lengua de 5 de primaria, Apuntes de Lengua y Literatura

¡Descarga lengua de 5 de primaria y más Apuntes en PDF de Lengua y Literatura solo en Docsity! En el apartado de Cálculo mental aprenderás a operar rápidamente. Con Aclaro mis ideas repasarás los conceptos más importantes de la unidad a partir de un organizador visual. e En Conquista PISApolis y Taller de investigación entrenarás tus habilidades E matemáticas. En ¿Te acuerdas? repasarás los contenidos vistos hasta el momento. En ¡Atención, preguntas! evaluarás todos tus conocimientos. Y al finalizar el trimestre: + Conquista PISApolis + Emprendo y aprendo + MaTEST + Cooperamos para aprender + Proyecto PBL UNAS SEGUNDO TRIMESTRE TERCER TRIMESTRE 10 11 12 Todos aprendemos de todos pág. 6 Números y operaciones pág. 12 Multiplicación y di n pág. 28 Múltiplos y divisores pág. 44 Fracciones pág. 60 Números decimales pág. 80 Aplicaciones de las unidades de medida pág. 96 Sistema sexagesimal pág. 112 Posición y movimientos en el plano pág. 128 pág. 144 Rectas y ángulos pág. 148 Figuras planas y cuerpos geométricos pág. 162 Superficie y área de figuras planas pág. 180 Estadística y probabilidad pág. 196 pág. 212 (LS Números de hasta siete cifras Números romanos Suma, resta, multiplicación y división Números de más de siete cifras. Comparación de números naturales Multiplicación y sus propiedades División. Propiedad fundamental de la división Números primos y compuestos. Criterios de divisbilidad Mínimo común múltiplo Fracciones equivalentes Comparación de fracciones con la unidad. Número mixto. Comparación de fracciones Suma y resta de fracciones Comparación y aproximación de números decimales Suma y resta de números decimales Operaciones con unidades de longitud Operaciones con unidades de capacidad y masa Porcentaje o tanto por ciento. Porcentaje de una cantidad Unidades de medida de tiempo. Expresión simple y compleja Unidades de medida de ángulos Representación de puntos en el plano Simetrías, traslaciones y giros. Escalas en planos y mapas Conquista PISApolis Posición de dos circunferencias en el plano Posición de rectas y circunferencias en el plano Ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. Ángulos complementarios y suplementarios Clasificación de polígonos. Concavidad y convexidad Clasificación de triángulos Clasificación de cuadriláteros Circunferencia, círculo y figuras circulares Unidades de superficie. Expresión simple y compleja + Operaciones: superficie + Área de los paralelogramos + Tabla de frecuencias, media aritmética y moda + Gráfico de barras doble y polígono de frecuencias + Pictograma Conquista PISApolis Fracciones + Números decimales + Aproximación de números a los millares + Suma y resta. Propiedades + Relación entre los términos de la división + Jerarquía de las operaciones combinadas + Máximo común divisor +» Potencias de base 10. + Taller de calculadora + Multiplicación de un número natural por una fracción + Comparación de fracciones con distinto denominador + Taller sobre fracciones en otras civilizaciones + Multiplicación de números decimales + División de números decimales + Aumentos y descuentos + Taller sobre instrumentos de medida + Operaciones: tiempo + Operaciones: ángulos + Figuras iguales y figuras semejantes + Taller sobre el uso de GeoGebra Emprendo y aprendo + Bisectriz de un ángulo y mediatriz de un segmento + Taller sobre el número 1 Longitud de la circunferencia Poliedros. Poliedros regulares Cilindro, cono y esfera Taller con el geoplano + Área de triángulo y del trapecio + Área de un polígono regular + Área del círculo + Gráfico de sectores + Probabilidad de un suceso Emprendo y aprendo ¡Sin problemas! (El Resolver un problema siguiendo unos pasos Sumar millares exactos a un número de cuatro o cinco cifras ¿Restar millares exactos a números de cuatro o cinco cifras? Resolver un problema a partir de un gráfico Multiplicar números de tres cifras por decenas o centenas exactas ¿Multiplicar números de tres ciras por millares exactos? Simplificar un problema para resolverlo Dividir números de tres o cuatro cifras acabados en O por decenas o centenas exactas ¿Dividir números de cuatro o cinco cifras por millares exactos? Simplificar un problema para resolverlo Sumar varios números de dos cifras cuando dos de ellos suman decenas exactas ¿Sumar varios números de tres cifras cuando dos de ellos suman centenas exactas? Escoger la estrategia más adecuada para resolver Calcular la fracción de un número un problema ¿Calcular la fracción de un número con numerador mayor que 1? Dividir un problema en varias etapas para resolverlo Multiplicar números de dos cifras por 0,5 ¿Multiplicar números de dos cfras por 0,12 Dividir un problema en varias etapas para resolverlo Dividir números de dos cifras por 0,5 ¿Dividir números de dos cifras por 0,17 Estimar la solución de un problema y comprobar Multiplicar números de dos ciftas por 0,2 el resultado ¿Dividir números de dos cifras por 0,2? MaTEST Cooperamos para aprender Proyecto PBL Buscar regularidades para resolver un problema Multiplicar números decimales por 10 y por 100 ¿Multiplicar números decimales por 10002 Buscar regularidades para resolver un problema Dividir números decimales por 10 y 100 ¿Dividir números decimales por 10007 Escoger la estrategia más adecuada para resolver Multiplicar números de dos cifras por 9 un problema ¿Multiplicar número de dos cifras por 997 Estimar la solución de un problema y comprobar Calcular el producto aproximado de números de tres cifras el resultado ¿Calcular el cociente aproximado de números de tres cifras? MaTEST Cooperamos para aprender Proyecto PBL ¡Comenzamos a jugar! En primer lugar resolveréis las pruebas del bloque de numeración. Como observaréis, en cada bloque utilizaréis una estructura diferente. Al finalizar las pruebas de este bloque, corregiréis las soluciones con la ayuda del profesor. ¡No olvidéis anotar los puntos obtenidos! FUE Numeración ¿A cuántas unidades equivale la cifra coloreada de rojo? Escribid en el cuaderno. + 97012 .4853565 + 908715 ¿Cómo se leen estos números? Escribid en el cuaderno. ES E plo O * Averiguad cuándo nacieron estos personajes y escribid con números romanos los siglos en los que vivieron. + Albert Einstein » Isaac Newton + Marie Curie Ordenad estos números de mayor a menor. 