Historia de las matemáticas en libros de texto de Matemáticas en ESO., Apuntes de Historia

¡Descarga Historia de las matemáticas en libros de texto de Matemáticas en ESO. y más Apuntes en PDF de Historia solo en Docsity! LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN LIBROS DE TEXTO DE MATEMÁTICAS DE LOS PRIMEROS CURSOS DE LA ESO History of mathematics in mathematics textbooks for the first years of secondary education Madrid, M.J.​a​, Maz-Machado, A.​b​, León-Mantero, C.​b​ y López-Esteban, C.​c​. a​Universidad Pontificia de Salamanca, ​b​Universidad de Córdoba y ​c​Universidad de Salamanca. Resumen La historia de las matemáticas es considerada una herramienta motivadora con numerosas ventajas en su aplicación a la enseñanza de las matemáticas. A pesar de esto, su uso no está extendido en las aulas de los distintos niveles. Este trabajo presenta un estudio de caso sobre la inclusión de contenidos explícitos sobre la historia de las matemáticas en libros de texto de Matemáticas de primero y segundo curso de la Educación Secundaria Obligatoria. Para llevarlo a cabo, se ha realizado un análisis descriptivo de libros de texto de la Editorial Edelvives utilizando la técnica del análisis de contenido. Los resultados muestran la escasa relevancia que se le da a la historia de las matemáticas en estos libros de texto y como esta, independientemente del curso, suele aparecer de forma breve, como algo complementario o en muchos casos como ejercicios destinados a la búsqueda de información. Palabras clave​: ​Matemáticas, historia de las matemáticas, ESO, libros de texto. Abstract History of mathematics is considered a motivating tool with many advantages in its application to mathematics teaching. Despite this fact, its use is not extended in the classrooms of different levels. This paper presents a case study on the inclusion of explicit content about history of mathematics in Mathematics textbooks of the first and second years of Compulsory Secondary Education. To carry it out, it has been made a descriptive analysis of textbooks of the publishing house Edelvives. The technique applied is content analysis. The results show the little relevance that history of mathematics has in these textbooks. Independently of the year, it usually appears briefly as something complementary and in many occasions, these books only include exercises that aim to search for information about it. Keywords​: ​Mathematics, history of mathematics, Secondary Education, textbooks. INTRODUCCIÓN La historia de las matemáticas es un campo de esta disciplina que puede utilizarse con distintos fines en el proceso de enseñanza aprendizaje de contenidos matemáticos. Entre las múltiples propuestas y consideraciones que se han realizado durante las últimas décadas sobre los beneficios y aportaciones de la inclusión de la historia de las matemáticas en el aula, se incluye la propuesta de Rico (1997). Este considera la historia de las matemáticas como un organizador curricular, indicando que la información histórica puede aportar motivaciones, ejemplos y ejercicios curiosos para los alumnos. Madrid, M.J, Maz-Machado, A., León Mantero, C. y López-Esteban, C. (2018). La historia de las matemáticas en libros de texto de matemáticas de los primeros cursos de la ESO. En Editor1, Editor2 y Editor3 (Eds.), ​Investigación en Educación Matemática XXII​ (pp. inicial-final). Gijón: SEIEM. Madrid, M.J., Maz-Machado, A., León-Mantero, C. y López-Esteban, C. Por su parte Arcavi (1991) plantea dos beneficios del uso de historia en el aula: sensibilizar al profesor sobre las posibles dificultades que pueden experimentar sus alumnos en matemáticas y a su vez ayudar a reexaminar los conceptos, a no tomar las ideas como algo garantizado, sino a favorecer su discusión. Barbin (1991) destaca además los efectos positivos que pueden producirse a través de la lectura de textos originales, que permiten a profesores y alumnos conocer la naturaleza de la actividad matemática, como se elaboró el conocimiento matemático, etc. Ernest (1998) valora la incorporación de la historia para facilitar entre otras muchas mejoras, la consideración del origen de las matemáticas como algo intercultural, proveer a los profesores de una herramienta con la que anticiparse a los futuros errores de sus alumnos y en definitiva mejorar la percepción que tienen los alumnos de las matemáticas y sus actitudes hacia ella. Bidwell (1993) expone que la historia de las matemáticas permite humanizar las matemáticas favoreciendo que los estudiantes conecten con esta asignatura, acercándoles a las vidas y obras de matemáticos de otros tiempos, a las matemáticas en otras culturas, etc. Destacan las palabras de Fauvel (1991) que proporciona múltiples razones para el uso de la historia de las matemáticas: ● Como elemento motivador del alumnado. ● Para ayudar a los alumnos a cambiar su percepción sobre esta materia. ● Para enseñar al alumnado como se han desarrollado los conceptos. ● Para comparar las técnicas que se utilizaban en la antigüedad