Introducción a la economía capitulo 14, Ejercicios de Introducción a la Economía

¡Descarga Introducción a la economía capitulo 14 y más Ejercicios en PDF de Introducción a la Economía solo en Docsity! Team Yds/Att Win% Arizona Cardinals 6.5 50 Atlanta Falcons 7.1 63 Carolina Panthers 7.4 38 Chicago Bears 6.4 50 Dallas Cowboys 7.4 50 New England Patriots 8.3 81 Philadelphia Eagles 7.4 50 Seattle Seahawks 6.1 44 St. Louis Rams 5.2 13 Tampa Bay Buccaneers 6.2 25 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 f(x) = 17.1751412429378 x − 70.3909604519774 R² = 0.657918716967377 Chart Title A xi s Ti tl e 6.8 -0.3 46.4 0.3 0.6 -0.4 0.6 1.5 0.6 -0.7 -1.6 -0.6 Promedio de X Promedio de Y 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 f(x) = 17.1751412429378 x − 70.3909604519774 R² = 0.657918716967377 Chart Title A xi s Ti tl e Se predice un porcentaje de juegos ganados por el equipo de aproximadamente 36%. 1. Dadas las siguientes cinco observaciones de las variables x y y. a) Trace el diagrama de dispersión correspondiente a estos datos. b) ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto de la relación entre las dos variables? c) Trate de aproximar la relación entre x y y trazando una línea recta que pase a través de los puntos de los datos. d) Utilice las ecuaciones (14.6) y (14.7) para calcular b0 y b1, y desarrolle la ecuación de regresión estimada. e) Use la ecuación de regresión estimada para predecir el valor de y cuando x _x0002_ 4. x 1 2 3 4 5 y 3 7 5 11 14 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Chart Title b) ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto de la relación entre las dos c) Trate de aproximar la relación entre x y y trazando una línea recta que pase a través de d) Utilice las ecuaciones (14.6) y (14.7) para calcular b0 y b1, y desarrolle la ecuación de regresión e) Use la ecuación de regresión estimada para predecir el valor de y cuando x _x0002_ 4. 3 Indica que es una relación positiva entre la variables X,Y 8 Promedio de X Promedio de Y 2. Dadas las siguientes cinco observaciones de las variables x y y. a) Trace el diagrama de dispersión correspondiente a estos datos. b) ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto de la relación entre las dos variables? c) Trate de aproximar la relación entre x y y trazando una línea recta que pase a través de los puntos de los datos. d) Utilice las ecuaciones (14.6) y (14.7) para calcular b0 y b1, y desarrolle la ecuación de regresión estimada. e) Use la ecuación de regresión estimada para predecir el valor de y cuando x _x0002_ 10. x 3 12 6 20 14 y 55 40 55 10 15 Indica que es una relación negativa entre la variables X,Y 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Chart Title d) Utilice las ecuaciones (14.6) y (14.7) para calcular b0 y b1, y desarrolle la ecuación de regresión Promedio de X 11 -8 20 Promedio de Y 35 1 5 -5 20 9 -25 3 -20 Indica que es una relación negativa entre la variables X,Y 64 -160 1 5 25 -100 81 -225 9 -60 180 -540 b1 -3.0000 b0 68.0000 Y= 68.0000 + -3.0000 X Y= 38.0000 Suma de las desviaciones de las variables independient es La sumatoria del producto de las desviaciones de las variables 64 76.8 16 -5.59999999999999 1 7.6 9 28.2 100 64 190 171 b1 0.9000 b0 7.6000 Y= 7.6000 + 0.9000 X Y= 13.0000 Suma de las desviaciones de las variables independient es La sumatoria del producto de las desviaciones de las variables 4. Los datos siguientes son estaturas (en pulgadas) y pesos (en libras) de nadadoras a) Trace el diagrama de dispersión de estos datos usando la estatura como variable independiente. b) ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto de la relación entre las dos variables? c) Trate de aproximar la relación entre estatura y peso trazando una línea recta a través de los puntos de los datos. d) Desarrolle la ecuación de regresión estimada calculando los valores de b0 y b1 e) Si la estatura de una nadadora es de 63 pulgadas, ¿cuál será su peso estimado? Estatura 68 64 62 65 66 Peso 132 108 102 115 128 Indica que es una relación positiva entrela estatura y el peso 61 62 63 64 65 66 67 68 69 100 105 110 115 120 125 130 135 Chart Title estaura p es o a) Trace el diagrama de dispersión de estos datos usando la estatura como variable independiente. 