24552 24052 4508 201 4509211 1379401 (RT) TS ¿Qué os han parecido las pruebas del bloque 1? ¿Queréis continuar? A continuación resolveréis las pruebas del bloque de operaciones. Recordad que todos tenéis que participar en la resolución de cada prueba. AI Operaciones Averiguad los signos que faltan en las siguientes igualdades. +593 x 27=27 0 593 +32 x (8 + 15) =(32 x 8) O (32 x 15) «9 x (12 x 8) =(9012) 98 Observad la propiedad fundamental de la división escrita en la pizarra. Después, construid las divisiones que correspondan en cada caso y averiguad el término que falta en cada una. 852 = 23 x 37 + resto | Dividendo = 6 x 58 + 1 En un campamento de verano se reparten 185 niños en habitaciones con tres literas como esta. ¿Cuántas habitaciones ocuparán si duerme un niño en cada cama? Los hindúes hacían las multiplicaciones de un modo diferente. Observad el ejemplo y seguid las indicaciones de vuestro profesor para calcular de esa forma 573 x 426. | 328 x 647=212 216 (TT) entre todos .0 ¡A por los últimos bloques! Ya estáis en el tercer bloque; en él encontraréis pruebas sobre fracciones. ¿Recordáis cómo se corrigen las pruebas? Tened en cuenta que cada una tiene una puntuación distinta. ¿Estáis listos para conseguir la puntuación extra? Fracciones Escribid en el cuaderno la fracción que representa la parte coloreada en cada una de estas figuras. e TN ee 3 Ordenad de mayor a menor las fracciones de cada grupo. (GT) entre todos 9 " Contenidos previos 0 Números de hasta siete cifras 1 UMM = 10 CM = 100 DM = 1000 UM = 10000 € = 100000 D = 1000000 U U Se lee seis millones doscientos cuarenta mil ciento setenta y cinco. Y ¿A cuántas unidades equivale en cada número la cifra de color azul? + 5622443 + 2340184 + 1025498 + 6073126 » 7809162 + 4791531 O Aproximación de números a las centenas 230 af z24C 4 , 4 4 4 4 4 4 4 4 y , + + + + + $ + + + + + + + 2290 2300 2310 2320 2330 2340 2350 2360 2370 2380 239 2400 2410 La aproximación a las centenas de 2 340 es 2 300. Y Representa el número 9380 en la recta numérica. ¿Cuál es su aproximación a las centenas? O Prueba de la resta Diferencia + sustraendo = minuendo 476 324 + 152 =476 152 324 69 Calcula estas restas y comprueba el resultado. + 39703 — 13052 + 50693 — 341 » 206489 -— 92561 + 1340958 — 7432 b- En el sistema de numeración decimal, el valor de cada cifra en un número depende de la posición que ocupe. x10 x10 x10 x10 x10 x10 x10 x10 AS ENCUEN RA OSASUNA MIE En 1 0 0 0 0 0 0 0 (tr[foj]o[of[of[o[|o[ojoj) A AS A :10 :10 10 :10 :10 :10 :10 :10 1 decena de millón = 10000000 unidades 1 centena de millón = 100000000 unidades 1 DMM = 10 UMM = 10000000 U 1 CMM = 100 UMM = 100000000 U 10000000 se lee diez millones. 100000000 se lee cien millones. e 100000000 U = 100 UMM = 10 DMM =1 CMM b- Descomposición de un número en unidades: M|UMM| CM 3 0 6 5 0 1 8 9 0 3 CMM +6 UMM+5CM+7UM+8C+9D 306507890 3 x 100000000 + 6 x 1000000 +5 x 100000 +7 x 1000 +8 x 100 +9 x 10 300000000 + 6000000 + 500000 + 7000 + 800 + 90 b- Lectura y escritura de números: 507890 Trescientos seis millones quinientos siete mil ochocientos noventa Y Copia y completa en tu cuaderno. + 10 DMM = » 7 CMM + 260 000 U + 30 DMM + 7000 CM= O O ¿A cuántas unidades equivale la cifra coloreada de azul en cada número? + 23808465 + 15736890 + 546870987 + 845786435 + 97806540 + 809325765 6 ¿Cómo se leen estos números? Escribe en tu cuaderno. Q Escribe con cifras estos números. + Ciento un millones mil diez + Doscientos ocho millones treinta y dos mil cuatrocientos treinta y dos + Ochenta y dos millones quinientos noventa y tres 8) Descompón en unidades los siguientes números. + 35060376 + 839210756 + 12406897 + 650891 254 + 50867309 + 429056 387 9 Escribe el mayor y el menor número que puedas formar con todas estas cifras: 2, 4, 6, 3, 5, 9, O, e Ye e Calculimetro Y) ¿Qué patrón siguen las siguientes series? 103, 105, 107, 109, 87, 77, 67, 51, 41, 37, 91, 191,291, 391, 491, auico;nor 665, 615, 565, 515, + Escribe en tu cuaderno dos números que las continúen. + Construye otras series que sigan el mismo patrón que las anteriores. Y) Noel escribirá en su pizarra un número que tenga siete millones menos y seis decenas de millar más que el número de la pizarra de Leyre. ¿Qué número escribirá? 9 Calcula mentalmente. + 152 +40 + 39050 e 2565 +30 + 5383-60 «D Prepara papel y lápiz y calcula. + 237971 + 67415 + 894020567121 + 3806723 - 35680 + 6003797 + 734923 _—— DATE 436+20=456 .71019+70 436-20=416 » 6269490 + 4071906 + 2479 + 5178362 — 45805 LL) 15%  b- Para aproximar un número de cuatro cifras a los millares puedo representarlo en la recta numérica: 1275 a —— _—_—_—_—— 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 El número 1275 está entre los millares 1000 y 2000. 2000-1275 =725 Como 725 > 275, la aproximación a los millares 1275-1000 =275 de 1275 es 1000. Y Observa los intervalos de cada recta e indica en cuál de ellas representarías cada uno de estos números. Explica por qué. 4 , 4 j 4 , , + + + + + + + + + + + + + 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 , 4 Bl , + 4 4 , , , 4 + , + + + + + + + + + + 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 4 4 4 y 4 4 4 4 y y 4 4 4 + + + + + + + + + + + + + 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 Y) Completa en tu cuaderno esta recta numérica y representa en ella el número de metros que ha recorrido cada galgo. 50 200 300 450 50 + ¿Cuál es la centena más próxima a cada cantidad? 69 Dibuja en tu cuaderno esta recta y representa los números en su lugar. fos ] [ im ) (2280 ] (3615) , , , , + + + + 1000 2000 3000 4000 + ¿Cuál es el millar más próximo a cada uno? O 1 Y Observa el ejemplo y piensa en fechas especiales que puedas representar en la siguiente recta numérica. 1 1 1 ! + + 2000 2020 2030 SS 2040 2050 2060 + 2070 4 4 4 t + 1 2080 2090 2100 2010 O) Observa el ejemplo y completa esta tabla en tu cuaderno. ua 1000 y 2000 1000 + ¿Cuál es la decena más próxima en cada caso? ¿Y la centena? _— _——, pistas. Alberto ha ahorrado casi 3000 céntimos. Susana tiene algo más de 4000 céntimos. Alicia tiene unos 5000 céntimos. (Y Para ahorrar, Alberto y sus hermanas han ido metiendo céntimos en sus huchas. Averigua cuál es la hucha de cada uno siguiendo estas + Representa las cantidades en una recta numérica. + ¿Cuántos euros tiene cada hucha? 2980 cts. 4217 cts. == = Y Calcula estas operaciones mentalmente. + 372 + 200 + 2190 + 500 + 543 — 400 + 6835- 700 Y Prepara papel y lápiz y calcula. + 43301564- 1023398 + 3453018 -— 631409 + 940204 + 5999609 1791672 +9865573 » 26123 + 600 » 38901 — 800 » 2032417 + 983505 » 39071996 - 42872 2010 es el año en el que nació mi hermano, XA 4765 cts. [uo Boa, y DIAETETA 658 + 300= 958 658-300 =358 14 Propiedad conmutativa de la suma 527348 + 6809 = 534157 6809 + 527348 = 534157 Propiedad asociativa de la suma (13 490 + 4810) + 61039 = 13490 + (4810 + 61039) SS SR 18300 +61 039 = 13490 + 65849 A NS 79339 = 79339 Propiedad fundamental de la resta Si sumo o resto un mismo número al minuendo y al sustraendo, el resultado de la resta no varía. 476 (> 479 416 —G> 473 -152 (5 >-155 -152 —G>-149 324 324 324 324 Y Utiliza las propiedades de la suma y completa en tu cuaderno. Después, comprueba que el resultado no varía. e 3544+21=..... + 354 » (26 + 173) + 10=26 + (..... + 10) + 2094+3245=3245+.... + 35 + (89 + 260) = (35 + 89) + ..... e 50744 218=..... + 5074 e (641 +23) +8=..... + (23 + 8) e... +3844= 3844 + 12965 + 804 + (..... + 39) = (804 + 472) + 39 Y Suma o resta al minuendo y al sustraendo los números indicados y comprueba que el resultado de la resta no varía. La resta no cumple la propiedad conmutativa. 98-61 + 61-98 +3 Lo 2236-525=1111 >) Í 36409-7408 =29001 O +8 1 4927 2630=2297 a 35692 — 20849 = 14843 O 68 +12 E 9638-5571 = 4067 o 783506 — 180420 = 603086 $2 yy A (Y) Averigua el número que falta sabiendo que se pueden formar cuatro parejas de sumandos cuya suma es la misma. “yy A (Y) Inventa un enunciado que se corresponda con esta pregunta y esta operación. ¿Cuántas personas hay en la £ila que no está completa? E y Utiliza la $ división como operación + Resuelve el problema que has inventado. 