con las actuales y así poder establecer el valor de las modernas. ● Para conocer las dificultades y errores que han surgido a lo largo de los años y así favorecer tanto que el profesor comprenda cuales son las posibles dificultades que tendrán sus alumnos, como que estos se den cuenta que no son los únicos con problemas. ● Para animar a los alumnos a conocer más sobre esta materia. ● Para desarrollar un acercamiento multicultural y explicar el papel de las matemáticas en la sociedad. ● Como oportunidad para la investigación. ● Para favorecer la realización de actividades relacionadas con otras asignaturas distintas de las matemáticas, favoreciendo el aprendizaje interdisciplinar. En este sentido, Wang, Qi y Wang (2017) categorizan los valores educativos de la historia de las matemáticas incluidos en distintas propuestas de inclusión en el aula realizadas en China. Para ello se proponen seis dimensiones en las que encuadran los valores implícitos en estas propuestas: ● La armonía del conocimiento. ● La belleza de las ideas o los métodos. ● El placer de los interrogantes. ● La mejora de las capacidades. ● El encanto de las culturas. ● La disponibilidad de la educación moral. La historia de las matemáticas en libros de texto de matemáticas de los primeros cursos de la ESO Para el análisis, el punto de partida no fueron un conjunto de categorías preestablecidas sino que las categorías se determinaron y consensuaron mediante una triangulación realizada por expertos del área de Didáctica de la Matemática tras un primer análisis de las obras. Título del libro Autores Año de publicación Editorial ¿Se incluyen menciones a la historia de las matemáticas? Historia de las matemáticas (Únicamente si la respuesta a la pregunta anterior es positiva). ¿Con qué contenidos se relaciona la historia de las matemáticas? Números y álgebra Geometría Funciones Estadística y probabilidad Contenido que incluye menciones a la historia de las matemáticas ¿Dónde aparece la historia de las matemáticas? En la presentación de la unidad En las explicaciones teóricas En ejercicios y problemas En imágenes o fotografías En explicaciones complementarias La división por contenidos se ha realizado teniendo en cuenta los bloques en los que el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, organiza los contenidos matemáticos tanto para las asignaturas: Matemáticas (1.º y 2.º ESO), Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas (3.º y 4.º ESO) y Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas (3.º y 4.º ESO). El bloque de “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” que también se incluye en estas asignaturas, no se ha tenido en cuenta porque tal y como se indica en el Real Decreto 1105/2014 debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques. RESULTADOS Los primeros libros analizados son Matemáticas ESO 1, volumen 1 (Mejía, Romero y Ocaña, 2015a), volumen 2 (Mejía, Romero y Ocaña, 2015b) y volumen 3 (Mejía, Romero y Ocaña, 2015c), de la editorial EDELVIVES. 5 Madrid, M.J., Maz-Machado, A., León-Mantero, C. y López-Esteban, C. La portada de los libros (similar para los tres) lleva entre otras, una imagen del dibujo de Leonardo da Vinci el ​Hombre de Vitruvio o Estudio de las proporciones ideales del cuerpo humano​. Aunque esta imagen no esté directamente relacionada con la historia de las matemáticas sí puede inspirar conversaciones relativas a la historia y su relación con las matemáticas, concretamente en este caso con la proporcionalidad, favoreciendo además la realización de actividades relacionadas con otras asignaturas como Educación Plástica, Visual y Audiovisual. El análisis de los libros muestra que se incluyen menciones explícitas a la historia de las matemáticas en 6 de los 13 temas. Además en los temas en los que se incluyen, estas no son numerosas limitándose en ocasiones a una única mención por tema. Destaca la inclusión de la historia de las matemáticas en la primera parte del tema de números naturales dedicada a sistemas de numeración. Aparecen imágenes relacionadas en la presentación de la unidad, se habla de ella en contenidos teóricos, se incluye en imágenes y en distintos ejercicios sobre sistemas de numeración, como el egipcio, el romano y el sistema de numeración decimal. Esta inclusión permitirá como indicaba Fauvel (1991) comparar los sistemas de numeración que se utilizaban en la antigüedad con los actuales para establecer el valor de los modernos. También en este tema al hablar de ordenación de números naturales, se incluye una explicación complementaria al margen acerca de la historia del uso del signo igual. En el resto de temas la historia de las matemáticas se incluye o bien como un elemento complementario en el margen de la página, por ejemplo se menciona con un breve comentario y se incluye una imagen de Mohammed ibn Musa Al-Khwarizmi para el álgebra y también se incluye una imagen de Euclides para la definición de ángulo. En este sentido la aparición del teorema de Pitágoras, lleva también a la inclusión de una foto al