65 3 15 117 -1 -9 -3 -15 0 -2 1 11 Promedio de X Indica que es una relación positiva entrela estatura y el peso Promedio de Y a) Trace un diagrama de dispersión con estos datos empleando el precio como variable independiente. b) Una tienda de equipo para ejercitarse que vende principalmente equipo caro puso un letrero sobre el área de exhibición que dice: “Calidad: usted obtiene lo que paga.” Con base en su análisis de los datos, ¿considera usted que el letrero refleja de manera justa la relación precio-calidad de las ejercitadoras elípticas? c) Utilice el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. d) Utilice la ecuación de regresión estimada para predecir la clasificación de una ejercitadora elíptica con un precio de $1500. Promedio de X Promedio de Y Indica que es una relación positiva entre la variables X,Y 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Chart Title 1875 3700 87 13690000 321900 74 2500 84 6250000 210000 2800 82 7840000 229600 1900 74 3610000 140600 1000 73 1000000 73000 800 69 640000 55200 1700 68 2890000 115600 600 55 360000 33000 36280000 1178900 b1 0.0325 b0 13.0728 Y= 13.1 Y= 61.8 Suma de las desviaciones de las variables independientes La sumatoria del producto de las desviaciones de las variables - 0.0325 X 83.4 -80.4 6948.89 -6702.14 52.36 7 2741.57 366.52 59.4 7.5 3523.61 445.20 80.36 6.6 6457.73 530.38 83.36 7.2 6948.89 600.19 99.36 7 9872.41 695.52 87.36 5.4 7631.77 471.74 50.36 6.4 2536.13 322.30 131.36 7 17255.45 919.52 80.36 5.1 6457.73 409.84 70374.18 -1940.93 b1 -0.0276 b0 87.5831 Y= 87.5831 + -0.0276 Y= 60 Suma de las desviaciones de las variables independientes La sumatoria del producto de las desviaciones de las variables Un gerente de ventas obtuvo los siguientes datos sobre ventas anuales (Annual Sales) y años de experiencia (Years of Experience) de 10 vendedores (Salesperson). a) Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente los años de experiencia. b) Obtenga una ecuación de regresión estimada que pueda utilizarse para predecir las ventas anuales proporcionando los años de experiencia. c) Utilice la ecuación de regresión estimada para predecir las ventas anuales de un vendedor con 9 años de experiencia. SALESPERSON YEARS OF E. ANNUAL SALES 1 1 80 2 3 97 3 4 92 4 4 102 5 6 103 6 8 111 7 10 119 8 10 123 9 11 117 10 13 136 0 2 4 6 8 10 12 14 78 88 98 108 118 128 138 148 Chart Title Un gerente de ventas obtuvo los siguientes datos sobre ventas anuales (Annual Sales) y años de a) Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente los b) Obtenga una ecuación de regresión estimada que pueda utilizarse para predecir las ventas c) Utilice la ecuación de regresión estimada para predecir las ventas anuales de un vendedor 7 108 Promedio de X Promedio de Y Indica que es una relación positiva entre la variables X,Y 0 2 4 6 8 10 12 14 78 88 98 108 118 128 138 148 Chart Title 8. Bergans of Norway fabrica equipo para deportes a la intemperie desde 1908. Los siguientes datos muestran el rango de temperatura (Temperature Rating) en ºF y el precio (Price) en dólares de 11 modelos (Model) de sleeping bags fabricados por Bergans (Backpacker 2006 Gear Guide). a) Trace un diagrama de dispersión con estos datos, en el que la variable independiente