Y se encuentra en 1,59. 12 Universidad de Pamplona Departamento de Física y Geología Laboratorio de Oscilaciones y ondas Prof. Jesús David Ramirez Niño 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 0 5 10 15 20 25 30 35 f(x) = 4.9 x^2 Objeto que cae libremente Tiempo (s) D is ta nc ia ( m ) 3. Se tiene una cierta cantidad del elemento químico polonio, el cual al transcurrir los días comienza a desintegrarse, tal como se indica en la tabla 3. t(días) 0 138 276 414 P(%) 100 50 25 12,5 Tabla 3. Porcentaje de Polonio en función del tiempo.  Grafique en Excel el porcentaje “𝑃” en función del tiempo “𝑡”. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 Porcentaje de Polonio en función del tiempo Tiempo (dias) P or ce nt aj e P ol on io ( % )  Compare la gráfica obtenida, con las estudiadas anteriormente. ¿Con cuál de ellas tiene mayor semejanza? La grafica obtenida se parece a la grafica de una función exponencial.  Construya una tabla con Ln(P)vs t y Grafique Ln(P)vs t en Excel. t(días) 0 138 276 414 Ln(P) 4,61 3,91 3,22 2,53 12 Universidad de Pamplona Departamento de Física y Geología Laboratorio de Oscilaciones y ondas Prof. Jesús David Ramirez Niño 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Ln (P) vs t (dias) Tiempo (dias) Ln ( P )  Si la gráfica Ln(P) vs t se asemeja a una línea recta, calcule la pendiente y el punto de corte con el eje y. log a ( y )=bx+ loga (k )→ loga ( y )=−0,00522 x+4,607 a=e log e (k )=4,607→k=e4,607→k=100,2 y=kabx→P=kabt→P=100,2e−0,00522 t La pendiente de la recta es -0,00522, mientras que el corte con el eje Y se encuentra en 4,607. 12 Universidad de Pamplona Departamento de Física y Geología Laboratorio de Oscilaciones y ondas Prof. Jesús David Ramirez Niñorecta? ¿cómo lo haría? Sustente su respuesta. Si su respuesta es sí, encuentre la pendiente de la recta. Sustituya los valores encontrados en la ecuación correspondiente y encuentre la ley que rige el movimiento. Si es posible hacer una línea recta mediante la linealización (aplicando logaritmo natural por que la gráfica es de una función potencial), como se puede observar en la gráfica. Adicionalmente se halló la pendiente con ayuda de las fórmulas. La pendiente es: 1,9971 ln ( y )=nLn ( x )+ ln (c )→ ln ( y )=1,997130712 ln ( x )+1,58894899 b=ln(c) c=eb→c=4,898597747 y=ax+b→ y=1,997130712 x+1,58894899 y=cxn n=a y=cxn→d=ctn→d=4,8986 t 1,9971 3. La relación funcional entre las variables del inciso 3 del procedimiento es: lineal, potencial o exponencial. ¿Por qué? Según el tipo de función, ¿se puede obtener una línea recta? ¿Cómo lo haría? Sustente su respuesta. Si su respuesta es sí, encuentre la pendiente de la recta. Sustituya los valores encontrados en la ecuación correspondiente y encuentre la ley que rige el fenómeno físico. Es una función exponencial debido a que su grafica se asemeja a la curva de la gráfica de un función exponencial, además de esto la variable se encuentra en el exponente. Si se puede obtener una línea recta linealizando la gráfica aplicando logaritmo a la función que describe la curva. La pendiente es: −0,00522 log a ( y )=bx+ loga (k )→ loga ( y )=−0,00522 x+4,607 a=e log e (k )=4,607→k=e4,607→k=100,2 y=kabx→P=kabt→P=100,2e−0,00522 t 4. ¿Qué cantidad de polonio quedará después de un año? Mediante la ecuación exponencial calculamos el valor del porcentaje después de 1 año: P=100,2 e−0,00522 t→P=100,2 e−0,00522(365 dias)→P=14,91% Después de un año quedara menos del 20% de polonio, para ser exactos quedara un porcentaje de 14,91%. 12 Universidad de Pamplona Departamento de Física y Geología Laboratorio de Oscilaciones y ondas Prof. Jesús David Ramirez Niño Conclusiones  Las gráficas sirven para que el estudiante tenga una mejor perspectiva frente al proceso que se realizó en la práctica de laboratorio, así mismo las gráficas ayudan al lector a entender de una mejor manera la información suministrada.  El análisis gráfico nos ayuda a que las variables interactúen en cada fenómeno físico experimental para luego describirlo matemáticamente teniendo en cuenta las relaciones de las variables, se pueden elaborar graficas. Al final del laboratorio pudimos observar cómo hallar las relaciones entre funciones y pudimos analizar la pendiente y el corte con el eje Y de cada función.  Linealizar una gráfica es una forma de leer mejor una gráfica ya que la simplifica pudiendo ver diversas cosas como su tendencia, dirección y de que tan prolongado aumenta o disminuye.  Se aprendió a identificar las variables dadas en las tablas y así mismo a graficarlas siguiendo los procedimientos dados en la guía, logrando así, entender el concepto de función y los tipos de funciones (lineal, potencial y exponencial), así mismo se aplicó en las distintas graficas que se nos presentaron. 12