Práctica 5: Medida de Constantes Universales - Permeabilidad del vacío, Ejercicios de Física

¡Descarga Práctica 5: Medida de Constantes Universales - Permeabilidad del vacío y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity! Práctica 5: Medida de Constantes Universales en Electromagnetismo Grupo: 2 Fecha de realización: 26/04/2019 Práctica 5: Medida de Constantes Universales en Electromagnetismo Laboratorio de Física Medida de la permeabilidad del vacío 1* Grado Física 2. Medida de la permeabilidad del vacío 1. Introducción y objetivos En esta segunda parte de la práctica 5, estudiaremos la inducción electromagnética que tiene lugar entre solenoides de diferentes dimensiones y número de espiras conocidos. Con dicho estudio, obtendremos el valor de la permeabilidad magnética del vacío Ho. Según la Ley de Faraday, al perturbar el flujo magnético de un circuito, se induce una -d fuerza electromotriz: e , de modo que, a través de esta experiencia comprobaremos su expresión para luego obtener la permeabilidad. Para su realización, tendremos dos bobinados que representan un circuito primario 1 y un circuito secundario 2; si hacemos circular una intensidad de corriente por 1, dará lugar d1=) B,,dS=B,,A,N, A, (inducción magnética en 2), A) (área de la sección transversal de 2), N, (número de aun flujo en 2, que se expresa de la forma: , Siendo Bj, NI, espiras del solenoide 2). Entonces, teniendo en cuenta que Bam , obtenemos 1 . NI que: Q=0p, 1 A,N,, donde N, (número de espiras del solenoide 1) y 1, (longitud del solenoide 1). Ls . GA _ br - N 1 N, De este modo, el coeficiente de inducción mutua es : My= 7 Ho 1 A, 1 1 Y si despejamos, podremos obtener finalmente la permeabilidad magnética del vacío: - Myth 2. Realización práctica 2.a Material utilizado Bobina de (=3,2 cm: N=187v, L=30cm Bobina de (=12,5 cm: N=317, L=50cm Bobina de (=5,1 cm: N=257v, L=40cm Bobina de (=3,2 cm: N=19v, L=3cm Amperímetro, situado en el circuito primario, excepto en el segundo caso, que o colocaremos en el secundario. (o multímetro) Práctica 5: Medida de Constantes Universales en Electromagnetismo Laboratorio de Física Medida de la permeabilidad del vacío 1* Grado Física 0,004 0,0066 | 0,0064 | 0,0207 | 0,0068 | 0,0331 | 0,0068 | 0,0451 | 0,0066 0,0573 0,0053 | 0,0086 | 0,0081 | 0,026 0,0084 | 0,041 | 0,0091 | 0,0593 0,008 0,0669 0,0068 0,011 | 0,0097 | 0,0311 | 0,0101 | 0,0487 | 0,0113 | 0,0725 | 0,0093 0,0767 0,0082 0,013 | 0,0117 | 0,0372 | 0,0115 | 0,0553 | 0,0129 | 0,0826 | 0,0107 0,0873 0,0091 | 0,0145 | 0,0137 | 0,0434 | 0,0139 | 0,0661 | 0,0146 | 0,0929 0,012 0,0975 0,0103 | 0,0164 | 0,0157 | 0,0495 0,0155 0,074 | 0,0158 | 0,1011 | 0,0137 0,1103 Se adjunta respectivamente en el Anexo: GRÁFICA 8, GRÁFICA 9, GRÁFICA 10, GRÁFICA 11, GRÁFICA 12, donde se representa la Intensidad (A) frente al Voltaje (v) del sistema en cada una de las frecuencias equidistantes elegidas. Y en la GRÁFICA 13, se representan todas las regresiones juntas de cada frecuencia. Tras esta toma de medidas, nos disponemos a realizar el cálculo del coeficiente K a partir de las regresiones anteriores. Para ello, diremos que K equivale a la pendiente de cada una de las rectas de regresión que se muestran para cada frecuencia: f (Hz)| 2000 | 4000 | 6000 | 8000 | 10000 K 1,5473 | 3,1119 | 4,6175 | 6,1409 | 7,6343 A continuación, vamos a calcular M,, el coeficiente de inducción mutua; para ello, planteamos una regresión lineal partiendo de la tabla anterior, de la que obtenemos la GRÁFICA 14. De este modo, y teniendo en cuenta la ecuación de la recta de regresión lineal: y=ax+b, podemos comprobar que esta expresión equivale a: K=af+b; Conociendo la pendiente a=0,0008 y R?