sea el rango de temperatura (°F). b) ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto de la relación entre el rango de temperatura (°F) y precio? c) Use el método de mínimos cuadrados para desarrollar la ecuación de regresión estimada. d) Prediga cuál será el precio de un sleeping bag si el rango de temperatura (°F) es 20. MODELO TEMPERATURA PRECIO RANGER 12 319 RANGER 24 289 RANGER 3 389 RONDANE 13 239 RONDANE 38 149 RONDANE 4 289 SENJA ICE 5 359 SENJA SNOW 15 259 SENJA ZERO 25 259 SUPER LIGHT 45 129 TIGTH & LIGHT 25 199 Indica que es una relación negativa entre la variables X,Y -4 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 100 150 200 250 300 350 400 450 Chart Title 19 261.73 Promedio de X Promedio de Y Indica que es una relación negativa entre la variables X,Y -4 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 100 150 200 250 300 350 400 450 Chart Title -7 57.27 49 -400.91 5 27.27 25 136.364 -16 127.27 256 -2036.36 -6 -22.73 36 136.36 19 -112.73 361 -2141.82 -15 27.27 225 -409.09 -14 97.27 196 -1361.82 -4 -2.73 16 10.91 6 -2.73 36 -16.36 26 -132.73 676 -3450.91 6 -62.73 36 -376.36 1912 -9910 b1 -5.1831 b0 360.2053 Y= 360.205 + -5.1831 Y= 256.5 Suma de las desviaciones de las variables independientes La sumatoria del producto de las desviaciones de las variables y fácil de mover puede ser difícil. La tabla siguiente muestra los resultados de pruebas realizadas 18.4 -6.4 268.00 5.6 -15.4 -5.4 19.6 -14.4 -13.4 -3.4 Promedio de X Promedio de Y Indica que es una relación negativa entre la variables X,Y 0 5 10 15 20 25 150 200 250 300 350 400 Chart Title 51.00 40.96 -326.40 21.00 31.36 117.600 121.00 237.16 -1863.40 -29.00 29.16 156.60 -119.00 384.16 -2332.40 21.00 207.36 -302.40 91.00 179.56 -1219.40 -9.00 11.56 30.60 1121.28 -5739.2 b1 -5.1184 b0 362.1792 Y= 362.2 -326.40 -5.1184 X Y= 259.8 Suma de las desviaciones de las variables independientes La sumatoria del producto de las desviaciones de las variables 10. Con base en la revisión anual de sueldos de Advertising Age, Mark Hurd, de 49 años, presidente (Chairman) y presidente ejecutivo (CEO) de Hewlett-Packard Co., recibió un sueldo anual de $817 000, un bono de más de $5 millones y otras compensaciones que superaron los $17 millones. Su compensación total fue ligeramente mejor que el pago total promedio de un CEO, $12.4 millones. La tabla siguiente muestra la edad (Age) y el sueldo anual (Salary) en miles de dólares de Mark Hurd y otros 14 ejecutivos (Executive) con su respectivo cargo (Title), quienes dirigen empresas que cotizan en la bolsa (Advertising Age, 5 de diciembre de 2006). a) Trace un diagrama de dispersión con estos datos utilizando la edad del ejecutivo como la variable independiente. b) ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) acerca de la relación entre las dos variables? c) Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. d) Suponga que Bill Gustin, de 72 años, es el presidente y CEO de una de las principales empresas de electrónica. Prediga su sueldo anual. SALARY AGE 1000 56 1172 57 1000 50 4509 75 1500 58 1092 54 1663 51 817 49 1562 61 2164 57 1680 55 1173 53 3300 65 2500 62 5807 82 Indica que es una relación negativa entre la variables X,Y 45 50 55 60 65 70 75 80 85 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Chart Title 11. Los automóviles deportivos están diseñados para proporcionar mejor conducción, mayor aceleración y experiencia de manejo más agradable que un sedán típico. Sin embargo, incluso dentro de este exclusivo grupo de vehículos, tanto el desempeño como el precio pueden variar. Consumer Reports proporciona información de puntuaciones en pruebas de manejo (Road-Test Score) y precios (Price) de los siguientes 12 automóviles (Car) deportivos (sitio web de Consumer