23%  (Y Soraya utiliza una regla para obtener sus números a partir de los de Saúl. Observa la tabla y contesta. 41036229 60701585 12047218 37251788 93255239 72401639 99782003 41037229 60702585 12048 218 + ¿Qué regla sigue Soraya para obtener sus números? + Copia y completa la tabla en tu cuaderno. Y ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor número que pueden formarse con estos dígitos utilizando cada uno de ellos una sola vez? a.0 b. 864197532 c. 853087421 €) ¿Qué número continúa la siguiente serie? 125, 180, 235, 290, ..... J a. 155 b. 165 c. 150 d. 345 (Y Copia y completa esta operación en tu cuaderno con los dígitos 1, 6, 4, 5, 3, 8 y 7 para que al sumar los dos números se obtenga el mayor resultado posible. ¡TLTLAT O» 8 En los siguientes carteles aparecen las tarifas de alquiler de equipos de esquí de una tienda deportiva. Alquiler de equipo: botas más esquís. Alquiler de equipo completo. Primera hora 49 € Hora adicional 3 € Primera hora 15 € Hora adicional 5 € + Utiliza la información de los carteles para completar esta tabla en tu cuaderno. 1 15 49 2 20 52 3 4 5 + ¿Qué equipo será más barato de alquilar durante diez horas? + Quieres alquilar durante 9 horas dos equipos de botas más esquís y tres equipos completos. ¿Cuánto te costará el alquiler? Y Observa las figuras que ha formado Sofía utilizando cerillas. 1 + Si utiliza la misma regla para continuar construyendo figuras, ¿cuántas cerillas necesitará para formar la figura número tres? ¿Y la ocho?  Prueba tu ingenio a . Sumar millares exactos a números de cuatro o cinco cifras. 1245 + 1000 =2245 22857 + 2000 = 24857 Y) Calcula mentalmente estas sumas. + 2690 + 3000 + 3901 +5000 + 41876 + 8000 Elabora una estrategia para calcular estas operaciones y comprueba el resultado con la calculadora. 4630-1000 57098 — 2000 Y Calcula mentalmente estas restas. + 5564-3000 + 8056-5000 + 98307 - 6000 TS de más de siete cifras valor posicional se leen y escriben | 1 306507 890 NARA Trescientos quinientos siete mil seis millones ochocientos noventa (Y) Observa el ejemplo de arriba y organiza lo que sabes sobre la ordenación y aproximación de números de más de siete cifras. 25%  AA y división El sueño de Bolaji Bolaji cierra los ojos. El sol de la mañana le llena de luz los párpados. A veces, cuando consigue adormecerse con aquel burbujeo cálido sobre su pelaje, sueña con las verdes matas y las praderas infinitas. Ahora le cuesta correr, pero en sus sueños puede hacerlo persiguiendo impalas y el rayado galope de las cebras. Hoy, este tibio calor le hace imaginar que está cerca la estación de lluvias y que comienzan las migraciones. El polvo se levanta al final de la extensa sabana y puede distinguir varios ñus. Sabe que se multiplicarán por 20, por 40, por 80. Sabe que su galope serán los tambores que anuncian una época de abundancia. Se yergue un poco en el sueño y ve la presa, el mundo ancho e infinito que le pertenece. Se siente tan poderoso que se le escapa un rugido. Él mismo se asusta pensando que se ha topado con otro león, un ejemplar tan fiero como él mismo, tal vez una hembra. Bolaji abre los ojos, nervioso, y se encuentra con la misma verja y los niños curiosos de cada día. Mónica RobrícuEz (Y) ¿Quién crees que es Bolaji y dónde se encuentra? A poo «) ¿Cómo te gustaría que continuase la historia? Escribe un final en tu derno. ) (Y Si en esa sabana hay 134 ñus pal y y la cantidad se multiplicará A 3 por 20, ¿cuántos ñus habrá? (Y) ¿Por qué crees que Bolaji sueña ¡ con la vida en la saban: O 2» Contenidos previos 0 Multiplicación por un número de dos cifras C uv c U 26: 870 30 factores 52 400 8 2 8 0 «producto 34800 (Y Copia en tu cuaderno y calcula estas multiplicaciones. + 123 x 37 + 342x 70 + 280 x 24 + 760x 40 0 División con divisor de dos cifras dividendo >852 | 23 <— divisor 1357|45 162 37 — cociente 07 30 1 ——— resto (9) Copia en tu cuaderno y calcula estas divisiones. + 738: 12 + 5449: 68 + 2690:45 > 7840:26 Nu Xx ==" Pons mw opus 2650/13 050 203 11  Una leona puede llegar a comer 475 kilogramos de carne en un trimestre. ¿Cuántos kilogramos comerían 136 leonas en un trimestre si cada una de ellas comiese esa cantidad de carne? Multiplico 475 x 136. O Multiplico 475 por6 € Multiplico 475por3 6 Multiplico 475 por1 (Sumo los productos y coloco el producto y coloco el resultado y coloco el resultado obtenidos. alineando las debajo del anterior debajo del anterior unidades. dejando un espacio a dejando un espacio a la derecha. la derecha. um c DMUM € DMUM C DU 4 4 475 x 1 x 1 SES, 2 8 2ES: 2850 142 1EACZES 475 64600 En total comerían 64600 kilogramos de carne. b- La multiplicación cumple estas propiedades: Propiedad conmutativa Propiedad asociativa Propiedad distributiva 25x30=30x25 (25 x 30) x 4= 25 x (30 x 4) 25 x (30 +4) =25x 30 +25x 4 pd ES xé SÓ EA ox Dó 750 = 750 750 x4=25x 120 25x 34 = 750 + 100 3000 = 3000 850 a 850 Y Coloca en vertical en tu cuaderno y calcula estas Y Observa el ejemplo y calcula en tu cuaderno. multiplicaciones. e 654 x 218 + 3902 x 531 he » 763 x 109 + 973 x 456 + 5678 x 943 —A 390 + 862 x 507 e 429x327 + 4037x 628 1260 + 4236 x 602 * 815x543 + 1234x567 127890 + 2915x804 EY Y Copia y completa en tu cuaderno. 8473|201 130845 | 267 > 403 42 140 40 30 10 a 49705| 143 654032 |506 DO0 307 1480 1200 1085 E 4080 80 + 0090 280 O) ¿Cómo podemos averiguar el factor que falta en una multiplicación? Observa el ejemplo y completa en tu cuaderno. ( VU. =312 =>) 3 Z=AL. > 12X31=372 *.73X....=81/6 e ....x 136=9248 e 162 X.....=5184 e ...x205=56170 9 Raquel y sus hermanos han reunido 380 conchas este verano y quieren adornar con todas ellas las 25 macetas que tienen en casa. + ¿Cuántas conchas adornarán cada maceta si en todas ellas colocan el mismo número de conchas? + ¿Sobrará alguna? ¿Cuántas? ÁS AS + Comprueba la operación. Y) Julio ha visto una exposición con 1872 mariposas. Si en cada vitrina de la exposición pueden verse 144 mariposas, ¿cuántas vitrinas forman la exposición? TRA YI ES 8 Karen y Fabián tienen el mismo dinero ahorrado. Ella se gasta 8 € en una novela y él, 4 € en un cómic. Si después de la compra Karen tiene la mitad de dinero que Fabián, ¿cuántos euros tenían ahorrados? 30 » Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división exacta por el mismo número, el cociente no varía y el resto sigue siendo cero. 12.2 24/|4 48|8 A resto = 0 resto = 0 resto = 0 » Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división entera por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda dividido o multiplicado por dicho número. 23 [ES 58 |18 116/36 203 403: 8 3 resto = 2 resto = 4 resto = 8 Y Calcula las siguientes divisiones. ¿Qué observas en los cocientes? + 168:8 .84:4 + 336: 16 e 252: 12 + 504: 24 + 420:20 O Copia en tu cuaderno estas divisiones y, sin calcularlas, rodea del mismo color las que tienen el mismo cociente. ¿Cómo lo has averiguado? .36:6 0. 