libro de texto 51 de primaria, Resúmenes de Matemáticas

¡Descarga libro de texto 51 de primaria y más Resúmenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity! las nuevas mates unitats 3 · 4 TK M 00 01 97 Gu ía d el m ae st ro / u ni da de s 1- 2- 3 5 Experimentar, analizar, evaluar, crear. Bajo estas premisas y desde las inteligencias múltiples, EMAT propone a los alumnos un aprendizaje integral de las matemáticas. Consciente de la necesidad de saber trabajar de forma cooperativa y la importancia del juego en el aprendizaje, EMAT organiza sus contenidos para que los alumnos puedan enfrentarse y adaptarse a distintos contextos de la vida diaria. Con EMAT las matemáticas se aprenden y se disfrutan. X X I2 18 40 10 10 01 38 Guía de muestra 5.º Primaria / unidades 1-2-3 Guía del maestro EMAT es un programa para la enseñanza de las matemáticas basado en metodologías innovadoras que permiten un aprendizaje significativo. Gracias al juego, la manipulación y las actividades contextualizadas, tus alumnos disfrutarán de las matemáticas. Además, mediante la secuenciación cíclica de los contenidos y la diversidad de experiencias de aprendizaje conseguirás un aprendizaje profundo y duradero desde edades tempranas, respetando todos los ritmos de aprendizaje. A continuación, encontrarás una selección de páginas de la Guía del maestro, el documento en el que se desarrollan todas las actividades al detalle y los aspectos pedagógicos claves para programar tu día a día. Y todo el programa está diseñado para dar respuesta a la nueva ley de educación LOMLOE: Evaluación competencial y continua Estrategias de educación inclusiva Desarrollo de las competencias específicas Evalúa de forma competencial 2 Ev al úa d e fo rm a co m pe te nc ia l Para realizar una evaluación continua y competencial te indicamos qué actividades puedes realizar, cuándo y con qué instrumentos cuentas. Para realizar una evaluación compartida con tus alumnos, que les permita tomar conciencia de sus aprendi- zajes, a lo largo de la unidad encontrarás: Para una evaluación más ágil, ponemos a tu disposición el Registro de evaluación y el resto de instrumen- tos en Additio for schools. Podrás evaluar desde cualquier dispositivo con un solo clic y compartir los resultados en tiempo real con las familias. Accede a través de myroom y disfruta de todas sus ventajas. Observar el desempeño Utiliza los indicadores de cada sesión asociados a cada una de las competencias, para observar el progreso de los alumnos. • Registro de evaluación. Realizar un diagnóstico En sesiones específicas, utiliza diferentes instrumentos para realizar un diagnóstico del nivel de los alumnos. • Evaluación de velocidad de cálculo mental. • Ficha como prueba. • Ponte a prueba. • Prueba de la unidad. Asignar un nivel Al finalizar la unidad o curso, utiliza toda la evaluación realizada para señalar en qué nivel de logro de la competencia matemática se encuentra cada alumno. • Rúbricas de competencia matemática por ciclo. Actividades de autoevaluación Actividades que permiten al alumno reflexionar sobre su aprendizaje y autorregularse. • Escalera de metacognición • Diario de matemáticas • Plantilla de resolución de problemas • Rúbrica de resolución de problemas • Autoevaluación final de contenidos • Porfolio de aprendizaje Actividades de evaluación del aprendizaje cooperativo Actividades que permiten al alumno evaluar cómo ha trabajado en equipo, cómo trabajan sus compañeros y cómo trabajan ellos. • Rúbrica de coevaluación • Gráfica de evaluación del trabajo cooperativo • Telaraña de evaluación del trabajo cooperativo • Itinerario de evaluación del trabajo cooperativo Ev al úa d e fo rm a co m pe te nc ia l Reconoce los momentos de aprendizaje Las unidades de EMAT están interconectadas entre sí, de forma que los contenidos siguen una programación cíclica y se retoman periódicamente desde una gran diversidad de experiencias de aprendizaje. La sistema- tización y secuenciación de estas actividades hacen posible el aprendizaje significativo y el desarrollo de las habilidades matemáticas de forma profunda y duradera, desde infantil hasta primaria. Como sabemos que las operaciones básicas, suma, resta, multiplicación y división, son contenidos clave en la etapa de primaria, te indicamos el proceso de aprendizaje. Para hacerlo, encontrarás los siguientes iconos en las actividades, señalando los siguientes momentos, que son siempre acumulativos: Comprensión del concepto Actividades que permiten conocer e interiorizar el concepto. Introducción del algoritmo Actividades enfocadas a descubrir el algoritmo y cómo utilizarlo. Práctica del algoritmo Actividades para practicar el uso del algoritmo, de manera productiva o sistemática. Consolidación del algoritmo Actividades dirigidas a utilizar el algoritmo en diversidad de situaciones para afianzar. ¿Qué puedes hacer con esta información? • Seguir la globalidad del proceso de aprendizaje de las operaciones básicas. • Detectar en qué momento se encuentra cada alumno, para ofrecerle las actividades que necesita. • Priorizar, dentro de la actividad, el objetivo relacionado con el momento de aprendizaje. Re co no ce lo s m om en to s de a pr en di za je 3 Reconoce los m om entos de aprendizaje 4 O bj et iv os d e ap re nd iz aj e Objetivos de aprendizaje Antes de profundizar en cada uno de los días, compartimos los objetivos de aprendizaje de todo el curso para tener una visión completa. Los objetivos resaltados son los que se trabajan con mayor intensidad a lo largo de cada unidad. • Estimar y medir objetos. • Identificar el valor de cada cifra. • Resolver problemas. • Sumar y restar números decimales. • Crear e interpretar diagramas de barras. • Dividir por dos cifras. • Multiplicar y dividir números decimales por potencias de 10. • Redondear números y aproximar resultados. • Calcular el área y el perímetro de figuras rectangulares. • Operar con unidades de tiempo. • Identificar los elementos de un polígono. • Interpretar datos en tablas y diagramas. • Aplicar la suma, la resta y la multiplicación. • Utilizar las unidades del sistema métrico. UNIDAD 1 • Multiplicar números naturales por decimales. • Interpretar los términos de la división. • Dibujar líneas paralelas y perpendiculares. • Identificar ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. • Leer e interpretar diagramas de barras y diagramas de sectores. • Calcular la media de un conjunto de datos. • Resolver divisiones con cocientes decimales. • Identificar los elementos de la circunferencia y el círculo. • Situar coordenadas en el plano cartesiano. • Utilizar las funciones de la calculadora. • Deducir la norma de una función. • Representar funciones de manera gráfica. • Identificar funciones inversas. • Aplicar funciones simples y encadenadas en contextos reales. UNIDAD 2 • Clasificar ángulos. • Encontrar fracciones de un número. • Buscar decimales equivalentes a fracciones. • Medir ángulos con transportador. • Conocer las características de los triángulos y los cuadriláteros. • Dibujar triángulos congruentes. • Calcular cocientes aproximados. • Identificar ejes de simetría. • Construir triángulos con instrumentos de dibujo. • Calcular la longitud de la circunferencia. • Conocer las posiciones relativas de rectas y circunferencias. • Dividir por múltiplos de 10. • Identificar la función identidad. • Calcular pares ordenados a partir de funciones. • Escribir funciones con notación algebraica. • Reconocer figuras congruentes y semejantes. UNIDAD 3 • Dividir por tres cifras. • Identificar rotaciones, traslaciones y reflexiones. • Encontrar la mediana, la moda, el rango y la media de un conjunto de datos. • Calcular fracciones equivalentes. • Sumar y restar fracciones con el mismo denominador. • Expresar medidas de forma simple y compleja. • Identificar y dibujar triángulos y cuadriláteros. • Analizar problemas. • Trazar ejes de simetría. • Crear y utilizar diagramas. • Representar funciones de manera gráfica. • Medir con el cuerpo. • Identificar figuras imposibles. UNIDAD 4 • Interpretar la media de un conjunto de datos. • Expresar las horas de forma simple y compleja. • Sumar y restar fracciones con distinto denominador. • Buscar decimales equivalentes a fracciones y números mixtos. • Sumar y restar números mixtos. • Calcular