Reports, octubre de 2008). Los precios están en miles de dólares y las puntuaciones en pruebas de manejo se basan en una escala de 0 a 100, donde los valores más altos indican un mejor desempeño. a) Trace un diagrama de dispersión tomando el precio como la variable independiente. b) ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) acerca de la relación entre las dos variables? c) Use el método de mínimos cuadrados para desarrollar la ecuación de regresión estimada. d) Proporcione una interpretación para la pendiente de la ecuación de regresión estimada. e) Otro automóvil deportivo probado por Consumer Reports es el BMW 135i; el precio de este vehículo fue de $36 700. Prediga la puntuación en la prueba de manejo para el BMW 135i utilizando la ecuación de regresión estimada obtenida en el inciso c). SALESPERSON PUNTAJE PRECIO CHEVROLET 78 24.5 DODGE 56 24.9 MUSTANG 73 29 HONDA 78 21.7 MAZDA 86 31.3 MINI COOPER 74 26.4 LANCER 83 38.1 NISSAN 66 23.3 WRX 81 25.2 WRX STI 89 37.6 GTI 83 24 R32 83 33.6 Indica que es una relación positiva entre la variables X,Y 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 Chart Title 11. Los automóviles deportivos están diseñados para proporcionar mejor conducción, mayor aceleración 77.5 28.3 Promedio de X Promedio de Y Indica que es una relación positiva entre la variables X,Y 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 Chart Title 0.5 -3.8 0.25 -1.9 -21.5 -3.4 462.25 73.1000000000001 -4.5 0.7 20.25 -3.15 0.5 -6.6 0.25 -3.3 8.5 3 72.25 25.5 -3.5 -1.9 12.25 6.65000000000001 5.5 9.8 30.25 53.9 -11.5 -5 132.25 57.5 3.5 -3.1 12.25 -10.85 11.5 9.3 132.25 106.95 5.5 -4.3 30.25 -23.65 5.5 5.3 30.25 29.15 935 309.9 b1 0.3314 b0 2.6131 Y= 2.6131 + 0.3314 Y= 14.8 Suma de las desviaciones de las variables independientes La sumatoria del producto de las desviaciones de las variables Y= -274 No por que no entra en el rango de precios 773 9220.00 Promedio de X Promedio de Y Indica que es una relación positiva entre la variables X,Y 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 660 680 700 720 740 760 780 800 820 840 Chart Title -23 280.00 529 -6440.00 17 1280.00 289 21760.000 27 1980.00 729 53460.00 -33 -720.00 1089 23760.00 57 780.00 3249 44460.00 -3 780.00 9 -2340.00 57 80.00 3249 4560.00 -53 -1520.00 2809 80560.00 -53 -2220.00 2809 117660.00 7 -720.00 49 -5040.00 14810 332400 Suma de las desviaciones de las variables independientes La sumatoria del producto de las desviaciones de las variables 13. Para el Internal Revenue Service (Servicio de Administración Tributaria de Estados Unidos), el carácter razonable de las deducciones declaradas por un contribuyente depende de su ingreso bruto ajustado. Deducciones grandes que comprenden donaciones de caridad o por atención médica son más apropiadas para contribuyentes que tengan un ingreso bruto ajustado grande. Si las deducciones de una persona son mayores que las deducciones declaradas promedio correspondientes a un determinado nivel de ingresos, aumentan las posibilidades de que se le realice una auditoría. Los datos (en miles de dólares) sobre ingreso bruto ajustado y el monto promedio o razonable de deducciones declaradas se listan a continuación. a) Trace un diagrama de dispersión con estos datos empleando como variable independiente el ingreso bruto ajustado. b) Use el método de mínimos cuadrados para desarrollar la ecuación de regresión estimada. c) Calcule el monto razonable de deducciones declaradas de un contribuyente cuyo ingreso bruto ajustado es de $52 500. Si éste tiene deducciones declaradas por $20 400, ¿estará justificada una auditoria? Explique. 