= 0,9999 podemos calcular su error estadístico: 4 ,00065325 ¿ n a=0,0008 +0,00065325=[0,80+0,65)-10”? a 2H =0,000127389=1,27-10*H De manera que | M,,= Práctica 5: Medida de Constantes Universales en Electromagnetismo Laboratorio de Física Medida de la permeabilidad del vacío 1* Grado Física En este segundo caso, no podemos calcular la permeabilidad magnética del vacío, ya que la bobina grande corresponde al circuito 2 en vez de al 1, y la bobina de diámetro menor, corresponde al circuito 1 en vez de al 2. TERCER CASO Primario bobina de 12,5 cm de diámetro; secundario bobina de 5,1 cm de diámetro. Hacemos lo mismo que en los casos anteriores, y tomamos medidas: 2 kHz 4 kHz 6kHz 8 kHz 10 kHz L(A) | Ve(V) | 1.(A) | Ve(V) (A) | Ve(V) | 1.(A) | V.(V) | 1.(A) ve (V) 0,0028 | 0,0137 | 0,0031 | 0,0338 0,003 | 0,0504 | 0,002 0,0525 | 0,0028 0,0891 0,0043 0,022 0,005 0,0523 | 0,0047 | 0,0764 | 0,0036 | 0,0829 | 0,0045 0,1272 0,006 0,0308 | 0,0063 | 0,0649 | 0,0063 | 0,0996 | 0,006 0,1294 | 0,0059 0,1622 0,0077 | 0,0392 | 0,0078 | 0,0799 | 0,0078 | 0,1213 | 0,0088 | 0,1836 | 0,008 0,2146 0,0092 | 0,0468 | 0,0097 | 0,0985 0,0095 0,147 | 0,0106 | 0,2192 | 0,0094 0,2475 0,0107 | 0,0543 | 0,0115 | 0,1171 | 0,0111 | 0,1705 | 0,0116 | 0,2398 | 0,011 0,2861 0,0124 | 0,0627 | 0,0133 | 0,135 0,0126 | 0,1933 | 0,0128 | 0,2633 | 0,012 0,3119 0,0142 | 0,0718 | 0,0151 | 0,1523 | 0,0144 | 0,2191 | 0,0146 0,298 | 0,0137 0,3534 Se adjunta respectivamente en el Anexo: GRÁFICA 15, GRÁFICA 16, GRÁFICA 17, GRÁFICA 18, GRÁFICA 19, donde se representa la Intensidad (A) frente al Voltaje (v) del sistema en cada una de las frecuencias equidistantes elegidas. Y en la GRÁFICA 20, se representan todas las regresiones juntas de cada frecuencia. Tras esta toma de medidas, nos disponemos a realizar el cálculo del coeficiente K a partir de las regresiones anteriores. Para ello, diremos que K equivale a la pendiente de cada una de las rectas de regresión que se muestran: Práctica 5: Medida de Constantes Universales en Electromagnetismo Laboratorio de Física Medida de la permeabilidad del vacío 1* Grado Física f (Hz)| 2000 | 4000 | 6000 | 8000 | 10000 K 5,0644 | 9,9188 | 14,799 | 19,536 | 24,349 A continuación, vamos a calcular M;, el coeficiente de inducción mutua; para ello, planteamos una regresión lineal partiendo de la tabla anterior, de la que obtenemos la GRÁFICA 21. De este modo, y teniendo en cuenta la ecuación de la recta de regresión lineal: y=ax+b, podemos comprobar que esta expresión equivale a: K=af+b; de manera que My= 5 =0,000382=3,82 -10*H Finalmente, obtenemos la permeabilidad en el vacío o: . GA _ br - NN, Teniendo en cuenta la expresión: My Ho 1 1 1 A, y conociendo todos los datos: R=2,55 cm ; N,=317; N,=257;L,=0,5m A,=R:10? 