probabilidades. • Leer y escribir números romanos. • Reconocer cuerpos geométricos. • Calcular el área y el perímetro del círculo. • Calcular el área de triángulos y paralelogramos. • Expresar una fracción en su forma irreducible. • Identificar figuras cóncavas y convexas. • Utilizar las fracciones y los números mixtos para resolver problemas. • Utilizar razones. UNIDAD 5 • Relacionar fracciones y grados con el reloj. • Calcular el volumen de un cubo y un prisma rectangular. • Comprender la escala de un mapa. • Calcular fracciones de fracciones. • Multiplicar fracciones y números mixtos. • Estimar la probabilidad de un resultado. • Multiplicar y dividir números decimales. • Conocer las distintas formas de expresar un porcentaje. • Calcular descuentos y aumentos porcentuales con la calculadora. • Expresar un porcentaje en forma de fracción y en forma decimal. • Expresar productos con potencias. • Reconocer situaciones en las que interviene el azar. • Calcular precios rebajados. • Estimar productos. UNIDAD 6 O bj et iv os d e ap re nd iz aj e EVALUACIÓN PARA EMPEZAR ENSEÑANDO-APRENDIENDO PARA ACABAR 8 Indicador de evaluación Planifica una ruta siguiendo las instrucciones dadas. • Cálculo mental Multiplicaciones y divisiones con múltiplos de 10. • Problemas orales Uso de estrategias de cálculo mental para multiplicar. • Problema del día Identificación de patrones y búsqueda de regularidades. • Juego demostración y fichas Cálculo de longitudes sobre mapas. Interpretación de mapas. Reflexión oral Uso de los aprendizajes adquiridos en situaciones cotidianas. Práctica de operaciones Multiplicación: dos cifras por dos cifras. Ponte a prueba 1 9 Indicador de evaluación Interpreta la representación visual del algoritmo de la multiplicación. • Cálculo mental Sumas y restas de números de hasta cuatro cifras. • Problemas orales Uso de estrategias de cálculo mental para multiplicar. • Problema del día Creación y resolución de problemas. • Juego demostración y 2.ª y 3.ª ficha Algoritmo de la multiplicación de números de tres cifras. • Juego de cubos Sumas y multiplicaciones de dos números naturales. • 4.ª ficha Uso de la multiplicación en problemas contextualizados. Diario de matemáticas Desarrollo de la reflexión sobre las estrategias utilizadas. Porfolio 10 Indicador de evaluación Interpreta correctamente los datos proporcionados en el juego demostración para responder a las preguntas planteadas. • Cálculo mental Uso de estrategias de cálculo mental para multiplicar. • Problemas orales Operaciones sencillas de suma, multiplicación y división. • Problema del día Resolución de problemas con medidas de tiempo. • Juego demostración y fichas Interpretación de datos en forma de tabla. Comprensión y resolución de problemas. • Historias para pensar Actitudes personales del quehacer matemático: reflexión y argumentación. Identificación de círculos. Reflexión oral Reflexión sobre el proceso seguido en una actividad o problema. CiberEMAT 11 Indicador de evaluación Utiliza la estrategia propuesta en el juego demostración para resolver una multiplicación de más de tres cifras. • Cálculo mental Multiplicaciones con múltiplos de 10. • Problemas orales Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones. • Problema del día Adquisición de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas. • Actividad manipulativa y fichas Algoritmo de la multiplicación de números de más de tres cifras. • Matijuegos Cálculo del factor perdido en multiplicaciones de dos números de una cifra. • 2.ª ficha Resolución de problemas con operaciones combinadas. Diario de matemáticas Reflexión sobre el proceso seguido en una actividad o problema. 12 Indicador de evaluación Detecta los datos necesarios para solucionar el problema del día. • Cálculo mental Multiplicaciones con múltiplos de 10. • Problemas orales Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones. • Problema del día Uso de estrategias para la resolución de problemas. • Juego demostración y 2.ª ficha Aproximación de resultados en sumas, restas y multiplicaciones. • Juego de cubos Multiplicación de números de dos y tres cifras por números de una o dos cifras. • 3.ª y 4.ª ficha Uso de la multiplicación en problemas contextualizados. Diario de matemáticas Desarrollo de la reflexión sobre las estrategias utilizadas. Ficha como prueba CO N TEN ID O S EVALUACIÓN PARA EMPEZAR ENSEÑANDO-APRENDIENDO PARA ACABAR 13 Indicador de evaluación Identifica la relación entre los lados, el área y el perímetro de diferentes rectángulos. • Cálculo mental Uso de estrategias de cálculo mental para sumar. • Problemas orales Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones. • Problema del día Uso de estrategias para la resolución de problemas con porcentajes. • Rutina de pensamiento y 2.ª ficha Cálculo del área y el perímetro de las figuras rectangulares. • Matijuegos Multiplicación de dos números naturales. Reflexión oral Reflexión sobre las distintas maneras de organizar la información. Práctica de operaciones Multiplicación por potencias de 10. 14 Indicador de evaluación Interpreta correctamente los términos de la división en Para acabar. • Cálculo mental Uso de estrategias de cálculo mental para distintas operaciones. • Problemas orales Operaciones sencillas de multiplicación y división. • Problema del día Puesta en práctica de estrategias y procedimientos. • Juego demostración y 2.ª ficha Resolución de problemas de multiplicación y división. División como reparto y como agrupación. • Juego de cubos División con dividendo de tres cifras y divisor de una cifra. Diario de matemáticas Interpretación de los términos de la división. 15 Indicador de evaluación Argumenta sus respuestas mediante métodos de demostración en la actividad de investigación. • Cálculo mental Identificación de divisiones con o sin resto. • Problemas orales Operaciones sencillas de suma, multiplicación y división. • Problema del día Identificación de patrones en series numéricas. • Actividad de investigación Operaciones con unidades de tiempo. Actitudes personales del quehacer matemático: reflexión y argumentación. Reflexión oral Creatividad en la resolución de retos matemáticos. CiberEMAT Prueba de velocidad (multiplicación) 16 Indicador de evaluación Relaciona las diferentes monedas y billetes con el valor posicional de las cifras durante la actividad manipulativa. • Cálculo mental Identificación de divisiones con o sin resto. • Problemas orales Uso de estrategias para la resolución de problemas de sumas y restas. • Problema del día Reconocimiento y composición de patrones de series numéricas. • Actividad manipulativa y 2.ª y 3.ª ficha Suma y resta de números decimales. Composición y descomposición de números decimales. Equivalencias de monedas y billetes, y relación con números decimales. • Juego de cubos Suma de euros y céntimos. • 4.ª ficha Valor posicional de las cifras en un número decimal. Reflexión oral Semejanzas y diferencias entre la suma y la resta de números decimales y números naturales. Ponte a prueba 2 17 Indicador de evaluación Identifica los datos necesarios para resolver el problema planteado en el juego demostración. • Cálculo mental Uso de estrategias para resolver problemas con dinero. • Problemas orales Operaciones sencillas de suma, multiplicación y división. • Problema del día Adquisición de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas. • Juego demostración y fichas Uso de la división en problemas contextualizados. Algoritmo de la división con divisor de dos cifras. • Historias para pensar Cálculo del perímetro y el área de figuras planas. Actitudes personales del quehacer matemático: reflexión y argumentación. Reflexión oral Similitudes y diferencias entre las divisiones con divisor de una cifra y las divisiones con divisor de dos cifras. Práctica de operaciones Multiplicación: tres cifras por dos cifras. CO N TE N ID O S | 5. º · U 2 · D ía 2 9 | 97 CALCULO COCIENTES DECIMALES OBJETIVO Calcular cocientes decimales utilizando monedas. COMPETENCIAS Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Establecer relaciones entre diferentes conceptos, así como entre los diversos significados de un mismo concepto. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor Generar ideas con destreza y con actitud innovadora. ! En este día enseñamos a los alumnos operar con números decimales. Como este procedimiento tiene sus particularidades nos centramos en introducirlo, por eso verás que retrocedemos en el momento clave. 96 29 U 2 1. 5 3 4 1 3 1 3 1 0 5 3 4 1 3 1 3 1 5 3 4 CALCULO COCIENTES DECIMALES Cuatro amigos quieren organizar una merienda por sus cumpleaños. Disponen de un presupuesto de 53 €. ¿Cuánto le corresponde pagar a cada uno? Dividimos los 53 € entre los cuatro miembros del grupo. ¿Cómo podemos repartir la moneda que ha sobrado? a ANALIZAR , La cambiamos por 10 monedas de 10 cts. PARA EMPEZAR - 5 minutos Cálculo mental Pedimos a los alumnos que muestren los resultados con las ruedas numeradas. a. 406 × 2 = 812. b. 406 × 20 = 8120. c. 406 × 200 = 81200. d. 1003 × 3 = 3009. e. 1003 × 30 = 30090. Problemas orales 1. Federico tiene 9 globos y Fátima tiene 10 globos más que Federico. ¿Cuántos globos tiene Fátima? 19 globos. 2. Mi madre me da 18 conchas y Antonia me da la mitad que ella. ¿Cuántas conchas me dan entre las dos? 27 conchas. 3. Carlos reparte, a partes iguales, sus 12 libros favoritos entre sus 4 amigos. ¿Cuántos libros le da a cada uno? 3 libros. Problema del día «Leticia tiene tres monedas en el bolsillo. Al menos tiene dos clases diferentes de monedas, y suman menos de 40 cts. ¿Qué monedas son?». Hay muchas posibilidades. Podemos pedir a los alumnos que indiquen, al menos, dos respuestas diferentes. Por ejemplo, una moneda de 20 cts. y dos de 5 cts.; o bien, una moneda de 10 cts., una de 2 cts. y una de 1 céntimo. 5.º PRIM ARIA | 5.º · U 2 · D ía 29 | 100 99 29 U 2 2. 3. 4. 6 5 1 0 4 5 1 6 4, 7 3 2, 1 0 3 2 4 3 6 5 6 2 5 5, 1 3 5 3, 6,80 6 R4 6 7 6 4 5 CALCULO COCIENTES DECIMALES Divide hasta encontrar un resto igual a 0. ¿En alguna de las operaciones anteriores no es posible conseguir un resto igual a 0? En un coche pueden viajar 5 personas. ¿Cuántos coches se necesitan para llevar a 34 personas de pícnic? El señor Jesús necesita 5 m de tela para confeccionar un vestido. ¿Cuántos vestidos puede confeccionar con 34 m? Cinco personas comieron juntas en un restaurante y decidieron dividir la cuenta equitativamente. La cuenta ascendía a 34 €. ¿Cuánto pagó cada uno? La familia Rodríguez consume 5 botellas de zumo cada día. Si tienen 34 botellas en la nevera, ¿para cuántos días tienen zumo? ¿Les sobra alguna botella? Cinco personas deciden repartirse equitativamente 34 barras de caramelo, por lo que las trocean para poder repartirse 5 partes iguales. ¿Cuántas barras de caramelo recibirá cada una? En cada uno de estos cinco problemas tienes que dividir 34 entre 5. Lee los enunciados y escoge la respuesta adecuada en cada caso. a b c d e 7 6 6,80 6 4 5 En la última. 1 0 1 2 0 , 2 0 2 5 0 , 1 1 1 29 3 6 0 , 1 2 1 2 5 2 5 0 , 1 0 1 0 1 0 … 1 0 3 3 3 … 1 0 1 0 … , 2 0 0 5 0 , 1 0 7 2 0 , 1 3 3 6 5 1 0 0 ,1 3 0 4 5 1 5 0 , 6 R4 Oxígeno Podemos reforzar los contenidos con la ficha del día 29 de MyROOM. Reto Podemos ampliar los contenidos con la ficha del día 29 de MyROOM. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Evaluación informal Observación Reconoce las diferentes interpretaciones de los resultados de una división en Para acabar. Comparte sus ideas con el grupo en Para acabar. Evaluación formal Fichas Resuelve correctamente 7 de las 9 operaciones y 4 de los 5 apartados de la cuarta ficha. En casa Pedimos a los alumnos que inventen distintos problemas donde se deba realizar la misma división, pero en los que la interpretación del resultado sea distinta (de forma similar al ejercicio 4). 5. º PR IM AR IA | 5. º · U 2 · D ía 3 3 | 10 9 HALLO NORMAS DE SUMA Y RESTA OBJETIVO Hallar normas de funciones. COMPETENCIAS Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Identificar las matemáticas en situaciones cotidianas y escolares y buscar situaciones que se puedan relacionar con ideas matemáticas concretas. Competencia en comunicación lingüística Elaborar interpretaciones a partir de distintos tipos de textos. 108 33 U 2 1. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10 –11 –12 –13 –14 –15 –16 –17 –18 –19 –20 –21 –22 –23 –24 –25 –26 –27 –28 –29 –30 HALLO NORMAS DE SUMA Y RESTA Lee el texto y comenta con tus compañeros los diferentes movimientos de los paleontólogos. Un grupo de paleontólogos, coordinados por Rita, viaja a un acantilado donde se han encontrado, a 10 m sobre el nivel del mar, los restos fósiles de la cola de un dinosaurio. Para determinar la magnitud del hallazgo, el equipo debe realizar unas pruebas sobre el terreno. Para ello, Rita decide excavar en la pared del acantilado a distintas alturas. La primera cata la realizan 8 m por debajo del primer hallazgo. Allí el equipo encuentra más restos de la cola. Ante tal descubrimiento, el equipo desciende hasta los 18 m por debajo del nivel del mar y encuentra restos de lo que parece ser el cuello del animal. La siguiente prueba la realizan 5 m por encima de esta última y llegan hasta el fósil del húmero y, 6 m por encima, Rita y su equipo encuentran lo que resulta ser el fémur del dinosaurio. Rita no tiene dudas sobre el descubrimiento y, junto a su equipo, desciende 21 m desde el lugar donde han hallado el fémur y encuentra el cráneo del dinosaurio. Rita está muy emocionada de poder anunciar que su equipo ha descubierto el primer fósil completo del Patagotitan Mayorum, el dinosaurio más grande conocido. ANALIZAR PARA EMPEZAR - 5 minutos Cálculo mental Pedimos a los alumnos que señalen con los pulgares hacia arriba si hay resto en estas divisiones y hacia abajo si no lo hay. a. 40 ÷ 4. Pulgares abajo. b. 41 ÷ 4. Pulgares arriba. c. 42 ÷ 4. Pulgares arriba. d. 43 ÷ 4. Pulgares arriba. e. 44 ÷ 4. Pulgares abajo. Problemas orales 1. Elena tiene 10 conchas y su hermano tiene 8. ¿Cuántas conchas tienen entre los dos? 18 conchas. 2. Con 4 cerillas construyo un cuadrado. ¿Cuántas cerillas necesito para construir 5 cuadrados? 20 cerillas. 3. Si cada día bebo 5 vasos de agua. ¿Cuántos vasos bebo en 1 semana? 35 vasos. Problema del día «Cinco clases de un colegio visitan el Museo del Prado. En total son más de 100 alumnos y en la clase más numerosa hay 30 alumnos. Si las visitas se organizaran en grupos de 11 alumnos, sobrarían 4 alumnos. Si las visitas se organizaran en grupos de 15 alumnos, sobrarían 5 alumnos. ¿Cuántos alumnos del colegio han ido a la visita al museo?». 125 alumnos. Podemos calcular que, si la clase más numerosa es de 30 alumnos, como máximo serían 150 alumnos. Si al dividirse entre 11 sobran 4 alumnos, significa que puede haber 103, 114, 125, 136 o 145 alumnos (es decir, 9, 10, 11, 12 o 13 grupos de 11 alumnos). De estos cinco números, el único que, al hacer grupos de 15 sobran 5, es el 125 (8 × 15 + 5 = 125). 5.º PRIM ARIA | 5.º · U 2 · D ía 33 | 110 109 33 U 2 2. 3. 60 – 50 = 15 – 20 = 6 – 9 = (–25) + 25 = (–3) + 5 = (–3) – 4 = (–2) + 5 = 1 – 50 = 2 – 4 =(–7) + 4 = 30 – 35 = (–2) + 1 = 50 + 10 = 10 – 12 = 0 – 15 = 20 – 30 = (–5) – 2 = 4 – 6 = (–7) – 8 = (–6) + 5 = 5 – 9 = 0 – 10 = 9 – 12 = 7 – 20 = HALLO NORMAS DE SUMA Y RESTA Juan bucea a 20 m bajo el nivel del mar. A continuación, desciende 15 m más. Ahora bucea a 35 m bajo el nivel del mar. Esta operación se escribe: (–20) + (–15) = –35 O bien: –20 – 15 = –35 Utiliza un ordenador o una calculadora para completar esta tabla. Suma o resta sin utilizar la calculadora. –20 metros –10 metros –15 metros –25 metros Baja 5 metros Sube 5 metros Baja 10 metros Sube 20 metros Ubicación inicial de Juan Desplazamiento Nueva ubicación de Juan –25 m –5 m –25 m –5 m –3 –2 –15 –1 –4 –10 –3 –13 –2 –5 –1 60 –2 –15 –10 –7 10 –5 –3 0 2 –7 3 –49 Juego demostración cooperativo Los alumnos se organizan en grupos de cuatro y les proponemos que lean la historia del grupo de paleontólogos de la primera ficha. Les pedimos que, mediante la técnica de trabajo cooperativo 1–2–4 y sobre el dinosaurio de la ficha del Libro del alumno que hace de recta numérica, indiquen dónde se encuentra cada uno de los restos hallados por la expedición. Les pedimos también que indiquen los movimientos que han realizado los paleontólogos para realizar los hallazgos, representando cada situación con una operación (de suma o resta). Cuando hayan acabado el trabajo en grupo, realizamos una puesta en común de los resultados obtenidos. Los puntos marcados