22 9.6 27 9.6 32 10.1 48 11.1 65 12.5 85 17.7 120 15.5 Ingreso bruto ajustado Deducciones declaradas 20 40 60 80 100 120 8 10 12 14 16 18 20 Chart Title 13. Para el Internal Revenue Service (Servicio de Administración Tributaria de Estados Unidos), 57 -35 12.30 14.7 32 48 65 85 120 Promedio de X Promedio de Y 20 40 60 80 100 120 8 10 12 14 16 18 20 Chart Title -2.70 1225 94.50 9.60 216.09 141.120 10.10 1024 323.20 11.10 2304 532.80 12.50 4225 812.50 17.70 7225 1504.50 15.50 14400 1860.00 30619.09 5269 b1 0.1721 b0 2.4920 Y= 2.492 + 0.1721 X Y= 9036 Suma de las desviaciones de las variables independientes La sumatoria del producto de las desviaciones de las variables 5.30 73.96 45.58 4.30 43.56 28.380 3.30 2.56 5.28 0.30 11.56 -1.02 0.30 2.56 0.48 0.30 5.76 -0.72 -0.70 6.76 -1.82 -2.70 29.16 14.58 -4.70 0.36 -2.82 -5.70 108.16 59.28 284.4 147 b1 0.5176 b0 37.1217 Y= 37.122 + 0.5176 X Y= 73 Suma de las desviaciones de las variables independientes La sumatoria del producto de las desviaciones de las variables La ecuación de regresión estimada para estos datos es yˆ _x0003_ 0.20 _x0004_ 2.60x. a) Calcule las SCE, STC y SCR empleando las ecuaciones (14.8), (14.9) y (14.10). b) Calcule el coeficiente de determinación r2. Haga un comentario sobre la bondad del ajuste. c) Determine el coeficiente de correlación muestral. x 1 2 3 4 5 y 3 7 5 11 14 Y=0.20+2.60Xi yi-Yi (yi-Yi)^2 yi-Y (yi-Y)^2 2.8 0.2 0.04 -5 25 5.4 1.6 2.56 -1 1 8 -3 9 -3 9 10.6 0.4 0.16 3 9 13.2 0.8 0.64 6 36 SUMATORIA 12.4 80 SCR 67.6 r2 0.845 Esta línea de regresión explica el 85% aproximado de la variabilidad de Y Sxy 0.9192 Casi tiene una correlación perfecta Promedio X 3 Promedio Y 8 Esta línea de regresión explica el 85% aproximado de la variabilidad de Y Casi tiene una correlación perfecta La ecuación de regresión estimada para estos datos es yˆ _x0003_ 0.20 _x0004_ 2.60x. =7.6+0.9 a) Calcule las SCE, STC y SCR empleando las ecuaciones (14.8), (14.9) y (14.10). b) Calcule el coeficiente de determinación r2. Haga un comentario sobre la bondad del ajuste. c) Determine el coeficiente de correlación muestral. x 2 6 9 13 20 y 7 18 9 26 23 Y=7.6+0.9Xi yi-Yi (yi-Yi)^2 yi-Y (yi-Y)^2 9.4 -2.4 5.76 -9.6 92.16 13 5 25 1.4 1.96 15.7 -6.7 44.89 -7.6 57.76 19.3 6.7 44.89 9.4 88.36 25.6 -2.6 6.76 6.4 40.96 SUMATORIA SCE 127.3 STC 281.2 SCR 153.9 r2 0.5473 Esta línea de regresión explica el 54% aproximado de la variabilidad de Y Sxy 0.7398 Tiene una correlación de .73 por lo cual no se acerca a la perfección Promedio X 10 Promedio Y 16.6 Esta línea de regresión explica el 54% aproximado de la variabilidad de Y Tiene una correlación de .73 por lo cual no se acerca a la perfección 18. En los datos siguientes, y corresponde a los sueldos mensuales y x es el promedio obtenido por los estudiantes que terminaron su grado en administración con especialidad en sistemas de información. La ecuación de regresión estimada con estos datos es yˆ= 1 790.5 + 581.1x Promedio Sueldo mensual 2.6 3300 Promedio X 3.2 3.4 3600 Promedio Y 3650 3.6 4000 3.2 3500 3.5 3900 2.9 3600 a) Calcule las SCE, STC y SCR. b) Calcule el coeficiente de determinación r2. Haga un comentario sobre la bondad del ajuste. c) Determine el valor del coeficiente de correlación muestral. yˆ= 1 790.5 + 581.1x yi-Yi (yi-Yi)^2 yi-Y (yi-Y)^2 3301.36 -1.36 1.8496 -350 122500 3766.24 -166.24 27635.7376 -50 2500 3882.46 117.54 13815.6516 350 122500 3650.02 -150.02 22506.0004 -150 22500 3824.35 75.65 5722.9225 250 62500 3475.69 124.31 15452.9761 -50 2500 SUMATORIA SCE 85135.14 STC 335000 SCR 249864.862 r2 0.7459 La recta de mínimos cuadrados representa aproximadamente un 74% de la suma de cuadrados total Sxy 0.8636 Tiene una correlación de .86 (xi-X)^2 (xi-x)(yi-Y) yˆ = 12.0175 + 0.0127x yi-Yi (yi-Yi)^2 yi-Y (yi-Y)^2 25600 -1984 47.5775 14.4225 208.008506 12.4 153.76 25600 -544 47.5775 5.4225 29.4035063 3.4 11.56 67600 1456 46.3075 -2.3075 