pie con un breve comentario acerca del autor; se propone también para este teorema la visualización de un video en el que se indica que aparece la historia. No ocurre lo mismo en otros casos, por ejemplo la criba de Eratóstenes y la recta de Euler se incluyen como contenidos pero no se menciona a estos matemáticos. Otra forma de aparición se basa en ejercicios de búsqueda de información. Por ejemplo la inclusión de un ejercicio dentro del tema Tablas y Gráficas para el contenido de Funciones, sobre la función normal o campana de Gauss lleva a proponer lo siguiente: “Busca información sobre el matemático Gauss. ¿A qué campos de las matemáticas dedicó sus estudios?” (Mejía, Romero y Ocaña, 2015b, p.183). En este sentido, entre los ejercicios más interesantes, desde el punto de vista de la historia de las matemáticas, destaca el siguiente por plantear tanto la lectura de obras originales como la evolución de los conceptos: Investiga junto a un grupo de compañeros de clase quién fue Euclides de Alejandría y sobre qué trata su obra más importante: Los Elementos. Busca, a continuación, las definiciones que en ella dio del punto, la recta y el plano hace más de 2000 años y compáralas con las que acabas de estudiar. ¿Son parecidos? (Mejía, Romero y Ocaña, 2015c, p. 223). Finalmente la historia de las matemáticas, en este caso las fechas de nacimiento de matemáticos como Ada Lovelace, Arquímedes de Siracusa o Leonardo de Fibonacci entre otros, se utiliza como excusa para plantear un ejercicio de representación y ordenación del conjunto de los números enteros: “Dibuja una línea temporal y representa en ella el año de nacimiento de los siguientes matemáticos” (Mejía, Romero y Ocaña, 2015a, p.71). La historia de las matemáticas en libros de texto de matemáticas de los primeros cursos de la ESO Además, problemas como el de los granos de trigo en el tablero de ajedrez que históricamente han formado parte de numerosos textos matemáticos, sí se incluyen pero sin hacer referencia a aspectos de tipo histórico, por ejemplo su resolución en distintos libros a lo largo de la historia que podrían resultar interesantes, como muestran los planteamientos de Gómez (1999). En resumen, en esta obra las menciones explicitas a la historia de las matemáticas no son numerosas y se incluyen principalmente en el tema de números naturales y en los temas geométricos. En los libros Matemáticas ESO 2, volumen 1 (Romero, Ocaña y Mejía, 2016a), volumen 2 (Romero, Ocaña y Mejía, 2016b) y volumen 3 (Romero, Ocaña y Mejía, 2016c) de la editorial EDELVIVES, se incluyen también menciones a la historia de las matemáticas en 10 de los 15 temas (aunque nuevamente en muchos casos se trata de una única mención a lo largo de todo el tema). Destacan fundamentalmente los ejercicios para investigar y en ocasiones posteriormente exponer o crear un mural, ya sea de forma individual, por parejas o en grupos y normalmente recomendando el uso de Internet. Se pregunta sobre distintos aspectos: ● El origen de los números enteros y su evolución a lo largo de la historia. ● El origen de las fracciones y, en concreto, el origen de las palabras fracción y quebrado. ● La evolución de los números decimales a través de la historia. ● El origen del álgebra y su evolución a lo largo de la historia. ● El papiro de Rhind. Además, se pregunta también por algún ejercicio concreto que aparezca en el papiro de Rhind y en otro ejercicio pide nuevamente enunciar y plantear alguna de las ecuaciones que aparecen en ese documento histórico. ● El matemático Pitágoras de Samos. ● El conocimiento del teorema de Pitágoras en las civilizaciones anteriores a los griegos. ● La figura de Tales de Mileto y las aplicaciones que de sus conocimientos hizo en su vida. ● La presencia de los poliedros regulares en la historia y los diferentes matemáticos que los han estudiado. En definitiva se destaca fundamentalmente la labor de la historia de las matemáticas como procuradora de oportunidades para la investigación y como fuente para conocer la evolución de los conceptos, planteando incluso la lectura de un texto original. Junto a estos ejercicios, se incluyen breves menciones a la historia de la matemática en las explicaciones teóricas de la criba de Eratóstenes, del algoritmo de Euclides (mencionando su VII libro de los ​Elementos​), de la regla de Laplace o del teorema de Pitágoras y sus aplicaciones a la agrimensura. A su vez se incluyen imágenes y comentarios al margen al tratar distintos temas. Por ejemplo se habla de Eratóstenes al hablar de su criba, de Pierre Simón Laplace al hablar de la regla de Laplace, para el teorema de Pitágoras se incluyen en los márgenes la tablilla de Yale con un comentario y otro comentario acerca del triángulo pitagórico en el antiguo Egipto, al hablar del teorema de Tales se incluye al margen una imagen y un comentario sobre Tales de Mileto (Figura 1), también aparece una imagen al margen de cinco bolas de piedra tallada que según la obra datan del final del Neolítico para hablar de poliedros regulares. 7