en la recta numérica deben ser: 10 m (situación inicial, en la que se hallan los primeros restos de la cola), 2 m (10 – 8 = 2 m, lugar donde se hallan los segundos restos de la cola), -18 m (2 – 20 = -18 m, lugar donde se halla el cuello del dinosaurio), -13 m (-18 + 5 = = 13 m, lugar donde se halla el húmero), -7 (-13 + 6 = -7 m, lugar donde se halla el fémur) y -28 (-7 – 21 = -28 m, lugar donde se halla el cráneo). Una vez consensuados los resultados, les planteamos las siguientes preguntas: «¿Qué ocurre si a un número positivo le restamos un número mayor?» (El resultado es un número negativo). Les hacemos observar que esto es lo que ocurre cuando el equipo de paleontólogos baja desde los 2m sobre el nivel del mar hasta los 18 m bajo el nivel del mar (2 – 20 = -18). «Si a un número negativo le restamos uno positivo, ¿qué ocurre?» (El resultado es un número negativo). Les hacemos observar que esto es lo que ocurre cuando van desde el fémur hasta el cráneo (-7 – 21 = -28). Mural de matemáticas Al finalizar la actividad, podemos representar un esquema de las excavaciones del juego demostración en grande y colgarlo en el rincón de matemáticas del aula. ENSEÑANDO - APRENDIENDO 5. º PR IM AR IA | 5. º · U 2 · D ía 3 6 | 11 7 INTERPRETO DIAGRAMAS OBJETIVO Interpretar diagramas de barras y sectores. MATERIAL Recursos aula • Imprimibles: Diagramas • Proyectables: Diagramas COMPETENCIAS Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Analizar y evaluar argumentos (encontrar razones y conclusiones y descubrir suposiciones). Competencia en comunicación lingüística Expresar oralmente mensajes, pensamientos, vivencias, opiniones y sentimientos. 116 1. 20 000 40 000 60 000 80 000 100 000 120 000 140 000 160 000 0 g f e d c b a 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 36 U 2 En el siguiente diagrama de barras se muestra la cantidad de papel y cartón para reciclaje recogida anualmente en España, entre los años 2010 y 2016. Papel y cartón recogidos para el reciclaje Año To ne la da s ¿Qué años están por encima de la media? ¿Qué años están por debajo de la media? ¿Cuál es la cantidad media anual recogida en estos siete años? ¿Cuántos kilogramos en total se han recogido durante los siete años? ¿Cuál es la diferencia entre los años en que se recogió la mayor y la menor cantidad? ¿En qué año se recogió la mayor cantidad? ¿En qué años se recogió la menor cantidad de papel y cartón? INTERPRETO DIAGRAMAS 2010 y 2011. 2012, 2013, 2014, 2015 y 2016. 790 000 ÷ 7 = 112 857 toneladas 150 000 + 130 000 + 110 000 + 100 000 + 100 000 + 100 000 + 100 000 = = 790 000 miles de toneladas 150 000 – 100 000 = 50 000 toneladas En 2010. De 2013 a 2016. PARA EMPEZAR - 5 minutos Cálculo mental Pedimos a los alumnos que estimen las medidas de 5 objetos. Uno de ellos dice en voz alta lo que cree que mide un objeto determinado. Los demás alumnos indican con los pulgares hacia arriba si piensan que la medida del objeto es mayor que la estimada y hacia abajo si creen que es menor, y si están de acuerdo con la estimación, se ponen en pie. Problemas orales 1. Raquel tenía 10 libros y me ha dado 4. ¿Cuántos le quedan? 6 libros. 2. Si tienes 15 bolas y quieres formar grupos iguales, ¿cuántas bolas puedes poner en cada grupo? 1, 3 o 5 bolas. 3. Si cada 2 horas suena el timbre en la escuela, ¿cuántas veces suena en una jornada de seis horas? 3 veces. Problema del día «Elegimos un número para el valor de n y usamos la calculadora para resolver la siguiente operación: n × 4 × 0,25 × 2 × 0,5. Escogemos varias opciones para el valor de n. ¿Qué característica tienen en común los resultados que has ido obteniendo? ¿Por qué?». El resultado de la operación siempre es el valor que le asignamos a n, sea cual sea n. Podemos observar que 0,25 = 1/4 y 0,5 = 1/2. Por lo tanto, 4 × 0,25 = 4 × 1/4 = 1 y 2 × 0,5 = = 2 × 1/2 = 1. Es decir, n × 4 × 0,25 × × 2 × 0,5 = n × 1 = n, sea cual sea el valor de n. ENSEÑANDO - APRENDIENDO Juego demostración cooperativo Los alumnos se organizan en grupos de cuatro y repartimos a cada grupo el recurso Diagramas. En ese recurso se observan tres diagramas de barras a los que les falta el título y los títulos y los valores de ambos ejes. Colocamos el tablero en la mesa y repartimos equitativamente las etiquetas entre los miembros del grupo. Por turnos, cada alumno coloca una de sus etiquetas en alguno de los espacios en blanco de los diagramas y justifica su decisión. Mediante la técnica de cooperación Mesa redonda, el grupo discute si la propuesta es adecuada. Pueden resolver el juego por descarte. Si se fijan, por ejemplo, en el número de barras de cada diagrama (6, 9 y 7), pueden encajar los valores y los títulos de los ejes horizontales (1: montaña; 2: edad; 3: año). A continuación, observan los títulos de las gráficas y los encajan en cada uno de los diagramas. Los alumnos deben prestar atención a que tenga 5.º PRIM ARIA | 5.º · U 2 · D ía 36 | 118 ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Oxígeno Podemos reforzar los contenidos con la ficha del día 36 de MyROOM. Reto Podemos ampliar los contenidos con la ficha del día 36 de MyROOM. 117 2. b d c a 36 U 2 En la clase de quinto se han propuesto para el curso las siguientes lecturas. La maestra ha realizado un cuestionario a los alumnos para conocer cuál es el libro que más ha gustado. Ha recogido los resultados en el siguiente diagrama de sectores. ¡Nadie es un zombi! El secreto del abuelo ¡Cómo cambia el cuento! La venganza del profesor de matemáticas. ¿Lo ha escogido más de la mitad de la clase? ¿A qué libro corresponde? ¿Lo ha escogido más de una cuarta parte del total de alumnos? ¿Cuál es el libro que más ha gustado? ¿Qué fracción representa la parte del diagrama coloreada de amarillo? ¿Cuál es el libro que menos ha gustado? ¿Cuántas lecturas se han propuesto para el curso? ¿Qué libro te ha gustado más? INTERPRETO DIAGRAMAS No, un poco menos de la mitad. No, menos de una cuarta parte de los alumnos. El secreto del abuelo. La venganza del profesor de matemáticas. ¡Cómo cambia el cuento! Cuatro. 1 4 coherencia con el eje horizontal que ya han colocado. Por ejemplo, si en el primer diagrama observamos nombres de montañas en el eje horizontal, podemos asociarle el título «Montaña más alta de cada continente»; y lo mismo ocurre con el tercer diagrama: si observamos años en el eje horizontal, podemos asociarle el título «Evolución del uso de Internet». Los títulos también nos dan pistas para colocar los nombres de los ejes verticales (1: altitud (m); 2: horas; 3: porcentaje de población). Para encajar los valores de los ejes verticales, pueden fijarse en el número de líneas horizontales de cada gráfica (6, 5 y 6) e interpretar la coherencia de su propuesta. Podemos darles indicaciones para guiarlos: «Prestad atención al número de barras de cada diagrama»; «Observad los valores del eje horizontal»; «¿Cuántas líneas horizontales tiene cada diagrama?». Mural de matemáticas Podemos colgar las gráficas obtenidas en el rincón de matemáticas. Historias para pensar En grupos cooperativos, leemos la historia para pensar La academia de superagentes (II) y respondemos a las preguntas. Después, ponemos en común y valoramos las respuestas. Ficha del alumno Fichas del día 36 Los alumnos resuelven las fichas de forma individual y, al acabar, las podemos poner en común. PARA ACABAR - 5 minutos Diario de matemáticas Después de las preguntas de la historia para pensar, pedimos a los alumnos que escriban en su Diario de matemáticas cuánto variarían las ganancias de la superagente Mirt si cobrara 10 lunas a cada uno y pagara 600 lunas por cada caja (ganaría 6 lunas por alumno, 0,67 lunas más que en la historia). Evaluación informal Observación Justifica afirmaciones mediante el análisis de los diagramas presentados en el juego demostración. Participa en el diálogo del problema del día argumentando sus opiniones. Evaluación formal Diario de matemáticas Fichas Contesta correctamente 8 de los 11 apartados de las fichas. En casa Pedimos a los alumnos que observen el frutero de su casa y que anoten el tipo frutas que hay y la cantidad. Les pedimos que construyan un diagrama de barras para representar la información obtenida. 