5.32455625 -5.6 31.36 291600 216 56.4675 -6.4675 41.8285563 0.4 0.16 115600 1496 53.9275 0.0725 0.00525625 4.4 19.36 921600 10176 37.4175 1.5825 2.50430625 -10.6 112.36 1081600 17056 62.8175 3.1825 10.1283063 16.4 268.96 1600 216 50.1175 4.8825 23.8388063 5.4 29.16 211600 7176 43.7675 -9.7675 95.4040563 -15.6 243.36 1600 -424 50.1175 -11.1175 123.598806 -10.6 112.36 2744000 34840 Sumatoria SCE 540.04 STC 982.4 b1 0.0127 SCR 442.36 b0 12.0175 r2 0.4503 yˆ = 12.0175 + 0.0127x Sxy 0.6710 53 21. Una aplicación importante del análisis de regresión en la contaduría es la estimación de costos. Partiendo de datos sobre volumen de producción y costos, y empleando el método de mínimos cuadrados para desarrollar una ecuación de regresión estimada que relacione ambos datos, un contador puede calcular los costos correspondientes a un determinado volumen de producción. Considere la siguiente muestra de datos sobre volumen de producción y costo total de una operación de manufactura. a) Utilice estos datos para desarrollar la ecuación de regresión estimada útil a efecto de pronosticar los costos totales dado un volumen de producción determinado. b) ¿Cuál es el costo variable por unidad producida? c) Calcule el coeficiente de determinación. ¿Qué porcentaje de la variación en los costos totales puede ser explicada por el volumen de producción? d) Con base en el programa de producción de la empresa, el mes próximo se deberán producir 500 unidades. ¿Cuál es el costo total estimado para esta operación? Unidades Costo total xi-X 400 4000 Promedio X 575 -175 450 5000 Promedio Y 5616.67 -125 550 5400 -25 600 5900 25 700 6400 125 750 7000 175 Sumatorias 21. Una aplicación importante del análisis de regresión en la contaduría es la estimación de costos. Partiendo de datos sobre volumen de producción y costos, y empleando el método de mínimos cuadrados para desarrollar una ecuación de regresión estimada que relacione ambos datos, un contador puede calcular los costos correspondientes a un determinado volumen de producción. a) Utilice estos datos para desarrollar la ecuación de regresión estimada útil a efecto de pronosticar d) Con base en el programa de producción de la empresa, el mes próximo se deberán producir yi-Y (xi-X)^2 (xi-x)(yi-Y) yˆ = 1247 + 8x yi-Yi -1616.67 30625 282916.67 4447 -447 -616.67 15625 77083.33 4847 153.00 -216.67 625 5416.67 5647 -247.00 283.33 625 7083.33 6047 -147.00 783.33 15625 97916.67 6847 -447.00 1383.33 30625 242083.33 7247 -247.00 Sumatorias 93750 712500 Sumatoria SCE b1 8 b0 1247 yˆ = 1247 + 8x Costo x producir 500 unidades 5047 22. Remítase al ejercicio 5 donde se utilizaron los siguientes datos para investigar si, por lo general, los precios altos están o no asociados con las altas calificaciones de las ejercitadoras elípticas (Consumer Reports, febrero de 2008). La siguiente tabla presenta los datos de marca y modelo Con x = precio ($) y y = calificación, la ecuación de regresión estimada es yˆ=_x0003_ 58.158 + yˆ = 58.158 + 0.008449X yi-Yi (yi-Yi)^2 yi-Y (yi-Y)^2 89.4193 -2.4193 5.8530 13.00 169 79.2805 4.7195 22.2737 10.00 100 81.8152 0.1848 0.0342 8.00 64 74.2111 -0.2111 0.0446 0.00 0 66.607 6.393 40.8704 -1.00 1 64.9172 4.0828 16.6693 -5.00 25 72.5213 -4.5213 20.4422 -6.00 36 63.2274 -8.2274 67.6901 -19.00 361 Sumatoria SCE 173.8774 STC 756 SCR 582.12 r2 0.7700 Sxy 0.8775 Inferior 95.0%Superior 95.0% 48.3355651 67.9814184 0.00383614 0.01306147 a) Usando la ecuación (14.15) calcule el error cuadrado medio. b) Calcule el error estándar de estimación con la ecuación (14.16). c) Utilizando la ecuación (14.18), calcule la desviación estándar estimada de b1. d) Use la prueba t para probar las hipótesis siguientes (α = 0.05). H0: B1 = 0 e) Use la prueba F para probar las hipótesis del inciso