12:4 .28:7 e63:9 021:3 + 48:16 .14:7 .18:3 .e42:21 56:14 8) Escribe en cada caso otras dos divisiones que tengan el mismo cociente. + ¿Cómo las has obtenido? + ¿Qué le sucede al resto de estas divisiones? Explica por qué. Q Si divido 125 por 3 obtengo 2 de resto. ¿Cuál será el resto de dividir 1250 por 30? Explica cómo lo has averiguado. 9 Copia y completa en tu cuaderno las siguientes divisiones para que tengan el mismo cociente que 432 : 48. 8... 128 290 AA eMe 9 Observa los ejemplos y escribe el resultado en tu cuaderno. 840: 10=84 8400: 100 =84 84000: 1000 =84 + 730: 10 + 4300: 100 + 5900: 10 +» 18000 : 100 + 70000: 1000 + 27000: 1000 Y) Observa el ejemplo y escribe el resultado en tu cuaderno. 860 : 20 =43 8600 : 200 = 43 86000: 2000 = 43 + 640:40 + 16800 : 400 + 2700: 300 + 3500: 500 + 90000: 3000 + 15000 : 5000 (9 Observa el ejemplo y busca otra situación cotidiana en la que usar la relación que existe entre los términos de la división. Para calcular el dinero que costarán 6 tabletas de chocolate sabiendo que 12 de esas tabletas de chocolate cuestan 24 euros. Q_— O) Rubén quiere repartir 1046 € a partes iguales entre sus 2 hijas y Juan quiere hacer lo mismo repartiendo 2 092 € entres sus 4 hijos. + ¿Cuánto dinero recibe cada hija de Rubén? ¿Y cada hijo de Juan? + ¿Es necesario hacer dos operaciones? Explica por qué. zu a Calculímetro o (Y Calcula mentalmente. + 4804 - 3000 + 285956000 + 6096-4000 + 69371 - 8000 + 7239-3000 + 280347000 (YD Prepara papel y lápiz y calcula. + (2856 + 3481) - 1863 + 7642 — (2026 + 3107) + (56341 — 28238) + 2340 + 31645 — (13596 + 11013) o > > DET 2537-1000=1537 14169 2000= 12 169 35%  IN PROBLEMAS! a >) Resolver un problema a partir de un gráfico »- Hoy es el día del deporte y Ágata ha participado en una carrera que consiste en recorrer tres veces un camino con cuatro pruebas: salto de obstáculos, carrera de sacos, carrera de espaldas y carrera botando una pelota. ¿Cuántos metros ha recorrido Ágata en total? Para resolver el problema puedo seguir estos pasos: + Leo el enunciado y observo el gráfico. + Identifico la pregunta. ¿Cuántos metros ha recorrido Ágata en total? » Planifico una estrategia y resuelvo. Calculo los metros recorridos al recorrer una vez el camino. 225 + 150 + 100 +200= 675 Calculo los metros recorridos al recorrer tres veces el camino. 675 x 3=2025 + En total Ágata ha recorrido 2025 m. ¿Podrías calcular los metros recorridos en total sin calcular los metros recorridos en Una vuelta? Explica por qué. a, SU. D. HELL Y Un excursionista se encuentra en Seto y se para a Y Dos ciudades están unidas por una autovía y una mirar este plano para situarse antes de comenzar su carretera de montaña. paseo. Si quiere hacer el itinerario 1, ida y vuelta, y luego ir a Cuervo pasando por Colmena, ¿qué distancia recorrerá? 40 km + ¿Cuántos kilómetros recorres si vas por la carretera de montaña? + ¿Hay más kilómetros de subida o de bajada? + ¿Cuántos kilómetros menos recorres si vas por la autovia? ¿Qué es lo primero que haces cuando intentas interpretar el gráfico a partir del que se plantea un problema? Explícaselo a un compañero. ES  A Y) Observa que en estos gráficos las flechas indican el resultado de sumar los números del cuadrado por filas, por columnas o por diagonales. Copia en tu cuaderno y completa los números que faltan. E — 14 8 A Y Resuelve este problema. ¿A cuántos minutos equivale la diferencia entre el tiempo que representa el mes de enero del año 1928 y el que representa el mes de febrero de ese mismo año? + Una vez resuelto, investigad juntos qué debe cambiarse del problema para que la solución sea la siguiente. Solución: equivale a 4320 minutos. E 220  (Y Vicente utiliza una regla para convertir los números de los (en los números de los >. Observa y contesta. [2] — GO 12 ==: 35 == 64 ——= — 9086 + ¿Qué regla sigue Vicente para obtener los números de los O? + Completa en tu cuaderno los números que faltan. Y En un campeonato de ajedrez cada jugador recibe la siguiente puntuación por partida. 3 puntos si gana 1 punto si termina en tablas 0 puntos si pierde + Si al final del campeonato Yolanda ha obtenido 14 puntos, ¿cuál es el menor número de partidas que ha jugado? €) Completa esta operación en tu cuaderno con los dígitos 2, 4, 6 y 8 para que el cociente de dividir los dos números sea el mayor posible. O“ Y Observa los ingredientes de una receta de bizcocho para 6 personas. 258 mililitros de aceite 424 gramos de azúcar 6l4 gramos harina 26 decilitros de leche 8 huevos 2 sobres de levadura + Lucas quiere hacer un bizcocho para 3 personas. Copia y completa la siguiente tabla en tu cuaderno de forma que muestre las cantidades que necesita de cada ingrediente. aceite azúcar harina leche huevos levadura O Yaiza tiene 5 cajas rosas con 12 pinzas para el pelo en cada una y 4 cajas moradas con el mismo número de gomas para el pelo en cada una. Si en total Yaiza tiene 92 complementos para el pelo, ¿cuántas gomas guarda en cada caja morada? Escoge la opción correcta. a. 152 gomas b. 32 gomas c. 48 gomas d. 8 gomas  Y Calcula los siguientes productos y escribe el resultado. + 743x319 + 805x426 + 1584 x 205 » 3965x 670 Y Relaciona con flechas las expresiones que tengan el mismo resultado. 95x 27 (206 x 82) x 5 (136 x 4) x 39 136 x (4 x 39) 206 x (82 x 5) 27x95 9 De lunes a viernes, Elena camina de casa al colegio y del colegio a la piscina. Si después de su clase de natación camina de la piscina a casa todos los días excepto los jueves, ¿cuántos metros habrá caminado en cinco semanas? a. Habrá caminado 25866 m. b. Habrá caminado 129330 m. e. Habrá caminado 18 510 m. Y Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones. + 5662: 149 + 3368 : 425 + 69315: 228 + 424591 : 742 8 Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. + En una división entera se cumple que D=d x c. + Si una división está bien hecha el resto es mayor que el divisor. + En una división exacta se cumple que D=dx c++. (Y Recuerda la relación que existe entre los términos de la división para calcular, en cada caso, las operaciones de la derecha. 1752 34:4=8 170:20 Y) ¿Qué expresión representa el número total de rotuladores? Elige la respuesta correcta. Y Observa la siguiente operación y elige la respuesta correcta. 13 +(7-6)x 3 a. El resultado es 16. b. El resultado es 42. c. El resultado es 2. O 2x5+3 sa) o (2+5)x3 (Y) Carmen tiene 2 bolsas de sobres de cromos. En una tiene 32 sobres de 5 cromos cada uno y en la otra, 10 sobres de 8 cromos. ¿Cuántos cromos tiene Carmen en esos sobres? a. Carmen tiene 240 cromos. b. Carmen tiene 306 cromos. c. Carmen tiene 1360 cromos. Y) Calcula mentalmente estas operaciones. * 120x40 + 181 x 600 + 395x70 + 521 x5000 + 403 x 500 + 710x 9000 Uno de tus compañeros no consigue recordar las propiedadwes de la multiplicación ¿Qué consejo le darías para ayudarle a aprenderlas? 