5. º PR IM AR IA | 5. º · U 3 · D ía 5 1 | 15 3 ENCUENTRO FRACCIONES DE UN NÚMERO OBJETIVO Calcular fracciones de un número. COMPETENCIAS Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Combinar el lenguaje natural con el simbólico y formal hasta llegar a pasar de uno a otro. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor Generar ideas con destreza y con actitud innovadora. ! En este día presentamos las estrategias de cálculo de las fracción de un número (dividir por denominador y multiplicar por numerador o multiplicar por numerador y dividir por denominador). Es importante focalizarnos en esta actividad para asegurar su comprensión. 162 4 5 1 5 3 2 4 2 3 4 3 5 2 1 3 1 51 U 3 JUEGO DE CUBOS Lorena Marco Gana Lorena porque 163 > 98. Lanzamiento Sale SaleCalcula CalculaPuntuación Puntuación 1.º 4 5 de 60 48 1 5 de 60 12 2.º 2 3 de 60 40 2 4 de 60 30 3.º 3 4 de 60 45 3 5 de 60 36 4.º 1 2 de 60 30 1 3 de 60 20 Recuento 163 98 Objetivo Conseguir 150 puntos o más. Materiales • Dos cubos numéricos (0-5) Jugadores Dos o más 1. Los jugadores se turnan para lanzar los cubos y combinan los números obtenidos para formar una fracción menor que 1. 2. Cada jugador calcula la fracción obtenida sobre 60. El resultado será su puntuación. Si en alguno de los cubos sale un 0, la puntuación será 0, pero si salen dos ceros, se lanzan ambos cubos de nuevo. 3. En cada tirada, los jugadores suman la puntuación obtenida a la que ya tenían. 4. Gana el primer jugador que consiga 150 puntos o más. Ejemplo: Normas JUEGO DE CUBOS Fracciones de 60 PARA EMPEZAR - 5 minutos Cálculo mental Pedimos a los alumnos que señalen con con los pulgares hacia abajo si el resultado es menor que 1000 y hacia arriba si es mayor. a. 4 × 32. Pulgares abajo. b. 52 × 82. Pulgares arriba. c. 3 × 277. Pulgares abajo. d. 5111 ÷ 4. Pulgares arriba. e. 924 + 87. Pulgares arriba. Problemas orales 1. Tengo 5 gomas. ¿Cuántas me faltan para tener 20? 15 gomas. 2. Claudia tiene 10 globos y su hermano tiene la mitad. ¿Cuántos globos tienen entre los dos? 15 globos. 3. Si he acabado 7 ejercicios de los 12 que hay, ¿cuántos me quedan por hacer? 5 ejercicios. Problema del día «Escribimos en la pizarra los números: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30». «Coloca los múltiplos de 3 dentro del cuadrado y los múltiplos de 6 dentro del círculo. Si un número es múltiplo de 3 y de 6 a la vez, escríbelo en el área de coincidencia (intersección)». Podemos empezar razonando que cualquier múltiplo de 6 es también múltiplo de 3. Todos los números indicados son múltiplos de 3, porque la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3. Del conjunto, solo los números pares son también múltiplos de 6. 3 9 15 21 27 6 12 18 30 24 5.º PRIM ARIA | 5.º · U 3 · D ía 51 | 156 165 U 3 51 4. 5. 6. d c b a 3 10 1 2 3 5 2 3 5 5 1 4 ENCUENTRO FRACCIONES DE UN NÚMERO Silvia ha pedido a 30 compañeros de su clase que digan cuál es su flor favorita. Nueve personas han dicho la rosa. ¿Qué fracción de la clase ha escogido la rosa? Sonia ha leído 25 páginas de un libro de 100 páginas. ¿Qué fracción del libro ha leído? Calcula. ¿Por qué es lo mismo 4 6 de 60 que 2 3 de 60? ¿Por qué es lo mismo 4 10 de 120 que 2 5 de 120? ¿Qué cantidad de pastel es mayor: 4 6 o 2 3 ? ¿Por qué es lo mismo 4 8 de 64 que 2 4 de 64? 2 5 1 3 4 10 2 3 4 8 2 5 1 4 2 5 3 3 2 4 4 6 1 5 de 60 = de 18 = de 120 = de 60 = de 64 = de 30 = de 36 = de 120 = de 15 = de 64 = de 60 = de 30 = 24 6 48 40 32 12 9 48 15 32 40 6 Porque las dos fracciones son equivalentes ( 4 10 2 5= ). Porque las dos fracciones son equivalentes (4 8 2 4= ). Es exactamente lo mismo. Porque las dos fracciones son equivalentes (4 6 2 3= ). 9 30 25 100 3 10 1 4 = = Oxígeno Podemos reforzar los contenidos con la ficha del día 51 de MyROOM. Reto Podemos ampliar los contenidos con la ficha del día 51 de MyROOM. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Evaluación informal Observación Representa fracciones de un número de manera gráfica durante el juego demostración. Expresa distintas formas de representar una fracción. Evaluación formal Diario de matemáticas Ficha como prueba de evaluación Podemos pasar la tercera y la cuarta ficha como prueba de evaluación y escribir el resultado en la hoja de seguimiento del alumno. Resuelve correctamente 4 de los 5 ejercicios de la tercera y cuarta ficha. En casa Pedimos a los alumnos que jueguen a Fracciones de 60 con algún familiar. 5. º PR IM AR IA | 5. º · U 2 · D ía 4 0 | 12 7 SITÚO PUNTOS EN LOS CUATRO CUADRANTES OBJETIVO Representar puntos en los cuatro cuadrantes del sistema de coordenadas cartesiano. MATERIAL • Cinta de enmascarar (o de pintor) ancha • Mapamundi • Pósits de cuatro colores COMPETENCIAS Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Interpretar representaciones espaciales hechas a partir de sistemas de referencia y de objetos o situaciones familiares. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor Adoptar hábitos de alimentación, actividad física y descanso con conocimientos científicos para lograr el bienestar físico. 128 ‒5 ‒5 ‒4 ‒4 ‒3 ‒3 ‒2 ‒2 ‒1 ‒1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 4 40 U 2 1. b a Valora tus respuestas del –5 al 5 marcando un punto en cada recta numérica. SITÚO PUNTOS EN LOS CUATRO CUADRANTES c d Me gusta mucho la fruta. Me apasiona hacer deporte. No me gusta nada la fruta. Detesto hacer deporte. ¿Te gusta la fruta? ¿Te gusta hacer deporte? Sitúa tus respuestas en el plano de coordenadas. ¿En qué coordenadas te encuentras? Respuesta abierta. Se muestra una posible solución. Respuesta abierta. Se muestra una posible solución. Respuesta abierta. Según el ejemplo, en la coordenada (4, ‒1). Respuesta abierta. Se muestra una posible solución. PARA EMPEZAR - 5 minutos Cálculo mental Pedimos a los alumnos que muestren los resultados de las operaciones con las ruedas numeradas y les explicamos la estrategia para que puedan resolverlas con rapidez. a. 64 + 87. 151. (87 + 60 = 147; 147 + 4 = 151). b. 84 + 49. 133. (49 + 80 = 129; 129 + 4 = 133). c. 56 + 98. 154. (98 + 50 = 148; 148 + 6 = 154). d. 75 + 67. 142. (67 + 70 = 137; 137 + 5 = 142). e. 48 + 16 + 71. 135. (71 + 10 = 81; 81 + 6 = 87; 87 + 40 = 127; 127 + 8 = 135). Problemas orales 1. Tengo 9 pelotas de goma. Gano 1 y pierdo 8. A la salida del colegio, mi padre me compra 5. ¿Cuántas pelotas de goma tengo? 7 pelotas de goma. 2. Ayer fuimos a recoger moras al bosque. Yo cogí 22 y mi hermano se comió 13. ¿Cuántas moras quedaron? 9 moras. 3. Estamos a 2 grados bajo cero. Si la temperatura ha subido un grado, ¿a qué temperatura estamos ahora? A 1 grado bajo cero o -1 ºC. Problema del día «En un papel cuadriculado, localiza 6 puntos mediante los siguientes pares ordenados y únelos en orden: (2, 1), (4, 6), (6, 1), (1, 4), (7, 4), (2, 1)». 1 3 864 5 7 2 3 4 1 2 5 6 7 8 0 (4,6) (1,4) (2,1) (6,1) (7,4) 5.º PRIM ARIA | 5.º · U 2 · D ía 40 | 128 129 40 U 2 RU TI N A DE P EN SA M IE N TO¿Qué te hace decir eso? ¿Qué te hace decir eso? ¿Qué es lo que ves? ¿Qué sabes sobre esto? • Dos rectas numéricas que se cortan. • Al cortarse se crean cuatro zonas o cuadrantes. • Se trata de un plano de coordenadas, formado por dos rectas numéricas. Las dos rectas se cortan en el punto (0, 0). Cada recta tiene valores mayores y menores que 0. • La situación de cada punto se indica mediante dos números o un par ordenado. • Los puntos pueden estar situados en cuatro zonas distintas. • En el plano de coordenadas se representan dos variables, la x y la y (¿Te gusta hacer deporte? y ¿Te gusta la fruta?), en dos ejes de coordenadas. • Se distinguen cuatro zonas o cuadrantes en los que las dos variables toman valores positivos y negativos: (+, +), (–, +), (–, –), (+, –). • Mediante esta manera de representar los datos se observan las distintas combinaciones de respuestas, por ejemplo: me gusta mucho hacer deporte y me gusta mucho la fruta o no me gusta hacer deporte y me gusta la fruta. • Es importante tomarse un tiempo para interpretar la información. • A partir de la situación de su punto en el plano de coordenadas se puede reflexionar acerca de los hábitos saludables de una persona. Respuesta abierta. Se muestra una posible solución. Juego demostración Los alumnos se organizan en grupos de cuatro. Para cada uno de los grupos, pegamos en el suelo, paralelos, dos trozos de cinta adhesiva de 1 m de largo cada una. Cada