La Eleccion Renta-Ocio Economia de Robinson Crusoe, Apuntes de Álgebra Lineal

¡Descarga La Eleccion Renta-Ocio Economia de Robinson Crusoe y más Apuntes en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! Tema 2: La Elección Renta-Ocio Econoḿıa de Robinson Crusoe Macroeconoḿıa Dinámica Septiembre 2016 Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 1 / 37 La Elección Renta-Ocio La Econoḿıa de Robinson Crusoe Bibliograf́ıa “Macroeconomics”, M. Doepke, A. Lehnert y A. Sellgren. Caṕıtulo 2. “Macroeconoḿıa”, Stephen D. Williamson 5a. Edición. Pearson. Caṕıtulos 4 y 5. Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 2 / 37 La Elección Renta-Ocio La Econoḿıa de Robinson Crusoe Supuesto: comportamiento optimizador Asumimos que tanto los individuos como las empresas optimizan su comportamiento Los individuos intentan maximizar su bienestar dadas sus restricciones Las empresas maximizan sus beneficios dados los precios y la tecnoloǵıa El supuesto de comportamiento optimizador es una herramienta poderosa: Nos permite ver como los individuos/empresas cambian sus decisiones en respuesta al cambio de otras variables Por ejemplo, como cambios en el salario afectan a la oferta/demanda de trabajo Como afectan los impuestos .... Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 5 / 37 La Elección Renta-Ocio La Econoḿıa de Robinson Crusoe Supuesto: consumidor representativo Un único individuo representa el comportamiento de todos los individuos de la econoḿıa Esto es posible ya que asumimos que todos los individuos en la econoḿıa son idénticos Sabemos que esto no es cierto, pero en muchos problemas macro la diversidad no es esencial Asumimos que los individuos pueden adquirir dos bienes Un bien f́ısico (consumo agregado C ) o bien de consumo Un bien de ocio: tiempo dedicado a dormir, diversión, tiempo pasado en el hogar... Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 6 / 37 La Elección Renta-Ocio Producción Función de Producción La función de producción nos indica el producto de la econoḿıa como función de los factores. Consideremos el siguiente caso y = Af (k , l), donde k es el factor capital (máquinas) y l es el factor trabajo. Aqúı A es una medida de la productividad de la tecnoloǵıa. Por ejemplo: la función de producción Cobb-Douglas y = Akαl1−α, para α ∈ (0, 1). Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 7 / 37 La Elección Renta-Ocio Producción Nota: Por qué usamos Cobb-Douglas? Porque cumple todas las propiedades anteriores y además tiene algunas propiedades deseables. 1 Por ejemplo, tomando logaritmos: ln y = ln A + α ln k + (1− α) ln l Por lo tanto (recordemos que podemos interpretar los parámetros de una regresión en logs como elasticidades). . . 1% más k ⇒ Siempre nos dará (i.e., para cualquier k, l) α ' 0.3% más de producto y 1% más l ⇒ Siempre 1− α ' 0.7% más y 1% más k y l ⇒ Siempre 1% más y (CRS!) 2 Los datos en series de tiempo muestran que se cumple la predicción de Cobb-Douglas de que las fracciones de las rentas de los factores en porcentaje del PIB permanecen constantes: wl y = (1− α)Ak1−αlα−1l y = 1− α ' 0.7 Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 10 / 37 La Elección Renta-Ocio Producción Función de Producción Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 11 / 37 La Elección Renta-Ocio Producción Función de Producción: EL PMg del trabajo El producto marginal del trabajo (PML) se define como el producto adicional que podemos obtener si aumentamos marginalmente la cantidad de trabajo usado. Viene dado por PML = f ′ (l) Ejemplo: supongamos k = 1 f ′ (l) = αAlα−1 > 0, y también tenemos que f ′′ (l) = −α (1− α)Alα−2 < 0 Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 12 / 37 La Elección Renta-Ocio Producción Shock en la productividad (aumenta A) F l f(l) PML l t PML Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 15 / 37 La Elección Renta-Ocio Preferencias Preferencias I Vamos a representar las preferencias sobre el consumo c y el ocio o a través de una función de utilidad u(c , o) La función u(c , o) nos indica como el individuo ordena diferentes asignaciones y tiene solo un valor ordinal Hacemos 4 supuestos: 1 Más es preferido a menos (no siempre cierto) ∂u ∂c > 0 y ∂u ∂o > 0 2 Hay una preferencia por la diversidad (CI convexas, la combinación de dos asignaciones indiferentes es siempre preferida) 3 c y o son bienes normales (a mayor renta mayor cantidad consumida) Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 16 / 37 La Elección Renta-Ocio Preferencias Preferencias II 4 La función de utilidad es cóncava ∂2u ∂c2 < 0 y ∂2u ∂o2 < 0 También vamos a suponer que el individuo tiene una unidad de tiempo disponible, por lo que a veces usaremos la siguiente notación u (c , 1− l) donde o = 1− l es el ocio. Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 17 / 37 La Elección Renta-Ocio Preferencias Curvas de indiferencia c l Curvas de indiferencia u3 u2 u1 u4 dl dc Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 20 / 37 La Elección Renta-Ocio Preferencias Curvas de indiferencia: Ejercicio Dibujar las CI para c y o Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 21 / 37 La Elección Renta-Ocio Preferencias Curvas de indiferencia También podŕıamos preguntarnos lo siguiente: Supongamos que cambiamos o en una pequeña cuant́ıa (do), ¿cuánto debeŕıa cambiar c para mantener la utilidad constante? du = 0 = ∂u(c , o) ∂c dc + ∂u(c , o) ∂o do ∂u(c , o) ∂c︸ ︷︷ ︸ dc utilidad ganada = − ∂u(c , o) ∂o do︸ ︷︷ ︸ utilidad perdida dc do = −∂u(c , o)/∂o ∂u(c , o)/∂c > 0 Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 22 / 37 La Elección Renta-Ocio La decisión de trabajar La decisión de trabajar El problema de decisión de Crusoe es simple: ¿Cuánto trabajar? Trabajar es bueno, ya que lo que se produce luego será consumido: c = r + f (l). Pero, trabajar le genera a Ronbinson un coste en términos de la desutilidad generada por tener menos ocio. . . Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 25 / 37 La Elección Renta-Ocio La decisión de trabajar ¿Cómo resolver este problema? La solución óptima viene dada por el siguiente problema de maximización max c,l [u (c, 1− l)] subjeto a c = r + f (l) Una forma de resolver el problema consiste en sustituir c = r + f (l), con lo que el problema de maximización es ahora max l [u (r + f (l) , 1− l)] Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 26 / 37 La Elección Renta-Ocio La decisión de trabajar ¿Cómo resolver este problema? Luego tomamos la derivada con respecto a l (la única variable de elección que nos queda) y la igualamos a cero, con lo cual tenemos: u1(r + f (l), 1− l)f ′(l) + u2(r + f (l), 1− l)(−1) = 0, o bien u1(c , 1− l)f ′(l)︸ ︷︷ ︸ ganancia marginal = u2(c , 1− l)︸ ︷︷ ︸ coste marginal o bien u2(c , 1− l) u1(c, 1− l)︸ ︷︷ ︸ RMS = f ′(l)︸︷︷︸ PML Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 27 / 37 La Elección Renta-Ocio La decisión de trabajar El multiplicador de Lagrange λ También se le llama precio sombra. Sabemos por las cpo que u1(c , 1− l) = λ, es la utilidad marginal del consumo. λ nos dice cuanto aumenta el valor de la función objetivo en el óptimo si relajamos en una unidad la restricción. Si la restricción se satisface con igualdad (f (l) + r − c = 0) y Crusoe piensa en reducir su trabajo en una unidad, tendrá que reducir el consumo. Entonces el término del Lagrangiano λ(f (l) + r − c) disminuye en la cantidad requerida de c multiplicado por la utilidad marginal. Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 30 / 37 La Elección Renta-Ocio La decisión de trabajar Ejemplo Podemos asumir una función con rendimientos constantes a escala con sólo un factor, el trabajo l : f (l) = Al . Para la utilidad, asumimos la forma (η > 0) u(c , o) = ln(c) + η ln(o). Entonces, η(r + Al) 1− l︸ ︷︷ ︸ RMS = A︸︷︷︸ PML o bien A r + Al︸ ︷︷ ︸ ganancia marginal = η 1− l︸ ︷︷ ︸ coste marginal Lo cual nos da (suponiendo que A > ηr , trabajar śı tiene sentido. . . ) l∗ = A− ηr A(1 + η) y c∗ = r + A 1 + η . Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 31 / 37 La Elección Renta-Ocio La decisión de trabajar Shocks en la productividad A Vamos a estudiar ahora como los shocks a la productividad afectan a las decisiones de Robinson. En general los shocks a la productividad producen efectos renta y/o sustitución. En la isla de Robinson los shocks a la productividad pueden ser debidos al clima, fenómenos naturales... En las econoḿıas reales, los shocks vienen dados por nuevos descubrimientos, avances en la tecnoloǵıa, mejoras en la eficiencia del sector público... Mantenemos el supuesto de que los bienes no se pueden almacenar y si no se consumen desaparecen, (optimización estática). Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 32 / 37 La Elección Renta-Ocio La decisión de trabajar Efecto sustitución puro: cambia RMST u2 Trabajo l Consumo c c0 y=f(l) u1 l0 A B l1 c1 Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 35 / 37 La Elección Renta-Ocio La decisión de trabajar Efectos renta y sustitución: sube A u2 Trabajo l Consumo c c0 y=f(l) u1 l0 A B l1 u3 Cc2 c1 Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 36 / 37 La Elección Renta-Ocio La decisión de trabajar Análisis de los dos efectos simultáneamente En el gráfico anterior dividimos el cambio total AC en dos tramos AB y BC . El tramo AB representa el efecto sustitución. Este cambio es debido únicamente al cambio del PMgl . No incluye el aumento de renta derivado del incremento de A. El segundo tramo BC muestra el cambio en las decisiones de Robinson debido al aumento de su renta, ocurrido por el aumento en A. Este es el efecto renta. Macroeconoḿıa Dinámica Tema 2: La Elección Renta-Ocio Septiembre 2016 37 / 37