3%  Múltiplos STES La tempestad El capitán subió a bordo y contó a la tripulación: cincuenta incluyendo al cocinero y al médico. A ellos se había unido el hijo del armador, un joven caprichoso y voluble al que se le había antojado aquel viaje. El capitán dio las órdenes precisas y el barco zarpó. Todo se hizo pequeño; solo quedaron el mar y las gaviotas. Después ni siquiera las gaviotas. Solo mar. Un mar rumoroso y apacible que dejaba entrever el bamboleo interior de sus aguas. +. A los quince días, las nubes se agolparon y comenzó a llover. El mar se incendió cortado por el alambre de un rayo y el trueno hizo temblar las maderas del barco. Las olas crecían e inundaban la borda. Otro rayo rompió el palo mayor y el barco hizo aguas. Todos debían subir a los botes salvavidas. Había diez y como mucho cabían cinco personas en cada uno. El capitán miró al hijo del armador y se maldijo por haberlo aceptado a bordo. Titubeó un instante antes de dar la orden. Se agarró a una madera y esperó su suerte. Los diez botes salvavidas se alejaban en las tempestuosas aguas. La siguiente vez que abrió los ojos se hallaba solo en una isla desierta. Mónica RobríGuEz Y) ¿Qué crees que A ko) e le sucedió al barco a) , e» ¡ en el que navegaba (Y) Busca información sobre cinco la tripulación? transatlánticos que naveguen en la actualidad e indica en tu cuaderno el número máximo de pasajeros que pueden viajar en ellos. ¿Cuántos botes salvavidas con capacidad para 75 personas deben llevar esos barcos? (Y) ¿Qué decisión tomó el capitán cuando el barco hizo aguas? Explica a un compañero qué habrías hecho tú en su lugar. Y) ¿Cuántas personas cabían en cada bote salvavidas? Explica en tu cuaderno por qué el capitán no pudo subir a uno de ellos. A g“  O Potencias Una potencia es una forma abreviada de expresar un producto de factores iguales. x24x4=4=64 3 “— | Exponente A á Se lee cuatro elevado a tres. (Y) Expresa estas potencias en forma de producto y calcula su valor. .2 eye .6 17 + 155 9 Múltiplos y divisores Calculo los múltiplos de un número multiplicándolo por los números naturales. 2x0=0 2x1=2 2x2=4 2x3=6 2x4=8.. Los múltiplos de 2 son O, 2, 4, 6, 8... Para calcular los divisores de un número lo divido por los números naturales menores o iguales que él. 411 412 413 4/4 4 1 2 ¡IN Los divisores de 4 son 1, 2 y 4, ya que el resto de esas divisiones es igual a 0. (Y Calcula cuatro múltiplos de 15 y 25 y todos sus divisores. b- El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes distinto de cero. Por ejemplo, para calcular el m.c.m. de 4 y 6 sigo estos pasos: + Escribo los primeros múltiplos de cada número y marco los comunes. Múltiplos de 4 — 0, 4, 8, (12) 16, 20, 24) 28, 32, 86)... Múltiplos de 6 —> 0,6, 12) 18, (24) 30, 86) 42, 48, 54... e Elijo el menor de los múltiplos comunes distinto de 0. El mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12. m.c.m. (4, 6) = 12 » El padre de Simón viaja cada 4 días a Madrid y su madre, cada 5. Si hoy 5 han coincidido los dos en Madrid, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir allí? + Calculo los días que tardarán los padres de Simón en volver a viajar a Madrid. Múltiplos de 4 —> 0,4, 8, 12, 16, (20) 24, 28, 32... Múltiplos de 5 —> 0, 5, 10, 15, (20) 25, 30, 35... + Para saber dentro de cuántos días volverán a coincidir en Madrid, calculo el mínimo común múltiplo de 4 y 5. m.c.m. (4, 5) =20 Coincidirán en Madrid dentro de 20 días. Y) Comprueba cuáles de estos números son múltiplos comunes de 3 y de 5. P3o ] [16] [9] (10) [36] Y Calcula el mínimo común múltiplo de estos números. -2y4 .3y5 .3y2 > 2y10 e3y15 .2y8 69 Indica en tu cuaderno si estas oraciones son verdaderas o falsas y explica por qué. + 36 es el mínimo común múltiplo de 12 y 18. + 25 es múltiplo común de 5 y 7. + 12 es el mínimo común múltiplo de 2 y 6. O (Q Relaciona con flechas según corresponda. m.cm. (13, 43) 133 m.c.m. (7, 19) 944 m.c.m. (9, 32) 559 m.c.m. (16, 59) 288 69 Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes tríos de números. .4,8y9 +3,8y12 +5, 10 y 15 .3,5y45 .2,5y8 +2, 14 y 28 Y El número 24 es múltiplo de 6 y el número 120 es múltiplo de 24. ¿Podemos afirmar que 120 también es múltiplo de 6? Explica en tu cuaderno por qué. Y Observa el ejemplo e indica otras dos situaciones cotidianas en las que te sea de utilidad el cálculo del mínimo común múltiplo de varios números. Calcular cuántos días pasarán hasta que vuelvas a coincidir en el parque con un amigo si tú vas cada 5 días, él cada 6 y habéis coincidido hoy. (9 ¿Podemos colocar 72 huevos en cartones de media docena? ¿Cómo podemos calcularlo? Y) Dos atletas tardan en dar una vuelta completa a un circuito 18 segundos y 20 segundos, respectivamente. Si han salido a la vez, ¿cuántos segundos transcurrirán hasta que se vuelvan a encontrar en la pista? ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno? . 1x2x3x..x30 ) D Si multiplicamos 1 por 2, por 3, por 4, por 5..., así hasta 30, y después eo Y dividimos el resultado entre 7, ¿cómo será la división, exacta o entera? Explica en tu cuaderno cómo lo has averiguado. ¿Podrías resolver el problema sin calcular ninguna operación? 10% b- El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor divisor común de dichos números. Por ejemplo, para calcular el m.c.d. de 12 y 18 sigo estos pasos: e Escribo los divisores de cada número y marco los comunes. Divisores de 12 —> (M2) 8) 4, (6) y 12 Divisores de 18 —> M2) 8) (6) 9 y 18 e Elijo el mayor de los divisores comunes. El máximo común divisor de 12 y 18 es 6. m.c.d. (12, 18) = 6 »- En clase de Adela hay 12 chicos y 16 chicas y han formado grupos de chicos y grupos de chicas para hacer una coreografía. Todos los grupos tienen el mismo número de alumnos. Si el número de alumnos de cada grupo es el máximo posible, ¿cuántos alumnos tendrá cada grupo? + Calculo los divisores de 12 y 16. Divisores de 12 —, Mp (2 3, 4 6 y 12 Divisores de 16 —> 2) 4) 8y16 + Para saber cuántos alumnos tendrá cada grupo calculo el máximo común divisor de 12 y 16. m.c.d. (12, 16) = 4 Podrán hacer 4 grupos. Y Cálcula los divisores de 24 y de 36 y contesta a estas preguntas. + ¿Cuáles son los divisores comunes? + ¿Cuál es el máximo común divisor? Y Calcula el máximo común divisor de estos pares de números. .5y9 » 10y20 + 42y18 + 12y 15 + 28 y 32 + 33 y 55 69 Calcula los divisores de 9, de 18 y de 36. ¿Cuál es el máximo común divisor? Y” Y Copia en tu cuaderno e indica cuáles de las siguientes oraciones son verdaderas y cuáles falsas. Explica por qué. + 2 es el máximo común divisor de 12 y 6. + 1 es el máximo común divisor de 3, 7 y 11. + 15 es divisor común de 60 y 75. 9 Contesta a estas preguntas. + ¿Cuál es el máximo común divisor de 35 y 5? + ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 35 y 5? + Si un número es múltiplo de otro, ¿cuál es el máximo común divisor? O) Descompón estos números como suma de potencias de base 10, + 1342 . 37841 + 907346 + 53023 + 638105 + 2809552 + 70491 + 347006 + 40720588 9 Busca información sobre la distancia en kilómetros a la que se encuentra el Sol de la Tierra, Marte, Mercurio, Venus y Júpiter. + Descompón esas distancias como suma de potencias de base 10 y ordénalas de mayor a menor. + ¿En qué planeta crees que hace más frío? Y Completa en tu cuaderno con los signos +, — o x para que se cumpla la igualdad en cada caso. 10 mo 10,0... 10 = 108 210 m.. 10 2... 10= 110 e 10..... 10 ..... 10= 10 e 10... 10 ..... 10 ..... 