cinta representa una recta numérica del -5 al 5, con el 0 en el punto medio. Formulamos la primera pregunta: «¿Os gusta hacer deporte?». Los alumnos escriben su inicial sobre la cinta, en el valor que consideren, situándose en el 5 si les gusta mucho y en el -5 si no les gusta nada. Repetimos el proceso con la segunda pregunta: «¿Os gusta la fruta?». En este caso, los alumnos escriben su inicial sobre la segunda cinta, en el valor que consideren. A continuación, cada grupo despega la segunda cinta y la coloca de forma perpendicular a la primera, haciendo coincidir los dos ceros. De nuevo, planteamos preguntas a los alumnos: «¿Qué hemos construido?» (Un plano de coordenadas); «¿Cómo podemos indicar vuestras respuestas con un solo punto?». Asignamos un color de pósit a cada cuadrante. Cada alumno coloca su pósit en el punto de intersección, dentro del plano de coordenadas, entre las 2 líneas trazadas perpendicularmente al eje a partir de las respuestas anteriores y escribe su nombre en él. Ponemos en común los resultados de cada grupo. Finalmente, formulamos las siguientes preguntas: «¿Qué 4 tipos de respuestas observáis?»; «¿Sabríais relacionar de algún modo los hábitos saludables de cada persona y el cuadrante donde se encuentra su nombre?». Para acabar el juego, cada uno de los alumnos transcribe sus respuestas y las respuestas de sus compañeros de grupo en la primera ficha del Libro del alumno. Rutina de pensamiento ¿Qué te hace decir eso? Iniciamos la rutina de pensamiento planteando la pregunta: «¿Qué es lo que ves?» Nos fijamos en el plano de coordenadas que hemos construido y en la primera ficha. Cada grupo discute y comparte sus ideas y las anota en el organizador gráfico. A continuación, los alumnos reflexionan sobre lo que han observado: pares ordenados, cuadrantes, plano de coordenadas; y anotan sus reflexiones en el apartado «¿Qué sabes sobre esto?». Entre todos compartimos los conocimientos sobre el plano cartesiano y las hipótesis que cada grupo haya formulado en sus reflexiones. Finalmente, planteamos la pregunta clave de esta rutina: «¿Qué te hace decir eso?». Es importante que, en este punto, los alumnos sean capaces de relacionar sus conocimientos genéricos sobre los planos de coordenadas con la información de la ficha. ENSEÑANDO - APRENDIENDO 5. º PR IM AR IA | 5. º · U 3 · D ía 5 8 | 17 3 MIDO LOS ÁNGULOS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS OBJETIVO Medir ángulos de triángulos y cuadriláteros. MATERIAL • Transportador de ángulos COMPETENCIAS Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Hacer inferencias (explicación causal, predicción, generalización, razonamiento por analogía y razonamiento condicional- deducción). Competencia en comunicación lingüística Interactuar de manera oral de acuerdo con la situación comunicativa utilizando estrategias conversacionales. 184  =  =  =  =  =  = B B AC C B A A C B̂ = B̂ = B̂ = B̂ = B̂ = B̂ = Ĉ = Ĉ = Ĉ = Ĉ = D̂ = D̂ = D̂ = Ĉ = Ĉ =  + B̂ + Ĉ =  + B̂ + Ĉ + D̂ =  + B̂ + Ĉ + D̂ =  + B̂ + Ĉ + D̂ =  + B̂ + Ĉ =  + B̂ + Ĉ = A D CB A AD D C C B B 1. 2. 3. 58 U 3 En cada uno de los siguientes triángulos, mide los tres ángulos y suma las medidas. En cada uno de los siguientes cuadriláteros, mide los cuatro ángulos y suma las medidas. ¿Cómo puedes detectar si has cometido algún pequeño error al medir? MIDO LOS ÁNGULOS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 60º 90º 105º 120º 30º 50º 60º 90º 50º 60º 75º 90º 60º 90º 105º 120º 90º 100º 60º 75º 40º 180º 360º 360º 360º 180º 180º La suma de los ángulos de un triángulo es 180º y la de los ángulos de un cuadrilátero es 360º. Si el resultado no coincide es porque se ha cometido algún error al medir. PARA EMPEZAR - 5 minutos Cálculo mental Pedimos a los alumnos que muestren los resultados de las siguientes operaciones con los cubos numéricos. a. 2/3 de 60. 40. b. 7/7 de 60. 60. c. 3/9 de 24. 8. d. 1/4 de 80. 20. e. 3/3 de 60. 60. Problemas orales 1. Si 2 chicas tienen 5 libros cada una, ¿cuántos libros tienen en total? 10 libros. 2. Gané 7 canicas el martes y 8 el jueves. ¿Cuántas canicas tengo? 15 canicas. 3. Si 4 chicas tienen 6 globos cada una, ¿cuántos globos tienen en total? 24 globos. Problema del día «Dibuja un cuadrado mágico de 3 × 3 en el que la suma de cada fila y cada columna sea 9. Se pueden repetir números». Se muestra una posible solución. Podemos indicar a los alumnos que comiencen escribiendo el número 5 en una esquina y completen la fila y la columna correspondientes con dos opciones posibles para sumar 9: 3 + 1 (columna); 2 + 2 (fila). Luego, pueden completar la columna del centro con 5 + 2 y los dos números que faltan deben ser 3 y 4. ENSEÑANDO - APRENDIENDO Actividad manipulativa Pedimos que cada alumno que dibuje un triángulo grande en una hoja DIN A4 y que lo recorte. A continuación, les pedimos que sigan los siguientes pasos: 1. Colorea los tres ángulos y nómbralos A, B, C. 2. Dibuja una línea recta con un punto central en otra hoja. 3. Recorta con los dedos los ángulos del triángulo y colócalos sobre la línea recta de manera que los vértices de los ángulos queden sobre el punto central de la recta, y que los lados se toquen, pero no se superpongan. Les preguntamos: «¿Cuánto mide el ángulo que habéis obtenido?» (180º); «¿Alguien ha obtenido un ángulo distinto?» (No). A continuación, les pedimos que midan los ángulos con el transportador y que comprueben que la suma es 180º. Les preguntamos: «¿Qué podemos decir sobre la suma de los 3 ángulos de un triángulo?» (Siempre es 180º). Si es necesario, indicamos a los 1 3 5 5 2 2 3 4 2 5.º PRIM ARIA | 5.º · U 3 · D ía 58 | 174 ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Oxígeno A los alumnos que tengan dificultad para dibujar triángulos, les proponemos que calquen varios triángulos de diferentes tamaños y que comprueben de forma manipulativa la suma de sus ángulos. Reto Proponemos a los alumnos que dibujen todas las diagonales posibles de diferentes polígonos desde un único vértice. En un cuadrilátero salen 2 triángulos; en un pentágono salen 3 triángulos; en un hexágono salen 4 triángulos, etc. De esta manera, los alumnos pueden ver por qué la suma de los ángulos internos es (n – 2) × 180. 185 A C B D G E F H I MJ LK  = B̂ = Ĉ =  + B̂ + Ĉ = D̂ = Ê = F̂ = D̂ + Ê + F̂ = Ĝ = Ĥ = Î = Ĝ + Ĥ + Î = Ĵ = K̂ = L̂ = M̂ = Ĵ + K̂ + L̂ + M̂ = 4. 5. 6. 58 U 3 Triángulo verde Triángulo azul Triángulo lila Trapecio Mide los ángulos de cada uno de los triángulos y cuadriláteros de la siguiente figura y calcula la suma en cada caso. ¿Puede un triángulo tener los tres ángulos agudos? ¿Por qué? ¿Puede un cuadrilátero tener los cuatro ángulos agudos? ¿Por qué? MIDO LOS ÁNGULOS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS Sí, porque tres ángulos agudos pueden sumar 180º. No, porque cuatro ángulos agudos no pueden sumar 360º. 50º 65º 65º 180º 25º 65º 90º 180º 35º 90º 55º 180º 50º 130º 130º 50º 360º alumnos que pueden dibujar otro triángulo diferente y comprobarlo. Luego, les pedimos que dibujen un cuadrilátero. Les indicamos que dibujen una de las diagonales y les preguntamos: «¿Qué figuras componen este cuadrilátero?» (2 triángulos); «Teniendo en cuenta lo que hemos descubierto de los triángulos, ¿podríamos saber cuánto suman los ángulos del cuadrilátero?» (360º). Es muy importante que no demos las respuestas; se trata de que recojamos todas las opiniones y las comprobemos entre todos. A continuación, les pedimos que corten el cuadrilátero y lo giren para ver la cara en blanco. Les pedimos que sigan los siguientes pasos: 1. Colorea los cuatro ángulos y nómbralos A, B, C y D. 2. Recorta con los dedos los ángulos y colócalos de manera que los vértices se toquen en un mismo punto y que los lados se toquen, pero no se superpongan. Les preguntamos: «¿Cuánto mide el ángulo que hemos obtenido?» (360º); «¿Alguien ha obtenido un ángulo distinto?» (No); «¿Qué podemos decir sobre la suma de los 4 ángulos de un cuadrilátero?» (Siempre es 360º). Ficha del alumno 1.ª ficha del día 58 Los alumnos resuelven en parejas y corregimos los resultados en gran grupo. 2.