d) empleando 0.05 como nivel de significancia. Presente los resultados en el formato de tabla del análisis de varianza. x y xi-X yi-Y 1 3 Promedio X 3 -2 -5.00 2 7 Promedio Y 8.00 -1 -1.00 3 5 0 -3.00 4 11 1 3.00 5 14 2 6.00 Sumatorias Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente d 0.91923882 Coeficiente d 0.845 R^2 ajustado 0.79333333 Error típico 2.03306009 Observacione 5 Ha: B1 ≠ 0 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertadSuma de cuadradosProme io de los cuadradosF Valor crítico de F Regresión 1 67.6 67.6 16.3548387 0.02721483 Residuos 3 12.4 4.13333333 Total 4 80 Coeficientes Error típico Estadístico t ProbabilidadInferior 95%Superior 95%Inferior 95.0% Intercepción 0.2 2.13229141 0.09379581 0.93118466 -6.58590293 6.98590293 -6.58590293 Variable X 1 2.6 0.64291005 4.04411161 0.02721483 0.55397328 4.64602672 0.55397328 Resultados de datos de probabilidad Percentil Y 10 3 30 5 50 7 70 11 90 14 (yi-Y)^2 25 1 9 9 36 80 a) Usando la ecuación (14.15), calcule el error cuadrado medio. b) Calcule el error estándar de estimación usando la ecuación (14.16). c) Con la ecuación (14.18), calcule la desviación estándar estimada de b1. d) Use la prueba t para probar las hipótesis siguientes (α _x0002_ 0.05). H0: B1 = 0 Ha: B1 = 0 e) Aplique la prueba F para probar las hipótesis del inciso d) empleando 0.05 como nivel de significancia. Presente los resultados en el formato de tabla de análisis de varianza. x y xi-X 3 55 Promedio X 11 -8 12 40 Promedio Y 35.00 1 6 55 -5 20 10 9 14 15 3 Sumatorias Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de0.935775441 Coeficiente d 0.875675676 R^2 ajustado 0.834234234 Error típico 8.755950358 Observacione 5 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertadSuma de cuadradosProme io de los cuadradosF Valor crítico de F Regresión 1 1620 1620 21.13043478 0.019348927 Residuos 3 230 76.66666667 Total 4 1850 Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95%Superior 95% Intercepción 68 8.177430548 8.315570472 0.00364447 41.97576637 94.0242336 Variable X 1 -3 0.652630007 -4.59678527 0.019348927 -5.07695995 -0.92304005 Análisis de los residuales ObservaciónPronóstico para YResiduosResiduos estándares 1 59 -4 -0.52750438 2 32 8 1.055008757 3 50 5 0.659380473 4 8 2 0.263752189 5 26 -11 -1.45063704 yi-Y (yi-Y)^2 20.00 400 5.00 25 20.00 400 -25.00 625 -20.00 400 STC 1850 1620.00 0.8757 0.9358 76.6667 8.7560 180 0.6526 -4.5968 1620 21.1304 67. La Transactional Records Access Clearinghouse de la Universidad de Syracuse publica datos que muestran las probabilidades de una auditoría del Departamento del Tesoro de Estados Unidos. En la tabla siguiente se muestra la media del ingreso bruto ajustado (Adjusted Gross Income) y el porcentaje de decla raciones que fueron auditadas (Percent Audited) en 20 distritos. a) Obtenga la ecuación de regresión estimada que sirve para pronosticar el porcentaje de auditorías dado el promedio del ingreso bruto ajustado reportado. b) Empleando como nivel de significancia 0.05, determine si hay relación entre el ingreso bruto ajustado y el porcentaje de auditorías. c) ¿La ecuación de regresión estimada proporciona un buen ajuste? Explique. d) Con la ecuación de regresión estimada del inciso a) calcule un intervalo de 95% de confianza para el porcentaje esperado de auditorías en un distrito donde el promedio del ingreso bruto ajustado es $35 000. Adjusted Gross Income Percenet audited 36664 1.3 38845 1.1 34886 1.1 35512 1.1 34531 1.0 35995 1.0 37799 0.9 33876 0.9 30513 0.9 30174 0.9 30060 0.8 37153 0.8 34918 0.7 33291 0.7 31504 0.7 29199 0.6 33072 0.6 30859 0.5 32566 0.5 34296 0.5 Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.529719391275577 Coeficiente de determinación R^2 0.280602633493367 R^2 ajustado 