11m? Mk ANNA despejamos, obteniendo así: | 1,= =1,15:10*H/m Con relación al cálculo de errores de este tercer caso, decir que, al darnos el coeficiente de correlación R=1, se puede afirmar que el ajuste lineal es perfecto y que por ende no existen errores, pues: Por ende, no es necesario aplicar la propagación de errores tampoco, luego se consideraría que el valor de la permeabilidad magnética obtenido sería exacto. PARTE 2: Comprobación de la uniformidad de la inducción magnética en el interior de un solenoide. En esta segunda parte de la práctica comprobamos la ausencia de efecto de bordes, es decir, la uniformidad en el campo magnético de la bobina grande (circuito primario) de 12,5 cm de diámetro y 50 cm de longitud. Para ello, también usaremos una bobina más pequeña (circuito secundario), de 3,2 cm de diámetro y solo 19 espiras, que desplazaremos aleatoriamente por el interior de la grande, de manera que la x (cm) obtenida es la resta, en cada caso, de 25 cm de longitud de la bobina pequeña menos la parte que sobresale fuera de la grande (exceptuando el primer caso, que lo hacemos con la segunda bobina totalmente en Práctica 5: Medida de Constantes Universales en Electromagnetismo Laboratorio de Física Medida de la permeabilidad del vacío 1* Grado Física 10 GRÁFICA 2 FRECUENCIA= 4 kHz 0.06 0.05 fx) =3.17x+0 R=1 0.04 0.03 viv 0.02 0.01 o 0.01 0.02 1(A) GRÁFICA 3 FRECUENCIA= 6 kHz 0.08 10) =4.68x+0 0.07 EE 0.06 0.05 0.04 viv 0.03 0.02 0.01 o 0.01 0.02 1(A) GRÁFICA 4 FRECUENCIA= 8 kHz 0.12 0.1 10) =6.15x+0 0.08 rr 0.06 viv 0.04 0.02 o 0.01 0.02 1(A) Práctica 5: Medida de Constantes Universales en Electromagnetismo Laboratorio de Física Medida de la permeabilidad del vacío 1* Grado Física 11 GRÁFICA 5 FRECUENCIA= 10 kHz 0.14 0.12 10) =7.68x+0.01 0.1 R=1 0.08 z > 0.06 0.04 0.02 o o 0.01 0.02 1(a) GRÁFICA 6 (todas las frecuencias) 0.14 0.12 . 01 . > . » 0.08 . A Z . A > 0.06 + » z » á v v 0.04 . . de 5 ” .» Z Y . 0.02 — y : . 3] > . . o 7 o 0.01 0.02 1(A) GRÁFICA 7 9 8 fl) =0x+0.1 7 R=1 ó 5 a 3 2 1 o 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 f (Hz) Práctica 5: Medida de Constantes Universales en Electromagnetismo Laboratorio de Física Medida de la permeabilidad del vacío 1* Grado Física 12 GRÁFICA 8 FRECUENCIA= 2 kHz 0.02 f(x) = 1.55x+0 R=1 =001 > o o 0.01 0.02 1(A) GRÁFICA 9 FRECUENCIA= 4 kHz 0.06 0.05 fh) =3.11x+0 R=1 0.04 = 00 > 0.02 0.01 o o 0.01 0.02 1(A) GRÁFICA 10 FRECUENCIA= 6 kHz 0.08 0.07 1) =4.62x+0 R=1 0.06 0.05 = 00% > 0.03 0.02 0.01 o o 0.01 0.02 1(A) Práctica 5: Medida de Constantes Universales en Electromagnetismo Laboratorio de Física Medida de la permeabilidad del vacío 1* Grado Física 15 GRÁFICA 17 FRECUENCIA= ó kHz 0.25 02 ten = 14.8x+0.01 0.15 vv) 0.1 0.05 o 0.01 0.02 HA) GRÁFICA 18 FRECUENCIA= 8 kHz 0.35 0.3 0.25 0.2 vv) 0.15 0.1 0.05 o 0.01 0.02 1(a) GRÁFICA 19 FRECUENCIA= 10 kHz 0.4 0.35 fl) = 24.35x+0.02 0.3 Bs 025 0.2 vw 0.15 0.1 0.05 o 0.01 0.02 1(a) Práctica 5: Medida de Constantes Universales en Electromagnetismo Laboratorio de Física Medida de la permeabilidad del vacío 1* Grado Física GRÁFICA 20 (todas las frecuencias) 04 0.35 . . 03 . » S 0.25 . + > A = 02 . , 3 > > . A 0.15 * . >» A . y 04 * + ra yor * . 0.05 > a y e v . > .». o o 001 HA) GRÁFICA 21 20 25 20 15 10 o 1000 2000 3000 4000 S000Ó 6000 7000 8000 f (Hz) Práctica 5: Medida de Constantes Universales en Electromagnetismo Medida de la permeabilidad del vacío 16 0.02 10000 11000 Laboratorio de Física 1? Grado Física