ª ficha del día 58 Los alumnos resuelven el ejercicio 4 en parejas y resolvemos juntos las preguntas 5 y 6. PARA ACABAR - 5 minutos Diario de matemáticas Resumimos los dos métodos aprendidos en esta sesión para sumar los ángulos de un triángulo. Evaluación informal Observación Deduce que la suma de ángulos de un triángulo es una constante. Escucha las ideas de los demás y respeta el turno de palabra en la resolución del problema del día. Evaluación formal Diario de matemáticas Fichas Resuelve correctamente los ejercicios 1, 2 y 4 de las fichas. En casa Pedimos a los alumnos que dibujen dos triángulos grandes, que midan los ángulos o recorten las esquinas y las unan, y que escriban una frase sobre los resultados de la investigación en el Diario de matemáticas. 5. º PR IM AR IA | 5. º · U 3 · D ía 6 4 | 18 7 ESCRIBO FUNCIONES ENCADENADAS OBJETIVO Conocer la notación de funciones compuestas. MATERIAL Recursos docente • Escalera de la metacognición COMPETENCIAS Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Usar las diversas representaciones de los conceptos y relaciones para expresar matemáticamente una situación. Aprender a aprender Reflexionar sobre la estrategia de pensamiento utilizada. Pensar · Juntarse · Compartir RUTIN A DE PEN SAM IEN TO 48 U 1 198 64 U 3 Partes del objeto Parte considerada ¿Qué pasaría si al objeto le faltara esa parte? ¿Cuál es la función de la parte? ¿De qué manera funcionan las partes juntas dentro del todo? La entrada general al rocódromo cuesta 7 €. La entrada incluye una escalada; y cada vez adicional que se escala la pared se pagan 3 €. ¿Cuál es el precio final de la visita? El objeto (todo): ESTRATEGIA DE PEN SAM IEN TO Las partes y el todo y = 3x + 7 Precio final y Escaladas adicionales 3x Entrada al rocódromo + 7 Consideramos los sumandos: 3x; + 7. Si falta 3x la función quedaría y = 7. Solo pagamos la entrada general al rocódromo con derecho a una escalada. No se pagarían las escaladas extras. Si falta + 7 la función sería y = 3x. La entrada general sería gratis y solo pagaríamos por cada escalada a la pared. Las dos funciones serían simples. 3x: indica el precio que se paga por las escaladas adicionales, x es el número de escaladas y 3 el precio de cada una. El precio depende del número de escaladas. + 7: indica el precio que se paga por la entrada general. Es un precio fijo. La y indica el precio final que se debe pagar después de pasar el día completo en el rocódromo (al precio de entrada fijo se le debe sumar el número de subidas a la pared por 3 €). Vemos que el lenguaje algebraico ayuda a expresar matemáticamente situaciones de la vida cotidiana y a hacer cálculos en los que hay variables que pueden cambiar. PARA EMPEZAR - 5 minutos Cálculo mental Pedimos a los alumnos que muestren los resultados de las siguientes operaciones con las ruedas numeradas. a. 85 + 15 + 49. 149. b. 6015 – 25. 5990. c. 623 – 89. 534. d. 72 + 46 + 95. 213. e. 63 + 5 + 27. 95. Problemas orales 1. Tengo una bolsa con 12 peras y la cuarta parte está podrida. ¿Cuántas peras podridas hay? 3 peras. 2. Mi padre tiene 9 pañuelos; mi madre tiene 5 y yo tengo 2. ¿Cuántos pañuelos tenemos entre los tres? 16 pañuelos. 3. Si puedo contar 16 patas de silla, ¿cuántas sillas de 4 patas hay? 4 sillas. Problema del día «Sandra trabajó como canguro 3 horas el sábado por la tarde. Ana cuidó de los mismos niños 4 horas más después de que Sandra se fuera a su casa. Los padres le pagaron a Ana 21 € para que se los repartiera con Sandra. ¿Cuánto debe pagarle ella a Sandra?». 9 €. Podemos calcular el precio por hora haciendo la división: 21 ÷ 7 = 3 €/hora. Si Sandra ha trabajado 3 horas, debería ganar 3 × 3 = 9 €. Por lo tanto, Ana debe pagarle 9 € a Sandra y quedarse ella con 12 €. ENSEÑANDO - APRENDIENDO Estrategia de pensamiento Las partes y el todo Proponemos a los alumnos una situación: «Vamos de excursión a un rocódromo. La entrada general cuesta 7 € e incluye una escalada; y cada escalada adicional cuesta 3 €. Les preguntamos: «¿Cuál será el precio final de la visita al rocódromo?»; «¿Cómo podríamos representar esta situación en lenguaje matemático?» (y = 3x + 7). Analizamos el enunciado: «¿Qué datos conocemos?» (El precio de la entrada y de las escaladas extras); «¿Qué datos desconocemos?» (Las veces que escalaremos y el precio total de la visita). Guiamos la estrategia con el mapa de pensamiento: «¿Qué elementos más pequeños forman el todo?». Identificamos todos los elementos que lo componen: el precio final, representado por la letra y; el precio de las escaladas adicionales, representado por 3x, donde x representa el número de escaladas y 3 el precio de cada una, y el precio de la entrada general, +7. Les pedimos que los escriban 5.º PRIM ARIA Enseñar con los programas tekman es una auténtica apuesta por la innovación educativa y por el compromiso con tus alumnos. Un desafío emocionante e inspirador que abordamos junto a ti, con ilusión y rigor. Para ello, ponemos a tu disposición recursos, formaciones y un plan de acompañamiento personalizado durante todo el curso. Encontrarás todos estos recursos y servicios siempre en myroom, tu plataforma online docente. Acompañamiento personalizado tklearning Plataforma formativa con todo lo necesario para especializarte en nuestros programas. Acompañamiento en el aula Te acompañamos desde la planicación de la sesión hasta la realización en el aula. Labs Encuentros formativos y experienciales con otros docentes como tú. Webinars Conversaciones y talleres con referentes y expertos en educación. Reuniones pedagógicas Resuelve tus dudas con un pedagogo siempre a tu disposición. Centro de ayuda Una base de conocimiento para resolver tus consultas de manera inmediata. CiberEMAT es la aplicación para la práctica semanal de EMAT de manera autónoma y personalizada. CiberEMAT permite un aprendizaje adaptativo, con actividades que se ajustan al progreso del alumno. Con feedback inmediato para facilitar la autonomía. ¿Cómo usarlo? En la Guía del maestro encontrarás detallados los contenidos que se trabajan en cada sesión de CiberEMAT. Tecnología al servicio del aprendizaje las nuevas mates unitats 3 · 4 TK M 00 01 97 Gu ía d el m ae st ro / u ni da de s 1- 2- 3 5 Experimentar, analizar, evaluar, crear. Bajo estas premisas y desde las inteligencias múltiples, EMAT propone a los alumnos un aprendizaje integral de las matemáticas. Consciente de la necesidad de saber trabajar de forma cooperativa y la importancia del juego en el aprendizaje, EMAT organiza sus contenidos para que los alumnos puedan enfrentarse y adaptarse a distintos contextos de la vida diaria. Con EMAT las matemáticas se aprenden y se disfrutan. X X I2 18 40 10 10 01 38 las nuevas mates unitats 3 · 4 TK M 00 01 97 Gu ía d el m ae st ro / u ni da de s 1- 2- 3 5 Experimentar, analizar, evaluar, crear. Bajo estas premisas y desde las inteligencias múltiples, EMAT propone a los alumnos un aprendizaje integral de las matemáticas. Consciente de la necesidad de saber trabajar de forma cooperativa y la importancia del juego en el aprendizaje, EMAT organiza sus contenidos para que los alumnos puedan enfrentarse y adaptarse a distintos contextos de la vida diaria. Con EMAT las matemáticas se aprenden y se disfrutan. X X I2 18 40 10 10 01 38 Libro de muestra 5.º Primaria / unidades 1-2-3 96 29 U 2 1. 5 3 4 1 3 1 3 1 0 5 3 4 1 3 1 3 1 5 3 4 CALCULO COCIENTES DECIMALES Cuatro amigos quieren organizar una merienda por sus cumpleaños. Disponen de un presupuesto de 53 €. ¿Cuánto le corresponde pagar a cada uno? Dividimos los 53 € entre los cuatro miembros del grupo. ¿Cómo podemos repartir la moneda que ha sobrado? a ANALIZAR , 97 29 U 2 5 3 4 1 3 1 3 2 1 0 2 5 3 4 1 3 1 3 2 1 0 2 0 , , CALCULO COCIENTES DECIMALES ¿Cuántas monedas de 10 cts. le corresponden a cada uno? ¿Cuántas monedas quedan por repartir? ¿Cómo podemos repartir las monedas que han sobrado? b c Sobra: Sobra: ANALIZAR 98 29 U 2 5 3 4 1 3 1 3 2 5 1 0 2 0 0 , 3 8 2 4 4, CALCULO COCIENTES DECIMALES ¿Cuántas monedas de 1 cént. le corresponden a cada uno? ¿Cuántas quedan por repartir? ¿Cuánto dinero gastará cada uno de los amigos? Al final, la merienda ha costado menos de lo que habían previsto y solo deberán gastar 38,24 €. ¿Cuánto le corresponderá pagar finalmente a cada uno de los amigos? d e f ANALIZAR 109 33 U 2 2. 3. 