10=990 (8 Colón descubrió América en el año 1 x 10? + 4 x 102 + 9 x 10! +2, ¿Qué año es este? O Andrea tiene cuatro cajas de bombones. En cada una de esas cajas hay cuatro paquetes y en cada paquete hay cuatro bombones de chocolate. Si Pedro tiene cuatro docenas de bombones, ¿quién de los dos tiene más bombones? VO El lunes, Saray recorrió con su nueva bici 1491 metros, el martes, 2 x 107 +3 x 10? + 9 x 10 + 7 metros, y el sábado, 5* metros. + ¿Cuántos metros recorrió el martes? + ¿Cuántos metros recorrió entre los tres días? (Y Nadia colecciona cromos de su serie de televisión favorita. Si el número de cromos que tiene repetidos es múltiplo de 5, divisor de 150 y el máximo común divisor de ese número y 300 es igual a 30, ¿cuántos cromos repetidos tiene Nadia? Indica si todos los datos del problema son necesarios para resolverlo y explica por qué. 53% >) Simplificar un problema para resolverlo Y) Y En un pueblo hay tres autobuses que van al El profesor de Educación Física ha pedido a Silvia y a Juan que se tomen las pulsaciones cuando practiquen deporte. Hoy tienen que hacer la primera toma justo antes de empezar a correr, pero después Juan se tomará las pulsaciones cada 3 vueltas al patio y Silvia, cada 4. Si la primera toma la hacen a la vez, ¿cuándo volverán a coincidir? + Simplifico el problema. Juan se toma las pulsaciones cada 3 vueltas y Silvia, cada 4. ¿Cada cuántas vueltas se tomarán las pulsaciones cada uno? + Resuelvo el problema simplificado. Calculo cada cuántas vueltas se toma Juan las pulsaciones. Múltiplos de 3 —> 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21... Calculo cada cuántas vueltas se toma Silvia las pulsaciones. Múltiplos de 4 > 0, 4, 8, 12, 16, 20... + Resuelvo el problema original. Observo que si se toman las pulsaciones a la vez justo antes de empezar a correr, volverán a coincidir por primera vez después de 12 vueltas, que es el menor de los múltiplos comunes de 3 y 4. m.c.m. (3, 4) = 12 Silvia y Juan volverán a coincidir dentro de 12 vueltas. Ca €) Fabián tiene 125 gomas blancas y 75 gomas azules hospital y salen con la siguiente frecuencia: el A sale cada 2 horas, el B cada 3 horas y el C cada 8 horas. Si la primera salida la hacen los tres autobuses a la vez, ¿cuánto tiempo tardarán en volver a partir juntos de nuevo? + Explícale a un compañero los pasos que has seguido para resolver el problema. Y Andrea tiene una cartulina de 100 cm de largo O” y 80 cm de ancho. Quiere cortarla en cuadrados iguales lo más grandes posible, de manera que no le sobre ningún trozo. + ¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado? + ¿Cuántos cuadrados de cartulina cortará? para hacer con ellas pulseras que tengan cuentas de ambos colores. Si quiere hacer el mayor número posible de pulseras iguales sin que sobre ninguna goma, ¿cuántas pulseras podrá hacer? ¿Crees que la estrategia del ejemplo podría ayudarte a resolver cualquier problema? Explica por qué en tu cuaderno. ¿E mistrlos MATENÁICOS (Y) Observa cómo multiplicar 234 x 45 de dos formas distintas. Después, calcula 325 x 98 de tres formas diferentes. 234 234 0 x 40 x 5 —>+1170 9360 LUTO 1015510) 234 234 11700 x 50 x 5 RIAD) IESO IA) 10530 PROBLEMA ATREVIDO (Y En una calle, y solo en una, todos los números son números pares. Lee y contesta. - En la calle A no todos los números son pares. - En la calle B algunos números son pares. = En la calle C ningún número es par. = En la calle D son pares todos los que son pares. = En la calle E dos números suman 57. = En la calle F, si sumo los números que hay dos a dos, siempre me da un número par. = En la calle G no hay ningún número que esté en la calle C. = En la calle H todos los números se pueden dividir exactamente por dos y también todos se pueden dividir exactamente por tres. + ¿Qué letra representa a la calle en la que todos los números son pares? 5%  (Y) ¿Cómo se leen estos números? Escribe en tu cuaderno. + 1437512 » 51003826 » 24325928 + 152354405 + 72000126 + 905077681 + 90006371 + 636002001 Y Escribe con cifras estos números. Y) 2 Escribe en tu cuaderno todos los divisores de 225 y explica a uno de tus compañeros cómo los has Calculado. Después, indica cuáles de ellos son divisibles por 5 y por 9. (Y) Descompón estos números en suma de potencias de base 10. + 34.645 + 990701 + 708.000 + 1709300 + 403087 » 5602486 Cuarenta millones Novecientos millones dos mil siete 8 Copia en tu cuaderno esta recta numérica y sitúa en ella estos números. 300 350 400 450 500 550 600 650 700 450 600 275 525 + ¿Cuál de ellos es el mayor? (Y Calcula estas divisiones y comprueba el resultado. + 45427: 63 + 627503 : 427 + 674593 : 56 + 1483649 : 354 + 4089162: 279 + 93089 162 : 508 + 70342: 125 + 552346200: 21 €) Forma seis números de ocho cifras con estos dígitos y escribe cómo se leen. Después, ordénalos de mayor a menor. 006060) (5) Y Calcula estas operaciones combinadas. + 527 x 100 +20 + 62x 18-34 + 83 +54 x 307 + 31x 10-92 > 750+(1200: 10) + 618+15x6 e (31565) x 52 » (50 + 690) x 30 + 90834 x 25 O +» 3901 -— (45 + 186) x 86 9) Un grupo excursionista formado por 46 personas, de las cuales 25 son adultas, ha encargado para comer en un restaurante el menú del día. Si el menú de adulto vale 15 € y el de niño 9 €, ¿cuánto pagarán en total por comer? Calculímetro  Y) ¿Qué número sobra en cada uno de estos grupos? Y Calcula el máximo común divisor de estos números. P 14, 28 y 224 25, 40 y 125 Múltiplos de 4 — 8, 12, 4, 2, 44, 32 o a + 18, 36 y 432 + 16, 32 y 296 Divisores de 32 — 1,2, 4,8, 12, 16, 32 BIS AA + 19, 38 y 57 » 16, 56 y 120 Y Copia en A cuaderno y relaciona con flechas según Y ¿Cuál de estos números es divisible por 2, 3 y 5? corresponda. 17 3475 13490 24630 250 Número primo 1 0 ¿Qué divisor tienen en común todos los números Número compuesto naturales? 2409 (Y) Berta quiere poner pequeñas estanterías en su habitación. Para ello, dispone de dos tablones de 8 Indica qué oraciones son verdaderas y cuáles son madera, uno de 40 dm de largo y otro de 16 dm. falsas. Si quiere cortarlos en trozos de igual longitud y del + El número 33 es divisible por 9. mayor tamaño posible sin que le sobre madera, + El número 406 es divisible por 10. ¿cuántos decímetros deberá medir cada trozo? + El número 9 752 es divisible por 2. a. Deberá medir 16 dm. + El número 3 561 es divisible por tres. b. Deberá medir 8 cm. c. Deberá medir 8 dm. Y Escribe en forma de productos estas potencias. Y) Calcula mentalmente. . 240:40 + 6000: 3000 + 1050: 50 + 48000: 6000 + 7700: 700 + 84000: 7000 + 3600: 600 +» 720000 : 9000 9 Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números. .2,9y12 .4,7y14 ¿Conocer los criterios de divisibilidad puede +3,6y36 ..3,17y34 ayudarte a calcular el máximo común divisor de varios números? Explica por qué a uno de tus 571915 .2,8y9 compañeros. 