0.240636113131888 Error típico 0.200116099807593 Observaciones 20 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Suma de cuadrados Regresión 1 0.281163838760354 Residuos 18 0.720836161239646 Total 19 1.002 Coeficientes Error típico Intercepción -0.646626864613502 0.559073123939557 Variable X 1 4.370574088743E-05 1.649456188427E-05 Análisis de los residuales Observación Pronóstico para Y Residuos 1 0.955800419283343 0.344199580716657 2 1.05112264015883 0.048877359841166 3 0.878091611985487 0.221908388014513 4 0.90545140578102 0.19454859421898 5 0.862576073970448 0.137423926029552 Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F 0.281163838760354 7.02094230259 0.016299002856146 0.040046453402203 Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% -1.15660516831321 0.2625538259 -1.82119591280453 0.52794218358 -1.8211959128 2.64970607852895 0.01629900286 9.05195228064E-06 7.8359529E-05 9.05195228E-06 (xi-X)^2 (xi-x)(yi-Y) yˆ = -0.64662686 +0.00004371 yi-Yi 8284898.7225 1352.82 0.955800419283343 0.34419958 25597022.4225 1366.02 1.05112264015883 0.04887736 1210770.1225 297.09 0.878091611985487 0.22190839 2980284.3225 466.11 0.90545140578102 0.19454859 555546.6225 126.71 0.862576073970448 0.13742393 4881227.4225 375.59 0.92656127862965 0.07343872 16106978.2225 280.93 1.00540643519058 -0.10540644 8163.1224999997 6.32 0.83394881368918 0.06605119 10710238.0225 -229.09 0.686966407084742 0.21303359 13044015.7225 -252.82 0.672150160923902 0.22784984 13880467.9225 111.77 0.667167706462735 0.13283229 11339046.0225 -101.02 0.977172526577297 -0.17717253 1282216.5225 -147.21 0.879490195693885 -0.1794902 244678.6225 64.30 0.808380955270031 -0.10838096 5205926.7225 296.61 0.730278796304188 -0.0302788 21037358.2225 1054.93 0.629537063558655 -0.02953706 509296.3225 164.14 0.798809398015683 -0.1988094 8565280.2225 965.79 0.702088593431794 -0.20208859 1487546.1225 402.48 0.776694293126642 -0.27669429 260457.1225 -168.42 0.852305224861901 -0.35230522 147191418.55 6433.11 Sumatorias SCE b1 0.00004371 b0 -0.64662686 yˆ = -0.64662686 +0.00004371 a) b) c) d) e) Grados de libertad Cuadro medio F Regresión 0.2812 1 0.2812 7.0209 Error 0.7208 18 0.0400 Total 1.002 19 yˆ = -0.64662686 +0.00004371 0.8831 S2 0.0400 Superior 95.0% 1/n 0.05 0.5279421835775 0.010019 7.835952949E-05 Sy^ 0.049026 C. Confianza 0.95 N. Significancia 0.05 N. Significancia / 2 0.025 Valor de T0.025 2.10092 Margen de error 0.1029994129809 Lim inferior 0.78007 Lim superior 0.98607 Fuente de variacion Suma de cuadrados Dado que el valor- p es menor a 0.05 rechazamos la H0 existe evidencia estadistica suficiente para comcluir que hay una relacion significativa entre el ingreso bruto y el porcentaje de las auditorias. Dado que R2 equivale a un 28% aproximado la línea de regresion bajo el metodo de cuadrados ordinarios, no ofrece un buen ajuste ya que explica solo un 28% aproximado de variabilidad de declaraciones auditadas Σ(x*-X)^2/Σ(xi-X)^2 147191418.55 0.00001649 T 2.6497 CMR 0.281163838760354 F 7.0209 Valor-p 0.01630 H0: B1 = 0 Ha: B1 = 0 Σ(xi-X)^2 Sb1 Dado que el valor- p es menor a 0.05 rechazamos la H0 existe evidencia estadistica suficiente para comcluir que hay una relacion significativa entre el ingreso bruto y el porcentaje de las auditorias. Dado que R2 equivale a un 28% aproximado la línea de regresion bajo el metodo de cuadrados ordinarios, no ofrece un buen ajuste ya que explica solo un 28% aproximado de variabilidad de declaraciones auditadas Dado que el valor- p es menor a 0.05 rechazamos la H0 existe evidencia estadistica suficiente para comcluir que hay una relacion significativa entre el Dado que R2 equivale a un 28% aproximado la línea de regresion bajo el metodo de cuadrados ordinarios, no ofrece un buen ajuste ya que explica solo