60 – 50 = 15 – 20 = 6 – 9 = (–25) + 25 = (–3) + 5 = (–3) – 4 = (–2) + 5 = 1 – 50 = 2 – 4 =(–7) + 4 = 30 – 35 = (–2) + 1 = 50 + 10 = 10 – 12 = 0 – 15 = 20 – 30 = (–5) – 2 = 4 – 6 = (–7) – 8 = (–6) + 5 = 5 – 9 = 0 – 10 = 9 – 12 = 7 – 20 = HALLO NORMAS DE SUMA Y RESTA Juan bucea a 20 m bajo el nivel del mar. A continuación, desciende 15 m más. Ahora bucea a 35 m bajo el nivel del mar. Esta operación se escribe: (–20) + (–15) = –35 O bien: –20 – 15 = –35 Utiliza un ordenador o una calculadora para completar esta tabla. Suma o resta sin utilizar la calculadora. –20 metros –10 metros –15 metros –25 metros Baja 5 metros Sube 5 metros Baja 10 metros Sube 20 metros Ubicación inicial de Juan Desplazamiento Nueva ubicación de Juan 116 1. 20 000 40 000 60 000 80 000 100 000 120 000 140 000 160 000 0 g f e d c b a 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 36 U 2 En el siguiente diagrama de barras se muestra la cantidad de papel y cartón para reciclaje recogida anualmente en España, entre los años 2010 y 2016. Papel y cartón recogidos para el reciclaje Año To ne la da s ¿Qué años están por encima de la media? ¿Qué años están por debajo de la media? ¿Cuál es la cantidad media anual recogida en estos siete años? ¿Cuántos kilogramos en total se han recogido durante los siete años? ¿Cuál es la diferencia entre los años en que se recogió la mayor y la menor cantidad? ¿En qué año se recogió la mayor cantidad? ¿En qué años se recogió la menor cantidad de papel y cartón? INTERPRETO DIAGRAMAS 117 2. b d c a 36 U 2 En la clase de quinto se han propuesto para el curso las siguientes lecturas. La maestra ha realizado un cuestionario a los alumnos para conocer cuál es el libro que más ha gustado. Ha recogido los resultados en el siguiente diagrama de sectores. ¡Nadie es un zombi! El secreto del abuelo ¡Cómo cambia el cuento! La venganza del profesor de matemáticas. ¿Lo ha escogido más de la mitad de la clase? ¿A qué libro corresponde? ¿Lo ha escogido más de una cuarta parte del total de alumnos? ¿Cuál es el libro que más ha gustado? ¿Qué fracción representa la parte del diagrama coloreada de amarillo? ¿Cuál es el libro que menos ha gustado? ¿Cuántas lecturas se han propuesto para el curso? ¿Qué libro te ha gustado más? INTERPRETO DIAGRAMAS 119 362. 3. 4. 1. —Hum… ¿Y les entrega algún tipo de material para su formación? —quiso saber Gala. —Sí. Compro una caja de material al mes para repartir a los alumnos de cada grupo. Suelo tener dos grupos por curso. Mirt necesitaba que sus amigos averiguaran por qué la academia perdía dinero. PA RA P EN SA R H IS TO RI AS Aproximadamente, ¿cuánto le cuesta cada alumno a la superagente Mirt? Aproximadamente, ¿cuánto gana por cada alumno la superagente Mirt? Aproximadamente, ¿cuántos alumnos tiene cada mes la superagente Mirt? Aproximadamente, ¿cuánto dinero entra al mes en la academia? Trabajad en grupos. Comentad vuestras respuestas y después comparadlas con las de otros grupos. Material para el futuro superagente. 550 lunas 36 PARA PEN SAR H ISTO RIAS 119 163 U 3 51 1. a b c d e ENCUENTRO FRACCIONES DE UN NÚMERO Javier está revisando el material de la clase y ha encontrado 2 5 de las 10 calculadoras rotas. Quiere calcular este número y se da cuenta de que puede hacerlo de dos formas distintas. Una forma de calcular 2 5 de 10 es repartir las 10 calculadoras en 5 grupos iguales y quedarse con dos de estos grupos. Otra forma de calcular 2 5 de 10 es calcular 1 5 de 20. Para ello repartimos las 20 calculadoras en 5 grupos iguales y cogemos uno de estos grupos. ¿Se obtiene el mismo resultado por los dos métodos? ¿Cuántas calculadoras están rotas? ¿Qué método te ha parecido más sencillo? ANALIZAR 164 U 3 51 2. 3. 3 6 30 5ON 6 0 5÷ON ÷ 6 30 5ON ÷ 12 36 36 Una forma de calcular 3 5 de 60 es dividir 60 entre 5 y multiplicar el resultado por 3. 60 ÷ 5 = 12 12 × 3 = 36 así que 3 5 de 60 es igual a 36 También se puede realizar la operación con la calculadora: 1.º Pulsa 2.º Pulsa O simplemente pulsa ENCUENTRO FRACCIONES DE UN NÚMERO Otra forma de obtener 3 5 de 60 es calcular 1 5 de 180. Esto se puede hacer multiplicando 60 por 3 y calculando 1 5 del resultado. 60 × 3 = 180 180 ÷ 5 = 36 así que 3 5 de 60 es igual a 36 También se puede realizar la operación con la calculadora: Pulsa Comprobamos que con ambos métodos se obtiene el mismo resultado. Resuelve con la calculadora. Aplicando el procedimiento anterior, utiliza la calculadora para resolver el ejercicio 2. ¿Obtienes los mismos resultados? 36 3 4 2 5 6 8 2 3 2 3 4 5 2 8 2 2 de 120 = de 4500 = de 888 = de 150 = de 75 = de 1285 = de 432 = de 3168 = 129 40 U 2 RU TI N A DE P EN SA M IE N TO¿Qué te hace decir eso? ¿Qué te hace decir eso? ¿Qué es lo que ves? ¿Qué sabes sobre esto? 130 4. 2. 3. 40 U 2 x y– 5 0 2 5 6 –1 x y 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 7123456 17 6 7 7 6 5 4 3 2 1 P B I M H N K E A D L G O CJ F (3, –3) (1, 4) (–3, 3) (6, –6) (3, 3) (–5, 5) a d b e c f E H F I G J a d b e c f SITÚO PUNTOS EN LOS CUATRO CUADRANTES Utiliza la calculadora para completar la tabla. Después, representa los pares ordenados en el plano de coordenadas anterior. Indica los puntos situados en estas coordenadas. Indica las coordenadas de estos puntos. Fíjate en los siguientes puntos: Las coordenadas del punto… A son (6, 3). B son (–3, 5). C son (–2, –3). D son (4, –2). 131 6. 5. 9 7 19 1511 2 40 U 2 15 7 2 11 19 9 a d b e c f 1 2 3 –1 –2 –3 0 2 3 4 5–1–2–3–4–5 1 (5, –1) (0, 1) (–1, 2) a b c Indica las coordenadas en las que se encuentran las jugadoras de básquet. Ten en cuenta el eje de la rueda para situarlas. SITÚO PUNTOS EN LOS CUATRO CUADRANTES Dibuja la rueda de la silla de otras jugadoras situadas en los siguientes puntos: Pensar · Juntarse · Compartir RUTIN A DE PEN SAM IEN TO 48 U 1 198 64 U 3 Partes del objeto Parte considerada ¿Qué pasaría si al objeto le faltara esa parte? ¿Cuál es la función de la parte? ¿De qué manera funcionan las partes juntas dentro del todo? La entrada general al rocódromo cuesta 7 €. La entrada incluye una escalada; y cada vez adicional que se escala la pared se pagan 3 €. ¿Cuál es el precio final de la visita? El objeto (todo): ESTRATEGIA DE PEN SAM IEN TO Las partes y el todo 199 64 U 31. 2. a b × 3 x n n ÷ 2 x + 2 y – 1 y Podemos escribir funciones encadenadas de la forma siguiente. Cuando entra un número (x) se multiplica por 3 y después se le suma 2. Esta función se puede escribir: y = 3x + 2 Si x = 5 tendremos y = (3 × 5) + 2 = 17. Cuando entra un número (x) se divide por 2 y después se le resta 1. Esta función se puede escribir: y = x 2 – 1 Si x = 10 tendremos y = 10 2 – 1 = 4 Utiliza la calculadora para completar las siguientes tablas. y = 4x – 7 y = 2x – 1 y = x 2 + 7 y = x 5 – 3 Vamos de excursión a un parque natural y tenemos que alquilar un autobús. El precio del autobús es de 60 € fijos más un suplemento de 5 € por cada pasajero. ¿Qué función encadenada podemos utilizar para calcular el precio del autobús según el número de pasajeros? ¿Cuánto costaría el alquiler del autobús si viajaran 25 pasajeros? x 8 5 2 1 0 y x 3 5 2 4 1 y x 0 16 2 8 4 y x 20 30 10 15 35 y ESCRIBO FUNCIONES ENCADENADAS Rúbrica de resolución de problem as Principiante Iniciado Avanzado Experto Interpreto el problem a Leo el enunciado, pero necesito ayuda para com prenderlo. Com prendo el enunciado, pero necesito ayuda para identificar los datos. Com prendo el enunciado e identifico los datos, pero no sé cóm o relacionarlos. Interpreto el problem a y puedo im aginar la respuesta esperada. Selecciono las estrategias y/o operaciones para resolver el problem a Identifico los datos, pero necesito ayuda para saber qué hacer con ellos. Elijo una estrategia, pero necesito ayuda para desarrollarla. Elijo una estrategia y sé cóm o desarrollarla. Elijo una estrategia, sé desarrollarla y puedo valorar si respondería al problem a. Aplico las estrategias y/o operaciones para resolver el problem a Elijo una estrategia, pero necesito ayuda para seguir sus pasos. Sigo los pasos de la estrategia que he elegido. Sigo los pasos de la estrategia y reviso que utilizo los datos correctos. Sigo los pasos con los datos correctos y reviso que no m e dejo ninguno, y que utilizo los datos correctos. Expreso la solución del problem a N ecesito ayuda para interpretar el resultado. Doy la solución sin escribir las unidades. Doy la solución con las unidades correspondientes. Doy la solución con las unidades correspondientes y com pruebo si la respuesta es lógica.