5% () Lee el texto con sa a Los pretendientes de Lie-Tsu En aquel misterioso jardín, los pretendientes de la princesa Lie-Tsu cultivaron sus plantas. Un quinto del jardín correspondía al valiente Shaoran, quien sembró flores de lobo escarlatas. Chew, el fuerte, ocupó dos quintos del jardín con rosas de corolas aterciopeladas. El resto lo había cultivado el orgulloso Yuan; allí crecían sus hermosas flores con sépalos anaranjados y pétalos azules, en forma de cabeza de pájaro. Una mañana Lie-Tsu encontró en una esquina del jardín una planta sencilla sin ninguna flor. La había plantado Tien, un joven tímido y humilde. Los tres muchachos se rieron de aquel matojo y del pobre Tien. Una noche Lie-Tsu salió a pasear por su jardín, tratando de decidirse por alguno de sus pretendientes. De pronto, en medio de aquella oscuridad, la muchacha vio cómo una flor blanca se abría y llenaba la noche con su aroma. Aquella flor nocturna nacía de la pequeña planta de Tien. Al ver este precioso espectáculo, Lie-Tsu acarició la flor con los dedos y sonrió emocionada. Había tomado una decisión. Mónica Robrícuez atención e indica qué flores plantó q. k9) o cada uno de los pretendientes de la q (Y Busca información sobre plantas de jardín y escoge las seis que más te gusten. ¿Qué fracción del jardín de Lie-Tsu sembrarías con os: una de ellas? princesa. (Y Escribe en tu cuaderno la fracción del jardín que correspondía a Shaoran, Chew y Yuan. o Y) ¿Con quién crees que se casará SÍ Lie-Tsu? ¿Qué le diferenciaba de los demás? Explícaselo a un Us | compañero. a $ 60 a Y Observa y completa estas fracciones en tu cuaderno. ¿Son equivalentes? a oli OB: A 9) Escribe una fracción equivalente a cada una por amplificación. 4 el 5 9 8 41 .— .— e. 14 10 15 $ Y En cada caso, obtén una fracción equivalente por simplificación. 6 7 4 10 18 .— .-— .— e. .o 9 21 16 30 24 3 e, 8 9 Completa estas fracciones para que sean equivalentes. ¿Cuáles de ellas son irreducibles? 39 A O Simplifica estas fracciones hasta encontrar una que sea irreducible. 15 9 12 30 . . .E 45 e Y Marcia y Felipe tienen dos tortitas iguales para merendar. Ella ha dividido la suya en 6 partes iguales y comerá solo 4. Si Felipe ha dividido la suya en 12 partes iguales, ¿cuántas tendría que comer para merendar la misma cantidad que Marcia? (9 Jonathan plantó semillas en 4 bandejas iguales. ¿Qué fracción de cada una tiene plantas ya? ¿Cuáles representan fracciones equivalentes? Q Calcula mentalmente. PTS 460:20=23 9000: 300 =30 + 40:20 + 6030:30 + 2800:700 + 150:50 + 400: 200 + 9600 : 300 (Y Prepara papel y lápiz y calcula. + 136339: 25 + 213783: 26 + 301602: 34 + 405047: 20 + 789825: 51 + 928028: 87 53% b- Dependiendo de su numerador y su denominador, una fracción puede ser: Menor que la unidad Igual que la unidad Mayor que la unidad 6 <1 2 ii 8 8 El numerador es menor que El numerador es igual que El numerador es mayor que el denominador. el denominador. el denominador. Se llaman fracciones Se llaman fracciones propias. impropias. b- Podemos expresar una fracción impropia del siguiente modo: A iaa AER La expresión 5 se llama número mixto y se lee uno y dos octavos. Y) Haz una tabla en tu cuaderno para clasificar estas QY Observa el ejemplo y representa gráficamente estas fracciones en menores, iguales y mayores que la fracciones utilizando objetos cotidianos. unidad. Indica sus términos y cómo se leen. 5 7 12 13 8 > . = == o. 6 8 +. . 7 9 31 2 2 => Y ¿Qué condiciones cumplen el numerador y el denominador en cada uno de estos casos? Contesta y escribe un ejemplo en tu cuaderno. 6 Copia y completa en tu cuaderno con los signos <, =0>. «+01 201 01 201 8 Un senderista ha caminado a km por la mañana y az Km por la tarde. ¿Cuándo ha caminado más, por la mañana o por la tarde? ¿Cuántos metros ha caminado en total? O * b- Para comparar fracciones con el mismo denominador, — »- Para comparar fracciones con el mismo numerador, comparo los numeradores. comparo los denominadores. eS ES < eS > El E E z 9 9 9 18 b- Podemos comparar fracciones representándolas en la recta numérica. J , , , , ; , ; , J | + + + + + | + + + | 0 1 2 3 4 2 7 11 pan La de 33 3 Y Escribe la fracción que representan estas figuras 6 Ordena de menor a mayor estas fracciones y compara las fracciones de cada par de imágenes. representándolas en la recta numérica. 2 1 £ 2 Z 8 8 8 8 8 (Y) 2 Copia en tu cuaderno y completa para que las QY Ordena de mayor a menor las fracciones de cada comparaciones sean ciertas, ¿Crees que es la única grupo. solución posible? Explica por qué a un compañero. LAA 2341 ES A A sn 5 Mr a 33 O ¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada figura? : 44H 1 | 7 a + Indica cuál de las fracciones que has escrito continúa la siguiente serie de fracciones. ¿Podrías averiguarlo sin determinar en primer lugar la regla ¿ que cumple la serie? ¿Por qué? == A 5%  Para comparar dos o más fracciones que no tienen el mismo denominador las sustituimos por otras que sí lo tengan. Comparo las fracciones 2 y + para ello busco un denominador común siguiendo uno de estos dos métodos: > Productos cruzados Multiplico los términos de cada fracción por el denominador de la otra. 5 3 A PS el 10 ZA 3 15 a 15 <A XA 5 3 10_21 2, Como 15 < mw entonces 3 E 5 »- Mínimo común múltiplo Calculo el mínimo común múltiplo de los denominadores. Múltiplos de 3 0, 3, 6, 9, 12, 15... Múltiplos de 5 >0, 5, 10, 15, 20... m.c.m. (3, 5) = 15 Pongo 15 como denominador de las nuevas fracciones y calculo el numerador de cada una dividiendo el m.c.m. por el denominador y multiplicando el resultado por el numerador. 7 15:5=3 21 3 SO |7x E 10_21 Il Como 5 < 45 entonces -3-<=5- Y Expresa estas fracciones con el mismo denominador Y Busca un denominador común para estas fracciones utilizando el método de productos cruzados. utilizando el método del mínimo común múltiplo. 243 ig A 1 3 1 1 2 2 253 Ys > 377 7 5 475 5,29 4,6 71,3 8,9 4,10 1,2 55 3 “477 “SY y “a O * 69 Ordena las fracciones de cada grupo de menor a mayor. Busca primero un denominador común. 743 34,3 74,3 mas TE 935 45,4 24,3 52,8 mn A. 397 0577 7 E y OQ) Observa el ejemplo y expresa estas fracciones con el mismo denominador ayudándote de tu juego de fracciones. 5,3 1,4 3,1 1_2 13 06 Ss cz 356 256 O — .— 8 Con los alumnos de una clase se hacen tres grupos. En uno hay $ del total, en otro, E del total, y en el tercero, el resto. ¿En cuál de los dos primeros grupos hay más alumnos? ¿Por qué? (9 Dos amigos tienen que hacer las mismas actividades del colegio en el fin de semana. Si uno de los amigos ha hecho ya + de las actividades y el otro ha hecho > ¿cuál de los dos ha hecho por ahora más cantidad de actividades? Y) En una heladería venden helados de todos los sabores, pero los más vendidos son los de chocolate blanco y los de leche merengada. De chocolate blanco venden al día 2 del total y de leche merengada, ¿De qué tipo de helados venden mayor cantidad? _—_—_—> — eros (9 Calcula mentalmente. 7000: 1000 + 8000: 4000 + 48000: 8000 + 6000 : 2000 + 24000: 6000 + 72000: 9000 9000:3000=3 68000 : 2000 =34 O) Prepara papel y lápiz y calcula. + 2461209: 17 + 7803513 : 49 + 6001585 : 83 + 3005697 : 60 + 8183927: 31 0 56/8193: 67 ———— q) 5: $  99 Simplificar un problema para resolverlo Elena ha dlasifi e sus discos y ha comprobado que + son videojuegos yz 3 películas en DVD. ¿De qué clase tiene más discos? + Simplifico el problema. ena ha clasificado sus discos y ha comprobado que e son videojuegos Ys 4 películas en DVD. ¿De qué clase tiene más Sci + Resuelvo el problema simplificado. — Comparo las dos fracciones. 324 Como 3 <4 ESE — Elena tiene más películas en DVD. + Resuelvo el problema original. = Calculo fracciones equivalentes a las dadas con el mismo denominador y las comparo. Múltiplos de 8 —> 0, 8, 16, 24... Múltiplos de 12 — 0, 12, 24, 36... m.c.m. (8, 12) = 24 3 10 a 2.10 3.3 1772 872 2724 37m — Elena tiene más videojuegos. Y Cristina ha forrado su carpeta con cuadrados de 6) Javier quiere decorar estas cuatro camisetas con cartulina de colores. La mitad de los cuadrados alguno de estos tres dibujos. ¿Cuántas combinaciones posibles puede hacer? de cartulina son azules, E son rojos y 2 amarillos. ¿De qué color hay menos cuadrados + + 5] y de cuál hay más? Y A Leticia su madre le ha dado 5,62 € para comprar + + E un rotulador fluorescente que cuesta 1,86 €, un bolígrafo de seis colores por 2,19 € y unas etiquetas por 1,24 €. ¿Cuánto dinero le sobrará? == ¿Qué parte de un problema elegirías modificar para hacer más sencilla su resolución, el enunciado o la pregunta? ¿Por qué? $”  B a : ia Sumar varios números de dos cifras cuando dos de ellos suman decenas S ¡Pruebi ingenio! exactas. 23 +47 +19=70+19= 89 (Y) Calcula mentalmente estas sumas. +. 12+28+25 *30+51+29 *.85+25+17 Elabora una estrategia para calcular estas operaciones y comprueba el resultado con la calculadora. 110 + 190 + 240 250 + 135 + 150 Y Calcula mentalmente estas sumas. + 140 + 360 + 174 + 592 + 108 + 165 + 602 + 298 + 198 na fracció puede ser | si si si | l | Numerador menor Numerador igual que Numerador mayor que el denominador el denominador que el denominador 5 ho El 7 1 7" 1 7 >1 (Y Observa el ejemplo y organiza todo lo que has aprendido sobre las fracciones. 730  (Y) Ordena los números de cada grupo de mayor a menor. 571445 3235678 571345 3235668 571355 3235768 27675445 481905032 27675544 481950032 26675405 418905 320 Y Escribe un cuento corto en el que aparezcan estos números. 1 5 11 7 6 5 34405 701 Y 2 Calcula una fracción equivalente a quince treintavos que sea irreducible. Explica a uno de tus compañeros cómo lo has hecho. Y) Escribe la operación y calcula. + El triple de la suma de dieciséis más cuatro. + La diferencia de quince menos diez, por seis. + Once por la suma de ciento uno más nueve. + La diferencia de cuarenta menos treinta multiplicada por ocho. 9 Calcula el mínimo común múltiplo en cada caso. 22,4y16 + 12,5y6 + 7,5y20 +9, 18 y 11 € Calcula el máximo común divisor de estos números. + 12y 120 + 90 y 225 + 52 y 144 * 52 y 144 +. 77y99 + 17 y 102 Y Calcula en tu cuaderno y comprueba los resultados. + 5538: 61 + 31240: 72 + 28350: 225 + 325296: 432 Y Ordena estas fracciones representándolas en la recta numérica. EA $ 74 Y) De los 60 puntos obtenidos por un equipo de baloncesto en un partido, María ha marcado > Silvia + Marta ña y el resto los ha anotado Irene. ¿Quién ha marcado más puntos? ¿Y menos? 13) Calculímetro  Y) Escribe cómo se leen estas fracciones. Y Expresa estas fracciones como números mixtos. 12 4 Ml 16 2 7 6 15 3 18 3 19 13 26 15 4 5 7 2 3 A qe + Escribe cómo se leen. Y) Compara estas fracciones en tu cuaderno utilizando [Sa Y) Obtén una fracción equivalente a las siguientes con el Dl ads; 5 mismo denominador por el método de los productos o “anar iio cruzados. 3d 4,2 5.09 €) Relaciona cada fracción con su representación en la S ika > E az o jo Y recta numérica. (9 Rocío, Carlos y Valeria están montando cuatro puzles cada uno. Si Rocío ha montado ya E de sus puzles, Carlos Z y Valeria 2 ¿quién lleva más avanzados sus puzles? úl 1 z a a a. Rocío. (Y Copia y completa. OS e. Valeria. . + + + 0 A LI - a as es x=. a E 9 Alberto, Edurne y Fátima han ayudado a su madre a 0 A E preparar una pizza para cenar. Alberto se ha comido ¿de la pizza, Edurne E y Fátima z ¿Cuál de los EJ Obtén una fracción equivalente a las siguientes con el alot mismo denominador por el método del mínimo común múltiplo. a. Edurne. AZ 7,10 3116 b. Alberto. a o a a lia Y) Calcula mentalmente. 12428413 + 384 + 621 + 279 e 265 + 320 + 235 e 15462 +85 ¿De qué forma te resulta más sencillo obtener fracciones equivalentes a una dada, amplificando o simplificando? ¿Por qué? 75%  Realiza este test en tu cuaderno y comprueba tus conocimientos. (Y) ¿A cuántas unidades equivale la cifra coloreada del número 40530703? a. 500 unidades b. 5000000 de unidades €. 500000 unidades Y ¿Cuál es el mayor y el menor número de 9 cifras que se puede formar con las siguientes? a. 756943 201 y 102673459 b. 976543 210 y 102345967 €. 976543210 y 102345679 Y ¿Cuál es el resultado de calcular 74692 + (35824 — 27415)? a. 83101 b. 13301 c. 83110 Y Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación y encuentra el resultado correcto. a. 215 x (85 + 97) = 38516 b. 215 x (85 + 97) = 45615 C. 215 x (85 + 97) = 39130 Y ¿Qué resultado es el correcto? a. m.cm. (5, 12) = 120 b. m.cm. (5, 12) =72 c. m.cm. (5, 12) = 60 (9 Observa los términos de estas divisiones e indica cuáles tienen el mismo cociente. O 7 Y) ¿Cuál es el resultado de calcular el máximo común divisor de 100 y 60? a. 20 b.16 c. 24 (9 ¿Qué fracciones son equivalentes? w a a = S > Ll jo ajo ajo su sols oy ao e Y) ¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada figura? om: Y ASS E <3< 5 A A 6 1 CASAS E< 5 <3  ¿Crees que puede haber magia en las matemáticas? En grupos de cuatro, seguid estos pasos para preparar una sesión de magia usando la técnica del FATEMESERO. 1. Investigar Cada uno de los miembros del grupo hará una de estas tareas. Buscar trucos Buscar juegos para Buscar trucos Buscar trucos de números sin la realizar con la con cartas visuales con calculadora. calculadora. de una baraja. figuras. Después, se reunirá con los compañeros de otros grupos que hagan la misma tarea que él e intercambiará información para convertirse en un experto. 2. Crear Explicad a vuestro grupo los trucos que habéis seleccionado los expertos en la tarea y, entre todos, elegid los trucos que os parezcan más adecuados para la sesión de magia. 3. Realizar Decidid el orden en que vais a presentar los trucos y el tiempo que durará cada parte del espectáculo. Elegid la decoración del escenario y el vestuario de cada uno de los miembros del equipo. Ensayad cada número para presentarlo delante de la clase. José nos ha contado esta mañana en clase que el pasado sábado encontró en el desván de sus abuelos una especie de cuadro de madera con barras paralelas llenas de bolas móviles. Lo ha sacado de su mochila y todos nos hemos quedado asombrados. ¡Parecía tener más de cien años! Ninguno de nosotros sabía nada sobre ese objeto y hemos decidido averiguar entre todos cómo se llama, de dónde proviene y cómo funciona. ¿Te apuntas? 72% La flota INTERDIMENSIONAL (SS Propulsores de biomasa sistema de apertura de puerta de máxima eficencia. interdimensional a máxima velocidad. —Láser de precisión para. apertura de puertas Interdimensonales de geometría euclidiana. Sistema de predicció de cambios climáticos. -] Pixebot con capacidad con conocimientos de interpretar mapas de cálculo mental. interdimensionales Pixebot experto en botánica. Amortiguación Dirección ultrasensible de traducción simultánea ultra reforzada para aterrizaje Propulsión especial capaz de trazar culos perfectos a más de 100 Idiomas. en entornos no edificados. por energía solar. en el espacio-tiempo.